Основные сведения по геодезии

a _n =a _{III -ПЗ19} +180°-b _П319 =147°20,9’+180°-267°07,9’=60°13,0’

60 ° 13,0’=60 ° 13,0’

Переход от дирекционных углов к румбам. Согласно таблицы 1 методического пособия имеем:

r _{П 38-I} =a _{П 38-I} -180°=258°41,3’–180°=78°41,3’ЮЗ

r_I-II =a _I-II =27°43,1’СВ

r_II-III =a _II-III =46°23,4’СВ

r_{III- ПЗ 19} =180°-a _{III- ПЗ 19} =180°-147°20,9’=32°39,1’ ЮВ

Значения дирекционных углов записываем в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5; при этом значения румбов округляем до целых минут.

Вычисление приращений координат

Приращения координат вычисляем по формулам

D x=d*cos a = ± d*cosr ; D y=d*sin a = ± d*sinr

D x _{ПЗ 8-I} =263,02*cos 78°41’=51,61 м

D y _{ПЗ 8-I} =263,02*sin 78°41’=257,91 м

D x_I-II =239,21*cos 27°43’=211,76 м

D y_I-II =239,21*sin 27°43’=111,26 м

D x_II-III =269,80*cos 46°23’=186,12 м

D y_II-III =269,80*sin 46°23’=195,33 м

D x_{III- ПЗ 19} =192,98*cos 32°39’=162,48 м

D y_{III- ПЗ 19} =192,98*sin 32°39’=104,11 м

Вычисленные значения приращений D x и D y выписываем в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра. Знаки приращений устанавливаем по названию румба, руководствуясь таблицей 1 методического пособия. В каждой из граф складываем все вычисленные значения D x и D y , и тем самым находим практические суммы приращений координат å D x _пр и å D y _пр :

å D x _пр =-51,61+211,76+186,12-162,48 = +183,79 м

å D y _пр =-257,91+111,26+195,33+104,11 = +152,79 м

Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода; увязка приращений координат. Сначала вычисляем невязки f_x и f_y , в приращениях координат по осям x и y

å D x _т =x _кон – x _нач = +170,02–(-14,02)=+184,04

å D y _т =y _кон – y _нач = +780,68–627,98=+152,7

f_x =å D x _пр- å D x _т =+183,79 –184,04= -0,25

f_y =å D y _пр- å D y _т =+152,79 –152,7= +0,09

Абсолютную линейную невязку D P хода вычисляем по формуле и записываем с точностью до сотых долей метра. м. Относительная линейная невязка хода . Так как относительная невязка меньше допустимой , то невязки f_x и f_y распределяем, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат. Поправки приращения распределяем прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 6, и видим со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляем до сотых долей метра и записываем в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы поправок в D x и D y равнялись невязке соответственно f_x и f_y с противоположным знаком. Исправленные приращения записываем в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно å D x _т и å D y _т. .

Вычисление координат вершин хода. Координаты вершин хода получаем путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями:

x_I =x _ПЗ8 +D x _{ПЗ8- I} = -14,02–51,54 = -65,56 м x_II =x_I +D x_{I - II} = -65,56+211,82 = 146,26 м x_III =x_II +D x_{II - III} = 146,26 +186,2 = 332,46 м y_I =y _ПЗ8 +D y _{ПЗ8- I} = 627,98–257,93 = 370,05 м y_II =y_I +D y_{I - II} = 370,05+111,24 = 481,29 м y_III =y_II +D y_{II - III} = 481,29+195,31 = 676,6 м

Контролем правильности вычислений являются полученные по формулам известные значения конечной точки ПЗ19 .

x _ПЗ19 =x_III +D x_{III -ПЗ19} = 332,46–162,43 = 170,02 м y _ПЗ19 =y_III +D y_{III -ПЗ19} = 676,6+104,09 = 780,68 м

Таблица

Обработка тахеометрического журнала (таблица 3)

Вычисление места нуля вертикального круга и углов наклона

Из отсчетов по вертикальному кругу при «круге лево» (КЛ) и «круге право» (КП) на предыдущую и последующую станции дважды вычисляют место нуля (М0). Для оптического теодолита 2Т 30, которым была выполнена тахеометрическая съемка

При наведении со станции ПЗ19 на станцию III

Углы наклона v на предыдущую и последующие точки теодолитно-высотного хода вычисляют с контролем по формуле

и записывают со своим знаком (плюс или минус) в графу 6 таблицы 3.

При наблюдении со станции ПЗ19 на станцию III угол наклона

При наблюдении со станции ПЗ19 на станцию ПЗ20

;

Из полученных на станции ПЗ19 двух значений М0 выводим среднее арифметическое (+0,9’), округляем до целых минут (+1’) и используем для вычисления углов наклона на реечные точки.

Вычисление горизонтальных проложений и превышений

Значения горизонтальных расстояний между вершинами теодолитно-высотного хода переписываем в графу 7 табл. 3 из ведомости вычисления координат (табл. 2). Вычисление горизонтальных проложений d от станций до реечных точек производят по значениям расстояний D^' (табл. 3, графа 2), полученных по нитяному дальномеру:

Значения горизонтальных проложений d в графу 7 журнала с округлением до десятых долей метра. Превышения h относительно станции вычисляют по формуле

,

где i – высота инструмента на данной станции; l – высота наводки (таб. 3 графа 9).

Так как расстояния до реечных точек измерялись по нитяному дальномеру, то при определении превышений на реечные точки используем формулу

Вычисленные значения h’ записываем в графу 8 с округлением до сотых долей метра. В графу 10 записываем значения превышений h . Если при визировании на точку труба наводилась на высоту, равную высоте инструмента ( l = i ), то h = h’ и значение превышения из графы 8 без изменения переписываем в графу 10.

Вычисление отметок станций

Вычисление отметок станций выполняем в «Ведомости увязки превышений теодолитно-высотного хода и вычисления отметок станций» (табл. 5). Известные отметки (п. 3 исходных данных) округленные до сотых долей метра, записываем в графу 8 на первой и последней строчках ведомости. Из журнала тахеометрической съемки выписываем значения прямых h _пр и обратных h _обр превышений по сторонам хода (даны в графах 3 и 4 табл. 5 методического пособия – общие для всех вариантов), вычисляем среднее значение h _ср этих превышений. Затем определяем сумму å h _ср =+3,38, вычисляем теоретическое значение суммы превышений, равное разности известных отметок конечной и начальной точек хода: å h _т =H _кон –Н_нач =152,43–149,14=+3,28, находим невязку хода f_h = å h _ср - å _{h т} =+3,38–3,28 =+0,10 и ее допустимое значение f_{h доп} =±0,20м Ö L =±0,20м , где Ö L »1 - длина хода, км.

В графе 6 ведомости в превышения введены поправки пропорционально длинам сторон хода. Отметки станций вычисляем по известной отметке Н_ПЗ8 станции ПЗ8 и по исправленным превышениям h _испр и записываем в графу 8:

H_I =H _{ПЗ 8} +h _{ПЗ 8-I} =144,96

H_II =H_I +h_I-II =144,66

H_III = H_II + h_{II - III} =145,54

Контроль правильности вычислений:

H _ПЗ19 = H_III + h_{III -ПЗ19} =152,42

Вычисленные отметки станций переписываем в графу 5 табл. 4 на одной строчке с номером той станции, к которой данная отметка относится. Отметки станций аккуратно подчеркиваем.

Вычисление отметок реечных точек

Отметки реечных точек на каждой станции вычисляем путем алгебраического сложения отметки данной станции с соответствующим превышением. Полученные отметки записываем в графу 6 табл. 4.

Таблица 3. Тахеометрический журнал

Таблица

Таблица 5. Ведомость увязки превышений теодолитно-высотного хода и вычисления отметок станций

å h _т = H _ПЗ19 – Н_ПЗ8 = 152,43 – 149,14 = +3,28

f_h = å h _ср - å _{h т} = + 3,38 – 3,28 = +0,10

f_{h доп} = ±0,20м Ö L = ±0,20м

Построение топографического плана.

Построение координатной сетки. Координатную сетку в виде квадратов со сторонами 10 см вычерчиваем на листе чертежной бумаги размером А3.

Рассчитаем необходимое количество квадратов.

Самая северная и самая южная точки имеют следующие координаты

x _сев =332,46 м »333 м;y _сев =780,68 м » 781м ;

x_юж =-65,56 м »-66 м;y _юж =370,05 м » 370м .

В масштабе плана (1:2000) стороне квадрата в 10 см на местности соответствует расстояние в 200 м.

Следовательно, необходимо построить по два ряда горизонтальных и вертикальных квадратов.

Построим теодолитный ход по координатам его вершин

Проконтролируем нанесение точек хода, для этого измерим расстояние между нанесенными вершинами и сравним с длинами сторон хода, записанными в графе 6 ведомости вычислений координат.

Нанесение на план реечных точек

Согласно нашему варианту наносим реечные точки 1, 3а, 4 – 12, изображая ситуацию и рельеф в пределах участка, ограниченного линией ПЗ8 – II, рекой, и шоссейной дорогой.

Изображение ситуации на плане

Накладку ситуации производим в масштабе 1:2000 по абрисам съемки зданий (рис. 3, а методического пособия – согласно варианту «а») и абрисам тахеометрической съемки (рис. 4, а- в, методического пособия – согласно варианту «а»). Вначале наносим здание. Шоссе и грунтовая дорога наносятся по реечным точкам 3u,Jи 6; ширина шоссе (22 м) в пределах участка съемки сохраняются постоянными. Линия уреза воды в реке Ик проводится по реечным точкам 7, 10, 11 и 8,12; ширина реки определяется взаимным положением точек 7 и 8, 11 и 12.

Рисовка рельефа на плане

По отметкам станций и реечных точек на плане проводим горизонтали с сечением рельефа через 1 м. Следы горизонталей отыскиваем графической интерполяцией.

Построение графика заложений

В нижней части плана строим график заложений для уклонов. Задаваясь уклонами 0,01; 0.02; 0,03; 0,04; 0,05; 0,06; 0,07 и высотой сечения рельефа 1 м составляемого плана, вычисляем соответствующие им заложения.

d = h / i

d (0,01) = 1/0,01 = 100

d (0,02) = 1/0,02 = 50

d (0,03) = 1/0,03 = 33,3

d (0,04) = 1/0,04 = 25

d (0,05) = 1/0,05 = 20

d (0,06) = 1/0,06 = 16,7

d (0,07) = 1/0,07 = 14,3

Задание 4

Решение задач по топографическому плану строительной площадки.

Задача 1. Найти отметку точки А , взятой между двумя соседними горизонталями. Точку А выбираем между горизонталями с отметками Н ₁ =148 Н₂ =149.

H_A = H ₁ + h / d * a

H_A – отметка точки A

H ₁ – отметка нижней горизонтали, Н₁ = 148

h – высота сечения рельефа горизонталями, h = 1 м

d – расстояние между горизонталями, d = 38.14 м

a – расстояние от горизонтали H ₁ до точки A , a = 16.45 м

H_A = 148+1/38.14*16.45=148.43

Задача 2. Определит уклон отрезка BC , проведенного между соседними горизонталями. Точки BC выбираем на горизонталях H_B = 148 и H_C = 149.

i_BC =( H_C – H_B )/ d

i_BC – уклон

d – длина отрезка BC , ВС = 48,01 м

i_BC = (149 – 148)/48,01 = 0,021

Задача 3. От ПЗ19 к точке III , пользуясь графиком заложений, провести кратчайшую ломаную линию так, чтобы ни на одном из ее отрезков уклон не превышал i = 0,02.

d = h / i

h – высота сечения рельефа

i_BC – уклон, i_BC = 0,02

d – минимальная длина горизонтального проложения

d _ПЗ19-153 =(153,43–153)/0,02=21,5 м

d _153-152 =d _152-151 =d _151-150 =d _150-149 =d _149-148 =d _148-147 =1/0,02=50 м

d _{147- III} =(147-146,55)/0,02=22,5 м

Список литературы

1. Инженерная геодезия. / Г. В. Багратуни, В.Н. Ганьшин, Б. Б. Данилевич и др. М., 1984.

2. Инженерная геодезия. Учеб. для вузов/ Е. Б. Клюшин, М. И. Киселев, Д. Ш. Михелев, В. Д. Фельдман; Под ред. Д. Ш. Михелева. –2-е изд. испр. – М.: Высш. шк., 2001. – 454 с.: ил.

3. Хейфец Б. С., Данилевич Б. Б. Практикум по инженерной геодезии. М., 1979.

4. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000 1:2000 1:1000 и 1:500. М., 1973.