Если мы назначаем логическую форму первого порядка всем предложениям в множестве S и принимаем первопорядковое исчисление как адекватное для выражения логической импликации, то мы можем точно сказать, какие именно члены S связаны отношениями импликации. Такое обязательство может быть поддержано или оспорено обращением к нашим полаганиям о логических импликациях S . Таким образом, аргумент
Рост Бориса – 1 метр 70 см, и рост Владимира – 1 метр 70 см.
Поэтому Борис и Владимир одного роста.
и другие подобные, состоящие из предложений такого вида, имеют форму
H (B, 1-70) & H (V, 1-70)
( $ x ) [H (B, x) & H (V, x)]
Если мы используем объектную квантификацию в назначении логической формы, то истинность составляющих импликацию предложений зависит от существования чисел – иными словами, если мы решаем назначить предложению "Борис и Владимир одного роста" форму ( $ x ) [ H ( B , x ) & H ( V , x )], и при этом полагаем, что это предложение истинно, то мы принимаем онтологическое обязательство к числам, практически по-пифагорейски полагая их существующими наравне с обоими этими людьми. Но если мы рассматриваем основания, на которых мы можем обосновывать принятие решений и наличие полаганий, то мы видим, что подобное обязательство не может послужить нам таким основанием. Основанием для назначения логической формы выступают скорее наши полагания о логической импликации — основанные, в свою очередь, на данных наблюдения, определенных умозаключениях или прецедентах, или на чем бы то ни было, что является релевантным в нашей концептуальной схеме. Но было бы весьма дискуссионным признать за логикой настолько прямое и незатейливое каузальное воздействие на онтологию. Следует скорее признать, что те основания, на которых мы проводим назначение логической формы и на которых мы верим предложениям, получающим эту логическую форму, недостаточны для решения онтологических вопросов. Таким образом, мы должны отклонить требование, согласно которому логическая форма предложений должна быть дана в терминах объектной квантификации.
Этот аргумент был предложен в поддержку подстановочной семантики[9] , но равно относится ко всем случаям назначения логической формы. Даже в тех случаях, когда подстановочная интерпретация оказывается неподходящей, отсюда еще не следует, что мы должны употребить объектную интерпретацию. Скорее, мы должны решить, действительно ли мы приветствовали бы онтологические обязательства, которые повлечет за собой объектная интерпретация, и на этом основании (по крайней мере, частично) мы можем решить, следует ли употребить референциальную семантику для такой теории.
Здесь возникает онтологический аргумент против подстановочной квантификации, основанный на описании значения предикатов в терминах семантической концепции истины Тарского. Определение истины для языка при использовании подстановочной квантификации сможет имплицировать инстансы схемы Тарского (' … истинны только и если только --- ') только тогда, когда оно будет встроено в теорию, в которой обозначение является определимым — что, таким образом, делает возможной для этого языка референциальную семантику[10] . Кроме того, метаязык будет должен иметь такие аксиомы, что все в диапазоне кванторов имело бы имя, и что каждое имя называло бы нечто в диапазоне кванторов. Если бы это было истинно, то у обращения к подстановочной квантификации не было бы никакое онтологического значение. Поскольку в конечном счете нам понадобится определение истины для нашего объектного языка, то это восстановит в метаязыке все онтологические обязательства, которых мы хотели избежать.
В этом аргументе может быть оспорено представление о роли T -эквивалентностей ( biconditionals ) в утверждении определения истинности. Если цель состоит в том, чтобы гарантировать онтологическую адекватность определения истинности, то не необходимо, чтобы инстансы ( T ) были логическими следствиями определения: достаточно, чтобы они оставались истинными при замене 'истинно' на definiens , потому что любой предиката, заменяющий 'истинно' во всех случаях ( T ) без изменения их истинностного значения, будет иметь объемом все истинные предложения объектного языка, и только их. Поскольку в этом состояла цель, установленная Тарским для T -эквивалентностей, постольку они должны быть логическими следствиями определения: для того, чтобы мы могли знать, что определение истинности является онтологически адекватным, мы будем должны знать, что замена 'истинно' на definiens оставляет истинные T -эквивалентности. При этом последние должны будут следовать из определения наряду со всеми другими предложениями, выражающими наше знание относительно терминов, в которых дается definiens . Возможно и другое понимание роли T -эквивалентностей, согласно которому определение истинности должно объяснять каждый инстанс ( T ). Однако нельзя ожидать объяснения (чем бы его ни считать) T -эквивалентностей от одного лишь определения — скорее для этого потребуется теория истины для определения и других значимых элементов словаря definiens . Следовательно, мы требовали бы выводимости из полной теории, а не из одного только определения. Таким образом, онтологический аргумент против подстановочной квантификации сводится к следующему: чтобы знать, что она материально корректна, мы нуждаемся в метаязыке, который сам делает онтологические обязательства, которых мы пробовали избежать путем обращения к подстановочной семантике.
Поэтому контраргумент в пользу подстановочной квантификации здесь может состоять в следующем. Проверка правильности определения истинности потребует доказательства T -эквивалентностей определения. Но наши стандарты доказательства могут различаться в зависимости от порядковости предикатов. Для объектной интерпретации это выводимость первого порядка, но когда кванторы получают подстановочную интерпретацию, то исчисление первого порядка оказывается семантически неполным. Нас интересует, зависит ли правильность подстановочного определения истинности от удовлетворительности T -эквивалентностей. Если мы принимаем, что при подстановочной интерпретации кванторов определение истинности имплицирует T -эквивалентности, то можно рекурсивно п олучать T -эквивалентности для квантифицированных предложений без обращения к исчислениям первого порядка. В этом случае T -эквивалентности установлены при помощи предиката 'быть истинным', и таким образом мы можем без обращения к референциальной семантике знать, что подстановочная характеристика истинности правильна.
Возможно расширение онтологического аргумента против подстановочной квантификации, связанное с тем, что даже при подстановочной интерпретации экзистенциальный квантор имеет подлинное требование выразить понятие существования. Согласно Куайну, так как подстановочная квантификация валидна вне зависимости от того, каков класс замены, то наделение ее референциальным смыслом вынудило бы нас признать, что предложения типа '( $ )) ((2+2=4))' затрагивают нашу онтологию. И это вынудило бы нас расценивать ')' как нечто имеющее референцию, что абсурдно. Кроме того, Куайн утверждает, что ограничение класса подстановок единичными терминами влечет за собой обращение к объектной квантификации, так как единичный термин – это именно термин, который может занимать место связанной переменной, интерпретируемой объектно. Здесь возможно следующее возражение: объектная квантификация может начинаться с "основного класса" единичных терминов, который затем пополняется новыми единичными терминами, заменяющими уже только подстановочные переменные. С такой точки зрения сам тот факт, что подстановочная интерпретация дает условия истинности для квантифицированных предложений, означает, что можно говорить об их объектах как о существующих[11] . Однако здесь естественно контрвозражение: далеко не всякое заключение об истинности будет онтологическим утверждением. Иными словами, можно ли утверждать, что подстановочная квантификация способна выразить понятие существования? Например, действительно ли Куайн считает, что это не так?
Квантор не является объектным или подстановочным сам по себе: таким или другим делает его интерпретация, и это очевидно не исключает возможность дальнейшей дополнительной интерпретации. Куайн утверждает, скорее, что при подстановочной интерпретации квантора не принимаются никакие онтологические обязательства per se . Таким образом, просто определить класс подстановок и дать подстановочное определение истинности не означает непременно принимать те или иные онтологические обязательства; но при этом и не устраняется возможность принятия таких обязательств. Тогда, строго говоря, никакой аргумент не угрожает возможности использования подстановочной квантификации онтологически нейтральным способом.
По мнению Куайна, употребление подстановочной квантификации не позволяет избежать онтологических обязательств, а скорее не в состоянии раскрыть их. Если мы применяем референциальную интерпретацию '( $ x ) Fx ', то у нас возникают проблемы с онтологическим обязательством к F . Однако, если мы можем дать нереференциальный семантический анализ нашего языка, почему бы не предположить, что мы не используем референцию? В конце концов, сам Куайн убеждает нас не приписывать выражению референцию, пока лингвистическое поведение ребенка или аборигена не вынуждает нас переводить его референциально. Кроме того, предположение Куайна, что подстановочная интерпретация направлена только на абстрактные объекты, может быть подвергнуто сомнению, если мы расширяем нашу онтологическую перспективу. Например, может утверждаться, что подстановочная квантификация вполне способна заменить референцию для любого вида сущностей, условия идентичности которых неясны, типа событий. Но означает ли применение подстановочной интерпретации само по себе отказ от признания возможности или релевантности референции?
Анти-подстановочный пафос Куайна таков. В мире Куайна существуют физические объекты и классы. Поскольку причиной применения подстановочной интерпретации, согласно Куайну, является стремление избежать введения абстрактных объектов, кванторы теории множеств получают подстановочную интерпретацию. Если мы позволяем свободные объектные переменные в определении класса и если имеются объекты, не выделяемые единственным образом, то мы получаем аномальные результаты[12] .
Пусть ' Y ' — определение класса, которое является истинным для некоторых объектов, но ни для одного, который может быть выделен уникально. Класс Y состоит из членов u , каждый из которых удовлетворяет условию
{ y : u = y } есть единичный подкласс Y & u = u .
Следовательно, каждый u удовлетворяет
( $ Z ) ( u есть единичный подкласс Y & u = u ).
Но
( $ Z ) ( Z есть единичный подкласс Y )
ложно, так как требует, чтобы замкнутое определение класса выделяло некоторого члена единственным образом, что нарушает описание Y .
Однако допущение свободных объектных переменных в определении класса объяснимо только, если использование подстановочной квантификации направлено на объяснение лингвистически зависимых родов существования. Если объемы предикатов существуют, то было бы несколько произвольно не допускать существование { x : Fxy } для каждого y , вне зависимости от того, действительно ли мы можем уникально определить y . Но если наша цель состоит в том, чтобы избежать референции к классам в целом, чтобы избежать вопроса об их существовании, то нет никакой причины для разрешения открытых определений класса как подстановок для ' Z ' в '( Z ) FZ ', а аномалия Куайна показывает, почему такое разрешение неправомерно.
Можно также предположить присвоение каждому объекту имени через систему пространственно-временных координат. Куайн возражает на это, что использование такой системы координат требует квантификации на числах (или заменяющих их множествах). Если мы считаем, что ряд натуральных чисел бесконечен и интерпретируем квантификацию объектно, то в нашу теорию не укладывается бесконечность абстрактных объектов. А если мы интерпретируем квантификацию подстановочно, то когда мы даем условия истинности в метаязыке, мы должны будем принять существование бесконечного ряда абстрактных числовых выражений.
Последнее возражение связано с интенцией Куайна к созданию арифметики с неуказанными конечными границами[13] и его предположением, что метаязык, на котором даются условия истинности, должен интерпретироваться объектно. Однако последнее – не факт: не исключено , что мы можем интерпретировать метаязык подстановочно[14] . Квантор метаязыка может получать подстановочную интерпретацию, чтобы показать что данный смысл квантификации на естественном языке является подстановочным.
Итак, для аналитического подхода может признаваться эпистемологически важным, чтобы онтологии строились в зависимости от семантических особенностей, а не наоборот. Критерий Куайна имеет именно такую интенцию — поставить онтологию в зависимость от семантики, но, как мы видели, допущения, связанные с подстановочной квантификацией, ставят под сомнение однозначность такой зависимости. Поэтому семантические характеристики должны быть нециркулярными и онтологически независимыми. Вообще говоря, требование метафизической независимости признается традиционно важным для построения релевантной семантики. Ход Дэвидсона, легший в основу последней, повторяет форму хода Куайна с критерием существования и онтологической относительностью — инверсию семантического критерия "нечто имеет значение". Обращая отношение, получаем: "имеющее значение есть нечто", т.е. "быть значением (квантифицированной переменной) значит существовать". Аналогичным образом критерий Тарского "значение дает истину" обращается в "истина дает значение".
Сам принцип онтологической относительности инвертирует тезис семантической относительности, представленный принципом лингвистической относительности Сепира — Уорфа[15] , или, более широко, эпистемологическими идеями о концептуальной относительности — например, Гудмена и Патнэма. Так, Гудмен считает, что "версия принимается за истинную тогда, когда она не ущемляет никаких устойчивых полаганий и ни одного из своих собственных предписаний"[16] ; но не предлагает это как определение предиката 'быть истинным'. Гудмен сообщает нам, что сама истина является только одним аспектом более общего c войства, которое он называет правильностью, так же, как утверждение суждений и референциальное использование языка представляет только один вид символического функционирования (наряду с выражением и экземплификацией). Истина и правильность могут иногда находиться в противоречии, даже в науке — например, в тех случаях, когда нам нужен ясный, но лишь приблизительно истинный общий закон скорее, чем строго истинное утверждение, которое перегружено не-необходимой информацией. Истина применима только к версиям, которые состоят из утверждений; согласно Гудмену, она зависит от правдоподобия ( credibility ) и когерентности, т.е. фактически это верификационистская семантика. Гудмен говорит, что мы понимаем наши языки в терминах схватывания состояний обоснованной утверждаемости и "правильности", а не схватывания "условий истинности" в традиционном реалистическом (корреспондентском, который Тарский называет "аристотелевым") смысле. Истина, с разделяемой Гудменом точки зрения — идеализация обоснованной утверждаемости.
Последнее понятие ( warranted assertibility ) Патнэм предлагает как раскрытие Гудменова понятия правдоподобия . Патнэм применяет к обсуждению истины Гудменом свою концепцию индексикалов[17] . Он рассматривает позицию человека, считающего, что надо держаться версий, предписаний, устойчивых полаганий, и так и поступающего, полагая, что нет никаких доводов в пользу его выбора за исключением того, что это — его экзистенциальный выбор. Позиция такого человека могла бы быть логически проанализирована следующим образом: она такова, будто он решил, что 'истинный' и 'правильный' — индексальные слова. 'Истинный' (или скорее, 'обоснованно утверждаемый') означает "истинный для меня" — то есть находящийся в соответствии с моими предписаниями и устойчивыми полаганиями, а 'правильный' означает "правильный для меня" — то есть находящийся в соответствии с моими стандартами и представлениями о правильности. Тогда все, что Гудмен сообщает о том, как мы строим версии миров из других версий, о том, что мы не начинаем ex nihilo , о предписаниях и устойчивых полаганиях, можно сказать и о предикате 'истинный для меня'.
Таким образом, на более общем эпистемологическом уровне теория истины может иметь форму ограничений, накладываемых на принцип концептуальной относительности, причем коррелирующих с теми ограничениями, которых, как представляется, требует применение принципа онтологической относительности (в первую очередь подстановочная квантификация). Поскольку Дэвидсонова семантика наследует от Тарского требование онтологической нейтральности, причем это требование для нее также конститутивно, можно предположить, что характерная (как минимум, одна из характерных) для аналитическй философии теория значения как условий истинности должна иметь форму ограничений, накладываемых на семантическую относительность (или, более специфично, истинностный релятивизм), сопоставимых с ограничениями, накладываемыми на онтологическую относительность.
[5] Карнап Р. Значение и необходимость. Исследования по семантике и модальной логике. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
[6] Термины " объектная квантификация" и " подстановочная квантификация", являясь общепринятыми, тем не менее не вполне точны, так как речь идет об интерпретации квантора. Точнее было бы говорить resp . " квантификация на множестве объектов" и " квантификация на множестве терминов".
[7] См .: Marcus R.B. "Modalities and Intensional Languages," in: Marx Wartofsky, ed., Boston Studies in the Philosophy of Science (Dordrecht: Reidel, 1963), pp. 77-96.
[8] См .: Linsky L. "Reference, Essentialism, and Modality," in his Reference and Modality (New York: Oxford, 1971), pp. 88-100.
[9] См .: Gottlieb D. "Reference and Ontology". The Journal of Philosophy, vol. LXXI, 17, (Oct. 10, 1974), pp. 587-599.
[10] См .: Wallace J. "On the Frame of Reference," Synthese XXII, 1/2 (December 1970): 117-150; "Conventional T and Substitutional Quantification," Nous, V, 2 (May 1971): 199-212. Верный последователь Дэвидсона Уоллес воспроизвел здесь его ход, согласно которому теория значения валидна лишь будучи встроенной в теорию интерпретации.
[11] См .: Parsons C. "A Plea for Substitutional Quantification". The Journal of Philosophy, vol. LXVIII, 8 (April 22, 1971), рр. 231-237.
[12] См .: Quine W.V.O. The Roots of Reference. La Salle, Ill.: Open Court, 1973, ch. III.
[13] См .: Goodman N., Quine W. "Steps toward a Constructive Nominalism". – In: Goodman N. Problems and Projects. ( Indianapolis : Bobbs and Merrill , 1972). Ср. также программу
10-09-2015, 20:53