Предполагается, что около 15 тыс. лет назад , первобытные люди, расселившиеся по всем обитаемым ныне материкам, насчитывали лишь 3-10 миллионов человек; а в седьмом тысячелетии до нашей эры - около 10-15 миллионов.
Характерный для первобытного общества процесс естественного воспроизводства существенно изменился в связи с появлением скотоводства и земледелия и переходом человека от экономики, основанной на собирательстве и охоте, к производству продуктов.
Именно в этот период отчетливо выявилось, что человек может постоянно производить больше, чем ему нужно для удовлетворения элементарных потребностей!
Достигнутый в результате перехода к скотоводству и земледелию рост производительности труда создал необходимую базу для скачкообразного прироста населения, который произошел приблизительно 7000-5000 лет тому назад. В этот период число живших на Земле людей достигло 50-70 миллионов человек и продолжало расти.
К началу нашей эры численность народонаселения мира составила по разным данным 150-250 млн. человек, из них в пределах Римской империи находилось 50 млн. (т.е. примерно 20-25% всего мирового населения), –
Падение Римской империи и постепенный всеобщий переход к феодализму в течение тысячелетия стабилизировал численность населения Мира на отметке 150-250 миллионов человек. В средние века численность населения мира продолжала расти невысокими темпами: к концу первого тысячелетия она обычно оценивается в 250-300 млн. человек, в середине второго –в 400-500млн., в том числе на территории Азии находилось около 250 млн. Африки- 70 –90 млн., Европы- 65-80 млн., Америки- 30-50 млн.[19]
По данным [10], [19 ] , начиная с 1500 года, наиболее явной стала тенденция гиперболического роста числа людей, населяющих Земной шар.
Приведем взятую из [10,21 ] таблицу роста числа людей по годам, начиная с 1500 года
| Год | Число людей (миллионов) |
1500 1650 1750 1800 1850 1900 1920 1930 1940 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 |
440-550 465-550 735-805 835-907 1090-1170 1608-1710 1811 2020 2295 2416-2515 2752 3019 3336 3698 4080 4450 4854 5292 5765 6251 |
3. Простейшая модель роста параметра целого человеческой популяции
Хотя, в действительности, процесс изменения числа живущих на Земле людей происходит дискретно, с рождением каждого человека число людей увеличивается на единицу, однако это число настолько велико, что процесс его изменения в первом приближении может считаться непрерывным.
Тем самым, изменения числа людей может быть описано некоторым дифференциальным уравнением, общий вид которого
.
Так как человечество развивается, по-видимому, в основном, по своим внутренним законам, то изменение его параметра целого может описываться автономным уравнением, в котором 
является функцией только от 
и уравнение динамики параметра целого принимает вид
.
Конечно, на развитие человечества оказывают влияние различные факторы. однако, если человечество считать системой, развивающейся по единому закону, то этот закон должен быть связан с основным свойством человеческой популяции, а именно с половым характером размножения. В соответствии с половым характером размножения все люди делятся на две половины - мужчин и женщин,- при этом каждый мужчина может в принципе, образовать пару с любой женщиной, и результатом этой пары может быть рождение ребенка. Естественно, такие возможности не осуществляются всегда, однако это можно учесть введением некоторого коэффициента. При таком наиболее естественном предположении вид функции 
существенно упрощается и принимает вид. [25]:
,
а само дифференциальное уравнение получает форму
(3.1)
В монографии [10] дано иное обоснование целесообразности применения этого уравнения на довольно длительном интервале существования человеческой популяции.
“Отмеченный кооперативный закон роста ( удовлетворяющий уравнению (3.1)) в значительной мере является прямым выражением информационной природы развития. Распространение и передача из поколения в поколение информации – знаний и технологий, обычаев и культуры, религии и, наконец, представлений науки есть то, что качественно отличает человека и человечество в своем развитии от животного мира. [28 ], [21 ], [29]. …
Такая зависимость возникает потому, что при обмене и распространении информации происходит умножение числа её` носителей в результате разветвленной цепной реакции. Обмен и распространение информации отличается от эквивалентного обмена ценностями, когда, например, при обмене невесты на стадо баранов общее число объектов обмена сохраняется. Разница удачно выражена в анекдоте о том, как хорошо обмениваться идеями: при этом каждый приобретает по идее, ничего не теряя. Очевидно, что распространение информации необратимо – слово не воробей, вылетит не поймаешь! С другой стороны, обмен товарами принципиально обратим.
Сейчас принято выделять информационную составляющую современной цивилизации. Но следует подчеркнуть, что человечество всегда было информационным обществом. Иначе трудно понять природу квадратичного роста, так отличающего человека от остальных животных”
(А существует ли это отличие? Ведь все известные нам виды многоклеточных животных, кроме домашних, либо уже стабилизировали свою численность, либо исчезают под влиянием человека. Так что не с чем сравнивать.).
Получим решение этого дифференциального уравнения.
В эту формулу входят два произвольных параметра, которые должны быть константами динамики человечества. Физический смысл параметра 
-более не менее ясен. Это тот момент времени, когда, в случае сохранения гиперболического закона роста человеческой популяции, число людей стало бы равным бесконечности. Такой режим теоретически предсказывается во многих задачах, связанных с горением и является типичным при исследовании проблем самоорганизации. Кроме того, подобный режим встречается также при исследовании резонансных явлений [34]. Реально он, естественно никогда не осуществляется, однако связанные с ним тенденции гиперболического роста основного параметра системы реализуются вплоть до очень высоких значений параметра целого. Однако момент, когда возникает взрыв, определяется параметром с достаточной степенью точности.
Сопоставление этой математической модели с экспериментальными данными, выполненное в [10], не только подтвердило универсальность указанного простого закона, не только позволило более точно определить момент времени , но и вычислить другую константу 
. Самое удивительное, что рост человеческой популяции удовлетворял этому закону практически все 200000 лет, в течение которых существовало человечество. Отклонение от него началось лишь в конце семидесятых- начале восьмидесятых годов двадцатого века.
4. Модель роста комплексного параметра целого человеческой популяции. Демографический переход как вихревая особенность в поле комплексного времени.
Если идею о комплексификации параметра целого [18], [34] описывающего размножающиеся объекты применить к человечеству как к единой системе, то для описания динамики роста человеческой популяции можно ввести некое комплексное число 
, действительная часть которого характеризует рассмотренный выше параметр целого человечества и может быть приравнена к числу людей 
, а мнимая часть может характеризовать информационный параметр 
Представленная в [10 ], [21 ] и частично приведенная выше экспериментальная зависимость от времени может служить исходным материалом, который позволил бы нам подобрать соответствующую простую комплексную функцию 
. При этом время 
также целесообразно считать комплексной величиной
.
То есть, на наш взгляд, важной задачей исследователя человеческого общества является отыскание такой простой комплексной функции от времени, действительная часть которой достаточно адекватно описывала бы имеющуюся экспериментальную зависимость 
. Как следует из приближенного анализа имеющихся экспериментальных данных, в течение очень долгого промежутка времени рост числа людей происходил по единому закону
, (4.1)
то есть по гиперболе. Величины 
достаточно точно определены в [10]
Равенству (4.1) соответствует дифференциальное уравнение
(4.2)
или
(4.3)
Однако, начиная с 80-х годов ХХ века наступил мировой демографический переход [10 ]. Закон роста населения мира начал изменяться и, в соответствии со многими достаточно обоснованными прогнозами, число людей должно стабилизироваться на уровне 12-14 миллиардов человек, выйдя на эту асимптоту в ближайшие 50-100 лет. Этот демографический переход вместе с первичным режимом с обострением аппроксимируется [10] при помощи несколько более сложной функции, удовлетворяющей следующему дифференциальному уравнению
, (4.4)
где, по данным [10 ] 
лет.
Это последнее дифференциальное уравнение в среднем очень хорошо описывает практически всю кривую зависимости . Если на оси 
задана действительная часть некоей не имеющей особенности функции 
, то сама функция легко может быть однозначно определена во всей области. Однако, в нашем случае искомая комплексная функция может иметь особенности в комплексной области и ее отыскание может быть осуществлено путем поиска особых точек. Простейшая форма комплексного дифференциальное уравнения для её определения имеет вид:
. (4.5)
Если ввести гидродинамическую аналогию, то закон (4.5) характеризует поток комплексного параметра целого в комплексном времени, точка которого, соответствующая человеческой популяции, течет вдоль действительной оси и в настоящее время приближается к вихревой особенности, расположенной на расстоянии 
над осью абсцисс.
Отделим в этом уравнении действительную часть от мнимой, считая, что 
.
(4.6)
Приравнивая отдельно действительную и мнимую части комплексного дифференциального уравнения (4.6), получим
(4.7)
(4.8)
Сопоставим формулу (4.7) с уравнением (4.4), построенным на основе анализа экспериментальных данных. Из этого сопоставления следует
. (4.9)
Подставляя (4.9) в (4.7), (4.8) получим
(4.10)
(4.11)
Уравнение (4.10) в точности совпадает с уравнением (4.4), что означает, что наше комплексное уравнение дает результат, удовлетворяющий экспериментальным данным. Однако, мы получили еще одно действительное уравнение, физический смысл которого пока не совсем ясен.
Прежде, чем переходить к высказыванию тех или иных гипотез, необходимо проанализировать введенное нами дифференциальное уравнение, которое будет записано теперь в форме:
(4.12)
Его аналитическое решение имеет вид
(4.13)
Если использовать (4.12) и (4.13), то искомому комплексному дифференциальному уравнению можно придать еще одну форму
(4.14)
Отделим в равенсте (4.13) действительную часть от мнимой на оси 
.
(4.15)
Приравнивая действительную и мнимую части в уравнении (4.15), получим.
. (4.16)
. (4.17)
При 
величина 
должна стремиться к нулю. Отсюда следует, что 
и рост числа членов человеческой популяции определяется формулой:
, (4.18)
совпадающей с аналогичным выражением в [10].
Преобразуем теперь несколько выражение (4.17)
Предположим, что
(4.19)
где 
- некий параметр, характеризующий максимальный срок жизни человечества. В этом случае получим
(4.20)
При таком определении величины 
появляется новый параметр , внешний по отношению к нашему анализу, характеризующий границы, в которых величина 
, если она является неким энтропийно-информационным параметром, характеризующим человечество [18], остается положительной. Если cчитать, что человечество будет существовать столько, сколько оно уже существовало (что вообще говоря совсем не обязательно), то весь срок жизни человечества определяется величиной 2, и энтропийно –информационный параметр, характеризующий человечество, как в момент 
, так и в момент 
окажется равным нулю.
При этом максимальное значение величины должно наблюдаться при 
и равняться
(4.21)
или
(4.22)
В эту формулу входит очень важный параметр 
, характеризующий отношение срока жизни человечества к сроку жизни одного человека, то есть грубо, с точностью до некоторого коэффициента, который можно принять приблизительно равным 2 - количество поколений людей,. Так как -достаточно большое число, то формула (4.22) может быть несколько упрощена.
(4.23)
Последняя формула может быть приведена к виду
(4.24)
Если вспомнить, что характеризует приблизительно число поколений всех существовавших людей, и ввести обозначение 
, где 
- общее число поколений людей живших на Земле до момента 
, то мы получим формулу
, (4.25)
смысл которой предстоит выяснять в будущем. Но ясно, что эта формула имеет прямое отношение к информационным процессам, происходящим с человечеством. Наиболее естественным предположением является гипотеза о том, что этот параметр характеризует введённую нами в [18] величину энтропии- информации, управляемой Человечеством.
Наряду с рассмотренной выше нами предложены и проанализированы ещё две возможные модели глобального развития человечества, причём высказана идея о том, что выбор той или иной модели во многом оказывается в руках самого человечества как системы, способной моделировать своё будущее.
Динамика сложной системы обычно имеет несколько возможных аттракторов, выбор между которыми может быть осуществлён в кризисные (бифуркационные) моменты её развития. Поэтому одной из задач научного исследования является предложение обоснованных сценариев дальнейшего развития человеческого общества, поддающихся математическому моделированию.
В настоящее время рассматриваются три основных математических модели развития:
а. резонансная (пессимистическая) модель, поддерживаемая экологами, соответствующая катастрофической или плавной динамике сокращения числа людей, истощивших ресурсы Земли и не нашедших альтернативных источников существования;
б. вихревая (оптимистическая), предсказывающая стабилизацию числа людей на некотором стационарном уровне при отсутствии серьёзных катаклизмов общечеловеческого масштаба, рассмотренная выше;
в. космическая (сверхоптимистическая), соответствующая выходу человечества за пределы Земли, а затем и солнечной системы (частично рассмотренная в первой главе).
Список литературы
1.Басин М.А. Волновой подход к исследованию структур и систем. //Реальность и субъект. Том 2, №2-3.СПб.: 1998.Сс.57-72.
2.Тейяр де Шарден П. Феномен человека. М.: Наука. 1987. 240 с.
3. Хазен А.М. Законы природы и “справедливое общество”. М.1998. 112с.
4. Басин М.А., Шилович И.И. Синергетика и Internet (Путь к Synergonet). CПб: Наука ,1999. 71с.
5. Харитонов С. В. Проявление космического закона в психике человека. Синергетический подход к классификации психических потребностей. СПб.: Петербург -XXI век. 2000. -80с.
6. Дольник В.Р. Непослушное дитя биосферы. М.1998.
7. Капица С.П. Математическая модель роста населения мира. Математическое моделирование. 1992. Т.4. №6.
8. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука. 1977. 286 с.
9. Капица С. П. Синергетика и демография. Сборник, посвященный 70- летию С.П. Курдюмова. М.: ИПМ.1998.
10. Капица С.П. Общая теория роста человечества. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. М.: Наука.1999. 192 с.
11. Вернадский В.И. Эволюция видов и живое вещество . Природа. 1928. №3.
12. Вернадский В.И. Биогеохимические очерки. М.-Л.:АН СССР. 1940.
13. Вернадский В.И. Биосфера: Избранные труды по биогеохимии. М.: Мысль. 1967.
14. Вернадский В.И. Живое вещество и биосфера. М.: Наука. 1994. 674 c.
15. Любищев А. А., Гурвич А.Г.. Диалог о биополе (Составители: В.А.Гуркин, А.Н. Марасов, Р.В. Наумов). Ульяновск: Ульяновский государственный педагогический университет. 1998. 208с.
16. Человек. Медико-биологические данные.(Доклад рабочей группы комитета II Международной комиссии по радиологической защите по условному человеку. Публикация №23). М.: “Медицина” 1977. 496 с.
17. Физические величины. Справочник. (Ответственные редакторы. И.С. Григорьев, Е. З. Мейлихов). М.: Энергоатомиздат.1991.1232 с.
18. Басин М.А. Волны. Кванты. События. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 1. –СПб: “Норма”, 2000 –168 с.
19. Народонаселение стран мира. Справочник.(Отв. ред. Б.Ц. Урланис). Издание 2. М.: Статистика .1978. 528с.
20. The Encyclopedia of Human Evolution (Ed. S. Jones). Cambridge: Cambridge Univ. Press.1994.
21. Cohen J. How many People can the World Support? N.Y. Norton.1995
22. Солбриг О. Солбриг Д. Популяционная биология и эволюция. М. : Мир. 1982. 488с.
23. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры. Динамический хаос. Клеточные автоматы. В сб. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. РАН. Серия “Кибернетика. Неограниченные возможности и возможные ограничения". Москва “Наука” 1996.
24. Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем.М.: “Мир” 1993.176с.
25. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Изд.3, перераб. и доп. -М.: “Наука” 1984.272с.
26. Хакен Г. Синергетика. М.: “Мир”.1980 .408с.
27.Gerish G., Hess B. Proc.nat. Acad. Sci. (Wash. 71.2118 (1974)
28. Фоули Р. Еще один неповторимый вид. М.: Мир.1990
29. Воронцов Н.Н., Сухорукова Л.Н. Эволюция
10-09-2015, 22:56