Анаксимандр – другий з мислителів мілетської школи, учень і друг Фалеса. На відміну від нього і Анаксимена, першоречовиною він вважав невизначену абстрактну матерію ("безмежне" – απείρον), з якої утворюються всі об'єкти світобудови. У своєму прозаїчному творі "Про природу" він виклав свої різнобічні наукові знахідки. "Він першим дав еллінам карту землі і небесного склепіння" [2, с. 45]; першим склав підручник геометрії. Земля йому видавалася у вигляді пласкої колони з відношенням діаметра до висоти як 3 : 1. Ця колона розташована в центрі Всесвіту і тому нерухома. Т. Гомперц вказує на таку позицію Анаксимандра – "земне тіло перебуває в стійкій рівновазі внаслідок однаковій його відстані від усіх точок небесної сфери" [2, с. 46]. Це положення було предтечею позиції метафізиків про тіло, яке перебуває у спокої і, з іншого боку, прагненням обґрунтувати закон інерції. "Тіло у спокої – міркують вони – не може почати рухатися, доки воно не отримає впливу від зовнішніх причин…" [2, c. 46].
Анаксимандру належить ідея зародження життя з неживої природи. Він був упевнений у одвічному виникненні і знищенні різновидів матерії – при цьому одвічною і незнищенною залишається першоматерія απείρον. Всезагальний кругообіг речовини у його тлумаченні представлений всезагальним першопорядком. "Анаксимандр може бути названим істинним творцем грецької, а разом з тим, і всієї європейської науки про природу. Він першим здійснив спробу науковим шляхом підійти до вирішення неосяжного питання про виникнення Всесвіту, землі та її мешканців" [2, с. 44].
Таким чином, мислителі мілетської школи активно формували історично первинну форму філософського світогляду, основою якого стало доказове наукове знання і ця форма світогляду у той час вперше була протиставлена релігійно-міфологічним поглядам на світ. Найважливішою визначною характеристикою нового світогляду була його раціональність, основний акцент робиться на силі розуму, а не на авторитет традиції, надприродні сили та міфи.
Наукове знання досягло високого рівня абстрагування під час діяльності мілетської школи; на арену соціально-економічного життя виходить демос, демократичні форми правління, самі умови життя стимулюють формування раціонально-критичного мислення – це є новою парадигмою, на відміну від догматичних форм Сходу. Філософська раціональність, як і натурфілософське знання, математична і конкретно-наукова раціональність, як і усвідомлено-доказове знання, виявилися стійкими і продовжували розвиток у наступних школах, поколіннях мислителів – у першу чергу, – у піфагорійців.
Піфагор (580–500 рр. до н.е.) був видатним філософом, математиком, впливовим політиком, керівником наукової школи та релігійного братства. У математиці, основою якої вважав арифметику, він був автором вчення про парні і непарні числа, побудову фігурних чисел, розвивав теорію пропорцій. Він також розробив доведення про співвідношення сторін прямокутного трикутника (теорема Піфагора), теорію побудови тетраедра і куба (правильних багатогранників). "Піфагор, – як зазначає Ксенократ, – відкрив, що походження музичних інтервалів також нерозривно пов'язане з числом, тому що вони являють собою порівняння кількості з кількістю" [7, с. 148]. Тим самим Піфагор виступає як засновник теорії музичної гармонії, яка може виражатися математично. Ця гармонія поширюється філософом на весь космос, він вивчає "гармонію небесних тіл і сфер", які разом "утворюють гармонійну мелодію, чути яку, щоправда, міг лише Піфагор, який начебто володів на диво тонким слухом" [7, с. 148]. У процесі розробки різних наукових і філософських проблем просліджується прагнення вченого виявити і усталити гармонійні відношення. Їх узагальнення приводить Піфагора до формування вчення про гармонію як поєднання протилежностей.
Чисельно представлена гармонія виступає у Піфагора ідеальною формою вираження сутності всього розмаїття видів буття. Вираз "усе є числом й усе з чисел" стає фундаментальним світоглядним і філолофсько-методологічним гаслом піфагореїзму. "... Божественний Піфагор відкривав тліючі іскорки істини для тих, хто зумів їх розпалити; під своїми стислими словами він ховав, немов скарб, неозоре і невичерпне за обсягом багатство умогляду, як, наприклад, у вислові "Числу всі речі подібні", який він найчастіше повторював своїм учням" [7, с. 149]. Зазначений принцип філософ відносив також до духовного світу і "за повідомленням Геракліда Понтійського, навчав, що щастя (евдемонія) полягає у знанні досконалості чисел" [7, с. 148].
Зазначені вище основні напрямки творчої діяльності Піфагора були сприйняті і розвинені наступними піфагорійцями: Бротином, Демокедом, Алкмеоном, Гіппасом, Філолаем, Менестором, Екфантом, Феодором і багатьма іншими.
Разом з цим, за переказами і описами древніх авторів, математика не була основною темою наукової діяльності Піфагора. Прагнучи встановити чіткий порядок у світобудові, з хаосу створити упорядкований космос, відкрити закони світобудови, встановити порядок у закономірностях суспільного розвитку, виховати гармонічно розвиту особистість, необхідно було напрацювати також певний науковий апарат. На думку Піфагора, для досягнення загальної гармонії зі всього наукового пізнання, більше для цього підходила математика, бо вона є його основою. Ця ідея змусила Піфагора поставити задачу інтенсивного вивчення математики та її основи – арифметики, натурального ряду чисел, а також відокремити арифметику від геометрії і вивчати їх окремо як самостійні дисципліни. Але, вивчивши числа й установивши гармонійну залежність між ними, вчений вважав, що можна вивчити і встановити також гармонію у світобудові, у небесних сферах, у розвиткові людського суспільства та особистості, у властивостях акустики і музики.
Ця ідея гармонії і вивчення її за допомогою математики привела Піфагора до ідеї створення квадривіума – чотирьох споріднених царин науки: арифметики, геометрії, астрономії і гармонії. Така постановка питання привела піфагорійців до розвитку теоретичних досліджень у математиці – з одного боку і математизації всього наукового знання – з іншого. Фактично була поставлена широкомасштабна комплексна задача побудови наукового знання. Цей квадривіум був обов'язковою складовою системи викладання у всіх піфагорійських школах для вільнонароджених громадян. Отже, постановка питання сприяла тому, що у кожному поколінні піфагорійців, їх послідовників були видатні математики і вчені інших природничонаукових напрямків: "Піфагор (народився близько 570), Гіппас (близько 530), Феодор (близько 470), Архіт (близько 430)" [6, с. 199]. Тут слід вказати і на інших видатних учнів і послідовників піфагорійців: Демокрита з Абдер, Гіппократа Хіоського, Гіппія з Еліди, Теетета Афінського, Евдокса Кнідського і багатьох інших. З цього можна зробити висновок, що основний внесок у розвиток математики, природознавства і філософії внесли піфагорійці, особливо він був відчутний у період з V по ІV ст. до н.е.
Слідуючи за опінією Ямвліха про загальну математичну науку, можна так охарактеризувати діяльність цієї плеяди вчених: "Піфагорійці, присвятивши себе заняттям з математики, полюбивши точність [математичних] міркувань, бо з усіх [мистецтв], якими тоді займалися люди, одна лише математика має докази, бачили, що гармоніка й арифметика, оптика і наука про фігури рівною мірою узгоджуються [між собою], вирішили, що ці [математичні предмети], а також їх начала є причинами всього сущого взагалі. Тому, на їх думку, той, хто бажає вивчити суще і його властивості, повинен звернути свій погляд на це: на числа, на вимірні види сущого і пропорції, тому що через них можна пояснити усе. Вони думали, що немає більш доречних і більш цінних причин, до яких можна було б зводити властивості кожної речі, ніж загальні і перші причини" [7, с. 470].
З огляду на таку числову основу, філософія піфагорійців отримала назву "числової філософії". Слідуючи досвіду піфагорійців, наступні філософські системи Платона, Аристотеля були суцільно математичними. Так, Платон у розвитку загальнонаукової і філософської думки велике значення відводив математиці. Ідею вираження сутності речей за допомогою математики він успадкував від піфагорійців. Платон немовби віддалявся від природи і занурювався у свою природу ідей, щоб у "чистому" вигляді пізнати закони природи. Видатний філософ вивчає не природу, а світ чистих ідей. Проте, на відміну від піфагорійців, він не ототожнює предмети і числа, а встановлює розбіжності між ними. Він розрізняє геометричну фігуру саму по собі. Якщо числа за Платоном є ідеями, то необхідно простежити перехід від чисел до геометричних об'єктів і чуттєвих речей як матеріальних об'єктів. Спираючись на числову філософію піфагорійців і сучасних йому математиків, Платон будує свою філософську систему, створюючи три світи: світ речей, сприйманих чуттєво, світ ідей, і проміжний світ математичних об'єктів. З огляду на загальну гераклітівськую мінливість усіх речей об'єктивного світу, Платон вважає світ речей не існуючим насправді, тому що речі постійно виникають і гинуть, перебувають у постійному русі і зміні. Справжнім буттям він вважає світ ідей, які безтілесні і виступають стосовно речей у якості причини і зразків, за якими речі створюються. Проміжні математичні об'єкти, на відміну від чуттєвих предметів, одвічні і нерухомі, а від ідей відрізняються тим, що попри їх незліченну безліч, вони подібні один до одного, а ідея одна незмінна і недоступна до пізнання. Ця непізнавана ідея стала праобразом "ентелехії" Аристотеля, непізнаваної "речі у собі" І. Канта, гегелівського "абсолюту", декартівської "досконалості усіх досконалостей" – Бога. У творах Г. Лейбніца можна знайти цю ідею у "абсолютній монаді", у Г. Кантора – у "множині всіх множин".
Платон синтезував сократівські докази шляхом залучення дедуктивного методу Демокрита. У діалозі "Тімей" він постійно посилається на математичні розрахунки і положення, стверджуючи, що Деміург – творець Всесвіту, все "геометризирує", а світ створює з геометричних об'єктів у суворих математичних пропорціях, слідуючи так, як вчиняють математики. Основним принципом платонівської гносеологічної концепції було "пізнання – пригадування", при цьому він використовує математичний прийом "виходячи з передумови". "Коли я говорю "виходячи з передумови", – пише Платон, – я маю на увазі те ж, що часто роблять у своїх дослідженнях геометри" [10, с. 73-74].
У свою чергу, відзначаючи великий вплив математики на розвиток філософії, Аристотель пише, що "... математика стала для нинішніх мудреців філософією..." [11, с. 90].
Аристотель провів глибокий філософський аналіз усієї математичної спадщини своїх попередників і розробив формальну логіку, що стала основою і теорією доведення для математики і всього наукового знання, але основні принципи побудови силогістики Аристотель узяв безпосередньо з математичного доведення. Своєю філософською системою Аристотель наочно показав, як математика раціоналізує гносеологічні принципи філософії.
Плодом спільної творчості філософів і математиків стала логіко-аксіоматична система. Вона стала теоретичною основою побудови дедуктивної математики і теоретичного природознавства. Ця система стала результатом багатовікової діяльності поколінь мислителів, які прагнули з першооснов побудувати струнку логічну систему. Першим і прямим втіленням формально-логічної системи Аристотеля стали "Начала" Евкліда.
Аксіоматичні системи пройшли великий історичний шлях розвитку від конкретно змістовної, абстрактно змістовної до формалізованої аксіоматичної системи. Кожна наступна аксіоматична система ставала більш ємною й абстрактною у своїй побудові, затребуваною у різних царинах наукового знання. У формалізованій аксіоматичній системі формалізуються і правила висновку. Вся аксіоматизована система будується на синтаксичному і семантичному рівнях.
З появою "Начал" Евкліда, аксіоматико-дедуктивний метод затвердився і став широко застосовуватися в різних розділах математики і теоретичного природознавства. Вперше після Евкліда аксіоматичний метод у механіці, гідростатиці використав Архімед. Надалі він став загальноприйнятим методом. І. Ньютон побудував з його допомогою "Математичні начала натуральної філософії", Спіноза зробив спробу аксіоматизувати етику, філософське пізнання, але, як відомо, безуспішно – не все можна аксіоматизувати і формалізувати.
Але цей метод своїми внутрішніми можливостями здатний створити і нові математичні теорії. Прикладами цього є неевклідові геометрії. Метод аксіоматизації став загальновизнаним, а найвищим ступенем розвитку математичної теорії вважається теорія, здатна до аксіоматизації. Нові геометричні системи стали основою для побудови теорії відносності, а на її підставі – нової наукової картини світу. Виявляється, кожна точка світового простору описується власною геометричною системою у залежності від фізичного впливу. І в цьому плані нові аксіоматичні побудови, що призвели до створення неевклідових геометрій, були провісниками нового погляду на світ, побудови нової світобудови, нової філософської системи, нової наукової картини світу.
Як бачимо, математичні абстракції здатні висвітлити такі сторони об'єктивного світу, які неможливо виявити жодними іншими засобами. Оцінюючи значення математики у розвиткові людської культури, Ф. Ніцше писав: "Ми хочемо внести тонкість і строгість математики до всіх наук, наскільки це взагалі можливо..." [12, с. 619].
Підводячи підсумки попереднім міркуванням, слід зазначити, що давньогрецький раціоналізм сприяв переходу від міфу до логосу, від міфології до філософії, від догматизму до гіпотекодедуктивних побудов наукового знання, від простого емпіризму до доказової науки. Кризи розумової раціональності математики приводили до побудови нових математичних теорій і стимулювали розвиток раціональності у філософії.
Але, що з цього випливає далі, чи достатньо наукових форм і засобів у пізнанні природи, чи достатньо усталеними є філософські системи і чи витримають вони строгість сучасної математики? Польський логік Ян Лукасевич щодо цього говорить: "Коли з мірою строгості, яка створена за допомогою математиків, ми підходимо до великих філософських систем Платона чи Аристотеля, Декарта чи Спінози, Канта чи Гегеля, то ці системи розпадаються в наших руках, немов карткові будиночки. Їх основні поняття туманні, найголовніші тези незрозумілі, міркування і поняття не є строгими; логічні теорії, які часто лежать в глибині цих систем, майже всі є помилковими. Філософію необхідно перебудувати, починаючи з основ, вдихнути в неї науковий метод і підкріпити її новою логікою" [13, с. 61].
Ця широкомасштабна задача, на думку Яна Лукасевича, повинна вирішуватися цілими поколіннями молодих науковців, які володіють більш потужними розумовими здібностями і новими знаннями. Треба думати, що це приведе до розвитку і побудови нових раціоналістичних методів у науковому пізнанні з використанням нових сучасних математичних засобів. Цей процес є нескінченним, як нескінченним є людське пізнання.
На наш погляд, філософія, науковий світогляд є вторинним фактором стосовно математики і природничо-наукового знання, вона відіграє роль узагальнюючого наукового знання. А питання первинності філософії у науковому пізнанні виникло у результаті політизації та ідеологізації всього наукового знання, хоча у процесі історичного розвитку можна навести приклади, коли філософія впливала на розвиток математики і теоретичного природознавства.
Література
1. Гайденко П. История греческой философии в ее связи с наукой / П. Гайденко. – Москва : ПЕР СЭ ; СПб. : Университетська книга, 2000. – 319 с.
2. Гомперц Т. Греческие мыслители / Гомперц Т. // Соч. : в 2-х тт. – СПб. : издание Д. Е. Жуковского, 1911. – Т. 1. – 485 с.
3. Койре А. Очерки истории философской мысли / А. Койре. – Москва : Прогресс, 1985. – 286 с.
4. Энгельс Ф. Диалектика природы / Ф. Энгельс. – Москва : Политиздат, 1982. – 360 с.
5. Энгельс Ф. Анти-Дюринг / Ф. Энгельс. – Москва : Политиздат, 1977. – 483
6. Математический энциклопедический словарь. – Москва : СЭ, 1988. – 847 с.
7. Фрагменты ранних греческих философов. – Москва : Наука, 1989. – 576 с.
8. Льюис Дж. Античная философия. От Фалеса до Сократа / Дж. Льюис. – Минск : Галаксис, 1997. – 207 с.
9. Лурье С. Я. Теория бесконечно малых у древнегреческих атомистов / С. Я. Лурье. – Москва-Ленинград : АН СССР, 1935. – 197 с.
10. Платон. Диалоги "Тимей" и "Критий" / Платон // Соч. : в 3-х тт. – Москва : Мысль, 1968. – Т. 3 (1). – С. 435–560.
11. Аристотель. Метафизика / Аристотель // Соч. : в 4-х тт. – Москва : Мысль, 1976. – Т. 1. – 550 с.
12. Ницше Ф. Соч. : в 2-х тт. / Ф. Ницше. – Москва : Мысль, 1990. – Т. 1. – 831 с.
13. Лукасевич Ян. О детерминизме / Ян Лукасевич // Вопросы философии. – 1995. – № 5. – С. 60–71.
10-09-2015, 23:05