По всей видимости, это все-таки не так. Так как подсознание действует эффективнее в плане объема информации, то оно может построить гораздо больше комбинаций, чем человек это делает в сознательном состоянии.Тем не менее, это число ограничено. Заметим также, что при проявлении интуиции внутреннему взору человека предстает одна, и только одна комбинация, которая зачастую оказывается правильной. Получается, что подсознание проводит выбор два раза --- когда априорно выбирает те комбинации, которые будут построены, и когда из построенных комбинаций выбирается та одна, которой и удается переступить порог сознания. Если бы первый выбор был случаен, то с очень маленькой вероятностью среди произвольных комбинаций возникала бы правильная, гармоничная. Тем более не случаен второй выбор, так как он выбирает уже среди подходящих комбинаций наилучшую, а не произвольную. Но на основе каких принципов происходит этот выбор?
По всей видимости, первый выбор обусловлен как раз той предварительной сознательной работы, и именно в этом заключается ее роль. Математик начинает перебирать не произвольные возможные варианты и пути решения, а совершает перебор именно в том направлении, где он ждет найти правильное решение. Выбор этого направления обусловлен опытом предыдущих решений. Если в этом направлении не находится необходимое решение, то мысль расширяет область поиска, уходит в сторону, но тем не менее имеется некоторый стержень, который позволяет априори отбрасывать бесплодные комбинации. Таким образом, начальный период сознательной работы создает то направление, в котором начинает работу подсознание. В силу своей большей производительности оно имеет возможность охватить те области, которые сознание не успевает охватить в силу нехватки времени, усталости или других факторов.
Но по какому принципу осуществляется выбор одной-единственной
комбинации среди многих построенных? Каков критерий прорыва этой версии в сознание или эта версия выбирается случайным образом?
Очевидно, нет, так как если бы дело обстояло именно так, то, учитывая примерный объем проверенных комбинаций (а его легко вычислить на основе цифр, характеризующих производительность подсознания), и считая, что версии выбираются с одинаковой вероятностью, мы получим, что интуиция должна обманывать нас с вероятностью, близкой к единице. Тем не менее, все совсем не так, и чем талантливее ученый, тем больше можно доверять его интуиции, тем реже она обманывает.
Второй этап выбора, по всей видимости, подчиняется общему закону человеческого восприятия. Среди всех раздражителей наших чувств наше внимание остановится только на самых интенсивных воздействиях, причем чем сильнее раздражитель, тем большую часть внимания он забирает. Недаром при сильном горе человек забывает обо всем, даже о еде. Здесь действует аналогичный механизм, только сигнал воспринимают не органы слуха, зрения, обоняния и т.д., а нечто другое, что можно назвать математической интуицией. Именно это может объяснить и тот факт, что ученые часто бывают рассеянными, но в то же время в своей области проявляют незаурядную память. Дело в том, что для на их интуицию интеллектуальный раздражитель действует с такой огромной силой, что забирает большую часть внимания, а внешние раздражители оказываются второстепенными, более слабыми.
Каждый математик не раз сталкивался с ситуацией, когда доказательство некого факта вызывает чувство глубокого эстетического наслаждения, сродни наслаждению от искусства. При этом другой человек, понимая и видя то же самое доказательство, не может понять, как оно может вообще вызывать какие-то эмоции. Иначе говоря, он не может отличить то, что математики называют красивым доказательством, от того, что математики называют техническим доказательством, или доказательством "в лоб", "муторным" или "тупым" доказательством, доказательством, "где надо только работать руками". Кроме этих, существует еще множество эпитетов. То есть математик способен получать чувство эстетического наслаждения от самих рассуждений. Понятно, что эта способность, как и способность, например, к музыке и к наслаждению музыкой, не может относится ко всем. Но если музыке радуются те, кто имеет слух (имеются в виду, конечно, музыкальные способности, а не просто отсутствие глухоты), то в математике дело обстоит точно так же, и математикой имеют счастье наслаждаться те, кто в какой-нибудь мере наделен математической интуицией.
Что же именно кажется прекрасным и изящным в математических предметах и доказательствах? Это те конструкции, элементы которых расположены настолько гармонично, что ум без труда может охватить всю картину и не упустить деталей, причем эта гармония сложена из далеких, казалось бы, друг от друга элементов. Иначе говоря, изящным рассуждением в математике будет считаться то, которое позволяет за сложностью задачи увидеть гармонию различных ее частей. Эта картина не только удовлетворяет эстетические потребности, но и позволяет легко ее запомнить, так как она как бы сама руководит умом. И в то же время, давая чувство правильно расположенного целого, она дает предчувствие математического закона. А единственными заслуживающими внимания математическими фактами служат как раз те, которые могут привести к открытию нового закона. Иногда новый закон получался вследствие того, что был замечен некоторый КРАСИВЫЙ факт, а затем математики пытались выяснить, что же скрывается за этим фактом или наблюдением, и примеров тому в математике множество. Таким образом, наиболее полезными оказываются как раз те комбинации, которые кажутся изящными с математической точки зрения.
Теперь представим себе, что подсознание перебирает множество комбинаций, и чем комбинация изящней и чем более развито математическое чувство эстетики, тем большее влияние окажет комбинация на внимание человека. Некоторые из вариантов оказываются столь гармоничными и прекрасными, что очень сильно воздействовуют на эту специальную восприимчивость математика, и это позволит им перешагнуть порог сознания.
Это подтверждается так же и
тем фактом, что те интуитивные гипотезы, которые не выдерживают логической проверки, тем не менее в полной мере обладают гармонией. В этом случае часто говорят:"Жаль, что это неверно." Эта фраза означает не то, что математику жалко потраченного на проверку неправильной гипотезы времени, а именно то, что если бы это интуитивное утверждение было бы верным, то оно удовлетворяло бы эстетическому чувству этого человека. Отсюда можно получить, что это тонкое чувство математической эстетики и является содержанием математической интуиции, и человек, лишенный этого чувства, не имеет возможности стать творцом в области математики.
egincenter
f
Роль логики при проверке интуитивных гипотез
ndcenter
После периода бессознательной работы мозга обязательно должен следовать период сознательного труда. Чем же это вызвано? Исследователи отмечают, что интуитивная способность образовалась, по-видимому, в результате длительного развития живых организмов вследствие необходимости принимать решения при неполной информации о событиях, и способность интуитивно познавать можно расценивать как вероятностный ответ на вероятностные условия среды. ootnoteАлексеев П.В., Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов.
С. 246 Так как ученому для совершения открытия даны не все посылки и средства, то он осуществляет именно вероятностный выбор на основе интуиции. Получается, что интуиция носит вероятностный характер, и для человека это означает, что на основе интуиции есть возможность получить как истинное знание, так и ошибочное.
"Интуиции бывает достаточно для усмотрения истины, но ее недостаточно, чтобы убедить в этой истине других и самого себя. Для этого необходимо доказательство." ootnote Философский энциклопедический словарь.
М.,1989. С.222 А само доказательство должно быть проведено на строгом логическом уровне, и без этого доказательства никто не сможет оценить правильность интуитивной гипотезы. Надо заметить, что вдохновение и интуицию сопровождает чувство абсолютной достоверности, и тем труднее заставить себя провести строгое доказательство. Это кажется скучным и ненужным, и только воспоминание об обманах интуиции заставляют проделывать эту работу. Хотя, возможно, я говорю с точки зрения геометрического мышления, потому что на этом этапе наступает та часть, в которой именно аналитики-логики чувствуют себя как рыба в воде и могут довольно продолжительное время тратить на обоснование всех мелочей.
Другое замечание. Никогда не бывает так, чтобы бессознательная работа доставила вполне готовым результат сколько-нибудь продолжительного вычисления, состоящего только в многократном применении простых правил. Казалось бы, если наше подсознание работает механически, то уж к такой работе, которую выполнит любая машина, оно должно быть способно. Но сколько ни думай с вечера о каком-либо интеграле, к утру не получишь его первообразную. Или еще более механическая работа состоит в проверке того, что производная данной первообразной является интегральной функцией. Здесь та же ситуация, сколько ни размышляй об этом, достоверного ответа с помощью интуиции не получишь, а если первообразная хоть сколько-нибудь сложна, то не получишь вообще никакого ответа. Все придется проверять либо вручную, либо с помощью специальных программ.
Иначе говоря, от интуитивных внушений приходится ждать не ответа, а только исходной точки для подобных вычислений, а сами вычисления приходится проводить во время второго периода сознательной деятельности. Именно в этот период проверятся интуитивные идеи и делаются из них выводы. Этот процесс происходит на основе современной логики, поэтому он достаточно сложен и требует дисциплины, повышенного внимания, участия воли, а следовательно, может происходить только при участии сознания. Если перерыв в работе требовался для того, чтобы освободить внимание и позволить подсознанию отвлечь на себя ресурсы мозга, создать некоторую свободу для составления различных комбинаций, то теперь вся работа должна направлена на обоснование одной-единственной комбинации, и все сосредоточено именно на одной точке, а это уже может произойти только при включенном сознании. В этом периоде математического творчества опять должна превалировать работа аналитическо-логического мышления, и это даже более важно, чем в первом периоде, где абсолютная строгость не обязательна, и, даже более того, не может быть достигнута.
egincenter
f
Заключение
ndcenter
Говоря о двух различных типах математического мышления, можно заметить, что первый геометрический тип можно назвать также интуитивным типом.
Эти математики обладают чувственной интуицией, которая позволяет им наглядно представлять те объекты, которые получены путем комбинирования других абстрактных объектов. Эта чувственная интуиция в сочетании с математической интуицией, дает возможность "видеть" математическое пространство, оттого этот тип изначально более тяготел к геометрии. Кроме того, этот тип мышления более полезен при выдвижении гипотез, каких-то общих положений, потому что при таком способе мышления легче подняться над частностями и обозреть общее. Иначе говоря, геометрическому типу мышления более свойственна индукция. К сожалению, "большое видится на расстоянии", но при этом ускользают детали. Иначе говоря, математики этого типа получают наибольшее эстетическоле наслаждение от наглядного доказательства, допускающего какие-то другие интерпретации в других, неожиданных областях, то есть от гармонии "содержания". Их более интересует сама идея, чем ее реализация.
Второму аналитическому типу более свойственна интуиция числа, формы, что при работе выражается в чувстве удовлетворенности от стройности и системности изложения решения. Этому типу мышления более свойственна дедукция. Иначе говоря, чувство эстетического наслаждения они получают от завершенности и полной доказанности утверждений, от гармонии "связи", то есть следования всем логическим законам и неизбыточности содержания. При этом все не упускаются из виду все мелкие детали, но общая идея может быть упущена, если при ее доказательстве логик задержится на первом или втором шаге, и в дальнейшем сочтет невыполнимой всю идею. На самом деле, этот тип мышления более полезен при проверке и строгом оформлении гипотез и идей, выдвинутых заранее. Он делает то, в чем затрудняется человек геометрического стиля мышления. Он способен длительно концентрировать внимание на кропотливой работе, в то время как человек, руководимый интуицией, предпочитает работать на подсознательном уровне, и в силу этого не любит концентрировать внимание на монотонных деталях.
Надо заметить, что оба стиля одинаково необходимы в математике и присутствовали, по всей видимости, всегда. Победа какого-то стиля оказывалась временной и даже вредной. Математика может развиваться только при условии единства интуитивного и логического, и в каждом математике присутствуют в той или иной мере оба направления. Но именно преобладание одного из направлений эстетичекого чувства делает мышление ученого принадлежащим к какому-то типу. При этом невозможно представить математика, имеющего чисто геометрический или аналитический стиль мышления. Ведь даже интуиция может быть основана только на логике, и без первого этапа сознательной ЛОГИЧЕСКОЙ деятельности не состоится акт интиуции, в то же время чистый логик не смог бы ничего творить в силу отсутствия в его выкладках творческой силы, без которой они сводятся к тавтологии. Единство логического и интуитивного --- единственный путь развития математики и любой другой науки.
ewpage
egincenter
f
Список литературы
ndcenter
1. Алексеев П. В., Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов--- М.:ТЕИС,
1996.
2. Налчаджян А.А. Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества).--- М. : Мысль, 1972 (глава 2: Проблема интуитивного "озарения" в научном творчестве, с.60--86)
3. Философия / Под ред. проф. В.Н. Лавриненко.--- М. : "Юристъ", 1996.
4. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. --- 6-е изд., перераб. и доп.--- М. : Политиздат, 1991.
5. Философский энциклопедический словарь / Гл. ред. Л.Ф. Ильичев и др. --- М. : Советская энциклопедия, 1983.
6. Анри Пуанкаре. О науке: Пер с франц.--- М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.
7. Д. Пойа. Как решать задачу.--- М. : Учпедгиз, 1961.
8. Копнин П.В. Гипотеза и ее роль в познании. --- М. : Знание, 1958.
9. Интуиция и научное творчество. Аналитический сборник ИНИОН.---
М., 1981.
10. Философия и методология науки: Учеб. пособие / Под ред. В.И.
Купцова.--- М.: Аспект Пресс, 1996.
nddocument
10-09-2015, 22:52