.

(21)

Энергия имеет ту же размерность и измеряется в тех же единицах, что и энергия в ньютоновской механике.

Энергия частицы в той системе отсчета, в которой она покоится, называется ее энергией покоя E ₀ :

При  = v /c  0 релятивистское выражение для энергии частицы может быть записано в виде

Второе слагаемое совпадает с кинетической энергией частицы в классической теории. Разность E - mc ² = T называют кинетической энергией релятивистской частицы.

Из формул (20) и (21) находим полезную формулу для скорости частицы:

3.2 Релятивистские преобразования энергии и импульса

Рассмотрим вновь две инерциальные системы отсчета, движущиеся друг относительно друга со скоростью V в направлении оси x .

Закон преобразования для величин (E , ) и (E ^ , ^ ), измеряемых в системах S и S ^ , имеет форму преобразования (23):

Таким образом,энергия и импульс частицы зависят от выбора системы отсчета, однако существует величина, которая имеет абсолютный смысл. Из формул (23) следует, что

из которого следует, что масса частицы одинакова во всех системах отсчета и, следовательно, является релятивистским инвариантом .

Рис. 10

Используя последнее выражение можно легко получить соотношение, связывающее энергию и импульс в релятивистской физике:

.

Эта зависимость энергии от импульса изображена на Рис. 10. При малых значениях импульса E = m c ² + p ² /2 m , а при достаточно больших импульсах E = p c .

Иногда формулу (21), записывают в виде E = m (v ) c ² , вводя "релятивистскую массу" частицы, зависящую от скорости:

Саму же формулу (21) истолковывают, как "эквивалентность" энергии и массы в релятивистской физике. Однако такое утверждение приводит лишь к путанице (а в преждние времена вело даже к ожесточенным идеологическим спорам). Масса и энергия совершенно разные характеристики частицы. Масса - инвариант, а энергия - динамическая характеристика, зависящая от выбора системы отсчета. Взаимосвязь энергии и массы частицы имеет место только в системе покоя частицы.

Поэтому понятие "массы, зависящей от скорости" [(m )/([(1 - (v /c )² )])] лишено физического смысла!

3.3 Частицы с нулевой массой покоя

Если в формулах (20,21) формально положить скорость частицы v = c , то энергия и импульс частицы обращаются в бесконечность. Это значит, что частица с отличной от нуля массой покоя не может двигаться со скоростью света. В релятивистской механике однако предполагается, что существовуют частицы с массой покоя равной нулю, всегда движущиеся со скоростью света. Из (22) видно, что для таких частиц модуль импульса и энергия связаны соотношением:

откуда следует, что здесь

в соответствии с тем, что m = 0.

К частицам с нулевой массой покоя относятся, например, фотоны - кванты электромагнитного поля. В больших деталях их свойства будут обсуждены в разделе "Квантовая теория" - задание N 5.

3.3 Релятивистский эффект Доплера

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну

Здесь - частота волны, а = k - волновой вектор (k = [()/( c )] - волновое число, - единичный вектор в направлении распространения волны (см. Рис. 11).)

Рис. 11

Выясним закон преобразования частоты и волнового вектора при переходе в другую инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать, что волна распространяется под углом  к оси 0x , вдоль которой со скоростью V движется "штрихованная" система отсчета S ^ . Из Рис. 11 видно, что существуют пространственно - временные точки, в которых векторы поля обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых косинус равен нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и должно выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что фаза электромагнитной волны должна быть инвариантна!

В декартовых координатах это условие принимает вид:

Поскольку x , y , z , t связаны с x ^¢ , y ^¢ , z ^¢ , t ^¢ преобразованием Лоренца , то для обеспечения инвариантности фазы необходимо, чтобы выполнялись преобразования

Прямой подстановкой формул (25) в соотношение (24) можно проверить его выполнение.

Найдем теперь связю между частотой ₀ в системе источника волны и частотой  той же волны в системе наблюдателя.

Полагая в первой формуле из (25) ^ = ₀ , k_x = [()/( c )] cos, где - угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя (приемника), найдем

Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны, вызанное относительным движением источника и приемника.

При V /c 1 из (26) имеем

Частота волны возрастает при сближении источника и наблюдателя ( в этом случае проекция скорости на направление луча V _ = V cos0) и убывает при их удалении (V _ 0) продольный эфект Доплера . Если относительная скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (cos = 0), то уменьшение частоты представляет собой эффект, квадратичный по V /c :

- поперечный эффект Доплера .

При выводе последних двух формул учтено, что при V /c 1

Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э. Хабблом было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно пропорциональны расстоянию до них:

Константа Хаббла H  50 100 км/(с·Мпк). Значение H ^-1  13 млрд. лет определяет время, истекшее с начала расширения Метагалактики при условии постоянной скорости расширения.

Заключение

ОТО — завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле, что и классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов. Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою область применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные гравитационные поля, где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не существует.

ОТО — удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее основе лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и тем же ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной внутренней стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного физика-теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом же знакомстве с ОТО.

Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было весьма активным, оно сводилось в большой степени к выяснению определенных тонких мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных задач.

Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО возникла в некотором смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. С другой стороны, уже в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно завершенном виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная база ОТО оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны. Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя почти 40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле Солнца.

СТО возникла больше для решения специальных задач и никоим образом не противоречит принципам ОТО. Она лишь дополнение реального состояния науки с точки зрения потребности современной физики и естествознания. Релятивизм не мертв, он лишь отражение состояния научно-технической мысли того времени.

Тем не менее, в настоящее время СТО — бурно развивающаяся область современной физики. Это результат огромного прогресса наблюдательной астрономии, развития экспериментальной техники, впечатляющего продвижения в теории.

Список использованных источников

1. “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский; ОНТИ ; 1935 г., стр. 134

2. Полное собрание трудов, Л. И. Мандельштам; Том 5, стр. 172

3. А.Эйнштейн. К электродинамике движущихся сред. - М.: 1966.

4. "Общая теория относительности"; Н. В. Мицкевич; Москва., 1927 г

5. "Парадоксы теории относительности"; Я. П. Терлецкий; Москва., 1965 г.

6. Л.В. Тарасов, Современная физика в средней школе. М.: Просвещение, 1990.

7. В.Н. Дубровский, Я.А. Смородинский, Е.Л. Сурков, Релятивистский мир. (Библиотечка "Квант", выпуск 34). М.: Наука, 1984.

8. Э.Тейлор, Дж. Уилер, Физика пространства - времени. М.: Мир, 1969.

9. И.И. Гольденблат, Парадоксы времени в релятивистской механике. М.: Наука, 1972.

10. И.М. Гельфгат, Л.Э. Генденштейн, Л.А. Кирик, 1001 задача по физике с ответами, указаниями, решениями. Москва - Харьков, Илекса. 1997.

11. И.И. Воробьев Теория относительности в задачах. М.: Наука, 1989.

12. П.В. Елютин, Г.А. Чижов, Словарь-справочник по элементарной физике. Часть 3. М., 1995.

13. Эйнштейн, Л.Инфельд. Эволюция физики. - М.: 1966.

14. В.Л.Гинзбург. О теории относительности. - М.: Наука, 1970.

15. Г.Линдер. Картины современной физики. - М.: Мир, 1977.

16. А.В.Горелов. Элементы теории относительности- элементарное изложение специальной теории относительности.

17. П.А.М.Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе. - М.: Наука, 1990.

[ГАсГ1]