Измерение магнитострикции ферромагнетика

Удмуртский Государственный Университет

КафедраФизики Твердого Тела

Лабораторная работа № 4

Измерение магнитострикции ферромагнетика

с помощью тензодатчика

г. Ижевск

Бреган Андрейгр.18-31 1998 год.

Цель работы : определение продольной магнитострикции никеля в зависимости от амплитуды напряженности магнитного поля.

Теория.

§ 1 Введение

Данная работа посвящена изучению поведедения ферромагнетиков в магнитном поле.

Хотя магнитное взаимодействие является малой поправкой к электрическим обменным силам, обусловливаю щим самопроизвольную намагниченность, тем не менее, они играют решающую роль во всем сложном комплексе явлений технического намагничивания. Поэтому выяснение физической природы магнитного взаимодействия в ферромагнетиках имеет не только теоретическое значение, но необходимо и для ясного понимания механизма тех физических процессов, которые обусловливают всю практическую ценность явления ферромагнетизма.

Напомним, что ферромагнетиками называются вещества, в которых магнитные моменты ориентированы вдоль выделенного направления.

Монокристаллы ферромагнетиков анизотропны в магнитном отношении. В качестве примера магнитокристаллической анизотропии на рис.1 приведены кривые намагн ичивания I ( Н) монокристалла кобальта, снятые вдоль гексагональной оси (ось с) и перпен дикулярно к ней (ось а). Как видно из рисунка, если магнитноеполе H || c , то достаточно приложить поле в несколько сот эрстед для того, чтобы намагнитить кристалл до насыщения. При Н ^с насыщение достигается только при Н » 104 Э.

Наиболее резко магнитная анизотропия, проявляется в кристаллах гексагональной симмет рии (Со,Tb, Dy). Из анализа кривых I ( Н), снятых по различным кри ста ллографи че ским на правлениям, следует, что в ферромагнитных монокристаллах существуют направления, называемые “осями легкого намагничивания” (ОЛН), и нап равления, называемые “осями трудного намагничивания” (ОТН).

Известно, что минимум свободной энергии магнитокристаллической анизотропии достигается, когда намагниченность ориентирована вдоль ОЛН. Для поворотаI s из этих направлений требуется затратаопределенной работы, которая приводит к ростуэнергии магнитной или магнитокристаллической анизотропии.Энергией магнитокристаллической анизотропии называют ту часть энерги и кристалла, которая зависит от ориентации вектора намагниченности относительно кристаллографических осей.

Рис.1. Кривые намагничивания I ( Н) монокристалла кобальта, снятые

вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а).

В случае кобальта эта энергия минимальна, если намагниченность направлена вдоль оси с (при комнатной температуре). При вращении намагниченностиI s от оси с энергия анизотропии увеличивается с увеличением угла J между осью c и направлениемI s , достигает максимума при J =90° , т. е. приI s ^с , и затем уменьшается до первоначального значения при J =180° .

§ 2. Спонтанная магнитострикция и ее вклад в магнитную анизотропию

При возможных изменениях ориентации самопроизвольной намагниченности в кристалле изменяются равновесные расстояния между узлами
решетки. Поэтому возникают самопроизвольные магнитострикционные
деформации. т.е.

Опр. При перемагничивании ферромагнетика имеет место магнитное взаимодействие элекектронов, которое влияет на межатомное расстояние, вызывая деформацию кристаллической решетки, что сопровождается изменением линейных размеров тела и появлением соответствующей магнитоупругой энергии. Это явление называется магнитострикцией.

В частном случае кубическ ог о кристалла в отсутствие внешних напряжений свободная энергия магнитного и упругого взаимодействия (с точностью до шестых степеней в направляющих косинусах вектораIs и вторых степеней тензора магнитострикционных напряжений), равна сумме энергии магнитокристаллической анизот ропии f a , упругой энергииf упр и магнито упругой энергии f му :

f a ( a i ,ei j )= f a ( a i ,ei j )+ f упр. ( a i ,ei j )+ f му. ( a i ,ei j ) (1)

1) Можно феноменологическим путем получить выражение плотностиf a энергии магнитной анизотропии, раскладывая эту энергию в ряд по степеням направляющих косинусов вектора намагниченностиai относительно осей симметрии кристалла. Сначаланайдем выражение f a для кобальта, имеющего гексагональную решетку с ОЛН -с, для которого ai = a = cos (I s , с) = cosJ. Длягексагональной решетки, обладающей центром симметрии, операция замены a на - a должна оставлять энергию инвариантнойотносительно такого преобразования симметрии. Следовательно,в разложении останутся только члены с четными степенями а,т. е.

fa =K1 ¢ a 2 + K2 ¢ a 4 + ...... (2)

гдеK1 ¢ a 2 и K2 ¢ a 4 и т. д. - параметры магнитной анизотропии; fa чащезаписывают в следующем виде:

fa =K1 sin2 J+ K2 sin4 J+..., (3)

где K1 и K2 называют 1-й и 2-й константами магнитной анизотропии.Энергия анизотропии кристаллов гексагональной системы вобщем случае должна зависеть от азимута j. Ноэта зависимость является очень слабой, и ею обычно пренебрегают.Для кубических кристаллов, таких какFe, Ni, энергия анизотропии выражается в функции направляющих косинусов( a1 , a2 , a3 ) намагниченностиI s относительно трех ребер куба:

(a1 =cos(Is , [100]); a 2 =cos(Is , [010]); a 3 =соs(Is , [001]). (4)

Энергия анизотропии должна быть такой функциейa 1 , a2 ,a3 ,которая оставалась бы инвариантной при преобразованиях симметрии кубического кристалла.

В кубическом кристалле плоскости типа [100] являются плоскостями симметрии. Зеркальное отражение вектора Is в такойплоскости должно оставлять функциюf a ( a1 ,a2 ,a3 ) инвариантной . Отражение, например, в плоскости (100) заменяетa1 на - a1 ,оставляя a2 и a3 неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и (001) изменяет знаки соответственно у a2 и a3 . Следовательно, функцияf a ( a1 , a2 ,a3 ) должна быть инва риантной относительно преобразований

ai ® -ai (i = 1,2,3) (5)

Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа{110}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям

ai ® -aj (i ¹ j = 1,2,3) (6)

Первым членом разложения энергии анизотропии кубическогокристалла по степенямa 1 , a2 , a3 ,удовлетворяющим требованиямсимметрии (5,6), являетсяa2 1 + a2 2 + a2 3 , но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффектаанизотропии.
Следующий член (четвертого порядка относительно a i ), a4 1 + a4 2 + a4 3 может быть приведен к виду

a4 1 + a4 2 + a4 3 = 1- 2(a2 1 a2 2 + a2 2 a2 3 + a2 1 a2 3 ) ( 7)

так как ( a2 1 + a2 2 + a2 3 )2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду

a6 1 + a6 2 + a6 3 = 1- 3(a2 1 a2 2 + a2 2 a2 3 + a2 1 a2 3 )+3a2 1 a2 2 a2 3 ( 8)

так как (a2 1 + a2 2 + a2 3 )3 = 1.

Энергия анизотропии на единицу объема кубического крис талла с точностью до членов шестого порядка относительно ai представляется в виде линейной комбинации

f a =K1 (a2 1 a2 2 + a2 2 a2 3 + a2 1 a2 3 )+K2 a2 1 a2 2 a2 3 (9)

Часто членом K2 a2 1 a2 2 a2 3 , который обычно меньше первого члена в (9), пренебрегают. Тогда:

f a =K1 (a2 1 a2 2 + a2 2 a2 3 + a2 1 a2 3 ) (10)

Знаки константанизотроп ии K1 и K2 и их относительная величина определяютто кристаллографи ческое направление, которое в данном кристалле будет “легким”.

Если К 1 >0, то первый член в (9) минимален при направлении намагниченности вдоль осей [100], [010], [001], которые в этом
случае являются осями легкого намагничивания.
ЕслиК 1 <0, то осями легкого намагничивания являются оси[111], [I11], [ 1I1], [11I], так как первый член в энергии анизотропии (9) минимален, когда намагниченность расположена вдольэтих осей.

Если учитывать и второй член в (9), то направление диагональной оси [100] в тех случаях, когда К 1 отрицательна и меньше по абсолютной величине, чем К 2 , также может быть направлением легкого намагничивания.

В заключение отметим, что в ряде случаев удобнееf a раскладывать в ряд по сферическим функциямYm l ( J , j ) где J - полярный угол, j - азимут вектора намагниченности по отношению к выбранной оси симмет рии. Тогда

f a = SS c m l U m l ( J , j ) , (11)

где c m l - параметры, аналогичные константам анизотропии . Разложение (11) справедливо длякристаллов любой симметрии (тип симметрии определяют величиныc m l , т. е. какие из этих коэффициентов обращаются в нуль).

2) f упр. ( ei j ) = ½ [C11 (e2 xx + e2 yy + e2 zz ) ] + ½ [C44 (e2 xy + e2 yz + e2 xz ) ]+

+ C12 (exx eyy + eyy ezz + exx ezz ) (12)

3) f му . ( a i ,ei j ) = B1 [( a 2 1 – 1/3)exx +( a 2 2 – 1/3)eyy +( a 2 3 – 1/3)ezz ]+

B2 [a 1 a 2 exy + a 2 a 3 eyz + a 1 a 3 exz ] , (13)

где, a i направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности,ei j - компоненты тензора деформации кристалла, В1 , В2 константы магнитоупругой энергии, С11 , С44 , С14 модули упругости.

Устойчивому равновесному состоянию деформированного кристалла с определенным направлением намагниченности (ai = const) соответствует минимум свободной энергии. Чтобы определитькомпоненты тензора деформации при отсутствии внешних напряжений, характеризующие спонтанную магнитострикционную деформацию или спонтаннуюмагнитострикцию, следует найти компонентыe(0) i j , соответствующие минимумуf .

Минимизируя выражения для плотности энергии f относительноe i j , получим

f /∂exx = B1 ( a 2 1 – 1/3)+C11 e(0) xx + C12 (e(0) yy +e(0) zz )=0 ,

f /∂eyy = B1 ( a 2 2 – 1/3)+C11 e(0) yy + C12 (e(0) zz +e(0) xx )=0 , (14)

f /∂ezz = B1 ( a 2 3 – 1/3)+C11 e(0) zz + C12 (e(0) xx +e(0) yy )=0 ,

f /∂ezy = B2 a 1 a 2 + C44 e(0) xy =0,

f /∂eyz = B2 a 2 a 3 + C44 e(0) yz =0, (15)

f /∂exz = B2 a1 a3 + C44 e(0) xz =0,

Склады вая три уравнения (14), найдем: (∆V/V)0 = e(0) xx + e(0) yy + e(0) zz ,

т.е. в этом приближении изменение объема кристалла (∆V/V)0 при спонтанной магнитострикционной деформации равно нулю. Из (14) и (15) получим компоненты тензора этой деформации

e(0) i i = - [B1 /(C11 -C12 ) ] [a2 i – 1/3 ], e(0) i j = -(B2 /C44 ) a i a j ; i , j = x, y, z.

(16)

Знаяe(0) i j легко найти удлинение кристалла δl/l при спонтанной магнитострикционной деформации в любом направлении, определяемом направляющими косинусами β1 , β2 , β3 :

( δl/l)0 = e(0) xx β2 1 + e(0) yy β2 2 + e(0) zz β2 3 + e(0) xy β1 β2 + e(0) yz β2 β3 + e(0) zx β3 β1 =

= - [B1 /(C11 -C12 ) ] [a2 1 β2 1 +a2 2 β2 2 +a2 3 β2 3 - 1/3] –

(B2 /C44 )( a1 a2 β1 β2 + a2 a3 β2 β3 + a3 a1 β3 β1 ) (17)

Найдем δl/l для кристаллографических направлений [1 00] и [III]. Если кристалл намагничен вдоль направления [100], то, полагаяв (17)

a 1 = β1 = 1, a2 = a3 = β2 3 =0, получим

( δl/l)[100] = λ100 = - 2/ 3 [B1 /(C11 -C12 ) ]. (18)

Аналогично для направления [111] будем иметь

( δl/l)[111] = λ111 = - 1/ 3 (B2 /C44 ) , (19)

где λ100 и λ111 носят название констант магнитострикции . Подставляя
в (18,19),Выражения для констант магнитоупругой энергии:

B1 =N(∂g1 /∂r)r0 , B2 = 2Ng1 , (20)

где - N число атомов в единице объема. Можно выразить магнитострикционные
константы λ100 и λ111 для различных типов кубических решеток через коэффициентыg1 в выражении для энергии пары атомов:

1- простая кубическая:

λ100 = -2/3 [N/(C11 – C12 ) ][∂g1 /∂r ]r0 ;

λ111 = - 4/3(N/C44 )g1

2- объемно- центрированная:

λ100 = -16/9 [N/(C11 – C12 ) ]g1 ; (21)

λ111 = - 16/27 [g1 +(∂g1 /∂r)r0 ]

3 – гранецентрированная:

λ100 = -1/3 [N/(C11 – C12 ) ][6g1 – (∂g1 /∂r)r0 ];

λ111 = - 2/3 [N/C44 ] [2g1 +(∂g1 /∂r) r0 ]

Принимая во внимание (16), магнитоупругую (13) и упругую(12) энергии при спонтанной деформации можно записать в виде:

f(0) му. = [B2 1 /(C11 – C12 )] ∑ ( a2 i -1/3)2 - B2 2 /C44 a2 i a2 j , (i , j=1,2,3)

f(0) упр. = ½ C11 [B2 1 /(C11 – C12 )2 ] ∑ ( a2 i -1/3)2 + ½ C44 B2 2 a2 i a2 j +

+C12 [B2 1 /(C11 – C12 )2 ] ∑ ( a2 i -1/3)( a2 j -1/3), (i , j=1,2,3)

или, учитывая соотношения

1) ∑a2 i =1 (i =1,2,3) ;

2) ∑a4 i =1 –2 ∑a2 i a2 j (i , j=1,2,3) ;

3) ∑ ( a2 i -1/3)2 = 2/3 – 2 ∑ a2 i a2 j (i , j=1,2,3, i>j) ;

4) ∑ ( a2 i -1/3)( a2 j -1/3) = ∑ a2 i a2 j – 1/3 (i , j=1,2,3, i>j) ;

f(0) му. = – [B2 1 /(C11 – C12 )][ 2/3 – 2 ∑ a2 i a2 j ] - B2 2 /C44 a2 i a2 j ,

(i , j=1,2,3, i>j) (22)

f(0) упр. = ½ C11 [B2 1 /(C11 – C12 )2 ] [ 2/3 – 2 ∑ a2 i a2 j ]+ ½ C44 B2 2 a2 i a2 j +

+C12 [B2 1 /(C11 – C12 )2 ] ∑ a2 i a2 j – 1/3 ,

(i , j=1,2,3,i>j) (23)

Подставляя (21) и (23) в (1) и учитывая (10), (18) и (19), получим следующее выражение для плотности анизотропной части магнитной энергии кристалла при отсутствии упругих внешних напряжений:

f =(K1 +∆K1 )∑a2 i a2 j (i , j=1,2,3, i>j) (24)

где добавка ∆K1 к первой константе анизотропии, обусловленная спонтанной магнитострикционной деформацией равна

K1 = [2B2 1 /(C11 – C12 )] + [B2 2 /C44 ] – [C11 {B2 1 /(C11 – C12 )2 }]+

+ [ ½ C44 (B2 2 /C2 44 )]+[ C12 {B2 1 /(C11 – C12 )2 ] =

= [B2 1 /(C11 – C12 )] – ½[B2 2 /C44 ]=9/4 l 2 100 (C11 -C12 ) – 9/2 l 2 111 C44

(25)

Как видно из (24), вид зависимости плотности энергии от направляющих косинусов не изменился, но константа анизотропии благодаря спонтанной деформации решетки увеличилась.

§2. Физическая природа естественной магнитной анизотропии.

В первых работах Акулова магнитное взаимодействие в ферромагнитных кристаллах с микроскопической точки зрения трактовалось чисто классическим путем. Квантовомеханическая трактовка была дана в работах Блоха и Джентиля . Классическую теорию температурной зависимости констант магнитной анизотропии развили Акулов и Зинер , исходя из представления о том, что около каждого узла решетки можно выделить области ближнего магнитного
порядка с не зависящими от температуры локальными константами анизотропии. Локальные мгновенные намагниченнос ти этих областей из-за теплового движения рас пределены хаотически и образуют среднюю намагниченнос ть всего кристалла. Отсюда удается определить связь между температурным ходом констант анизотропии и намагниченности в виде

Kn (T)/Kn (0) = [I s (T)/I s (0)]n(2n+1) , (26)

где n – порядок константы. Таким образом, мы приходимкуниверсальной зависимости K1I 3 s и K2I 10 s . Pезультат (26) получается в приближении теории молекулярного поля . Микроскопические трактовки этой проблемы даны в работах Ван - флека и Канамори .

В основе всех расчетов по микроскопической теории магнитной анизотропии лежит учет магнитного взаимодействия между спиновыми
и орбитальными магнитными моментами электронов, принимающих участие в ферромагнетизме. В общем случае оператор магнитной энергиискладывается из трех членов.

H магн. =U1 +U2 +U3 (27)

гдеU1 оператор, соответствующий движению электронов относительноионов решетки,— спин-орбитальная энергия;U2 оператор магнитнойэнергии, возникающей вследствие относительного движения самих электронов, —орбитальная энергия;U3 оператор энергии магнитноговзаимодействия спиновых магнитных моментов электронов — с пиноваяэнергия (в первом приближении имеет вид дипольного взаимодействия).

Эффект орбитального взаимодействияU1 иU2 проявляющий ся в случае изолированных атомов в образовании тонкой структуры спектральныхлиний приводит к появлению “внутренних магнитных полей” порядка105 э. С другой стороны, “эквивалентное магнитное поле” анизотропии ферромагнетиков, определяемое величиной поля, при котором достигается насыщение в монокристалле вдоль труднейших направлений намагничивания, оказ ывается порядка 102 э и лишь в редких случаях(Со, пирротин) достигает 103 —104 э. Объяснение этого несоответствия заключается в том, что в отличие от атомов, где орбитальные моменты отличныот нуля (за исключением s -состоянии ), в ферромагнитных кристаллах(например, в d-металлах и сплавах), как показывают измерения гиромагнитного эффекта, средний орбитальный магнитный момент по кристаллу почти всегда практически равен нулю. Поэтому в первом приближении эффект спин-орбитальных энергий U1 иU2 также равен нулю. Отличн ый от нуля эффект получается лишь во втором и более высоких приближениях.

Что же касается спиновой части магнитного взаимодействияU3 , которая хотя и дает отличный от нуля эффект в первом приближении, но темне менее не обеспечивает наблюдаемый на опыте порядок величины эффективных “полей” благодаря своей малости .

Несмотря на отсутствие законченной квантовой трактовки магнитного
взаимодействия в ферромагнетиках, в этой области имеются известные
успехи. Так, например, удалось объяс нить правильный порядок величины констант магнитной анизотропии. В частности, без всяких дополнительных соображений из теории следует, что в кубических кристаллах (Fe, Ni) константы анизотропии должны быть меньше по абсолютнойвеличине, чем в случае гексагональных кристаллов (Со, пирротин). Этовытекает из свойств симметрии ку бических кристаллов, в которых первоеприближение для дипольной энергииU3 и второе приближение для орбитальных энергийU1 иU2 не приводит к зависимости свободной энергиикристалла от ориентации его намагниченности относительно кристаллографических осей. Для получения этой зависимости н адо рассматриватьследующие приближения, в то время как в гексагональных решетках анизотропия получается и в первом приближении дляU3 , и во второмдля U1 иU2 .

Остановимся несколько подробнее на микромеханизме явления естественной кристаллографической магнитной анизотропии. Поскольку
в создании самопроизвольной намагниченности ферро- и антиферромагнетиков основную роль играю т электронные спины, то мик роскопическаяэнергия, ответственная за магнитную анизотропию, должна зависеть отсостояния этих спинов в кристалле, а также отражать симметрию распределения спиновой и зарядовой (орбитальной) плотности в кристалле. Наиболее простым является механизм магнитного дипольного взаимодействия спинов.

К сожалению, однако, учет лиш ь дипольного межэлектронного взаимодействия не может, как правило, объяснить наблюдаемую на опытевеличину энергии магнитной анизотропии.

Другой из упомянутых выше механизмов заключается в связи между
спином и орбитальным движением электронов [например, описываемой
членамиU1 иU2 гамильтониана (27)].

Киттель дает следующее наглядное объяснение физического механизма магнитной анизотропии из-за спин-орбитальной связи.
В основу своего объяснения они кладут общепризнанное положение, что, само появление этой анизотропии обусловлено совместным действием спин-орбитальной связи, частичного замораживания орбитальных моментов неоднородными кристаллическими полями и орбитальным обменным взаимодействием соседних атомов. Таким образом, самопроизвольная намагниченность кристалла “чувствует” ионную реш етку через орбитальное движение магнитных электронов. Спины, участвующие в намагниченности, взаимодействуют с орбитальным движением с помощью спин-орбитальной с вязи, а орбитальное движение связано с решеткой
полем лигандов .

Микроскопи чес кая энергия, воз никающая благодаря этому механизму, может быть в свою очередь двух типов:

1) спин-орбитальная связь, которая зависит от спиновых состояний
двух или более ионов-носителей магнитного момента (парная модель
магнитной анизотропии);

2) связь, зависящая от спинового состояния только отдель ных ионов
(одноионная модель магнитной анизотропии). Последний механизм оказывается наиболее близким к реальной ситуации, которая имеет место в неметаллических антиферро - и ферримагнетиках, в которых магнитноактивные ионы находятся в окружении магнитно-нейтральных анионов. Под действием поля лигандов, симметрия которого определяется типом кристалла, происходит расщепление уровней магнитного иона. В результате основному состоянию в зависимос ти от структуры кристаллической решетки будут соответствовать различные типы уровней, что приводит к магнитной анизотропии кристалла с магнитным порядком.

§ 3 .Магнитострикция при техническом намагничи вании

Из вестно, что в процессе технического намагничивания происходит смещение границ доменов и вращение вектораIs . Рассмотрим, как эти процессы влияют на изменение длины кристалла с положительной константой магнитной анизотропииK1 .

Пусть внешнее магнитное поле параллельно ос и [110] и в исходном состоянии объемыVi доменов, намагниченных вдоль шести направлений легкого намагничивания, равновелики: V0 100 = V0 I00 =V0 0I0 =V0 001 =V0 0I 0 =V0 00I =1/6 V, где V – объем кристалла.

а) Смещение 180° доменных границ. При этом домены, намагниченные вдоль направлений [100] и_{ 010], поглощаются доменами,намагниченными в направлениях [100] и [010]. Изменения длины при смещении 180° доменных границ не происходит.

После того как смещение этих границ заканчивается, объемы
доменов равны

V0 I00 = V0 0I0 =0

При этом средняя намагни ченн ость кристалла

I = 2/3 (2) - ½ I s

б) Смещение 90° границ. При этом домены, намагниченные
вдоль направлений [100] и [010], поглощают домены, намагни ченные в направлениях [001] и [001]. В конце этого процесса объемыдоменов равныV 100 = V010 = V/2, V001 = V00I = 0и средняя намагниченность кристалла

I = (2) - ½ I s

Отноносительное изменение длины,вызванное смещением 90° границ, будет при этом равно

l/l =1/3[(dl/l )[001] – (dl/l )[100] ]=1/3[(dl/l )[001] – (dl/l )[010] ] = (1/3)(3/4) l100 = ¼ l100

(28)

гле

(dl/l )[001] (a1 = a2 = 0, a3 = 1 ),

(dl/l )[100] (a2 = a3 = 0, a1 = 1 ),

(dl/l )[010] (a1 = a3 = 0, a2 = 1 ),

Отметим, что формула (28) определяет лишь конечное изменение длины, соответствующее намагниченности I = (2) - ½


29-04-2015, 03:08


Страницы: 1 2
Разделы сайта