Волновое сопротивление

. (18)

Будем считать, что объемная колебательная скорость V1 в начале трубы постоянна по амплитуде. В трубе, закрытой жесткой стенкой, резонанс или максимальное значение давления наступит при частоте, соответствующей условию sin kl=0, т. е. kl=n2π и l=nl/2, иначе говоря, на длине трубы должно укладываться целое число звуковых полуволн.

Если жесткую стенку в трубе заменить на измеряемое акустическое сопротивление, то произойдет расстройка резонанса. Чтобы снова настроить измерительную систему в резонанс, необходимо изменить длину трубы на , при этом

(19)

Из последней формулы можно получить выражение для модуля звукового давления Ρ2:

(20)

где .

Из выражения (20) видно, что резонанс в трубе будет при . Поэтому

. (21)

Последняя формула показывает связь между реактивной частью акустического сопротивления и соответствующей поправкой на длин) трубы Δl.

При практической реализации вышеописанного способа (рис. 2) на одном конце трубы 2 помещается источник звука 1, питаемый от генератора 5, другой конец закрывается образцом испытуемого материала 4. В результате наложения друг на друга прямых и отраженных волн в трубе устанавливается система стоячих волн. Вдоль оси трубы будет наблюдаться чередование максимумов и минимумов звукового давления.

Рис. 2. Схема определения акустического сопротивления в измерительной трубе на стоячих волнах

Внутри трубы перемещается миниатюрный приемник звукового давления 3. Отсчет положения приемника производится от поверхности, испытуемого образца. Процесс измерения заключается в отыскании узла и пучности давлений, ближайших к образцу, и измерении величин давления в этих точках с помощью индикатора 6. Акустическое сопротивление находится из формулы

, (22)

где — волновое сопротивление среды, заполняющей трубу;

;

Рмакс — звуковое давление в пучности;

Рмин — звуковое давление в узле;

l1 — расстояние от образца до ближайшей пучности.

Активная и реактивная составляющие сопротивления определяются формулами

;

. (23)

Для получения точных результатов необходимо удовлетворить ряд требований. Поверхность образца должна быть плоской и расположенной нормально к оси трубы. Уровень посторонних шумов должен быть минимален, так как при измерении Pмин влияние Шумов может исказить результаты. Положение звукоприемника необходимо измерять с. погрешностью λ/20 — λ/50. Температура и частота возбуждения должны быть стабильными.

2). Существует возможность измерения полного, акустического сопротивления в камере малого объема. Эквивалентную схему источника звукового давления Р, нагруженного на малую камеру с жесткими стенками, можно представить и виде электрической цепи (рис. 3, а).

Рис. 3. Эквивалентные схемы камеры малого объема

Звуковое давление в камере будет

, (24)

где zi — внутреннее сопротивление источника;

zk — сопротивление камеры.

Если одну из стенок камеры заменить измеряемым акустическим сопротивлением zx, что эквивалентно включению этого сопротивления параллельно zk рис. (3, б), тο звуковое давление в камере можно определить по выражению

(25)

Из равенств (24) и (25) получают формулу для сопротивления zх:

(26)

Давления Ρ1 и Р2 определяют экспериментально, a zk рассчитывают по известной формуле (27):

, (27)

где r — плотность воздуха;

С — скорость звука;

V — объем камеры.

Внутреннее сопротивление zi источника находят из равенства (26), если в качестве zx использовать известное сопротивление z1. Если же z1 не известно, тο zi можно определить путем нагружения источника звука поочередно двумя камерами, обладающими сопротивлениями z1 и z2:

, (28)

где Ρ' и Ρ" — звуковые давления в первой и второй камерах при неизменном режиме работы источника звука.

Когда z1>zk, в знаменателе формулы (26) слагаемым zk можно пренебречь, тогда выражение для расчета измеряемого сопротивления упростится:

. (28,а)

Вышеприведенные соотношения могут быть использованы для измерения акустических сопротивлений с помощью экспериментальной установки, представленной на рис. 4.

Цилиндрическая камера 3 закрыта стенкой 4, которая может быть заменена измеряемым объектом. Другой торец камеры предусматривает ввод звуковой энергии от источника 2, питаемого генератором 1. Звуковое давление в камере измеряется с помощью звукоприемника 5, соединенного с усилителем 7 и индикатором (вольтметром) 8. Угол сдвига фазы звукового давления в камере определяют с помощью фазометра 9 и фазовращателя 10.

Рис. 4. Экспериментальная установка для измерений акустических сопротивлении

Методы определения акустических сопротивлений путем сравнения с эталоном (мостовые и компенсационные методы) применяются, сравнительно редко, хотя они обеспечивают высокую точность измерений. Объясняется это тем, что к настоящему времени отсутствуют эталоны акустических элементов активного сопротивления, упругости, массы. Измерение акустического сопротивления методом реакции на источник звука основано на определении изменения электрического сопротивления источника звука, работающего на исследуемую нагрузку. В этом методе измеряются только электрические величины.

Электрическое сопротивление акустического преобразователя определяется выражением

(29)

где kэ.м — коэффициент электромеханической связи;

zэ.с — электрическое сопротивление излучателя при заторможенной механической стороне;

zx — искомое акустическое сопротивление образца;

za — акустическое сопротивление излучателя при отсутствии механической нагрузки. Измерение электрического сопротивления излучателя звука проводят с помощью мостовых методов.

3). Покажем возможность измерения удельного акустического сопротивления жидкости по реакции на источник звука, выполненный в виде кварцевого излучателя.

На резонансной частоте эквивалентная схема пьезоизлучателя содержит межэлектродную емкость С0 и соединенные последовательно сопротивления излучения Rs и потерь Rl. Так как для кварца емкостный ток значительно превосходит активный (<<), необходимо скомпенсировать емкостную составляющую тока соответствующей индуктивностью, при этом эквивалентное резонансное сопротивление Rое полученного контура должно быть значительно больше активных сопротивлений кварца.

Если такой излучатель включить в анодную цепь резонансного усилительного·каскада, то получают эквивалентную схему (рис. 5).

Рис. 5. Эквивалентная схема усилительного каскада, с элементами преобразователя

Напряжение U на выходе усилителя (т. е. на излучателе) можно определить из выражения

, (30)

где Eg — напряжение на входе усилительного каскада;

μ — коэффициент усиления;

Ri — внутреннее сопротивление усилителя, равное внутреннему сопротивлению лампы при малых Е8.

Сопротивление излучения для основной резонансной частоты кварцевого пьезопреобразователя при одностороннем излучении пропорционально удельному акустическому сопротивлению жидкости

(31)

где ρ — плотность жидкости;

С — скорость распространения в ней ультразвуковых колебаний;

F — площадь излучателя.

Таким образом, в общем виде напряжение на излучателе не является линейной функцией удельного акустического сопротивления среды, но выражение (30) может быть, линейно относительно Rs при выполнении следующих условий:

Rs<<Ri; (32)

Rs<<Rое; (33)

Ri<<Rs; (34)

При этом напряжение на излучающем кварце будет пропорционально удельному акустическому сопротивлению исследуемой среды

, (35)

где S — крутизна характеристики лампы усилительного каскада

Так как сопротивление излучения обратно пропорционально квадрату частоты, условие (32) легко выполняется на частотах мегагерцового диапазона; например, если f0=3 МГц и F=3 см2, то при одностороннем излучении Rs равно нескольким килоомам, т. е. на три порядка меньше внутреннего сопротивления усилителя Ri=3 — 5 Мом.

Условие (33) выполнить труднее, так как отношение этих сопротивлений не зависит от частоты и площади излучателя:

, (36)

что при добротности контура Q==200 и rС=1,5×105 г/см2×с дает Rое=20Rs. Конечная величина эквивалентного сопротивления контура вызывает нелинейную зависимость напряжения от величины сопротивления излучения. Для уменьшения этого влияния необходима добротность контура Q³1000, недостижимая обычными конструктивными мерами.

С целью устранения шунтирующего действия колебательного контура в усилителе можно применить положительную обратную связь по напряжению. Такое увеличение добротности контура (вплоть до Q=µ) не скажется на нормальной работе усилителя (не вызовет самовозбуждения), так как контур остается шунтированным достаточно малым сопротивлением излучения кварца.

Суммарное сопротивление потерь составляет несколько процентов от величины Rs на высоких ультразвуковых частотах и зависит от способа крепления пьезопластины. Погрешность, возникающую из-за дополнительного падения напряжения на сопротивлении потерь, можно свести к нулю введением компенсирующего напряжения при дальнейшем детектировании выходного напряжения усилителя, чем обеспечивается и условие (34).

Структурная схема устройства для измерения удельного акустического сопротивления вышеуказанным способом представлена на рис. 6, где 1 — генератор; 2 — усилитель с положительной обратной связью по напряжению; 3 — пьезоизлучатель; 4 — контролируемая жидкость; 5 — детектор с компенсацией падения напряжения на сопротивлении потерь; 6 — индикатор.

Рис. 6. Структурная схема измерения удельного акустического сопротивления на высоких частотах

При подаче на вход усилителя постоянного по амплитуде высокочастотного сигнала от генератора на излучающем преобразователе будет выделяться напряжение, амплитуда которого является линейной функцией удельного акустического сопротивления жидкости. Но кроме основного сигнала, пропорционального импедансу среды, на излучателе имеется и небольшое дополнительное напряжение, зависящее от величины суммарного сопротивления потерь:

. (37)

Для исключения этого напряжения уровень детектирования высокочастотного сигнала опускается на величину , т. е. детектор, включенный на выходе датчика, осуществляет операцию вычитания заданного напряжения:

, (38)

поэтому постоянная напряжения после детектирования будет пропорциональна удельному акустическому сопротивлению.

При измерениях и оценках удельного акустического сопротивления могут быть использованы также автоматические импедансографы, применяемые для получения импеданс-диаграмм различных акустических излучателей.

Заключение

Понятие акустического сопротивления важно при рассмотрении распространения звука в трубах переменного сечения, рупорах и подобных системах, при расчете акустических свойств излучателей и приемников звука, их диффузоров, мембран и т.п. Для излучающих систем от акустического сопротивления зависит мощность излучения звукового сигнала в среду. Для приемников звука акустическое сопротивление определяет условия согласования со средой. В слоистых средах и материалах акустическое сопротивление определяет условия отражения и прохождения звука, поэтому путем подбора материалов с различными значениями можно обеспечить условия как наилучшей звукопроводимости, так и звукоизоляции.

Список литературы

1) Общая акустика, Исакович М. А., 1973.

2) Методы измерения скорости и затухания ультразвуковых волн, Меркулова В. М., Павлюк В. П., Третьякова В. М., - Таганрог: ТРТИ.

3) effects/science/245/index.htm

4) ru./wiki/Волновое_сопротивление

5) ru./wiki/Удельное_акустическое_сопротивление

6) cifrovik/publish/open_article/5990/

7) krugosvet/articles/23/1002314/1002314a7.htm

8) cultinfo/fulltext/1/001/008/006/292.htm

9) bse.sci-lib/article006292.html