Средняя величина валового сбора =
Сумма валового сбора всех совхозов
Количество всех совхозов
Введем обозначения:
Х - средняя величина валового сбора по всем совхозам, тыс. ц.;
Xi – валовый сбор зерна каждого совхоза, тыс. ц.;
.n – число всех совхозов.
Так как известны все переменные значения логической формулы, то средняя величина валового сбора по всем совхозам (тыс. ц.) определяется по формуле средней арифметической простой:
| X = |
å Xi |
| .n |
| X = |
30,0 + 2,2 + 4,2 + 1,9 |
= |
38,3 |
= 9,6 тыс.ц. |
| 4 |
4 |
2. Средняя величина урожайности по всем совхозам (ц/га).
Логическая формула:
| Средняя урожайность = |
Сумма валового сбора зерна на всех посевных площадях |
| Сумма всех посевных площадей |
Введем обозначения:
Х – средняя урожайность по всем совхозам, ц/га;
Wi – валовый сбор зерна каждого совхоза, ц;
Xi – урожайность каждого совхоза, ц/га;
| fi = |
Wi |
- посевная площадь каждого совхоза, га |
| Xi |
Так как неизвестен знаменатель логической формулы, то средняя величина урожайности (ц/га) по всем совхозам определяется по формуле средней гармонической взвешанной:
| X = |
å Wi |
= |
å Wi |
| å fi |
å |
Wi |
|
| Xi |
| X = |
30000 + |
2200 + |
4200 + |
1900 |
= |
38300 |
= 17,2 ц/га |
| 30000/21,1 |
2200/11,4 |
4200/23,0 |
1900/13,2 |
1941,3 |
3. Средняя величина затрат труда на 1 Га посевной площади по всем совхозам (чел.час).
Логическая формула:
| Средние затраты труда на 1 Га |
= |
Сумма всех затрат труда |
= |
Сумма всех затрат труда |
| Сумма всех посевных площадей |
Сумма (валового сбора с посевных площадей : урожайность 1 Га) |
Введем обозначения:
Х – средние затраты труда на 1 Га посевной площади по всем совхозам, (чел.час).
Xi – затраты труда на 1 га посевных площадей каждого совхоза, чел.час;
| fi = |
Wi |
- посевная площадь каждого совхоза, Га; |
| yi |
Wi – валовый сбор зерна каждого совхоза, ц;
yi – урожайность зерна каждого совхоза, ц/Га.
Так как неизвестен числитель логической формулы, то средние затраты труда на 1 Га посевной площади по всем совхозам (ц/Га) определяется по формуле средней арифметической взвешанной:
| X = |
å Xi * fi |
= |
å Xi |
Wi |
| Yi |
||||
| å fi |
å |
Wi |
||
| Xi |
| Х = |
34,2*(30000/21,1)+54,4*(2200/11,4)+46,7*(4200/23,0)+67,8*(1900/13,2) |
= |
69551,7 |
= 35,8 ц/Га |
| 30000/21,1 + 2200/11,4 + 4200/23,0 + 1900/13,2 |
1941,3 |
4. Средняя величина затрат труда на 1 ц зерна по всем совхозам (чел.час).
Логическая формула:
| Средние затраты труда на 1ц = |
Сумма всех затрат труда |
| Сумма валового сбора всех посевных площадей |
Введем обозначения:
Х – средние затраты труда на 1 ц зерна по всем совхозам (чел.час);
Xi – затраты труда на 1 ц зерна каждого совхоза, чел.час;
fi – валовый сбор зерна каждого совхоза, ц.
Так как неизвестны все переменные значения логической формулы, то средняя величина валового сбора по всем совхозам (тыс.ц.) определяется по формуле средней арифметической взвешанной:
| X = |
å Xi * fi |
| å fi |
| Х = |
1,6*30000+4,7*2200+2,0*4200+5,0*1900 |
= |
76240 |
= 2,0 |
| 30000+2200+4200+1900 |
38300 |
Задача 3.
Группировка продовольственных магазинов области по размерам товарооборота за 1 кв. следующая:
| Группы магазинов по величине товарооборота, млн. руб. |
До 20 |
20-40 |
40-60 |
60-80 |
80-100 |
100-120 |
120 |
| Число магазинов |
20 |
60 |
90 |
160 |
80 |
50 |
50 |
Определите:
1) среднюю величину товарооборота;
2) моду и медиану;
3) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение:
Вспомогательная таблица
| Группы магазинов по величине товарооборота, млн. руб. |
Xi |
До 20 |
20-40 |
40-60 |
60-80 |
80-100 |
100-120 |
Свыше 20 |
| Число магазинов |
fi |
20 |
60 |
90 |
160 |
80 |
50 |
50 |
| Середина интервала |
Xi` |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
130 |
| Сумма накопленных частот |
20 |
80 |
170 |
330 |
410 |
460 |
510 |
Для определения средней величины товарооборота необходимо от интервального ряда распределения перейти к дискретному ряду распределения путем замены интервальных значений (Xi) их средними значениями по формуле:
Xmax+Xmin
__________, где
2
Xmax – верхнее значение интервала;
Xmin – нижнее значение интервала.
| Наименование показателя |
Формула расчета |
Расчет |
||
| Средняя величина товарооборота |
Где Х – среднее значение варьирующего признака; Xi` - значение варьирующего признака; fi – частота повторения варьирующего признака. |
|||
| Мода |
Где XMo – нижняя граница модального интервала; IMo – величина модального интервала; fMo – частота, соответствующая модальному интервалу; fMo-1 – частота, соответствующая предшествующему модальному интервалу fMo+1 – частота в интервале, следующем за модальным интервалом. |
|||
| Медиана |
Где XMe – нижняя граница медианного интервала; IMe – величина медианного интервала; fMe – частота, соответствующая медианному интервалу; SMe-1 – сумма наблюдений, накопленных до начала медианного интервала; 1/2åfi – половина общего числа наблюдений. |
|||
| Дисперсия |
||||
| Среднее квадратическое отклонение |
||||
| Коэффициент вариации |
Задача 4.
Приводятся данные о населении региона:
| Годы |
Численность населения региона на начало года (млн.чел.) |
Численность родившихся за год (млн.чел.) |
| 1979 |
29,2 |
0,53 |
| 1980 |
29,4 |
0,54 |
| 1981 |
29,6 |
0,55 |
| 1982 |
29,9 |
0,57 |
| 1983 |
30,1 |
0,60 |
| 1984 |
30,4 |
0,61 |
| 1985 |
30,7 |
0,59 |
| 1986 |
31,0 |
0,62 |
| 1987 |
31,3 |
0,64 |
| 1988 |
31,5 |
0,65 |
| 1989 |
31,9 |
0,67 |
| 1990 |
32,9 |
0,69 |
Определите:
1. Вид каждого динамического ряда.
2. По одному из рядов цепные показатели абсолютного прироста, темпа роста. Темпа прироста и абсолютного значения 1% прироста.
3. По каждому ряду за 1-й (1979-1983) и за 2-й (1984-1989) периоды.
Рассчитайте среднегодовой уровень ряда, средний абсолютный прирост и среднегодовой темп роста. Сделайте краткие выводы по результатам прироста.
Решение:
1. Ряд динамики, представляющий численность населения региона на начало года (млн.чел.), является моментным рядом распределения, а ряд динамики, представляющий численность родившихся за год (млн.чел.), является интервальным рядом распределения.
2. Таблица 1
| Годы |
Численность населения региона на начало года (млн.чел.) |
Численность родившихся за год (млн.чел.) |
Абсолютный прирост численности населения региона (млн.чел.) |
Темп роста численности населения региона, % |
Темп прироста численности населения региона, % |
Абсолютное значение 1% прироста численности населения региона (млн.чел.) |
| A |
Yi |
Xi |
DYi=Yi-Yi-1 |
Tp=(Yi:Yi-1)*100% |
Tnp=Tp-100% |
A=Yi-1:100 |
| 1979 |
29,2 |
0,53 |
- |
- |
- |
- |
| 1980 |
29,4 |
0,54 |
0,2 |
100,7 |
0,7 |
0,292 |
| 1981 |
29,6 |
0,55 |
0,2 |
100,7 |
0,7 |
0,294 |
| 1982 |
29,9 |
0,57 |
0,3 |
101,0 |
1,0 |
0,296 |
| 1983 |
30,1 |
0,60 |
0,2 |
100,7 |
0,7 |
0,299 |
| 1984 |
30,4 |
0,61 |
0,3 |
101,0 |
1,0 |
0,301 |
| 1985 |
30,7 |
0,59 |
0,3 |
101,0 |
1,0 |
0,304 |
| 1986 |
31,0 |
0,62 |
0,3 |
101,0 |
1,0 |
0,307 |
| 1987 |
31,3 |
0,64 |
0,3 |
101,0 |
1,0 |
0,310 |
| 1988 |
31,5 |
0,65 |
0,2 |
100,6 |
0,6 |
0,313 |
| 1989 |
31,9 |
0,67 |
0,4 |
101,3 |
1,3 |
0,315 |
| 1990 |
32,9 |
0,69 |
1,0 |
103,1 |
3,1 |
0,319 |
3. Таблица 3
| Годы |
Численность населения региона на начало года (млн.чел.) |
Численность родившихся за год (млн.чел.) |
Среднегодовой уровень ряда (млн.чел.) |
Среднегодовой темп роста, % |
Средний абсолютный прирост численности (млн.чел.) |
|||
| Момент. РД |
Интерв. РД |
Момент. РД |
Интерв. РД |
Момент. РД |
Интерв. РД |
|||
| A |
Yi |
Xi |
Где Yi – текущий уровень .n – число уровней |
Где Xi – текущий уровень .n – число уровней |
Где Yn – конечный уровень, Y0 – начальный уровень, .n – число уровней. |
Где Yn – конечный уровень, Y0 – начальный уровень, .n – число уровней. |
Dбаз – абсолютный прирост за период .n – число уровней |
Dбаз – абсолютный прирост за период .n – число уровней |
| 1979 |
29,2 |
0,53 |
Y1 = 29,6 |
X1 = 0,56 |
Tp = 1,08 |
Tp = 1,36 |
||
| 1980 |
29,4 |
0,54 |
||||||
| 1981 |
29,6 |
0,55 |
||||||
| 1982 |
29,9 |
0,57 |
||||||
| 1983 |
30,1 |
0,60 |
||||||
| 1984 |
30,4 |
0,61 |
Y2 = 31,1 |
X2 = 0,63 |
Tp = 1,19 |
Tp = 1,33 |
||
| 1985 |
30,7 |
0,59 |
||||||
| 1986 |
31,0 |
|||||||