т.е. как отношение прочности µ § элемента µ § к его сцепленности µ § со средой µ §.
С учетом (1) и (2) выражение (3) принимает вид
µ § (4)
Уровни целостности элемента Анализ выражений (3) и (4) дает возможность ранжи-ровать элементы µ §по уровням целостности и качественно определить их устойчи-вость по отношению к окружающей среде.
Случай 1. Если значение показателя прочности µ § элемента µ § превосходит зна-
чение показателя сцепленности µ § элемента µ § с его средой µ §, т.е. µ § > µ §, а как
следствие и µ § > 1, то элемент µ § по своим целостным свойствам устойчив. В рассмат-
риваемом случае имеет место супераддитивная целостность.
Случай 2. Пусть значения показателей прочности µ § и сцепленности µ § равны,
т.е. µ § = µ §. В этом случае показатель целостности µ § = 1. Тогда элемент µ § по сво-
им целостным свойствам находится на грани устойчивости. Такой уровень целостности элемента µ § определим как аддитивная целостность.
Случай 3. Наконец, пусть значения показателя прочности µ § элемента µ § ниже значений показателя сцепленности µ § элемента µ § с его средой µ §. В рассматривае-
мом случае условия записываются в виде µ § < µ § и µ § < 1. При этом элемент µ § по сво-
им целостным свойствам не устойчив к интегральному вовлечению (растворению) в окружающей среде µ §. Рассматриваемый уровень целостности элемента µ § определим
как субаддитивная целостность.
Таким образом, введенный показатель µ § может использоваться как критерий
оценки качества целостных свойств элемента µ §, а также для сравнения раэличных элементов µ § (n = 1, 2, ... , N) по критерию целостности.
2.4. Метод концептуального метамоделирования
Концептуальное метамоделирование ( КММ ) основано на использовании индук-
тивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется на основе индуктивного подхода ( от конкретного к абстрактному, от частного к общему ) посредством обобще-
ния, концептуализации и формализации.
Использование КММ предполагает переходы от общего к частному, от абстракт-
ного к конкретному на основе интерпретаций.
КММ функционирования системного элемента µ § предполагает описание динами-
ки поведения на заданном уровне абстракции с точки зрения его взаимодействия с окру-
жающей средой, т.е. внешнего поведения. Математическое описание такого элемента должно отражать последовательность причинно-следственных связей типа "вход - вы-
ход" с заданной временной направленностью из прошлого в будущее. КММ функциони-
рования системного элемента µ § должна учитывать базовые концепции и существенные факторы, к числу которых, в первую очередь, следует отнести следующие.
1. Элемент µ §, как компонент системы µ §, связан и взаимодействует с другими компонентами этой системы.
2. Компоненты µ § системы µ § воздействуют на элемент µ § посредст-
вом входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторным множеством µ §.
3. Элемент µ § может выдавать в окружающую его среду µ § выходные сигна-лы, обозначаемые векторным множеством µ §.
4. Функционирование системного элемента µ § ( µ § ) происходит во време-
ни с заданной временной направленностью от прошлого к будущему: µ § где µ §
5. Процесс функционирования элемента µ § представляется в форме отображения µ § входного векторного множества µ § в выходное - µ §, т.е. по схеме "вход - выход" и представляется записью вида
µ §.
6. Структура и свойства отображения µ § при моделировании на основе метода прямых аналогий определяется внутренними свойствами элемента µ §, во всех остальных случаях - инвариантны и связаны феноменологически.
7. Совокупность существенных внутренних свойств элемента µ §, представ-ляется в модели "срезом" их значений для фиксированного момента времени µ §, при
условии фиксированного "среза" значений входных воздействий µ § и опреде-
ляется как внутреннее состояние µ § элемента µ §.
8. Внутренние свойства элемента µ § характеризуются вектором параметров
µ §, которые назовем функциональными ( j - параметры ).
Концептуальное математическое описание системного элемента µ § ( µ § )
с учетом изложенных выше положений, представим кортежем
µ § . ( 1 )
Такое описание определим как концептуальную метамодель - КММ функционирования системного элемента µ §.
2.5. Стратифицированный анализ и описание КММ системного элемента
Концептуальные метамодели элемента, основанные на записи ( 1 ), могут образо-
вывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархий определяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента. Ранжирование КММ ( 1 ) по шкале "Абстрактное - Конкретное" на основе метода стратификации, следовательно, приводит к иерархичес-
кой дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такая система может быть ис-
пользована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый в конкретную математическую мо-
дель.
В зависимости от степени конкретизации, сформируем дедуктивную систему, вклю-чающую следующие уровни КММ элемента µ §:
КММ элемента µ § на теоретико-системном уровне ( ТСУ );
КММ элемента µ § на уровне непараметрической статики ( УНС );
КММ элемента µ § на уровне параметрической статики ( УПС );
КММ элемента µ § на уровне непараметрической динамики ( УНД );
КММ элемента µ § на уровне параметрической динамики ( УПД ).
Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней.
КММ теоретико-системного уровня
Наиболее общую и абстрактную форму описания функционирования системного
элемента µ § дает концептуальная метамодель теоретико-системного уровня ( ТСУ ). Это описание включает векторное множество входных воздействий на элемент µ §
µ §
и векторное множество выходных реакций ( откликов ) элемента µ §
µ §.
Кроме того, на рассматриваемом уровне абстракции учитывается факт связности век-
торного множества µ § с соответствующим векторным множеством µ § посредством отображения "j". Однако, отображение "j" не указывает каким образом рассматривае-
мые множества связаны.
Таким образом, КММ теоретико-системного уровня задаются тройкой
µ §. ( 2 )
КММ уровня непараметрической статики
Второй уровень представления КММ включает в рассмотрение отображение µ §, определяющее правила преобразования входов µ § в выходы µ §, т.е. что необходимо сделать, чтобы при условии µ § получить µ §, адекватное целевому функционированию элемента µ §. В общем случае µ § - отображение может быть представлено скалярной или векторной функцией, а также функционалом или оператором. Концептуальная метамо-
дель уровня непараметрической статики, следовательно, представляется кортежем вида
µ §. ( 3 )
Раскрытие структуры преобразования вида µ § является основной задачей КММ уровня µ § . Рассмотрим в качестве иллюстрации функциональное описание элемента µ §, представленное скалярной функцией µ §, причем: µ §.
Функционирование элемента µ § ( µ § ) на УНС описывается как отобра-
жение µ §. Это отображение называется функцией, если оно однозначно. Ус-
ловия однозначности определяются следующим образом. Пусть заданы пары значений
сигналов "вход - выход":
µ § ( 4 )
Если из условия ( µ § ), следует, что ( µ § ), то отображе-
ние µ § однозначно. Значение величины µ § в любой из пар µ § называется функ-
цией от данного µ § . Общий вид записи функции µ § позволяет дать формальное
определение функции элемента µ § в скалярной форме представления
µ § ( 5 )
Таким образом, КММ ( 3 ) проинтерпретирована в КММ того же уровня, но в скаляр-
ной форме функционального представления. Отметим, что богатство концептуальных метамоделей µ § функционирования системного элемента µ § ( µ § ) на уровне непараметрической статики определяется многообразием ее интерпретаций на матема-
тическом, логическом или логико-математическом языках описания ( представления )
µ § - отображения.
КММ уровни параметрической статики
Дальнейшая конкретизация КММ функционирования системного элемента µ §
осуществляется за счет включения в рассмотрение функциональных параметров µ §, определяющих статические режимы. Для элемента µ § рассматриваются три группы параметров
µ § ( 6 )
где µ § - совокупность параметров { µ § } входных воздействий µ §
µ § - совокупность параметров { µ § } выходных реакций ( откликов ) µ §
µ § - совокупность параметров { µ § } отображения µ §.
Перечни ( номенклатура ) параметров µ § и их значений определяются для каждого ти-
па конкретной модели µ § . Для µ § - отображения, по аналогии со структурными моде- лями, вводится понятие конфигурации. С учетом параметрического описания и интер-
претаций КММ задается четверкой
µ § ( 7 )
КММ уровня непараметрической динамики
Следующий, четвертый уровень конкретизации КММ функционирования систем-
ного элемента µ § определяется учетом в модели его динамических свойств. Динамика элемента µ § рассматривается в нескольких аспектах. Первый аспект характеризуется реакцией элемента µ § на динамику изменения входных воздействий µ §
при неизменном отображении µ §, т.е. когда µ § - скалярная или векторная функция. Второй аспект определяется реакцией элемента µ § на входные ( статические µ § или ди-
намические µ § ) воздействия при времязависимом отображении µ §, т.е. когда µ § -
функционал или оператор, зависящий от времени µ §.
При изложенных условиях КММ рассматриваемого уровня абстракции представ-
ляется кортежем, включающем следующие четыре компоненты
µ § ( 8 )
Отметим, что на данном уровне представления КММ время µ § указывает на факт
наличия динамических свойств, но не характеризует их конкретно.
КММ уровня параметрической динамики
Последний - пятый уровень дедуктивного представления КММ функционирова-
ния системного элемента µ §, определяемый как уровень параметрической динамики, включает все рассмотренные ранее аспекты модели, представляемые кортежем ( 1 )
µ §.
В КММ рассматриваемого уровня выполняются условия концептуальной полноты представления функциональных свойств элемента µ §. Интерпретация та- кой модели на семантическом, синтаксическом, качественном и количественном уров-
нях дает возможность порождать ( генерировать ) любые конкретные математические модели функционирования системного элемента.
Отметим, что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционных аналитических зависимостей вида
µ
§
29-04-2015, 04:04