Поиск по сайту

Расчеты структурной надежности систем








7. ПРИМЕР РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ


Структурная схема надежности приведена на рис 7.1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч.

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что , получим

. (7.1)

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что , получим

. (7.2)

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при

. (7.3)

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при , получим

. (7.4)

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е , причем, так как , то

(7.5)

6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом (см. раздел 3.3):

(7.6)


7. Преобразованная схема изображена на рис. 7.2.

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (рис. 7.2) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда

(7.7)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 7.3, а), - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис. 7.3, б).




Учитывая, что , получим

(7.8)

9. После преобразований схема изображена на рис. 7.4.

10. В преобразованной схеме (рис. 7.4) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

(7.9)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 7.1) подчиняются экспоненциальному закону:

(7.10)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле (7.10) для наработки до часов представлены в таблице 7.1.

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэле-ментов A, B, C, D, E, F и G по формулам (7.1) - (7.6) и (7.8) также представлены в таблице 7.1.

14. На рис. 7.5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

15. По графику (рис. 7.5, кривая P) находим для - процентную наработку системы ч.

16. Проверочный расчет при ч показывает (таблица 7.1), что .

17. По условиям задания повышенная - процентная наработка сис-темы ч.

Таблица 7.1

Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент

i,

Наработка t, x 106 ч

x10-6 ч-1

 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1,9 2,85
1 0,001 0,9995 0,9990 0,9985 0,9980 0,9975 0,9970 0,9981 0,9972
2 - 5 0,1 0,9512 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,8270 0,7520
6,7 0,01 0,9950 0,9900 0,9851 0,9802 0,9753 0,9704 0,9812 0,9719
8 - 11 0,2 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,6839 0,5655
12 - 15 0,5 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 0,3867 0,2405
A, B - 0,9976 0,9909 0,9806 0,9671 0,9511 0,9328 0,9701 0,9385
C - 0,9900 0,9801 0,9704 0,9608 0,9512 0,9417 0,9628 0,9446
D, E - 0,9909 0,9671 0,9328 0,8913 0,8452 0,7964 0,9001 0,8112
F - 0,9639 0,8282 0,6450 0,4687 0,3245 0,2172 0,5017 0,2458
G - 0,9924 0,9888 0,9863 0,9820 0,9732 0,9583 0,9832 0,9594
P - 0,9561 0,8181 0,6352 0,4593 0,3150 0,2075 0,4923 0,2352
12` - 15` 0,322 0,8513 0,7143 0,6169 0,5252 0,4471 0,3806 0,5424 0,3994
F` - 0,9883 0,9270 0,8397 0,7243 0,6043 0,4910 0,7483 0,5238
P` - 0,9803 0,9157 0,8270 0,7098 0,5866 0,4691 0,7343 0,5011
16 - 18 0,5 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 0,3867 0,2405
F`` - 0,9993 0,9828 0,9173 0,7954 0,6413 0,4858 0,8233 0,5311
P`` - 0,9912 0,9708 0,9034 0,7795 0,6226 0,4641 0,8079 0,5081


Рис 7.5. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``).


18. Расчет показывает (таблица 7.1), что при ч для элементов преобразованной схемы (рис. 7.4) , и . Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 7.1)) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом .

19. Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы (см. формулу (7.9))

(7.11)

При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 7.4) и рассуждения в п.18 останутся верными.

Очевидно, значение , полученное по формуле (7.11), является мини-мальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1.5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.

20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 12 - 15 (рис. 7.1) необходимо решить уравнение (7.6) относительно при . Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями , более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 7.1 строим график зависимости . График представлен на рис. 7.6.


Рис. 7.6. Зависимость вероятности безотказной работы системы “2 из 4” от вероятности безотказной работы ее элементов.


21. По графику при находим .

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (7.10), то для элементов 12 - 15 при находим

ч. (7.12)

23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки ситемы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интенсивность их отказов с до ч, т.е. в 1.55 раза.

24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 7.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы “2 из 4” F` и системы в целом P`. При ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рис 7.5.

25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже (см. формулу ( 7.11 )).

26. Для элемента F - системы “2 из 4” - резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.

27. Для повышения надежности системы “2 из 4” добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 - 15, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом (см. раздел 3.3) :

- добавляем элемент 16, получаем систему “2 из 5”:

(7.13)

(7.14)

- добавляем элемент 17, получаем систему “2 из 6”:

(7.15)

(7.16)

- добавляем элемент 18, получаем систему “2 из 7”:

(7.17)

(7.18)


28. Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рис. 7.1) систему “2 из 4” достроить элементами 16, 17 и 18 до системы “2 из 7” (рис. 7.7).

29. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы “2 из 7” F`` и системы в целом P`` представлены в таблице 7.1.

30. Расчеты показывают, что при ч , что соот-ветствует условию задания.

31. На рис. 7.5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12 - 15 (кривая ) и после структурного резервирования (кривая ).

Выводы:

1. На рис. 7.5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая ). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 50% - наработки системы в 1.5 раза (до часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с до ч;

б) нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14 и 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17 и 18 (рис. 7.7).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 7.5) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая ) выше, чем при увеличе-нии надежности элементов (кривая ).


Таблица 6.1

Численные значения параметров к заданию

№ ,

Интенсивности отказов элементов,  , x10-6 1/ч
вар. % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 90 0.1

1.0

0.5

1.0

0.1
2 95 0.2

0.5

1.0

0.1
3 80 0.1 1.0 2.0 1.0 5.0 0.2
4 70 0.05 1.0 0.5 0.2 0.02
5 50 0.01 0.05 0.1 0.5 1.0
6 75 0.01 0.05 1.0 0.05 0.1 -
7 65 0.05 0.5 0.05 0.005 0.1 0.2 0.1 -
8 85 0.1 0.5 0.2 0.01 0.5 0.1 -
9 60 0.03 0.5 0.2 1.0 0.03 0.1 -
10 50 0.1 0.5 1.0 0.5 1.0 0.1 -
11 75 0.05 0.2 0.5 0.2 0.1
12 65 0.02 0.1 1.0 2.0 0.1 0.05
13 70 0.01 0.2 0.1 1.0 0.5 0.1 -
14 50 0.01 0.1 10.0 0.2 10.0 0.5 -
15 85 0.01 1.0 5.0 0.2 5.0 0.1 -
16 80 0.1 1.0 2.0 1.0 5.0 3.0 1.0 0.05
17 95 0.1 5.0 1.0 5.0 10.0 5.0 1.0 0.2
18 60 0.01 1.0 0.1 -
19 75 0.1 5.0 0.5 5.0 1.0 3.0 1.0 5.0 0.5 5.0
20 90 0.1 10.0 20.0 10.0
21 90 0.1 1.0 0.5 2.0 0.5 0.2 1.0
22 80 1.0 0.2 0.5 1.0 0.5 1.0 1.0 0.1
23 70 0.5 0.2 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.2 0.5 1.0 0.2
24 60 1.0 2.0 4.0 2.0 4.0 5.0 1.0
25 50 0.5 10.0 0.5 5.0 0.8 5.0 1.0 5.0
26 60 1.0 2.0 3.0 5.0 2.0 5.0 1.0
27 70 5.0 10.0 15.0 10.0 10.0 15.0 10.0
28 80 1.0 2.0 5.0 2.0 1.0
29 90 5.0 20.0 50.0 30.0 1.0
30 80 2.0 1.0 2.0 1.0 5.0 2.0 5.0 2.0 1.0 2.0 1.0 2.0 1.0
31 70 2.0 1.0 2.0 1.0 5.0 2.0 5.0 2.0 1.0 2.0 1.0 2.0 1.0
32 60 5.0 2.0 5.0 1.0 2.0 3.0 1.0
33 60 1.0 2.0 3.0 4.0 2.0 3.0 5.5 0.2 0.5
34 90 6.0 3.0 6.0 3.0 6.0 20.0 10.0
35 95 1.0 2.0 1.0 2.0 1.0 5.0
36 80 2.0 1.0 0.6
37 70 10.0 30.0 5.0 2.0
38 90 3.0 2.0 1.0 2.0 3.0 2.0
39 90 8.0 3.0 5.0 2.0
40 80 2.0 5.0 8.0 2.0 5.0 8.0
№ , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
вар. %

Интенсивности отказов элементов,  , x10-6 1/ч

ЛИТЕРАТУРА


1. Левин В.И. Логическая теория надежности сложных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 128 с.

2. Надежность технических систем: Справочник/Под ред. Ушакова И.А. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.

3. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надёжность). - М.: Сов. радио, 1977. - 214 с.

4. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы ис-следования надежности структурно-сложных систем. - М.: Радио и связь, 1981. - 216 с.

5. ГОСТ 27.002 - 83 Надежность в технике. Термины и определения.

6. Сотсков Б. С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. - М.: Высш. школа, 1970. - 270 с.


ПРИЛОЖЕНИЕ


Биномиальные коэффициенты


n m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1









1 1 1








2 1 2 1







3 1 3 3 1






4 1 4 6 4 1





5 1 5 10 10 5 1




6 1 6 15 20 15 6 1



7 1 7 21 35 35 21 7 1


8 1 8 28 56 70 56 28 8 1

9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
11 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11
12 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66
13 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286
14 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001
15 1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003
16 1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008
17 1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 19448
18 1 18 153 816 3060 8568 18564 31824 43758 48620 43758
19 1 19 171 969 3876 11628 27132 50388 75582 92378 92378
20 1 20 190 1140 4845 15504 38760 77520 125970 167960 184756

Примечание: Для m>10 можно воспользоваться свойством симметрии:


КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


РАСЧЕТЫ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ


Методические указания и задания к курсовому проектированию по курсу “Надежность и испытания МЭУ” для студентов направления 55.07.00


Составили: Королев В. Л., Сугак Е. В.


Красноярск, 1997


ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Количественные характеристики безотказности

2. Структурно - логический анализ технических систем

3. Расчеты структурной надежности систем

3.1. Системы с последовательным соединением элементов

3.2. Системы с параллельным соединением элементов

3.3. Системы типа “m из n “

3.4. Мостиковые системы

3.5. Комбинированные системы

4. Повышение надежности технических систем

4.1. Методы повышения надежности

4.2. Расчет надежности систем c резервированием

5. Методические рекомендации

6. Исходные данные к работе

7. Пример расчета надежности

Приложение

Литература




29-04-2015, 04:14

Страницы: 1 2 3
Другие новости по теме:

Разделы сайта






© "Все рефераты" 2010 - 2017
Все права на базы данных защищены.