d) в каждой конъюнкции содержится в качестве дизъюнктивных членов все переменные входящие в формулу.
Правила приведения произвольной формулы к совершенной конъюнктивной нормальной форме аналогичны тем, которые были описаны для нахождения совершенной дизъюнктивной нормальной форме и выражаются в двойственных терминах. Так, для формулы (р®q)Úq®rÙq пользуясь ее таблицей истинности и правилом двойственности сразу можно записать совершенную конъюнктивную нормальную форму. Для этого выписываем дизъюнкции переменных, при которых формула истинна, затем расставляем знаки отрицания, чтобы при этих значениях выписанные дизъюнкции обращались в ложь. И наконец соединяем все дизъюнкции знаком конъюнкции. Для предыдущей формулы получаем:
(р®q)Úq®rÙqº( р Ú`qÚ` r) Ù(` р Úq Ú r ) Ù (`рÚqÚ`r) Ù (`рÙ`qÙ`r)
Чтобы привести формулу к совершенной конъюнктивной нормальной форме по другому методу, надо привести ее к конъюнктивной нормальной форме, а затем восстановить в каждом конъюнктивном члене недостающие переменные, пользуясь правилом (23). Так для формулы (р®q)Úq®rÙq имеем следующую цепочку преобразований:
(р®q)Úq® (rÙq) º( `р ÚqÚq) Ú (rÙq) º (`рÙ`q) Ú(rÙq) º (рÙ`q) Ú(rÙq).
По закону двойственности имеем:
_
(рÙ`q) Ú(rÙq) º (`рÚ`q) Ù (`r Ú`q) º (`рÚq) Ù (`r Ú`q).
В полученной конъюнктивной нормальной форме восстанавливаем недостающие переменные, пользуясь (23).
(`рÚq) Ù (`r Ú`q) º((` р Úq) Ú (rÙ`r)) Ù (( рÚ` р) Ú (`r Ú`q)) º (`рÚ qÚ r) Ù (` рÚ q Ú`r) Ù( рÚ`qÚ`r ) Ù (`рÙ`q Ù` r ).
Во многих случаях представление формулы в совершенных нормальных формах является способом систематического ее упрощения. Однако этот метод не является наиболее коротким и не приводит к простейшему выражению.
Литература
1. Логическое суждение. Руфулаев О.Н. К. – 2005 г.
2. Логика – исскуство мышления. Тимирязев А.К.– К. 2000 г.
3. Философия и жизнь – журнал- К. 2004 г.
4. История логики и мышления – Касинов В.И. 1999.
5. Логика и человек – М. 2000.
6. Философия жизни. Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.
7. Философия бытия. Марикова А.В. – К. 2000 г.
10-09-2015, 20:59