Как известно, Пифагор говорил, что "все вещи суть числа". Если это положение истолковать в современном духе, то в логическом отношении оно кажется бессмыслицей. Но то, что понимал под этим положением Пифагор, - не совсем бессмыслица. Пифагор открыл, что число имеет большое значение в музыке; об установленной им связи между музыкой и арифметикой напоминают до сих пор такие математические выражения, как "гармоническое среднее" и "гармоническая прогрессия". В его представлении числа, наподобие чисел на игральных костях или картах, обладают формой. Мы все еще говорим о квадратах и кубах чисел, и этими терминами мы обязаны Пифагору. Пифагор точно так же говорил о продолговатых, треугольных, пирамидальных числах и т. д. Это были числа горстей гальки (или, более естественно для нас, числа горстей дроби), требуемые для образования формы. Пифагор, очевидно, полагал, что мир состоит из атомов, что тела построены из молекул, состоящих в свою очередь из атомов упорядоченных в различные формы. Таким образом, он надеялся сделать арифметику научной основой в физике, так же как и в эстетике.
Положение, согласно которому сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника, прилежащих к прямому углу, равна квадрату третьей стороны - гипотенузы, было величайшим открытием Пифагора или его непосредственных учеников. Египтяне знали, что треугольник, стороны которого равны 3, 4 или 5, является прямоугольным, но, очевидно, греки первыми заметили, что З2 + 42 = 52 и, исходя из этого предположения, открыли доказательство общей теоремы.
К несчастью для Пифагора, эта его теорема сразу же привела к открытию несоизмеримости, а это явление опровергало всю его философию. В прямоугольном равнобедренном треугольнике квадрат гипотенузы равен удвоенному квадрату любой из сторон. Предположим, что каждый катет равен одному дюйму; какова в таком случае длина гипотенузы? Допустим, что ее длина равна т/п дюймов. Тогда т2/п2 = - 2. Если т и п имеют общий множитель, разделим их на него. В таком случае по крайней мере или т, или п должно быть нечетным. Но теперь учтем, что раз m2 = 2 n2, следовательно, m2 - четное и, стало быть, m - четное, a n - нечетное. В таком случае предположим следовательно, предположим, что m = 2р. Тогда 4p2=2n2 ; следовательно, n2=2p2, следовательно n - четное, что противоречит допущению. Поэтому гипотенузу нельзя измерить дробным числом т/п. Это доказательство является, по существу, доказательством, которое приводится у Евклида в книге Х (30).
Это доказательство говорит о том, что, какую бы единицу длины мы ни выбрали, существуют отрезки, которые не находятся в точном числовом отношении к этой единице, то есть что нет таких двух целых чисел тип, при которых рассматриваемый отрезок, взятый т раз, был бы равен единице длины, взятой п раз. Это положение привело греческих математиков к мысли, что геометрию следует развивать независимо от математики. Некоторые места в платоновских диалогах показывают, что в его время была принята независимая от арифметики трактовка геометрии; этот принцип получил свое завершение у Евклида. В книге II Евклид доказывает геометрически многое из того, что для нас естественнее было бы доказывать алгебраически, например, что (а + b)2 = а2 + 2ab + b2. Евклид счел этот способ необходимым именно благодаря трудностям, связанным с несоизмеримостью величин. То же самое наблюдается и в толковании Евклидом пропорции в книгах V и VI. Вся система Евклида превосходна в логическом отношении, и она предвосхитила математическую строгость выводов математиков XIX века. Поскольку адекватной арифметической теории несоизмеримых величин не существовало, метод Евклида был наилучшим из возможных в геометрии методов. Когда Декарт ввел координаты в геометрию, снова вернув тем самым арифметике верховенство, он сделал предположение, что разрешение проблемы несоизмеримости вполне возможно, хотя в его время такое решение еще не было найдено.
Влияние геометрии на философию и научный метод было глубоким. Геометрия в таком виде, в каком она установилась у греков, отправляется от аксиом, которые являются самоочевидными (или полагаются таковыми), и через дедуктивные рассуждения приходит к теоремам, которые весьма далеки от самоочевидности. При этом утверждают, что аксиомы и теоремы являются истинными применительно к действительному пространству, которое является чем-то данным в опыте. Поэтому кажется возможным, используя дедукцию, совершать открытия, относящиеся к действительному миру, исходя из того, что является самоочевидным. Подобная точка зрения оказала влияние как на Платона и Канта, так и на многих других философов, стоявших между ними. Когда Декларация независимости говорит: "Мы утверждаем, что эти истины самоочевидны", - она следует образцу Евклида. Распространенная в XVIII веке, доктрина о естественных правах человека является поиском евклидовых аксиом в области политики (31).
Форма ньютоновского произведения "Начала", несмотря на его общепризнанный эмпирический материал, целиком определяется влиянием Евклида. Теология в своих наиболее точных схоластических формах обязана своим стилем тому же источнику. Личная религия ведет свое начало от экстаза, теология - из математики; и то и другое можно найти у Пифагора.
Я полагаю, что математика является главным источником веры в вечную и точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир. Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не является точно круглым; и как бы мы тщательно ни применяли наш циркуль, окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и неправильными. Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать еще один шаг вперед и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного восприятия. Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности также получают поддержку от чистой математики, ибо математические объекты, например числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными. А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли Бога. Отсюда платоновская доктрина, согласно которой Бог является геометром, а также представление сэра Джеймса Джинса о том, что Бог предается арифметическим занятиям. Со времени Пифагора, а особенно Платона, рационалистическая религия, являющаяся противоположностью религии откровения, находилась под полным влиянием математики и математического метода.
Начавшееся с Пифагора сочетание математики и теологии характерно для религиозной философии Греции, средневековья и Нового времени вплоть до Канта. До Пифагора орфизм был аналогичен азиатским мистическим религиям. Но для Платона, св. Августина, Фомы Аквинского, Декарта, Спинозы и Канта характерно тесное сочетание религии и рассуждения, морального вдохновения и логического восхищения тем, что является вневременным, - сочетание, которое начинается с Пифагора и которое отличает интеллектуализированную теологию Европы от более откровенного мистицизма Азии. Только в самое последнее время стало возможным ясно сказать, в чем состояла ошибка Пифагора. И я не знаю другого человека, который был бы столь влиятельным в области мышления, как Пифагор. Я говорю так потому, что кажущееся платонизмом оказывается при ближайшем анализе в сущности пифагореизмом. С Пифагора начинается вся концепция вечного мира, доступного интеллекту и недоступного чувствам. Если бы не он, то христиане не учили бы о Христе как о Слове; если бы не он, теологи не искали бы логических доказательств бытия Бога и бессмертия. У Пифагора все это дано еще в скрытой форме. Как это стало явным, будет показано в дальнейшем.
Б.Рассел «История западной философии», Глава 1. Перепечатывается с сайта http://www.philosophy.ru/ с любезного разрешения веб-мастера. См. там же «Золотые стихи Пифагора» (Перевод Е.П.Казначевой) http://www.philosophy.ru/library/antiq/pifagor.html
***
Следующей выдающейся философской школой, действовавшей в западной части "Великой Греции", т. е. в Южной Италии, являются пифагорейцы. Реконструкция их философских взглядов весьма сложна, так как от этой школы сохранилось мало материалов. Так же мало (и часто спорных) сведений сохранилось о жизни и деятельности основателя этой школы - Пифагора. Гегель следующим образом характеризует ситуацию, связанную с достоверностью информации о жизни Пифагора: "Позднейшие неопифагорейцы составили многочисленные объемистые жизнеописания Пифагора и в особенности пространно писали о пифагорейском союзе, но нужно остерегаться и не принимать за исторические факты эти часто искаженные свидетельства. Биография Пифагора дошла до нас сквозь призму представлений первых веков нашей эры - она написана более или менее в том стиле, в котором нам рассказывают о жизни Христа...".
Аналогична ситуация и с трудами Пифагора и пифагорейцев. Мысли основателя школы дошли до нас в большинстве случаев в изложении других авторов. "Его философское учение подверглось такому же искажению, как и история жизни. С ним связали все, что только придумали христианская меланхоличность и склонность к аллегоризму".
Согласно большинству сведений, Пифагор происходил с острова Самос. Его жизнь приходится на период приблизительно между 584 (582) - 500 гг. до н. э.
На острове Самос он провел значительную часть своей жизни. Лишь с заметным ограничением власти родовой аристократии и установлением тирании он отправляется в Южную Италию. Его уход тесно связан с его политической ориентацией и отвращением к тирании. Своей антидемократической ориентации Пифагор остается верен и в Кротоне, где он организует из сторонников местной аристократии пифагорейский союз, играющий значительную роль в борьбе против демократической партии и в других областях Южной Италии. Влияние этого по сути реакционного союза весьма быстро распространяется и на Сицилию.
Пифагор и пифагорейский союз имеют немалую заслугу в том, что в Кротоне сравнительно длительное время удерживала политическую власть аристократия. По их инициативе аристократический Кротон предпринял военные действия против города Сибарис, в котором победила рабовладельческая демократия.
Социальные и классовые конфликты в самом Кротоне привели в конце концов к ограничению, а затем и к свержению власти аристократии. Рабовладельческая демократия приняла решительные меры против пифагорейского союза, который вполне справедливо считался центром аристократической реакционной идеологии. Подобно тому как в других городах Греции, в которых победила рабовладельческая демократия, в Кротоне был распущен пифагорейский союз, а его сторонники изгнаны из города. Однако даже такие меры не положили конец пифагорейскому движению. Еще почти целое столетие пифагорейская философия сохраняла определенное влияние и реакционную политическую направленность в греческих колониях Южной Италии.
Пифагор был приблизительно современником Анаксимандра и Анаксимена. Подобно Фалесу, он предпринимает путешествие в Египет, где знакомите" с достижениями в математике и астрономии, с философскими и религиозными идеями, в значительной степени повлиявшими на его философские и религиозные взгляды.
Согласно Диогену Лаэртскому, он написал три книги: "О воспитании", "О делах общины" и "О природе" Ему приписывается и целый ряд других трудов, которые создавались пифагорейской школой и, как тогда было в обычае, были подписаны именем руководителя школы.
Значительное внимание Пифагор и пифагорейцы уделяли развитию математики. Считается, что Пифагор первым обосновал, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов, катетов (теорема Пифагора). В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения геометрические задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. Пифагор исследует и взаимоотношения чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени. Изучение зависимости между числами, и в частности между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских взглядах Пифагора. Интерес, с которым он и его последователи изучали характер чисел и отношения между ними, вел к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.
Из античных авторов наиболее полное изложение взглядов Пифагора мы находим у Диогена Лаэртского: "Начало всего - единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел-точки; из точек-линии; из них-плоские фигуры; из плоских - объемные фигуры; из них - чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы - огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир - одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого-земля; и земля тоже шаровидна и населена со всех сторон".
Гегель в "Истории философии" следующим образом интерпретирует основные принципы пифагорейского учения: "...первым простым понятием является единица... не дискретная, множественная арифметическая единица, а тождество как непрерывность и положительность, совершенно всеобщая сущность". "За единицей следует противоположность, двоица... различие, особенное". Из этих принципов возникают либо, точнее будет сказано, к этим принципам редуцируются все остальные числа. Пифагорейцы полагают основными первые четыре числа арифметического ряда - единицу, двойку, тройку, четверку. В геометрической интерпретации этим числам последовательно соответствуют: точка, прямая (определяется двумя точками), квадрат (как плоскостная фигура, определяемая тремя точками) и куб (как пространственная фигура). Сумма этих основных чисел дает число "десять", которое пифагорейцы считали идеальным числом и сообщали ему почти божественную сущность. Десять, согласно пифагорейскому учению,- такое число, на которое можно перевести все вещи и явления мира с его противоположностями.
Все пифагорейское учение о сущности бытия имеет отчетливо выраженный спекулятивный характер. Этот факт отмечает и Гегель. Пифагорейское учение в начальной стадии своего развития является, собственно, исторически первой попыткой (за исключением некоторых моментов в учении Анаксимена) постижения количественной стороны мира. Математический подход к миру заключается в объяснении определенных количественных отношений между реально существующими вещами. В частности, в области геометрии отношение между количественно выраженной взаимосвязью и объективной реальностью является в значительной степени наглядным и во многих случаях даже чувственно идентифицированным. Арифметизация геометрии означает выражение пространственных отношений в "чистых" числах и делает возможным их постепенное отторжение от отношений в объективной реальности, котирую они, собственно, представляют. Возможность мысленной манипуляции с числами (как абстрактными объектами) ведет к тому, что эти числа могут быть понимаемы как самостоятельно существующие объекты. Отсюда остается всего лишь шаг к тому, чтобы эти числа были провозглашены собственно сущностью вещей. С помощью этой операции пифагорейцы приходят к идеалистическому объяснению действительности.
Четко выраженный идеализм Пифагора и его последователей имел свои корни в общественных, политических, этических и, в частности, религиозных взглядах. Религию и мораль Пифагор считал основными атрибутами упорядочения общества. Пифагорейский подход к религии заметно отличается от тогдашней греческой традиции. Пифагорейский подход испытывает влияние элементов персидской и индийской мистики. Он в определенной степени является освящением классовой исключительности (которая приобретает почти кастовый характер). Его учение о бессмертии души (и ее перевоплощении) строится на принципах полной подчиненности человека богам:
Бессмертных сначала богов, как велит нам закон, почитай,
Их почитая, также отдай уважение богоравным умершим!
Религиозные взгляды пифагорейцев весьма тесно связаны с их политической ориентацией. То же можно сказать и о понимании ими морали. Она была обоснованием определенной "социальной гармонии", опирающейся на абсолютное подчинение демоса аристократии. Поэтому ее важнейшей частью было безусловное подчинение. Религиозное и нравственное во взглядах Пифагора и пифагорейцев часто совпадают.
Религиозные и моральные принципы пифагорейского учения наложили определенный отпечаток на организацию структуры, деятельность пифагорейского союза, в котором классовость и реакционная партийность Пифагоровых религиозных, социальных и этических взглядов проявляются более отчетливо, чем в других моментах.
Большинство принципов союза носило тайный характер и было доступно лишь
членам союза. Личность Пифагора имела неограниченный авторитет, его философия весьма длительное время преподавалась исключительно членам союза. Лишь некоторые моральные принципы разрешалось распространять "в народе". Полностью противоположной была картина в отношении пропаганды религиозных взглядов. В пифагорейском понимании распространение "религии" являлось основной обязанностью каждого члена союза.
Из религиозного и этического учений Пифагора вытекает и ряд "запретов" и "ограничений", которые в большей или меньшей степени имели мистический характер, форму предрассудков, а также выступали как способ объяснения некоторых природных явлений, что контрастировало иногда с принципами собственной философии пифагорейцев.
Ученики Пифагора. Пифагорейство в той или иной форме существовало вплоть до III столетия н. э. Ближе всего к учению Пифагора стояли старшие пифагорейцы, среди которых было много прямых учеников Пифагора. Самым видным из них был Алкмеон из Кротона. Время его деятельности приходится где-то на первую половину V столетия до н. э. В, сущности, в своих философских взглядах .он был верен пифагорейским принципам.
Основной сферой интересов Алкмеона была медицина. О нем известно, что он "первый отважился на вскрытие". Важнейшим из его медицинских и физиологических познаний является осознание взаимосвязи органов чувств и мозга.
К старшему поколению пифагорейцев принадлежат, по Диогену Лаэртскому, еще Эпихарм (550- 460 до н. э.) и Архит (ок. V в. до н. э.). К младшему поколению - Гипиас (середина V-IV в. до н.э.), Филолай (ок. 440 до н. э.) и Эвдокс (ок. 407-357 до н.э.). После изгнания из Кротона пифагорейцы разошлись по греческим городам и колониям. Некоторые из них нашли убежище в Академии Платона в Афинах.
Пифагорейство является первым идеалистическим философским направлением в античной
11-09-2015, 00:18