Как отмечает Карнап, наибольшее возражение встречает широкое использования отношения обозначения и в особенности его применение к отношению между предложениями и пропозициями. Утверждается, что в то время как объектные имена (индивидные константы) и предикаты и в самом деле что-то обозначают, а именно объекты, свойства и отношения, предложение ничего не обозначает; скорее оно что-то описывает или утверждает, что что-то имеет место. Быть может это действительно так по отношению к общепринятому употреблению слов «обозначение», «обозначать» и т.д. в обыденном языке. Понятно, что утверждение «Р(а) обозначает Чикаго – большой» не вполне согласуется с обычным словоупотреблением; то же самое касается и соответствующих предложений в языках со сходной структурой. Во-первых, русский (в данном случае) язык не позволяет помещать предложение в положение грамматического объекта. Это трудность, однако же, нетрудно обойти, поставив частицу «что» перед словом «обозначает». Во-вторых, даже в подобных случаях термин «обозначает» обычно не используется. Однако эти соображения не представляются Карнапу убедительными доводами против расширенного использования выражения «обозначать» в качестве технического термина. Дело в том, что при перемещении слова из обыденного языка в язык науки область его применения нередко расширяется. Единственным критерием разрешения спорных ситуаций является в этом случае критерий практической целесообразности; и решение зависит главным образом от того, является ли сходство между случаями обычного применения и новыми случаями достаточно значительным для того, чтобы расширение области применения термина выглядело естественно.
В отношении некоторых типов, к которым Карнап применяет отношение обозначения, время от времени поднимался вопрос, каковы в точности виды десигнатов одного типа или другого. Например, часто обсуждалась проблема, является ли десигнатом предметного имени (к примеру, «Чикаго») соответствующий предмет ( thing ) или класс однородных предметов ( unit - class ) (т.е. является ли его десигнатом Чикаго или{Чикаго}). Кроме того, часто задаются вопросом, является ли десигнатом предиката первой степени свойство или класс. В обоих случаях утверждается – в качестве аргумента в пользу второго ответа, – что десигнат всегда должен представлять собой класс. Если вообще принимаются десигнаты предложений, то возникает вопрос, являются ли десигнатами предложений положения дел (или возможные факты, условия и т.д.) или же скорее мысли.
Давайте предположим на время, что мы так понимаем данный объектный язык S , скажем, немецкий, что способны перевести его выражения и предложения на некоторый метаязык М, скажем, английский (включая некоторые переменные и символы). При этом не имеет значения, основывается ли это понимание на знании ссемантических правил или же является интуитивным; просто предполагается, что если дано выражение (скажем, « Pferd », « drei » в немецком языке), то с точки зрения наших практических целей мы знаем английское выражение, соответствующее ему в качестве «буквального перевода» (« horse », « three » в английском языке). В таком случае мы сформулируем определение адекватности для понятия обозначения, которое само по себе не является определением для термина « Des s » (или «обозначает в S »), но стандартом, с которым мы сравниваем предполагаемые определения. В данном случае «адекватность» означает просто согласие с нашим намерением для использования термина.
D 12- B . Предикат второй степени pr i в М является адекватным предикатом для обозначения в S = Df каждое предложение в М формы pr i ( u i , u k ), где u i есть имя (или синтаксическое описание) в М выражения u m в рамках S (принадлежащего к одному из видов выражений, для которого определен pr i ) и u k является переводом u m на язык М, истинно в М.
Если pr i является адекватным, то мы также называем его определение и его десигнат, т.е. отношение, определенное как обозначение, адекватным. Это определение адекватности оставляет открытым вопрос о том, какие типы принимаются в качестве аргументов для pr i ; оно определяет только то, как предикат для обозначения должен использоваться для определенных типов, если мы решили использовать его для этих типов. Следовательно, мы можем, например, ограничить употребление pr , в смысле отмеченного выше возражения. Однако здесь предполагается использовать его для всех типов, для которых имеются переменные в М, т.е. принять в качестве второго аргумента u k любое выражение значения любой переменной в М. Практическое оправдание данного определения адекватности лежит в следующих двух фактах:
Оно дает общее правило для всех различных типов, причем простым способом;
оно, по-видимому, находится в согласии с обычным использованием термина «обозначение», по крайней мере постольку, поскольку это употребление имеет силу.
На основе адекватного отношения обозначения вопрос о десигнате объектного имени разрешается в пользу предмета, а не в пользу класса однородных предметов. Например, если « Des G » есть адекватный предикат (в М, т.е. в английском языке) для обозначения в немецком языке, то следующие предложения истинны:
а . «Des G («Pferd», horse»);
b. «Des G («drei», three»).
Если « Des S 3 » определено так, как указано выше (имея место « DesInd S 3 », « DesAttr S 3 » и « DesProp S 3 » соответственно), то он является адекватным предикатом для обозначения в S 3 . Помимо других предложений, следующие должны стать истинными:
а. « Des S 3 («а», Чикаго»);
b . « Des S 3 (« P », большой»);
с. « Des S 3 («Р(а)», Чикаго – большой»);
все три предложения истинны. Мы видим, что адекватность требует от нас писать на месте аргумента «большой» вместо «большевизна» или «свойства быть большим» или «класса больших вещей»; и сходным образом мы пишем «лошадь» вместо «лошадность» или «класс лошадей». Это указывает на то, что мы можем приписывать предикатам десигнаты, не употребляя ни термин «свойство», ни термин «класс». (Вопрос о том, является ли десигнат, например, большой, свойством или классом не имеет непосредственного отношения к употреблению нами отношения обозначения, однако конечно же, имеет ответ — зависящий попросту от того, является ли данный язык экстенсиональным, или насколько он экстенсионален. То же самое касается вопроса о том, являются ли десигнаты предложений ( sententional designata ) истинностными значениями или чем-то иным.)
На основе «обозначения» (« designation ») ( D 2 ) Карнап определяет термин «синонимичный» (« synonymos »). Таким образом термин «синонимичный» как в более узком, так и в более широком смысле в соответствии с более узкой или более широкой областью применения, выбранной для термина «обозначение».
D 12-2. u i в S m синонимично u j в S n = Df u i обозначает в S m ту же самую сущность, что и u j в S n .
Таким образом, констатирует Карнап, отношение синонимии не ограничивается выражениями одной системы. Большинство семантических отношений можно применить к выражениям различныхсистем, даже к тем, которые для простоты определяем относительно одной системы.
L -семантика. L -семантика занимается исследованием проблем логическойистины (« L -истинно»), логическойвыводимости (« L -импликация») и связанных с ними понятий ( L -понятий). При этом предполагается, что логика, в смысле теории логической выводимости и тем самым логической истины является отдельной частью семантики. Проблема определения L -понятий не только для отдельных систем (особенная L -семантика), но и для системы вообще (общая L -семантика) пока еще не нашла удовлетворительного решения.
Логические и дескриптивные знаки. В своем исследовании природы логической дедукции и логической истины Карнап исходит из убеждения, что логика является отдельной частью семантики, а потому понятия логической выводимости и логической истины являются семантическими понятиями. Они относятся к особенному виду семантических понятий, которые Карнап называет L -понятиями. Для логической истины он использует термин « L -истинно», для логческой выводимости – « L -импликация». Если даны правила семантической системы S и тем самым понятие истины в S , то L -понятия также определены в известном смысле; тем не менее задача их определения на базе радикальных понятий (а именно, «обозначение» и «истинно») встречается с определенными трудностями.
Прежде всего Карнап проводит различие между двумя видами выражений, которые он называет дескриптивными и логическими выражениями. При этом он отмечает, что имеется тесная связь между понятиями «дескриптивный» и «логический» и L -понятиями. Понятия «дескриптивный» и «логический» играют огромную роль в логическом анализе языка; однако для них также не известно удовлетворительного точного определения в общей семантике. К дескриптивнымзнакам обычно относят имена отдельных предметов в мире, т.е. отдельных вещей или частей вещей или события (например, «Наполеон», «озеро Мичиган», «Французская революция»), знаки, обозначающие эмпирические свойства, включая виды субстанций, и отношения вещей, мест, событий и т.д. (например, «черный», «собака», «гражданин»), эмпирические функции вещей, точки и т.д. (например, «вес», «эпоха», «температура», «цена»). Примером логическихзнаков являются сентенциальные связки (« ~ », « U » и т.д.), знак оператора общности («каждый»), знак отношения включения элемента в класс (« e », «есть какой-то»), дополнительные знаки (скобки и точка, обычно используемые в символической логике), знак логической необходимости в (не-экстенсиональной) системе модальностей (« N »). Кроме того, логическими считаются все те знаки, которые определимы при помощи перечисленных выше логических знаков, например, знак оператора существования (« $ », или «некоторый»), знаки для универсального и нулевого класса всех типов, знак тождества («=», «является тем же самым, что и»), все знаки системы Уайтхеда и Рассела и практически все иные системы символической логики, все знаки математики (включая арифметику, анализ реальных чисел, инфинетезимальное исчисление, но не геометрию) со значением, которое они имеют, когда применяются в науке, все логические модальности (например, «строгая импликация» Льюиса). Определенный знак считается дескриптивным, если его дефиниенс содержит дескриптивный знак; в противном случае он считается логическим знаком. Выражение называется дескриптивным, если оно содержит дескриптивный знак; в противном случае оно является логическим.
Когда мы строим семантическую систему S , то обычно отдаем себе отчет в значении каждого знака; а затем в соответствии с этим намерением мы формулируем правила. В случае подобном этому нетрудно определить «логический знак в S » и «дескриптивный знак в S » таким образом, что различие будет согласовываться с общей концепцией различия между дескриптивными и логическими знаками, с одной стороны, и со значениями, предполагаемыми для знаков и сформулированными при помощи правил. Это различие обычно делается в форме простого перечисления логических или дескриптивных знаков, с которых начинается построение системы.
Что же касается переменных, то на первый взгляд кажется, что их следует считать логическими знаками. Более тщательный анализ, однако, показывает, что в отношении некоторых языков эта точка зрения не будет находиться в согласии с проведенным выше различием между дескриптивными и логическими знаками. В частности, это имеет место в случае с переменной, область значений которой вычленяется при помощи дескриптивного выражения метаязыка. Представляется, что переменную этого вида следует считать дескриптивной переменной. Проблема, однако, требует дальнейшего исследования.
Например, область значений переменных в системе S 6 есть класс городов в Соединенных Штатах. Перевод на естественный язык предложения формы «(х) (...)» состоит в следующем: «Для каждого города х в Соединенных Штатах ...». Такой перевод является дескриптивным предложением. Следовательно, представляется вполне естественным назвать переменную х дескриптивной.
В рамках общей семантики проблема проведения различия между дескриптивными и логическими знаками встречается с серьезными трудностями. Дело в том, что в данном случае неясно, можно ли определить термины «дескриптивный» и «логический» на основе других семантических понятий, например, «обозначение» и «истинный» так, чтобы применение общего определения к любой частной системе приводило бы результату, который находился бы в согласии с предполагаемым различием. Как отмечает Карнап, удовлетворительное решение пока еще не найдено. Возможность и метод решения зависят от избранного вида метаязыка М. По-видимому, решение возможно, если мы предполагаем, что М построен таким образом, что его правила, сформулированные на метаметаязыке ММ, включают соответствующее различие знаков М.
Синтаксис. Третье измерение семиотики, или синтаксис, определяется Карнапом как такая область исследования, которая ограничивается формальным анализом выражений языка и не принимает во внимание ни лиц, употребляющих эти выражения, ни десигнаты этих выражений. Чистыйсинтаксис, как уже говорилось, представляет собой исследование не синтаксических особенностей эмпирически данных языков, но систем синтаксических правил. Система таких правил может быть или свободно изобретена, или построена относительно эмпирически данного языка. Ее отношение к данному языку в этом случае аналогично отношению между семантической системой и эмпирически данным языком. Система синтаксических правил называетсясинтаксическойсистемой или исчислением. Она включает в себя классификацию знаков, правилаобразования (определяющие «предложение в К») и правиладедукции. Правила дедукции обычно состоят из примитивных предложений и правил вывода (определяющих «непосредственно выводимо в К»). Иногда К содержит также правила опровержения (определяющие «непосредственно опровержимо в К»). Если К содержит определения, то последние могут считаться дополнительными правилами дедукции.
Первый шаг построения некоторого исчисления К состоит в классификациизнаковК, и выделении такого количества классов знаков, которое необходимо для формулировки синтаксических правил. Затем мы формулируем правилаобразования для К, иными словами, определение «предложения в К». Имеется определенное различие между правилами образования в синтаксической и в семантической системах. В последней правила должны ссылаться на десигнаты выражений. Однако в синтаксических правилах образования это запрещено; они должны носить исключительно формальный характер. Они указывают, какие выражения являются предложениями, описывая виды знаков, которые встречаются и тот порядок, в котором они встречаются. Определение этих видов, т.е. классификация знаков, также должно быть строго формальным. Определение «предложение в К» часто дается в рекурсивной форме; сперва описываются некоторые простые формы предложений, а затем – определенные операции для построения сложных предложений из исходных форм.
Важнейшая часть исчисления состоит в правилахдедукции (или трансформации). Они описывают, как можно сконструировать доказательства и выводы; иными словами, они конституируют определения «доказуемо в К» и «выводимо в К», а также ряд иных понятий. Обычно процедура заключается в следующем. Во-первых, формулируются примитивныепредложения, либо путем перечисления, или путем заявления, что все предложения определенных форм принимаются в качестве примитивных предложений. В последнем случае число примитивных предложений (сентенциальные схем) может быть бесконечным. Во-вторых, формулируются правилавывода. Они могут быть сформулированы следующим образом: « A j непосредственно выводимо из A i тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий» и затем каждое правило устанавливает формальное условие для A i и A j . Таким образом, правила вывода определяют «непосредственновыводимо в К». Иногда, однако не часто, формулируются также правилаопровержения, определяющие «непосредственноопровержимо в К».
Кроме того, исчисление К может содержать определения. Цель определения состоит в том, чтобы ввести новый знак на основе примитивных знаков К и знаков, определенных при помощи более ранних определений; поэтому огромную роль играет последовательность определений. Определение может иметь как форму предложения (а в случае рекурсивного предложения – нескольких предложений), именуемого предложением-определением ( a definition sentence ) (или определяющего предложения ( defining sentence )) или простого определения, или простого правила, называемого правилом определения (или определяющим правилом). Предложение-определение в К может считаться дополнительным примитивным предложением в К, а правило определения для К – дополнительным правилом вывода для К. Предложение-определение может иметь форму u 1 = Df u 2 , или u 1 ? u 2 , а правило определения, например, «"..." для "---"», где «для» является сокращением для «является непосредственно С-взаимозаменимым с». u 1 или «...» называется дефениендумом; оно содержит определяемый знак. u 2 или «- - -» называется дефениенсом, оно содержит только примитивные знаки или знаки, определенные при помощи предыдущих определений. В дополнение к этому, как дефениенс, так и дефениендум могут содержать свободные переменные. Если определение сформулировано, то позволительно заменять дефениендум в любом контексте на дефиниенс и наоборот; и то же самое можно делать с любыми выражениями, построенными из дефениендума и дефениенса путем одинаковых подстановок на место свободных переменных. Иными словами, любые два выражения
10-09-2015, 21:50