Потоки в логистике. Логистические операции

1 2 3 4 5 - бригады.

Необходимо определить пять рабочих бригад по пяти работам так, чтобы общая продолжительность выполнения работ была минимальной.

1. Осуществим приведение матрицы по строчкам. В каждой строке найдем минимальный элемент и вычитаем его значение из всех клеток строки.

2. Аналогично приведем матрицу по столбцам.

β _j 0 2 0 0 2

Определим предварительные затраты на выполнение работ. Для этого используем формулу:

n m

Т=∑ α _i +∑ β _j

_{i =1 j =1}

Таким образом, предварительные затраты выполнения работ составят: Т = 18+4 = 22

3. Расставим ладьи в клетках с нулями (ладья не должна «бить» другую ладью). В нашем случае, (матрица IV) расставить ладьи не получается.

4. Если провести через все нули минимальное количество пересекающихся прямых, то получиться эквивалентное преобразование.

V	А	B	C	D	E
1	0	0	9	0	0
2	5	5	3	0	-
3	0	-	0	4	4
4	6	2	0	4	5
5	0	3	1	7	3

Среди открытых клеток ищется минимальный элемент (Дельта), в данном случае ∆₁ =2.

Значение минимального элемента добавляется к общим трудозатратам:

Т₁ = Т+∆₁

Т₁ = 22+2 = 24

Значение ∆ вычитается из открытых клеток, прибавляется к клеткам, которые лежат на пересечении, остальные остаются без изменений.

Если вернуться к матрице, рассматриваемую в п.3, то в этом случае получается расставить ладьи.

Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее минимальные трудозатраты при общей продолжительности работ составят бригады:

А-5, В-4, С-3, D-2, Е-1. При этом общие трудозатраты выполнения работ составили 24 дня.

Если посмотреть матрицу I и выделить ячейки согласно нашему плану работ, то видно будет, что 1+9+4+3+7=24. Соответственно, задача решена верно.

Задача № 2.

Приближенные методы решения транспортной задачи.

1 метод: «Северо-западного угла».

Согласно этому методу заполнения таблицы прикрепления следует начать с левого верхнего квадрата и с позиции этого квадрата сравнить ресурсы и потребности. Выбрать меньшее значение из них и записать в данный квадрат, который с этого момента становиться «загруженным».

Через ячейку 1/1 осуществляется перевозка, выбирая минимум из того что есть и чего надо. Далее смотрим, если вывезен весь товар из пункта отправки, то строка закрывается и рассматриваем ячейку ниже. Если же, потребность в пункте назначения полностью удовлетворена, то закрываем столбец и переходим на ячейку правее.

j	1	2	3	4
i	bj	12	20	10	13
ai
1	15	16	15	12	7
12	3
2	5	9	22	5	10
5
3	17	17	7	8	4
12	5
4	5	10	14	4	12
5
5	13	16	15	11	18
13

Для определения транспортных издержек, воспользуемся формулой:

nm

С = ∑ ∑ C_ij X_ij →min

i=1 j=1

Таким образом, транспортные издержки составят:

С1 = 16*12+15*3+22*5+7*12+8*5+4*5+18*13 = 725

2 метод: «Минимума по строке».

В строке ищется минимальная стоимость и через эту ячейку осуществляется перевозка. Если строка открыта, то ищем следующую клетку с минимальной стоимостью. После того как строка закрыта, переходим к следующей строке.

j	1	2	3	4
i	bj	12	20	10	13
ai
1	16	15	12	7
15	2	13
2	9	22	5	10
5	5
3	17	7	8	4
17	17
4	10	14	4	12
5	2	3
5	16	15	11	18
13	10	3

Воспользовавшись формулой для определения транспортных издержек, мы получим:

nm

С = ∑ ∑ C_ij X_ij →min

i=1 j=1

С2 = 12*2+7*13+5*5+7*17+10*2+4*3+16*10+15*3 = 496

3 метод: «Минимум по столбцу».

В данном случае рассматриваем столбец. Ищем в нем минимальную стоимость и осуществляем перевозку. Если столбец не закрыт, то ищем следующий минимальный элемент, а если закрыт, то переходим к следующему столбцу.

j	1	2	3	4
i	bj	12	20	10	13
ai
1	15	16	15	12	7
2	3	10
2	5	9	22	5	10
5
3	17	17	7	8	4
17
4	5	10	14	4	12
5
5	13	16	15	11	18
10	3

Аналогично определяем транспортные издержки, в данном случае С3=525

4 метод: «Метод минимального элемента»

Данный метод предусматривает: в матрице выбирается минимальный элемент, через который осуществляется перевозка. Далее закрываются строки или столбцы, если это возможно. Ищется минимальный элемент среди открытых клеток и т.д.

j	1	2	3	4
i	bj	12	20	10	13
ai
1	15	16	15	12	7
15
2	5	9	22	5	10
5
3	17	17	7	8	4
4	13
4	5	10	14	4	12
5
5	13	16	15	11	18
12	1

Аналогично определяем транспортные издержки, в данном случаеС4=557

Таким образом, можно сделать вывод, что минимальная стоимость перевозок получается по второму методу «Минимум по строке». Она равна 496.

Список литературы

1. Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления: Учеб. пособие. - Таганрог., изд-во ТРТУ, 2005

2. Гаджинский А.М. Логистика: Изд.4-е. – М.: Маркетинг, 2001

3. Логистика: Учебник / Под ред. Б. А. Аникина. - М.: ИНФРА - М, 2000.

4. Неруш. Ю.М., Логистика: Учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 495 с.

5. Основы логистики: Учеб. пособие / под ред. Л.Б. Миротина и В.И. Сергеева. – М.: ИНФРА – М, 2002

6. Саркисов С.В. Управление логистикой. – М., 2004

[1] Гаджинский А.М. Логистика: Изд.4-е. – М.: Маркетинг, 2001

[2] Гаджинский А.М. Логистика: Изд.4-е. – М.: Маркетинг, 2001

[3] Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления: Учеб. пособие. - Таганрог., изд-во ТРТУ, 2005

[4] Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления: Учеб. пособие. - Таганрог., изд-во ТРТУ, 2005

[5] Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления: Учеб. пособие. - Таганрог., изд-во ТРТУ, 2005

[6] Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления: Учеб. пособие. - Таганрог., изд-во ТРТУ, 2005

[7] Алесинская Т.В. Основы логистики. Общие вопросы логистического управления: Учеб. пособие. - Таганрог., изд-во ТРТУ, 2005