Оптимальный размер запаса

Определим размер заказа (S_опт ), при котором минимизируются общие затраты:

или

Как видим, в данном уравнении два управляемых параметра: S — независимая переменная и С_общ — зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощенной форме уравнение примет вид:

,

где

a =,

.

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля. Найдем первую производную для С_общ .

,

.

Найдем значение S, обращающее производную целевой функции в ноль:

,

откуда

S _опт= .

Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

Подставляя в выражение значения a и b, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:

S_опт =

Формула Уилсона показывает:

· увеличение затрат на размещение и получение одного заказа (К) влечет за собой необходимость увеличения размера единовременного заказа (S) и сокращения общего числа заказов за год при неизменном обороте (Q);

· увеличение затрат на хранение единицы запаса в единицу времени (М) делает целесообразным переход на более частые заказы мелких партий, что позволит снизить средний запас, компенсировав тем самым возрастающую стоимость хранения.

Оптимальный размер затрат за период T на создание запаса, С_{опт. зак} :

,

C_{опт.зак} = ,

C_{опт.зак} = 1/.

Оптимальный размер затрат за период T на хранение запаса, С_{опт. хран} :

C_{опт.хран} =MS_опт /2TP

C_{опт.хран} =1/2MTP

C_{опт.хран} =1/.

Минимальный (он же оптимальный) размер общих затрат за период на создание и хранение запаса С_{мин. общ} :

С_{мин. общ} = С_{опт. зак} + С_{опт. хран} = .

Из формул следует, что в точке минимума общих затрат затраты на создание запаса за период равны затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда следует вывод, имеющий существенное практическое значение: если в течение периода затраты, связанные с созданием запаса, были равны затратам на их хранение, то это значит, что товары закупались оптимальными, то есть правильными по размеру партиями.

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса:

.

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза):

.

Оптимальный период между поставками:

T_опт = .

Полученное значение периода между поставками имеет годовое измерение, то есть промежуток между заказами измеряется в годах. На практике период между поставками удобнее измерять в месяцах или днях. Расчетная формула при этом имеет вид:

T_опт =

или

T_опт =

Рассмотрим пример расчета оптимального размера запаса.

Таким образом, оптимальный размер заказываемой партии составит:

S_опт = = 200 шт.

Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса

С_{опт.зак.} = = 4500 руб./квартал

Оптимальный размер затрат за период Т на создание запаса рассчитывается по аналогичной формуле:

С_{опт.зак.} = = 4500 руб./квартал.

Минимальный (он же оптимальный) размер общих затрат за период на создание и хранение запаса

С_{мин.общ} . = 4500+4500 = 9000 руб./квартал.

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса:

З_{опт.тек.ср.} = 200/2 = 100 шт.

Оптимальное количество заказов за период (частота завоза)

N_опт = 1800/200 = 9 заказов/в квартал.

Оптимальный период между заказами:

t_опт = 365*0,25/ 9 = 10 дней/заказ.

Приведенные выше формулы и расчеты выполнены, исходя из предположения, что потребность в анализируемом периоде, размер заказа рассчитываются в натуральном выражении (в штуках).

Удельные затраты на создание и хранение запасов

Принятие решение по запасам основывается на понимании оптимального значения размера заказа либо на сопоставлении вариантов систем управления запасами с использованием критерия минимума общих затрат.

Расчеты величин К и М, входящих в формулу Уилсона, выполняют с целью принятия решений в области управления запасами. Понимание размера удельных затрат на создание и хранение запасов соответствует принципу конкретности логистики, так как позволяет выполнить точную оценку финансовых ресурсов, необходимых для реализации того или иного решения в области управления запасами.

Следует отметить, что значительная часть отечественных компаний в сфере производства и обращения в настоящее время не располагает информацией об указанных величинах, что превращает системы управления запасами в своеобразные «черные ящики» затрат: экономический результат известен, но механизм зависимости результата от принимаемых решений в области управления запасами понятен.

Расчеты величин К и М выполняют на основе составления смет расходов за анализируемый период на создание и хранение запасов. Названные категории расходов включают в себя множество видов прямых и косвенных затрат. Для поиска оптимального размера заказа следует принять во внимание лишь те статьи, затраты по которым за анализируемый период меняются в зависимости от размера заказа, т.е. статьи, чувствительные к размеру заказа. Те статьи, затраты по которым за период не меняются при изменении размера заказа, из расчета удельных затрат следует исключить, так как расходы за период по таким статьям носят постоянный характер и не влияют на решения по размеру заказа.

Таким образом, в сметы включают не все виды затрат, а лишь те, величина которых в течение периода меняется в зависимости от размера заказываемой партии.

Возможность игнорирования значительного числа статей расходов при решении оптимизационных задач в области управления запасами создает реальную возможность решения в условиях реальной хозяйственной практики.

Рассмотрим порядок расчета удельных затрат на со­здание и хранение запасов.

1. Расчет удельных затрат на создание запасов, т. е. затрат, которые предприятие несет от момента принятия решения о размещении заказа поставщику до момента при­хода поступившего товара.

Расходы в расчете на один заказ (величина К) опреде­ляют делением расходов прошлого периода, связанных I созданием запасов на предприятии, на число размещенные и полученных за этот период заказов.

Смета расходов на создание запасов может включать следующие виды затрат:

К₁ — затраты, связанные оформлением договора поставки, т. е. расходы на возможные командировки, пред­ставительские расходы на проведение переговоров, расхо­ды, связанные с необходимостью осуществления контроле за процессом поставок, и т. п.;

K₂ — затраты на охрану груза в процессе доставки;

K₃ — затраты на страхование;

К₄ — затраты на транспортирование;

K₅ — прочие расходы, связанные с размещением и исполнением заказа, величина которых за период меняется зависимости от количества размещенных и выполненных за период заказов.

Следует иметь в виду, что затраты K₂ , K₃ и К₄ включаются в состав транспортно-заготовительных расходов лишь в той степени, в какой это предусмотрено условиями франкировки гpyзa.

Расходы в расчете на один заказ определяют по формуле:

K=,

где k_i – затраты за период по статьям, чувствительным к изменению размера заказа,

L – количество заказов, размещенных и выполненных за анализируемый период.

Вновь обращаем внимание на то, что учитываться дол­жны лишь те виды затрат, величина которых за период меняется в зависимости от размера заказа. Ниже приводит­ся пример, иллюстрирующий целесообразность либо не­целесообразность включения транспортных расходов за пе­риод в расчет удельных затрат на создание запасов.

Рассмотрим два варианта размещения и выполнения заказа.

Вариант 1.

Предприятие оптовой торговли, находящееся в Москве, за­купает у предприятия-изготовителя, находящегося в Ярославле, один вид товара (вид А). Квартальный план продаж этого изде­лия для оптовика составляет 9 т. Размер изделия таков, что все 9 т можно загрузить в один автомобиль и привезти за один раз. Транспортный тариф составляет 5000 руб. Соответственно, квар­тальные транспортные затраты оптовика по данному виду изде­лия составят 5000 руб.

Можно поступить иначе: заказывать и привозить товар каж­дый день, т. е. 90 раз в квартал, ежедневно посылая из Москвы в Ярославль тот же автомобиль. Доставлять при этом автомобиль будет по 100 кг (автомобиль практически пустой), однако стоить каждая доставка также будет 5000 рублей. Транспортные расхо­ды оптовика возрастут соответственно в 90 раз.

Как видим, квартальные транспортные затраты (затраты за период) при такой системе доставки меняются пропорционально изменению размера заказа. Следовательно, транспортные зат­раты следует включить в расчет удельных затрат на созда­ние запаса.

Вариант 2.

Предприятие оптовой торговли, находящееся в Москве, за­купает у предприятия-изготовителя, находящегося в Ярославле, помимо товара вида А, широкую номенклатуру товаров. Общий объем закупок — 900 т в квартал. Автомобиль из Ярославля в Москву ежедневно перевозит по 10 т. Партию товара вида А можно перевезти одним рейсом, а можно возить каждый день. Общие затраты на транспортировку данной позиции за квартал не бу­дут существенно отличаться от 5000 руб., так как транспорти­ровка заказа в 100 кг будет обходиться гораздо дешевле (при­мерно в 50 руб.), поскольку автомобиль будет дозагружен до 10 т другими товарами, на которые и придется основная часть транс­портного тарифа.

Как видим в данном случае транспортные затраты за квар­тал не зависят от размера заказа. Следовательно, транспорт­ные затраты следует исключить из расчета удельных зат­рат на создание запаса.

2. Расчет удельных затрат на хранение запасов (вели­чина М), т. е. определение доли, которую составляют годо­вые затраты по хранению в стоимости среднего запаса за тот же период (доли от стоимости единицы товара, которую составляет стоимость его хранения в течение года).

Удельные затраты на хранение запасов рассчитыва­ются на основе оценки затрат за период по ряду статей, затраты по которым чувствительны к изменению размера заказа.

К таким статьям могут быть отнесены следующие:

• проценты за кредит, необходимый для оплаты сто­имости запасов;

• риски, связанные с содержанием запасов;

• затраты на эксплуатацию складов, в которых хранят­ся запасы.

Прямая пропорциональная зависимость между разме­ром запаса и годовыми затратами по первым двум статье очевидна.

Годовые эксплуатационные затраты (затраты на содер­жание складов и оплату труда персонала) носят постоян­ный характер и на первый взгляд не зависят от размера заказа. Это не совсем так. Складские ресурсы, как прави­ло, избыточными не бывают и создаются в соответствии с размерами предназначенных для хранения запасов. Следовательно прямая связь между затратами на содержание склада и запасами имеется. Косвенным свидетельством тому является учет складского ресурса при принятии решений по размеру заказа по одной из позиций многономенклатур­ного склада.

Однако в том случае, когда ресурсы склада настолько велики, что при управлении запасами они перестают быть ограничивающим параметром, затраты на их содержание могут не учитываться при принятии решений по размерам запасов.

Остановимся на краткой характеристике отдельных ста­тей расходов, связанных с хранением запасов.

Проценты за кредит (т₁ ,), необходимый для оплаты стоимости запасов, определяют по формуле

m= ,

где 3_ср — размер среднего запаса на складе в денежном выражении, руб.;

— годовая процентная ставка за кредит, %/год.

Риски содержания запасов (m₂ , руб/год — последствия раз­личных страховых случаев и оценка стоимости риска в де­нежной форме). Оценка стоимости риска в денежной форме производится:

• через расходы на страхование;

• через тарифы и ставки страховых премий.

Затраты на эксплуатацию складов, в которых хранятся запасы, также измеряются в руб/год и могут включать в себя следующие статьи:

m₂ — заработная плата персонала, связанного с содер­жанием запасов;

m ₃ — амортизация зданий и оборудования, используемых для хранения запасов;

m ₄ — административные расходы и коммунальные услуги;

m ₅ — прочие текущие расходы, связанные с содержа­нием запасов и изменяющиеся при изменении величины среднего запаса.

Величина М, т. е. доля, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период, определяется по формуле: M = .

Определение размера текущего запаса в условиях ограниченных возможностей управления хозяйственной ситуацией

Система управления запасами характеризуется рядом параметров, частью из которых можно управлять, а час­тью нельзя. Состав управляемых и неуправляемых пара­метров зависит от хозяйственной ситуации и может меняться. Определяя оптимальный размер заказываемой партии, мы исходили из того, что размер заказа является управляемым параметром. В реальной практике управляе­мость размера заказа может быть существенно ограничена. Возможные причины:

• минимальная норма отгрузки, вводимая поставщиком,

• количество единиц, упакованных в транспортную тару,

• вместимость используемого транспорта, а также дру­гие причины.

Рассмотрим, какие возможности открывает в этом слу­чае понимание удельных затрат, связанных с созданием содержанием заказа.

1. Знание удельных затрат, связанных с созданием и содержанием заказа, дает понимание оптимальной величи­ны заказа. Общие затраты, которые понес бы покупатель в случае закупки товаров оптимальными партиями, следует сопоставить с затратами, которые будут понесены в резуль­тате согласия с минимальными нормами отгрузки, а также с другими возможными условиями поставщика, вынужда­ющими покупателя заказывать товар партиями, отличны­ми от оптимальных.

Знание величины дополнительных затрат существенно повышает обоснованность коммерческого решения по зак­лючению договора поставки. Коммерческая служба, согла­шаясь на отличные от оптимальных условия поставщика, видит, какую цену компания платит за уступку.

2. Знание удельных затрат может помочь выбрать вид транспорта.

Допустим, компания имеет возможность доставить от за­рубежного поставщика однородный товар либо железнодо­рожным транспортом (вагонная отправка), либо крупнотон­нажным автомобильным транспортом. Критерием выбора ва­рианта может быть минимум суммарных затрат за период на заказ и доставку товара, а также на хранение запаса. По­скольку количество вариантов продвижения товара до по­купателя, которые реально можно осуществить, скорее все­го, будет ограниченно, то по каждому из них может быть выполнен расчет суммарных затрат. Вариант, обеспечиваю­щий минимум общих затрат, принимается к реализации.

Определение размера страховых запасов

На рис. 1 представлен идеальный вариант движения запаса: расход осуществляется равномерно, новая партия поступает на склад точно в момент полного расхода преды­дущей. На практике фактический расход запаса неравномерен и может превышать плановый. Поступление заказан­ных товаров по вине поставщиков или перевозчиков может запаздывать. В связи с этим предприятия создают страхо­вые запасы. Цель создания страховых запасов — обеспечить непрерывность торгового или производственного про­цесса в следующих случаях:

• задержка поставщиком срока отгрузки заказа;

• задержка товара в пути при доставке от поставщика

• непредвиденное возрастание объема сбыта.

Перечисленные ситуации не планируют, но, посколь­ку они возможны, их ожидают и к ним готовятся, создавая страховые запасы.

Страховой запас позволяет стабильно функциониро­вать в условиях плохо отрегулированных хозяйственных отношений и неизбежных ошибок при прогнозировании и последующем планировании спроса.

Страховой запас не является неприкосновенным. Рас­ход этой компоненты общего запаса также неизбежен, как и неизбежны погрешности планирования и организации по­ставок. Однако при запланированном ходе поставок и ста­бильном, соответствующем плану сбыте, величина страхо­вого запаса, в отличие от текущего, не меняется.

Страховой запас, так же как и текущий, имеет двой­ственный характер, т. е. играет как положительную, так и отрицательную роль. Значительный страховой запас спосо­бен покрыть все случайные отклонения. Предприятие смо­жет избежать потерь оборота и имиджа, вызванных отсут­ствием в нужный момент запасов на складе, т. е. потерь от дефицита. Однако это может привести к неоправданно боль­шим затратам на содержание страхового запаса на складе компании.

Определяющим экономическим фактором при расчете величины страхового запаса


29-04-2015, 02:45