Опытное обоснование основных положений МКТ:
Молекулярно-кинетическая теория – учение о строении и свойствах вещества, использующее представление о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химического вещества. В основе МКТ лежат три строго доказанных с помощью опытов утверждения:
· Вещество состоит из частиц – атомов и молекул, между которыми существуют промежутки;
· Эти частицы находятся в хаотическом движении, на скорость которого влияет температура;
· Частицы взаимодействуют друг с другом.
То, что вещество действительно состоит из молекул, можно доказать, определив их размеры: Капля масла расплывается по поверхности воды, образуя слой, толщина которого равна диаметру молекулы. Капля объемом 1 мм3 не может расплыться больше, чем на 0,6 м2 :
Существуют также другие способы доказательства существования молекул, но перечислять их нет необходимости: современные приборы (электронный микроскоп, ионный проектор) позволяют видеть отдельные атомы и молекулы.
Силы взаимодействия молекул . а) взаимодействие имеет электромагнитный характер; б) силы короткодействующие, обнаруживаются на расстояниях, сопоставимых с размерами молекул; в) существует такое расстояние, когда силы притяжения и отталкивания равны (R0 ), если R>R0 , тогда преобладают силы притяжения, если R<R0 – силы отталкивания.
Действие сил молекулярного притяжения обнаруживается в опыте со свинцовыми цилиндрами, слипающимися после очистки их поверхностей.
Молекулы и атомы в твердом теле совершают беспорядочные колебания относительно положений, в которых силы притяжения и отталкивания со стороны соседних атомов уравновешены. В жидкости молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее, эти перескоки молекул являются причиной текучести жидкости, ее способности принимать форму сосуда. В газах обычно расстояния между атомами и молекулами в среднем значительно больше размеров молекул; силы отталкивания на больших расстояниях не действуют, поэтому газы легко сжимаются; практически отсутствуют между молекулами газа и силы притяжения, поэтому газы обладают свойством неограниченно расширяться.
Масса и размер молекул. Постоянная Авогадро:
Любое вещество состоит из частиц, поэтому количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единицей количества вещества является моль . Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же частиц, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода.
Отношение числа молекул к количеству вещества называется постоянной Авогадро:
Постоянная Авогадро равна 
. Она показывает, сколько атомов или молекул содержится в одном моле вещества.
Количество вещества можно найти как отношение числа атомов или молекул вещества к постоянной Авогадро:
Молярной массой называется величина, равная отношению массы вещества к количеству вещества:
Молярную массу можно выразить через массу молекулы:
Для определения массы молекул нужно разделить массу вещества на число молекул в нем:
Броуновское движение:
Броуновское движение – тепловое движение взвешенных в газе или жидкости частиц. Английский ботаник Роберт Броун (1773 – 1858) в 1827 году обнаружил беспорядочное движение видимых в микроскоп твердых частиц, находящихся в жидкости. Это явление было названо броуновским движением. Это движение не прекращается; с увеличением температуры его интенсивность растет. Броуновское движение – результат флуктуации давления (заметного отклонения от средней величины).
Причина броуновского движения частицы заключается в том, что удары молекул жидкости о частицу не компенсируют друг друга.
Идеальный газ:
У разреженного газа расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало и кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии их взаимодействия.
Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии вместо реального газа используется его физическая модель - идеальный газ. В модели предполагается:
- расстояние между молекулами чуть больше их диаметра;
- молекулы – упругие шарики;
- между молекулами не действуют силы притяжения;
- при соударении молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивают;
- движения молекул подчиняется законам механики.
Основное уравнение МКТ идеального газа:
Основное уравнение МКТ позволяет вычислить давление газа, если известны масса молекулы, среднее значение квадрата скорости и концентрация молекул.
Давление идеального газа заключается в том, что молекулы при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела. При столкновении молекулы со стенкой сосуда проекция скорости vx вектора скорости на ось OX, перпендикулярную стенке, изменяет свой знак на противоположный, но остается постоянной по модулю. Поэтому в результате столкновений молекулы со стенкой проекция ее импульса на ось OX изменяется от mv1x =-mvx до mv2x =mvx . Изменение импульса молекулы при столкновении со стенкой вызывает сила F1 , действующая на нее со стороны стенки. Изменение импульса молекулы равно импульсу этой силы:
Во время столкновения, согласно третьему закону Ньютона, молекула действует на стенку с силой F2 , равной по модулю силе F1 и направленной противоположно.
Молекул много, и каждая передает стенке при столкновении такой же импульс. За секунду они передают импульс 
, где z – число столкновений всех молекул со стенкой, которое пропорционально концентрации молекул в газе, скорости молекул и площади поверхности стенки: 
. К стенке движется только половина молекул, остальные движутся в обратную сторону: 
. Тогда полный импульс, переданный стенке за 1 секунду: 
. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела за единицу времени равно действующей на него силе:
Учитывая, что не все молекулы имеют одинаковую скорость, сила, действующая на стенку будет пропорциональна среднему квадрату скорости. Так как молекулы движутся во всех направлениях, средние значения квадратов проекций скорости равны. Следовательно, средний квадрат проекции скорости: 
; 
. Тогда давление газа на стенку сосуда равно:
- основное уравнение МКТ.
Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа:
, получим
Температура и ее измерение:
Основное уравнение МКТ для идеального газа устанавливает связь легко измеряемого макроскопического параметра – давления – с такими микроскопическими параметрами газа, как средняя кинетическая энергия и концентрация молекул. Но, измерив только давление, мы не можем узнать ни среднее значение кинетической энергии молекул в отдельности, ни их концентрацию. Следовательно, для нахождения микроскопических параметров газа нужны измерения еще какой-то физической величины, связанной со средней кинетической энергией молекул. Такой величиной является температура .
Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия. Тепловое равновесие – это такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными.
Температура характеризует состояние теплового равновесия системы тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру .
Для измерения температуры можно воспользоваться изменением любой макроскопической величины в зависимости от температуры: объема, давления, электрического сопротивления и т.д.
Чаще всего на практике используют зависимость объема жидкости (ртути или спирта) от температуры. При градуировке термометра обычно за начало отсчета (0) принимают температуру тающего льда; второй постоянной точкой (100) считают температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении (шкала Цельсия). Так как различные жидкости расширяются при нагревании неодинаково, то установленная таким образом шкала будет до некоторой степени зависеть от свойств данной жидкости. Конечно, 0 и 100°С будут совпадать у всех термометров, но 50°С совпадать не будут.
В отличие от жидкостей все разреженные газы расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют свое давление при изменении температуры. Поэтому в физике для установления рациональной температурной шкалы используют изменение давления определенного количества разреженного газа при постоянном объеме или изменение объема газа при постоянном давлении. Такую шкалу иногда называют идеальной газовой шкалой температур .
При тепловом равновесии средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул всех газов одинакова. Давление прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул: 
. При тепловом равновесии, если давление газа данной массы и его объем фиксированы, средняя кинетическая энергия молекул газа должна иметь строго определенное значение, как и температура. Т.к. 
, то 
, или 
.
Обозначим 
. Величина 
растет с повышением температуры и ни от чего, кроме температуры не зависит. Следовательно, ее можно считать естественной мерой температуры.
Абсолютная температурная шкала:
Будем считать величину , измеряемую в энергетических единицах, прямо пропорциональной температуре 
, выражаемой в градусах: 
, где 
- коэффициент пропорциональности. Коэффициент 
, в честь австрийского физика Л. Больцмана называется постоянной Больцмана.
Следовательно, 
. Температура, определяемая этой формулой, не может быть отрицательной. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры является 0, если давление или объем равны нулю.
Предельную температуру, при которой давление идеального газа обращается в нуль при фиксированном объеме или объем идеального газа стремится к нулю при неизменном давлении, называют абсолютным нулем температуры .
Английский ученый У. Кельвин ввел абсолютную шкалу температур. Нулевая температура по шкале Кельвина соответствует абсолютному нулю, а каждая единица температуры по этой шкале равна градусу по шкале Цельсия. Единица абсолютной температуры в СИ называется Кельвином.
. Следовательно, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии движения молекул.
Скорость молекул газа:
Зная абсолютную температуру, можно найти среднюю кинетическую энергию молекул газа, а , следовательно, и средний квадрат их скорости.
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью
: 
Опыты по определению скоростей молекул доказали справедливость этой формулы. Одни из опытов был предложен О. Штерном в 1920 году.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона). Универсальная газовая постоянная:
На основе зависимости давления газа от концентрации его молекул и температуры можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра: давление, объем и температуру - характеризующие состояние данной массы достаточно разреженного газа. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа.
, где 
- универсальная газовая постоянная
для данной массы газа, следовательно
- уравнение Клапейрона.
Изотермический, изохорный и изобарный процессы:
Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами. А процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, - изопроцессами.
Изотермический процесс – процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре.
при 
Для газа данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется. – закон Бойля - Мариотта.
Изохорный процесс - процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном объеме.
при 
Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем газа не меняется . – закон Шарля.
Изобарный процесс - процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении.
при 
Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется . – закон Гей-Люссака.
Внутренняя энергия:
Внутренняя энергия макроскопического тела равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул (или атомов) относительно центров масс тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом (но не с молекулами других тел).
При любых процессах в изолированной термодинамической системе внутренняя энергия остается неизменной. 
Внутренняя энергия идеального газа.
Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного
газа массой 
нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома 
на число атомов 
. Учитывая, что 
, получим значение внутренней энергии идеального газа:
Если идеальный газ состоит из более сложных молекул, чем одноатомный, то его внутренняя энергия равна сумме поступательного и вращательного движения молекул.
Для двухатомного
газа: 
Для многоатомного
газа:
У реальных газов, жидкостей и твердых тел средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул не равна нулю. Для газов она много меньше средней кинетической энергии молекул, но для твердых тел и жидкостей она сравнима с ней. Средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от объема вещества, так как при изменении объема меняется среднее расстояние между молекулами. Следовательно, внутренняя энергия в термодинамике в общем случае наряду с температурой зависит и от объема.
Количество теплоты:
Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называется теплообменом или теплопередачей . Теплообмен происходит между телами, имеющими разную температуру. При установлении контакта между телами с различными температурами происходит передача части внутренней энергии от тела с более высокой температурой к телу, у которого температура ниже. Энергия, переданная телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты .
Удельная теплоемкость вещества:
Если процесс теплопередачи не сопровождается работой, то на основании первого закона термодинамики количество теплоты равно изменению внутренней энергии тела: 
.
Средняя энергия беспорядочного поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре. Изменение внутренней энергии тела равно алгебраической сумме изменений энергии всех атомов или молекул, число которых пропорционально массе тела, поэтому изменение внутренней энергии и, следовательно, количество теплоты пропорционально массе и изменению температуры:
Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называется удельной теплоемкостью вещества . Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1 К.
Работа в термодинамике:
В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними. Работа совершается при действии силы на движущееся тело и равна изменению его кинетической энергии.
В термодинамике движение тела как целого не рассматривается, речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. В результате меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Работа в термодинамике определяется так же, как и в механике, но равна изменению не кинетической энергии тела, а его внутренней энергии.
При совершении работы (сжатии или расширении) изменяется внутренняя энергия газа. Причина этого состоит в следующем: при упругих соударениях молекул газа с движущимся поршнем изменяется их кинетическая энергия.
Вычислим работу газа при расширении. Газ действует на поршень с силой 
, где 
- давление газа, а 
- площадь поверхности 
поршня. При расширении газа поршень смещается в направлении силы 
на малое расстояние 
. Если расстояние мало, то давление газа можно считать постоянным. Работа газа равна:
, где 
- изменение объема газа.
В процессе расширения газа совершает положительную работу, так как направление силы и перемещения совпадают. В процессе расширения газ отдает энергию окружающим телам.
Работа, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа только знаком 
, так как сила 
, действующая на газ, противоположна силе 
, с которой газ действует на поршень, и равна ей по модулю (третий закон Ньютона); а перемещение остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил равна:
.
Первый закон термодинамики:
Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии, распространенным на тепловые явления. Закон сохранения энергии: энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.
В термодинамике рассматриваются тела, положение центра тяжести которых практически не меняется. Механическая энергия таких тел остается постоянной, а изменяться может лишь внутренняя энергия.
Внутренняя энергия может изменяться двумя способами: теплопередачей и совершением работы. В общем случае внутренняя энергия изменяется как за счет теплопередачи, так и за счет совершения работы. Первый закон термодинамики формулируется именно для таких общих случаев:
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
Если система изолирована, то
29-04-2015, 02:08