.
А.И. Сомсиков
Определение силы и массы
В физике смысл каждой вновь вводимой величины, кроме первоначальных, считается выясненным в том случае, когда найдено уравнение, в котором эта величина выражается через ранее введенные, первоначальные же величины не выводимы.
Например, скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени, в течение которого путь пройден (путь и время – первоначальные понятия, не поддающиеся дальнейшему разложению); ускорение есть отношение величины изменения скорости ко времени, в течение которого произошло изменение; работа есть произведение силы на пройденный путь; мощность есть отношение работы к промежутку времени, в течение которого она совершалась и т.д.
Не все величины, однако, имеют столь ясно определенный физический смысл и, прежде всего, две фундаментальные величины классической механики - сила и масса.
Причина состоит в том, что Ньютон ввел одновременно обе эти величины в одном уравнении второго закона механики, вследствие чего одна неизвестная величина - сила определялась через другую неизвестную - массу и наоборот.
Логический круг может быть преодолен путем добавления второго уравнения, содержащего те же неизвестные, исключения одной из неизвестных и выражения второй неизвестной через известные.
Недостающее уравнение было также дано Ньютоном (закон всемирного тяготения для неподвижных и медленно движущихся относительно скорости света тел), так что полная система двух уравнений есть:
,
.
Для того чтобы выяснить физический смысл входящих величин 
и 
, нужно, как сказано, решить эту систему.
Итак, пусть сила, вызывающая ускоренное движение тела с массой 
, является силой тяготения:
.
После сокращения получим: 
.
Откуда: 
.
Положив теперь 
, приходим к следующему определению массы: 
.
Массой тела называется произведение ускорения, приобретаемого другим телом, находящимся на заданном расстоянии от него, на квадрат расстояния между телами.
Из формулы видно, что возможно как скалярное, так и векторное истолкование массы:
.
Второй закон механики является феноменологическим определением силы (если положить 
):
.
Сила есть произведение ускорений взаимодействующих тел на квадрат расстояния между телами.
Из определения следует, что правильно говорить “сила тел” вместо “сила, приложенная к телу”, т.к. сила не является самостоятельной сущностью, могущей быть приложенной, но лишь указанным выше произведением.
Полная система уравнений ньютоновой динамики состоит из 4-х уравнений:
,
,
,
и содержит 4 неизвестных - 
, 
, , 
.
Решение этой системы есть:
,
,
.
Заметим, что отсутствие или изменение любого из приведенных уравнений делает в первом случае невозможным однозначное определение силы и массы, т.к. при этом остается 3 уравнения с 4-мя неизвестными, а во втором равносильно полному изменению смысла и .
А потому, если где-нибудь равенство 
, например, заменяется равенством 
, (
), то здесь следует начать с того, что неизвестно, что такое и , и то, что обозначено прежней буквой, является совершенно новым понятием.
Система отсчета
Система отсчета СО, в которой измеряются ускорения 
, 
, носит наименование инерциальной системы отсчета (ИСО).
Основным свойством ИСО является независимость ускорения тела 1 от самого этого тела (постоянство массы тела 2 при изменении тела 1), точно так же ускорение тела 2 не зависит от самого тела 2 (постоянство массы тела 1 при изменении тела 2).
Это означает, что в ИСО приращение ускорения с изменением тела 1 относится каждый раз к телу 2, соответственно с изменением тела 2 считается относящимся к телу 1.
Иными словами, с изменением тела 1 ускорение системы отсчета относительно тела 1 не изменяется (система отсчета остается прежней), точно так же с изменением тела 2 ускорение системы отсчета относительно тела 2 не меняется.
Отсюда следует, что для любой пары 1', 2' ИСО остается той же самой, что и для 1, 2.
В самом деле, произвольную пару 1', 2' можно получить из заданной пары 1, 2 путем последовательной замены вначале тела 1 на тело 1', при этом относительно 1' ИСО движется с прежним ускорением , т.е. не изменяется, а ускорение тела 2 измеряется в этой же системе отсчета; затем тела 2 на тело 2', при этом относительно 2' ИСО движется с прежним ускорением (не изменяется), а ускорение тела 1' измеряется относительно этой же системы отсчета.
В итоге, ускорения тел 1', 2' измеряются относительно той же системы отсчета, что и ускорения тел 1, 2, с точностью до любой другой системы, движущейся относительно первой без ускорения.
В ИСО ускорение тела 1 и связанной с ним системы отсчета СО1 равно , соответственно ускорение тела 2 и системы СО2 - .
В СО1 ускорение ИСО равно минус , а ускорение СО2 равно: 
.
Присоединим к телу 1 некоторое тело 3.
При этом ускорение СО2 в ИСО становится равным 
( от добавления тела 3 не меняется).
В СО1 ускорение СО2 становится равным 
.
Таким образом, приращение 
от добавления тела 3 в ИСО и в СО1 имеет одинаковую величину и, следовательно, его можно определить измерением в СО1.
Но это приращение в ИСО однозначно определяет массу тела 3!
Заметим, что как только найдена масса хотя бы одного из тел (в данном случае - тела 3), массы всех остальных тел находятся легко, для чего следует последовательно помещать исследуемые тела на заданном расстоянии от тела 3 и измерять ускорение исследуемых тел относительно тела 3.
При этом получим: 
,
где 
- ускорение i-го тела относительно тела 3,
- ускорение i-го тела относительно ИСО,
- ускорение тела 3 относительно ИСО.
Откуда: 
,
,
где 
- масса i-го тела.
Вышесказанное является анализом исторически данного материала.
Правильный порядок построения феноменологической теории динамики следующий.
Начало построения
Геометрическое сравнение тел осуществляется путем сравнения их размеров; в физике тела сравнивают по их движениям,
при этом характеристики движений служат характеристиками тел.
Опытным путем установлено, что тела, могущие свободно перемещаться друг относительно друга, самопроизвольно приходят в движение (взаимодействуют), причем в системе отсчета, связанной с телом 1 (СО1) тело 2 приобретает ускорение 
, зависящее от тела 1 (соответственно в СО2 тело 1 имеет ускорение 
, где 
).
Однако это ускорение еще не может служить характеристикой тела 1 прежде всего потому, что это величина неоднозначная, а зависит еще и от расстояния: ~ 
.
Величиной, не зависящей от расстояния, является произведение: 
.
Однако и эта величина еще не может служить характеристикой тела 1, т.к. она зависит не только от тела 1, но и от тела 2, иными словами с изменением тела 2 ускорение меняется:
.
Сделать это ускорение не зависящим от тела 2 можно путем перехода к другой системе отсчета (названной инерциальной СО или ИСО), движущейся ускоренно относительно СО1 (самого тела 1) с некоторым ускорением 
.
Найти ИСО значит определить , зная .
Пусть даны тело 1 совместно с его системой отсчета СО1 и тело 2.
В СО1 ускорение тела 2 равно .
В искомой ИСО ускорения тел 1, 2 составляют: , 
.
При этом: 
.
Неподвижно присоединим к телу 1 некоторое тело 3.
В искомой ИСО совместное ускорение тел (1 + 3) не зависит от тела 1 и составляет по-прежнему .
Ускорения тела 2 равны теперь: в ИСО - 
, в СО1 - 
.
При этом: 
.
Пусть: 
.
Имеем: 
, т.е. изменения ускорений тела 2 в СО1 и в ИСО одинаковы, равны и могут быть найдены измерениями в СО1.
Уберем теперь тело 1.
В искомой ИСО ускорение оставшегося тела 3 не изменится и составляет по-прежнему .
Ускорения тела 2 равны теперь: в ИСО - 
, в СО1 - 
.
При этом: 
.
Оба ускорения и изменятся в сравнении с 
, на одинаковую величину, равную :
,
.
Зная и , найдем теперь :
.
Зная , найдем :
.
При заданном 
ускорение теперь уже не зависит от тела 2, а зависит только от тела 1.
В свою очередь произведение 
уже не зависит ни от тела 2, ни от расстояния и потому может служить однозначной характеристикой тела 1.
Эта характеристика получила наименование массы:
.
Выбор ИСО, не связанной ни с одним из взаимодействующих тел, движущейся ускоренно относительно каждого из тел и притом с разными ускорениями объясняется именно тем, что при этом достигается однозначность характеристик каждого из взаимодействующих тел.
Коэффициенты
Исходные формулы при построении систем единиц динамики Ньютона следующие: ,
.
В системе единиц, предложенной В. Томпсоном, оба коэффициента 
принимаются равными единице:
,
при этом сам эталон массы оказывается вполне определенным (~ 15 т, при единице длины - см и единице времени - с).
Покажем, как появляются коэффициенты в формулах Ньютона в случае, если эталон массы выбирается произвольно.
Пусть, например, новый эталон массы составляет 
томсоновых эталонов (g имеет произвольное, отличное от единицы числовое значение).
Тогда: 
.
В системе единиц типа “динамической” 
:
.
Поскольку: 
, 
и 
, 
,
то получаем: 
или 
, откуда 
.
В системе единиц типа “гравитационной” 
:
.
Второй закон Ньютона: 
в новой системе единиц:
или 
откуда: 
.
В частном случае, когда коэффициент в точности равен “гравитационной постоянной”, мы получаем собственно гравитационную и собственно динамическую системы единиц.
Если новый эталон массы, измеряемый в долях от томсонова эталона массы, сохраняет прежнюю размерность [см3/c2] , то коэффициент есть число, показывающее во сколько раз новый эталон больше или меньше томсонова эталона.
Если же новому эталону дано и новое название (например, грамм), то коэффициент приобретает размерность:
.
Итак, гравитационная и динамическая постоянные появляются вследствие произвольности выбора эталона массы при построении систем единиц измерения и не имеют собственного физического смысла.
Случай больших скоростей
Если считать установленным существование предельной относительной скорости перемещения взаимодействующих тел, при приближении к которой их ускорения стремятся к нулю по формулам:
, (
при 
),
где 
- ускорение при относительных скоростях 
, много меньших скорости света 
, то и сила взаимодействия
, (
при ).
Вообще говоря, может означать либо по формуле , либо 
по формуле 
, поскольку 
.
Математически оба варианта равноценны.
Однако физически невозможно, т.к. это означает 
, т.е. 
и 
, что исключается, поскольку при .
Поэтому мы и говорим, что означает именно .
Кроме того, поскольку 
, означает также 
:
.
При приближении к предельной скорости масса каждого из взаимодействующих тел стремится к нулю.
Масса одного и того же тела равна нулю для тел, достигших предельной относительной скорости и не равна нулю для тел, не достигших предельной относительной скорости, иными словами значение массы является относительной величиной.
Определение заряда
Закон Кулона: 
.
По определению: 
, где 
- ускорения, приобретаемые
взаимодействующими телами (в ИСО).
Откуда: 
или 
.
Положив теперь , получим:
,
,
иными словами понятие “заряда” тождественно понятию массы.
Далее: F = a1 a2 r2 = a1 q1 = a2q2, - второй закон Ньютона в области электростатики.
По определению, напряженность электростатического поля 
есть ускорение, приобретаемое пробным телом.
Векторное истолкование заряда: 
.
Потенциальность поля
Если в направлении действия поля пробное тело движется с предельной относительной скоростью , то его сила и работа 
.
Если в обратном направлении тот же путь проходится с относительной скоростью меньшей предельной, то тогда 
, соответственно и работа 
имеет конечное значение.
Суммарная работа по замкнутому пути оказывается не равной нулю.
Потенциальность поля, устанавливаемая по признаку равенства нулю работы при перемещении пробного тела по замкнутому пути, нарушается в общем случае, включающем предельную относительную скорость перемещений.
Переход от ИСО к СО1
Перенесем теперь тело 2 из СО2 в СО1, неподвижно присоединив его к телу 1.
В ИСО до переноса тела 2: 
, 
, 
, 
.
В СО1 до переноса тела 2:
,
.
В ИСО после переноса тела 2:
,
, 
29-04-2015, 03:08