Изменчивое и неизменное - это противоположности. Следовательно, каждая вещь есть единство и в то же время борьба противоположностей, ведь противоположности на то и противоположности, что они не могут мирно сосуществовать, они находятся в состоянии войны. "Должно знать, что война общепринята, что вражда - обычный порядок вещей, и что все возникает через вражду заимообразно", т.е. одно - за счет другого и наоборот. "Гомер, молясь о том, чтобы вражда сгинула меж богами и меж людьми, сам того не ведая, накликает проклятие на рожденье всех существ", ибо они рождаются в силу противоборства и противодействия. Выходит, что без противоречия, без борьбы между противоположностями нет движения и изменения, не возникает ничего нового.
"Движенья нет!"
Учение Гераклита Эфесского о неизменном в своей изменчивости мире явилось вершиной ионийской философии природы. Стержнем этого учения стала смелая мысль о единстве и борьбе противоположностей как источнике всякого движения, всякого изменения вообще. В чистом виде эта мысль была выражена в утверждении о подвижном сосуществовании бытия и небытия. Возникновение нового можно мыслить как переход небытия в бытие и наоборот. Но для этого то, чего еще нет (небытие) должно существовать в том, что уже есть. В этом заключается решение парадокса возникновения, ярко осознанного Гераклитом.
И все же это решение далось слишком дорогой ценой - пришлось отказаться от святая святых научного мышления, от закона недопустимости противоречия (или, по-другому, закона противоречия, как этот закон часто называют для краткости): нельзя одному и тому же приписывать взаимоисключающие характеристики. Например, нельзя одновременно в одном и том же смысле существовать и не существовать. Но не это ли утверждает Гераклит, когда говорит о существовании небытия? Ведь получается, что существует то, чего не существует, бытие и небытие суть одно и то же. Налицо явное нарушение закона противоречия.
С такой постановкой дела в решении парадокса возникновения никак не могли согласиться представители другой ветви древнегреческой философии природы, появившейся и окрепшей на территории современной Италии в городе Элея. Основателем школы элеатов был поэт-философ Ксенофан (около 565 г. - после 473 г. до н. э), его учеником был Парменид, написавший для Элеи законы и учивший Зенона - самого знаменитого элеата.
Парменид изложил свои взгляды в поэме, от которой до нас дошли лишь фрагменты. Логика Парменида поражала современников. Она приводила к парадоксальным выводам при, казалось бы, строгой последовательности рассуждений.
Существует только то, что существует, а несуществующее не существует. Или, как говорил Парменид, есть только бытие, а небытия нет вовсе. Это соответствует логике, ведь признать, что небытие есть, значит допустить логическую ошибку. Если мы хотим построить учение о природе, согласное с логикой, то небытию в нем нет места. Однако из этого вытекает странное утверждение о том, что бытие едино и неизменно. В самом деле, если бытие состоит из частей (множественно), то что отделяет одну часть бытия от другой? Граница, отделяющая части бытия друг от друга, может быть только тем, что не является бытием. Но только небытие не является бытием. Следовательно, если небытия нет, то нечему разграничивать части бытия, и бытие едино.
Бытие также неизменно, потому что бытию не во что изменяться, ведь оно могло бы измениться только в то, что не есть бытие, т.е. в небытие, а небытия нет. Таким образом, истинное бытие, то, что существует по истине, едино и неизменно. И если мы наблюдаем мир, разделённый на части и изменяющийся, то он не соответствует логике. Значит, множественный и изменчивый мир не есть истинное бытие.
Парменид говорит о существовании двух миров - мира истины, о котором только и возможно высказывать истинные суждения, и мира мнения, о котором можно высказываться лишь более или менее правдоподобно. Мир истины постигается умом. Мир мнения дан нам в чувственном восприятии. Парменид впервые сумел понять и ярко выразить это различие, поставив тем самым перед будущими поколениями проблему соединения умопостигаемого мира, который един и неизменен, с чувственным миром, который множественен и изменчив.
Широкую известность получили парадоксы Зенона Элейского, так называемые "апории". По-гречески а - отрицание, порос - выход, апория - "затруднение, безвыходное положение". В своих апориях Зенон приводит аргументы против возможности мыслить движение, множественность и пространство. Самыми знаменитыми являются апории против движения, о которых мы и поговорим.
Зенон доказывал, что движение не мыслимо, хотя и представимо. Сочинения самого Зенона до нас не дошли, но мы знаем о его аргументах против движения из работ более поздних авторов, в которых, как правило, упоминаются четыре апории такого рода: "Стрела", "Стадий", "Ахиллес" и "Дихотомия".
Апория "Стрела"
Это главная апория против движения. Три остальные возникают при попытке решить апорию "Стрела" путем отказа от представления о бесконечной делимости пространства и времени.
Стрела движется либо там, где она находится, либо там, где она не находится - третьего не дано (tertium non datur - лат.) Второе отпадает, т.к. стрела не может двигаться там, где ее нет. Значит, ей остается двигаться только там, где она находится. Но может ли тело двигаться в том месте, которое оно занимает? Если нет, то стрела вообще не может двигаться.
Аристотель передает аргументацию Зенона так: "Если всегда всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент теперь всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна". Однако, указывает Аристотель, в каждом месте, проходимом летящей стрелой, она не может покоиться, т.к. это означало бы, что стрела находилась бы в одном и том же месте не мгновение, а промежуток времени.
Выход из этой "безвыходной ситуации" заключается в признании того, что движущееся тело всегда движется именно в том месте, которое оно в данный момент времени занимает. Однако просто признать мало, надо еще это понять. Иными словами, апория Зенона ставит вопрос о понятии движения.
Заслуга Зенона состояла в том, что он убедительно показал отсутствие у греков понятия мгновенной скорости. В самом деле, если скорость есть отношение пути ко времени его прохождения, то как можно говорить о скорости в данный момент времени, когда ни пути, ни времени его прохождения нет? Даже если брать все более малые промежутки времени и соответствующие им пройденные пути, все равно это конечные, а не бесконечно малые времена и длины. Ведь бесконечно малое это операция ума, а не самое малое, которое можно представить. Пока у нас не будет понятия производной функции (которое появилось через 2000 лет после Зенона), ничего не получится. Да и с этим понятием тоже возникают проблемы, потому что понятие функции опирается на понятие множества, а в теории множеств были открыты такие парадоксы, которые в полной мере не разрешены до сих пор. Рассмотрим один из них.
Множество натуральных чисел, каждое из которых можно определить с помощью не более сотни слов, конечно. Возьмем наименьшее число, не входящее в это множество.
Предыдущий абзац есть осмысленный текст, содержащий не больше сотни слов и однозначно задающий число, которое по самому своему определению не может быть определено такого рода текстом. Парадокс!
Выходит, что Зенон поставил не просто проблему, актуальную и в наши дни. Он осознал то препятсвие, которое стояло на пути у всей греческой науки. Греки так и не смогли взять этот барьер. Только избранные из них, такие как Евдокс и Архимед, сумели нащупать подходы к нему. Лишь с распространением христианского образа научного мышления Ньютон и Лейбниц создали интеллектуальный аппарат для освоения понятия движения.
Если закрыть глаза на парадоксы теории множеств и спокойно пользоваться математическим анализом, то можно посматривать на Зенона свысока и удивляться, как это он не додумался до столь "очевидных" вещей. Так, известный французский математик Поль Леви, имея в виду апорию "Ахиллес и черепаха", воскликнул: "Почему воображать себе, что время остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимается перечислением членов сходящегося ряда? ...Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этим парадоксом... Ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, ...я резюмировал тогда немногословной формулой: "Этот грек был идиотом". Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, быть может, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников".
Апории Зенона никогда не переставали волновать математиков и физиков. В науке XIX-XX веков споры о них разгорелись с новой силой. Одни ученые видели в них глубокий смысл, другие утверждали, что это не что иное, как ловкие софизмы. История науки показывает, однако, что если о чем-то долго спорят, то это неспроста.
Сохранилось забавное предание. Знаменитый философ-киник Диоген, выслушав Зенона, в качестве ответа начал пред ним ходить, демонстрируя наличие движения. Об этом А.С. Пушкин написал остроумное и проницательное стихотворение "Движение".
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
Действительно, не всегда то, что мы видим, есть истина. Нельзя логику опровергать с помощью чувственных наблюдений. По преданию Зенон ответил Диогену-кинику в ответ на его хождение: "Разумом ты разреши труднейшую эту задачу!"
Глубина апорий
Уже во времена Зенона существовали взгляды, согласно которым пространство и время не делимы до бесконечности, а состоят из цельных неделимых частей - атомов пространства и атомов времени (в XX веке сказали бы "квантов" пространства и времени). С этих позиций движение острия стрелы представляет собой последовательный переход из одной неделимой "ячейки" пространства (в которой это острие покоится некоторое время, состоящее, может быть, из нескольких неделимых временных единиц) в другую. На этот элементарный переход требуется ровно один квант времени, ведь не может же острие мгновенно переместиться из одного места в другое (это было бы чудом, а в науке чудеса не рассматриваются). Важно отметить, что бессмысленно спрашивать, где находится острие, когда оно вышло из одной ячейки пространства, но еще не пришло в соседнюю. Ведь мы не имеем права разбивать неделимый квант времени на части, и поэтому никакого промежуточного момента времени (между началом и концом временного кванта) в этой теории не существует. Да и не существует того промежуточного места, где могло бы поместиться острие в промежуточный момент времени (если бы он существовал), потому что пространство квантованно, и острие может только скачками (но не мгновенно!) перемещаться из одного места в другое.
В этом случае стрела не движется в том месте, где она находится - в каждом из таких мест она покоится. Также стрела не движется там, где ее нет (что естественно). Стрела по истине (т.е. с точки зрения разума, логики) вообще не движется. А то, что мы воспринимаем чувствами как ее движение, есть данность именно чувств, а не ума. Для ума чувственно данное движение есть иллюзия, задача мышления заключается в том, чтобы свести движение к покою.
Быстрое от медленного отличается в теории квантованного пространства-времени тем, что в каждом атоме пространства быстрое находится в течение меньшего количества единиц (атомов) времени, нежели медленное. Казалось бы, апория разрешена. Движение стало чувственной видимостью, на самом же деле (т.е. по логике) существует только покой. Но здесь нас подстерегает новая трудность - апория "Стадий" (или "Стадион").
Апория "Стадий"
Если пространство и время состоят из атомов (неделимых ячеек и временных промежутков), то часть равна целому. Доказывается это положение так. Пусть на стадионе бегут навстречу друг другу с одинаковыми скоростями две колонны атлетов мимо неподвижной третьей. Пусть также все атлеты из каждой колонны находятся в соседних атомах пространства, в которых бегущие пребывают одну неделимую часть (единицу) времени и одну единицу времени затрачивают на переход из одного атома пространства в другой (соседний). В этом случае движение окажется самым быстрым. Тогда каждая из движущихся колонн в течение времени, которое нужно для того, чтобы пройти мимо, например, двух неделимых частей неподвижной колонны, т.е. за четыре неделимые единицы времени, пройдет мимо четырех неделимых частей другой движущейся колонны. Спрашивается: сколько на это понадобится единиц времени? Если тоже четыре, то получается, что четыре неделимые ячейки пространства пройдены за четыре единицы времени. Но это в теории квантованного пространства-времени невозможно, т.к. переход из одной ячейки в соседнюю осуществляется за один квант времени, и, по крайней мере, один квант времени атлет должен находиться в каждом атоме пространства. Следовательно, для прохождения одной движущейся колонны атлетов мимо другой колонны, движущейся в противоположную сторону, в этом случае надо затратить восемь единиц времени (именно восемь, а не четыре, как это было бы в случае бесконечной делимости пространства и времени). Но ведь прошло-то одно и то же время! Получается, что 4=8, а это абсурдно.
Разумеется, приведенное рассуждение справедливо только в случае квантованности пространства и времени и совершенно не состоятельно, если этой квантованности не существует. Выходит, что попытка разрешить апорию "Стрела" с помощью теории квантованного пространства-времени приводит к новой неразрешимой ситуации, т.е. к новой апории.
Но предположим, что пространство бесконечно делимо, а время квантованно. Пытаясь решить апорию "Стрела", мы можем использовать и такой подход. Тогда траекторию движущейся точки можно разбить на отрезки, соответствующие отдельным квантам времени. В каждый момент (квант) времени точка находится на соответствующем отрезке и движется со скоростью, равной отношению длины этого элементарного отрезка к единице (кванту) времени. Разбивать элементарные отрезки на более мелкие в этом случае бессмысленно и невозможно. Бессмысленно потому, что нельзя сказать, какую из частей элементарного отрезка точка проходит раньше, а какую позже, т.к. внутри кванта времени нет ни "раньше", ни "позже". Невозможно же потому, что на переход из одной части пространства в другую требуется некоторое время, а внутри элементарного отрезка время неделимо. Казалось бы, такой подход позволяет мыслить движение примерно так же, как и в случае квантованного пространства- времени, с той лишь разницей, что пространство не "само" (в силу своей квантованности) разбито на ячейки, а разбивается нами в соответствии с указанной процедурой. В этом случае аргументы "Стадия" будут бить мимо цели.
Однако здесь Зенон приготовил нам новые трудности - апории "Дихотомия" и "Ахиллес".
Апория "Дихотомия" ("Деление пополам")
Движущееся тело, прежде чем пройти весь путь, должно пройти его половину, а еще ранее оно должно пройти половину от этой половины, т.е. четверть всего пути, а перед этим - половину четверти, т.е. восьмую часть целого, и так далее до бесконечности, ведь пространство непрерывно. Если на прохождение каждой "половины" (а их бесконечно много) потребуется хотя бы один квант времени (который конечен, а не бесконечно мал), то общее время прохождения отрезка любой наперед заданной длины равно бесконечности. И мы опять попадаем в безвыходное положение. Апория, одним словом!
Апория "Ахиллес"
Эта апория (иногда ее называют "Ахиллес и черепаха") объединяет в себе трудности, встречающиеся в других апориях. Она говорит о том, что быстрое (Ахиллес) теоретически не может догнать медленное (черепаху), хотя на практике бегущий человек с легкостью догоняет и обгоняет ползущую черепаху. В самом деле, преследующему необходимо сначала достичь места, откуда уже двинулось убегающее, так что медленное всегда имеет некоторое преимущество.
а) Пусть пространство и время делимы до бесконечности.
Для проведения рассуждения в чистом виде рассмотрим прямую линию, на которой отметим две точки А (Ахиллес) и Ч (черепаха). Пусть между ними окажется расстояние l. Теперь представим, что эти точки одновременно начали двигаться в одну сторону, но с разными скоростями, причем vА > vЧ . Казалось бы, не должно возникать никаких проблем при определении времени, через которое Ахиллес догонит черепаху; оно равно l / (vА - vЧ). На практике так и получается. Но в теории появляется существенная трудность, если вдуматься в понятие скорости. Что это такое? Греки считали, что скорость есть отношение пути ко времени его прохождения. Путь всегда связывает две отстоящие друг от друга точки.
29-04-2015, 02:54