существо, пространство-время которого двумерно. Но теперь будем считать, что это двумерное пространство-время является поверхностью сферы, причем поток времени несет существо от одного полюса к другому. Таким образом, пространственная координатная ось для каждого тела направлена по параллели, а ось времени – по меридиану сферы. Занявшись исследованием движения пробных тел, существо может построить механику, аналогичную ньютоновской (ввести понятия массы, силы и т.д.). Рассмотрим поставленный им эксперимент по наблюдению за движением двух покоящихся точечных пробных тел, начатый, например, при пересечении ими экватора сферы. Ясно, что в отсутствие внешних сил тела будут перемещаться с потоком времени по меридианам. Но при этом существу будет казаться, что они сближаются! Оно может измерить их относительное ускорение и считать, что оно связано с силой, действующей со стороны каждого из тел на другое. Взяв для удобства исследования одно из тел очень тяжелым (чтобы связать с ним почти инерциальную систему отсчета), а другое – легким и проводя эксперимент для разных легких тел, существо обнаружит, что ускорение не зависит от химического состава и массы тела (что вполне естественно, так как это ускорение на самом деле не связано ни с каким взаимодействием, а есть следствие геометрического устройства пространства-времени). Тогда, подобно Ньютону, наш воображаемый исследователь решит, что в его мире есть универсальная сила, пропорциональная массам тел (чтобы ускорение не зависело от массы) и притягивающая все тела друг к другу. И снова мы можем улыбнуться его рассуждениям, ибо нам известно подлинная причина появления ускорения. Но с точки зрения Эйнштейна мы тоже приняли искривленность нашего четырехмерного пространства-времени за универсальное гравитационное взаимодействие, то есть совершили ту же ошибку! И тогда, возможно, некое пятимерное существо может улыбнуться, слушая наши рассуждения о законе всемирного тяготения.
Произведенная Эйнштейном замена взаимодействия на геометрию так сильно поразила воображение физиков, что собственно относительность (отсутствие абсолютных пространства и времени) в его теории как-то отошла на второй план. Между тем не все с этим согласились – этот шаг влечет за собой необходимость пересмотра очень многих положений физики. Более всего настораживает, что в ОТО понижается статус законов сохранения энергии и импульса, ибо в ней они становятся лишь приближенными законами и неприменимы для объектов с размерами, превышающими радиус кривизны пространства-времени. Поэтому после ОТО появилось много других теорий, в том числе и возвращающихся к представлению об особой пространственно-временной субстанции. Я не буду здесь более подробно излагать содержание дискуссий вокруг принципа относительности – отмечу лишь, что почти все новые теории тоже содержали идею взаимосвязи геометрии и взаимодействия.
Более того – за первым шагом на пути геометризации физики последовали другие шаги. В частности, сразу возник вопрос – а нельзя ли и другие взаимодействия (например, электромагнитное) тоже описать на языке геометрии? Ясно, что задача довольно сложна, ибо ускорения заряженных тел не обладают свойством универсальности – нельзя описать его простым искривлением пространства. Однако двум исследователям это все же удалось. В названной в их честь геометрии Калуцы и Клейна предлагается увеличить размерность пространства-времени и считать его пятимерным. Но если наше пространство пятимерно, то почему мы не замечаем дополнительного измерения? Очевидно потому, что его свойства отличаются от свойств первых четырех. Какие свойства надо приписать пятому измерению, чтобы пятимерное пространство выглядело как четырехмерное? Так как нам трудно оперировать пятимерными геометрическими образами, я еще раз воспользуюсь упрощенным подходом с меньшим числом измерений. Рассмотрим двумерное пространство – плоскость. Свернем ее по одному из измерений, преобразовав в цилиндрическую трубу, а затем скрутим, уменьшая радиус до пренебрежимо малого значения. В результате мы получим то, что оставаясь двумерным, выглядит как одномерное пространство (прямая) для того, кто не может заметить отличия от нуля радиуса трубки. Описанная здесь процедура называется компактификацией, и именно ее Калуца и Клейн произвели над пятым измерением в своей теории. Таким образом, в рамках предложенной ими теории наше пространство считается пятимерным, но с одним компактифицированным измерением и поэтому кажущееся нам четырехмерным. Наличие же пятого измерения проявляется в поведении частиц: одинаковые частицы кажутся нам различными из-за того, что они по-разному движутся вдоль незаметной для нас пятой координатной оси. Это движение (вращение) может происходить в двух противоположных направлениях – у частиц в нашем четырехмерном мире появится новая характеристика, которая может иметь различный знак. Как показали вычисления, пятимерное пространство и время можно искривить таким образом, чтобы частицы с одинаковым направлением вращения казались нам отталкивающимися друг от друга, а с противоположным направлением вращения – притягивающимися. Можно также добиться того, что закономерности этого взаимодействия совпадут с законами электромагнетизма (при этом пятая компонента импульса частиц окажется не чем иным, как их электрическим зарядом)! Итак, в пятимерном мире Калуцы-Клейна уже два взаимодействия – гравитационное и электромагнитное – считаются «кажущимися» взаимодействиями, то есть проявлениями геометрии мира.
Сейчас физикам известно, что существуют и другие взаимодействия: сильное, удерживающее вместе нейтроны и протоны в атомных ядрах и слабое, проявляющее себя только внутри ядра – на расстояниях менее 10-15 см. Естественно было попытаться применить геометрический подход и к ним. Это оказалось сложной задачей, но в итоге все же удалось найти теории, сводящие и эти взаимодействия к геометрии. Во всех таких теориях понадобилось ввести еще несколько дополнительных измерений. Например, большой популярностью пользуется модель, в которой мир считается 11-мерным с семью компактифицированными измерениями. Впрочем, подобные конструкции уже слишком разительно отличаются по логике своего построения не только от «бытовых» представлений, но и от теории относительности. Поэтому их обсуждению лучше посвятить отдельный рассказ.
Сама же теория относительности, как мы проследили в ходе нашего обсуждения, действительно оказалась именно геометрической теорией. Именно она научила нас тому, что изучение фундаментальных законов физики невозможно без изучения свойств пространства и времени, а сами эти свойства сильно отличаются от описываемых «привычной» евклидовой геометрией. Тем самым она направила развитие физики по пути, на котором были построены необычайно сложные по математической реализации теории, построенные на очень красивых и необычных идеях. Хотелось бы подчеркнуть, что эти сложность и красота есть отражение красоты и сложности изучаемого физикой объекта – материального мира. Этот сотворенный мир со своими пространством и временем целиком помещен «внутри» пространства и времени Творца. Но даже он сложен и прекрасен настолько, что, по-видимому, превосходит нынешние пределы человеческого воображения. И поэтому столь уместны здесь слова М.В. Ломоносова о том, что познание мира – путь к познанию величия Господа.
29-04-2015, 03:11