Комментарии к системе преподавания математики в естественно-техническом лицее

Сырцова С.В.

Роль математики в системе учебных предметов и ее место в учебном плане лицея определяются тем, что она является языком естественных и технических наук.

В основу учебного плана лицея положен принцип сбалансированности учебных дисциплин. Иначе говоря, учебный план сформирован таким образом, что отсутствует перекос по числу учебных часов в пользу какой-либо одной из них (в том числе и такой базовой, как математика), характерный для школ с углубленным изучением какого-либо предмета (или группы предметов). Повышенное внимание к математике, как к языку науки, при отсутствии добавочного учебного времени обусловливает специфику и создает дополнительные сложности в преподавании математических дисциплин в лицее. Естественно, недостаток времени должен быть каким-то образом скомпенсирован. Более того, учебный процесс должен быть организован так, чтобы качество знаний математики у выпускников лицея было достаточно высоким. Для решения этой задачи используется комплекс различных средств.

Программа.

Т.к. в лицее не ведется углубленного изучения математики, то за основу взята программа для общеобразовательных классов, утвержденная Министерством образования России. Преподавание строится по следующей схеме:

Курс «Избранные главы математики» является факультативным, но этот факультатив в лицее обязателен для посещения.

Программа по геометрии не отличается от базовой программы.

Важным составным элементом в системе преподавания математики является факультативный курс «Избранные главы математики». На заседании УМО был принят единый для лицея список тем, которые должны быть изучены на факультативных занятиях. В их число вошли: "Основы теории множеств", "Совокупности уравнений и неравенств", "Решение неравенств высших степеней методом интервалов", "Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля", "Элементы теории вероятностей", "Решение задач с параметрами" и др. Эти темы либо вообще не рассматриваются в базовом курсе математики, либо упоминаются вскользь. Однако, на наш взгляд, они являются важными для лучшего усвоения других тем и для более успешной подготовки к дальнейшему обучению в вузе. Наряду с этим, на факультативных занятиях рассматриваются нетрадиционные способы решения различных задач. Это способствует не только расширению кругозора учащихся, но и выработке вариативности мышления, развитию творческого, неалгоритмического подхода к решению..

Программу факультатива для ХI класса каждый год выбирает учитель в зависимости от успехов и потребностей конкретного класса.

Индивидуальные задания.

В рамках часов, отводимых на преподавание математики, достаточно трудно достигнуть уровня знаний и умений, который требуется программой вступительных экзаменов ВУЗов. Поэтому мы стараемся научить детей самостоятельно добывать и, главное, систематизировать добываемые знания. Этой цели служит система индивидуальных заданий, разработанная учителями лицея.

В индивидуальное задание входят в основном задачи, степень сложности которых превышает степень сложности задач учебника и приближается к уровню заданий, предлагаемых в ВУЗе. Кроме этого в предлагаемый пакет входят те задачи, которые наиболее часто вызывают у учеников затруднения, а также задачи, в которых возникают типичные ошибки. Каждое индивидуальное задание составлено в 20-22 вариантах. Это дает учителю возможность работать как с наиболее одаренными учениками, так и с теми, у кого изучение физики и математики вызывает определенные трудности.

Выполнение каждого индивидуального задания рассчитано на достаточно длительный промежуток времени - 1-4 недели.

Время, когда ученику выдается индивидуальное задание по той или иной теме может не совпадать со временем изучения этой темы. Это зависит от целей, которые ставит учитель. В том случае, если учитель использует индивидуальное задание в качестве элемента методики опережающего обучения, ученик получает свое задание в начале изучения большой новой темы (раздела) курса, а отчитаться по выполненному должен непосредственно перед или сразу после проведения контрольной работы по этой теме. Если использованием индивидуального задания учитель старается помочь ученику обобщить и систематизировать знания по какой-либо теме, задание выдается учащимся сразу по окончании или несколько позднее изучения темы. В этом случае на выполнение задания отводится не более 1 недели.

В процессе подготовки учащийся имеет право получить у учителя консультацию.

Как уже было сказано, индивидуальные задания разработаны в 20-22 вариантах. Варианты могут отличаться по степени сложности или быть равнозначными друг другу. Во время выдачи индивидуального задания каждому ученику может быть предложен один конкретный вариант, а может быть выдан весь пакет заданий. В первом случае ученик решает задание дома, а те задачи, по которым он получал у учителя консультацию, могут быть заменены аналогичными. Во втором случае во время подготовки дома ученик должен продумать алгоритм решения каждой задачи, не записывая решений. Консультацию у учителя он может получить по каждой задаче. За день до срока отчета по индивидуальному заданию ученик получает свой вариант.

Описанная система помогает ребенку научиться самостоятельно добывать и, главное, систематизировать добываемые знания. Учащимся, которым для усвоения или закрепления материала необходимо несколько большее время, чем продолжительность урока, подобные задания дают возможность выйти из сложившейся ситуации неуспеха. Работа в спокойной, неспешной обстановке дисциплинирует, организует, и вследствие этого способствует наиболее качественному усвоению изучаемого.

Межпредметная интеграция.

Одно из средств достижения высокого качества знаний - межпредметная интеграция. Концепцией естественно-технического лицея базовым предметом для реализации интеграционных процессов в преподавании практически всех учебных дисциплин определена физика. Именно в преподавании физики следует использовать знания, получаемые учениками при изучении других предметов, и в первую очередь математики. Для реализации этой задачи нами проведена систематизация математического аппарата, применяемого в школьной физике. На этой основе проведены корректировка и согласование программ физики, математики и информатики.

Большинство физических понятий определяется при помощи производной и интеграла. В школьном курсе математики изучение понятия производной предусматривается лишь в 11-м классе (учебник Ш.А. Алимова) или во второй половине 10-го класса (учебники А.Н. Колмогорова и М.И. Башмакова). Понятие интеграла в любом варианте тематического планирования вводится только в 11-м классе. Вот почему школьная физика вынуждена практически все определения физических величин давать достаточно примитивно. Придя в вуз после окончания школы, ребята с удивлением узнают, что многое из того, что они учили в школе, придется "переучивать". Конечно, можно сказать, что беда приближенности, не совсем высокой научной точности введения многих понятий в школе свойственна не только курсу физики, но и математике, химии и другим дисциплинам. Однако эта проблема наиболее актуальна именно для физики.

Стремление хоть в некоторой степени исправить это положение привело к решению провести эксперимент по более раннему введению основ дифференциального и интегрального исчислений в нашем лицее. Специальный курс был разработан С.В. Сырцовой и опробован в самом начале учебного года в 10-м классе, а затем О.Е. Лобанова продолжила эксперимент в 9-х классах в конце учебного года. Учителя ставили перед собой задачу дать детям общее представление о производной и интеграле, об их математическом и физическом смысле, а также научить их вычислять наиболее простые производные и интегралы. Опыт показал, что данная тема не совсем легка для понимания учениками, а наиболее трудными оказались понятие сложной функции и вычисление производной сложной функции. Однако эксперимент в целом можно считать удавшимся и при внесении некоторых корректив он был продолжен.

Т.к. начальные сведения о производной и интеграле учащиеся лицея получают уже в IХ классе, то в старших классах (Х-ХI) названная тема изучается уже на более глубоком уровне. Это дает возможность для более научного понимания не только элементов математики, но и физики.

В систему преподавания математики вошли учебно-методические пособия, разработанные для обеспечения более раннего введения понятий производной и интеграла, а также для изучения физических понятий через производную и интеграл.

Компьютерное обучение.

Анализ современного этапа состояния общества свидетельствует о бурном развитии информационных и коммуникационных технологий, их активном внедрении в структуру профессиональной деятельности специалистов различных профилей.

Лицей достаточно хорошо оснащен компьютерной техникой, что дает возможность применения названных технологий, в том числе, на уроках математики.

Для поддержки факультативного курса разработаны компьютерные обучающие программы по темам «Понятие множества», «Действия над множествами», «Числовые множества». Названный пакет программ является приложением к учебному пособию «Множества».

Лицейские стандарты по математике.

Исключению фактора субъективности в оценке ученика способствуют стандарты образования. Они же являются отправной точкой в создании системы оценки знаний учащихся. На сегодняшний день над проблемой разработки государственных стандартов работают многие ученые. Результатом стали стандарты для школьников, обучающихся по общеобразовательным программам. Однако для лицеев и гимназий стандарты обучения отсутствуют. Требования, предъявляемые стандартами, являются ориентирами в деятельности учителя. Поэтому для любого образовательного учреждения, работающего в режиме развития, наличие стандартов необходимо. При отсутствии общегосударственных разрабатываются школьные стандарты по предметам, преподавание которых ведется по авторским или углубленным программам. Естественно, что разработка подобного документа не под силу одному педагогу и является одним из направлений деятельности школьных методических объединений (кафедр) учителей.

Базой для мониторинга качества математического образования в лицее являются образовательные стандарты. Основываясь на государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования по математике, учителя лицея работают над созданием лицейского стандарта.

В лицейский стандарт по математике включены темы, изучаемые на занятиях обязательного факультатива (см. 3.2). Также в качестве компонентов лицейского стандарта разработаны пакеты самостоятельных и контрольных работ по алгебре.

Уроки и внеклассные мероприятия.

Основным структурным элементом обучения в лицее, как и в общеобразовательной школе, является урок. Именно от качества урока в наибольшей степени зависит качество и объем приобретаемых ребенком знаний. Каждый учитель старается использовать в своей практике различные формы уроков, прежде всего для того, чтобы процесс обучения не стал однообразно-утомительным ни для учеников, ни для учителей. Выбор оптимальной формы урока – одна из самых сложных задач, которую ежедневно приходится решать учителю. В систему преподавания математики в лицее вошло использование нестандартных форм урока, некоторые из них мы приводим в сборнике.

Одной из существенных составных частей математической подготовки учащихся лицея является внеклассная работа по предмету. Из числа наиболее интересных внеклассных мероприятий отметим проводимую ежегодно в начале второго полугодия неделю математики и информатики. Ход недели показал, что большинство лицеистов демонстрируют эрудицию не только в различных разделах названных дисциплин, но и в истории их развития. Ученики проявляют высокую творческую активность при составлении тематических сказок, кроссвордов и газет. Во время конкурсов и викторин показывали хорошие результаты не только традиционно сильные ученики, но также и ребята, имеющие не слишком хорошую успеваемость. Веселая, неформальная атмосфера конкурсов помогает им раскрепоститься, преодолеть обычную для некоторых из них скованность.

Таким образом, проведение неформальных послеурочных занятий в виде игр и соревнований, давая детям возможность творческого и интеллектуального самовыражения, учителю предоставляет возможность оценить объем и качество долгосрочных знаний и умений, а также способность детей на деле применять ранее полученные знания в зависимости от ситуации..

В отдельном сборнике мы собрали некоторые разработки внеклассных игр, основанных на математическим материале.

СПИСОК УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК, ВОШЕДШИХ В СИСТЕМУ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКОМ ЛИЦЕЕ.

1. Тематическое планирование по математике: алгебра – VIII-XI классы, геометрия – VIII-XI классы, избранные главы математики – VIII, X классы.

2. Сборник индивидуальных заданий по алгебре – 8 класс.

3. Сборник индивидуальных заданий по алгебре – 9 класс.

4. Сборник индивидуальных заданий по алгебре – 10 класс.

5. С.В.Сырцова. Множества. Учебное пособие (с компьютерной поддержкой) для факультативных занятий.

6. В.И.Ивлев. С.В.Сырцова. Дифференциал и производная в физике. Материалы для интегрированных уроков математика+физика.

7. С.В.Сырцова. Производная и интеграл. Учебное пособие.

8. Нетрадиционные уроки по математике.

9. Нетрадиционные формы проверки знаний по математике.

Внеклассные игры по математике.

Пакет проверочных работ по алгебре - 8 класс.

Пакет проверочных работ по алгебре - 9 класс.

Пакет проверочных работ по алгебре - 10 класс

Пакет проверочных работ по алгебре - 11 класс.