t и b- постоянная интеграция,
1/а – некая предельная численность, к которой асимптотически
приближается численность населения с ростом t и u;
t, u – параметр определяющий конкретный вид кривой;
Логистическая кривая симметрична относительно точки перегиба, которая равна 1/2а. При малых значениях Р темпы его прироста практически постоянны и равны приблизительно u. С другой стороны, если значения Р велики и близки . На, темпы его прироста стремятся к 0.
Идея логистической функции была впервые высказана А. Кетле в 1835 г. и позже (в 1838 г.) аналитически выведена бельгийским математиком Пьером Франсуа Ферхюлстом (Verhulst) (1804-1849). Ферхюлст пытался найти кривую, описывающую ситуацию автонасыщения, которая предполагает существование некоторой предельной для данных конкретных условий численности населения. По мере приближения к этой предельной численности рост населения замедляется вследствие действия неких сил сопротивления, мешающих этому росту. Поиск такого рода функции был необходим А. Кетле для опровержения так называемого закона народонаселения Т.Р. Мальтуса. Этот закон, исходит из того, что не ограничиваемый ничем рост населения происходит в геометрической прогрессии (по экспоненциальной функции). По словам. Кетле, в действительности экспоненциальный рост не имеет места из-за того, что сопротивление или сумма препятствий его увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой население имеет тенденцию роста. Развивая эту идею, Ферхюлст и вывел указанную выше функцию.
Затем логистическая кривая была надолго забыта и вновь выведена американскими биологами Р. Пирлом (1879-1940) и Л. Ридомв. Они применили логистическую кривую для прогнозирования численности населения США вид:
Pt
= 
(6)
Как и рассмотренные выше линейная и экспоненциальная функции, логистическая функция не может отражать динамику реальных населений в сколько-нибудь длительной перспективе. Она может использоваться, главным образом, для прогнозирования численности небольших территорий на краткие периоды времени. Условием качественности прогноза и в данном случае является контроль с помощью данных о численности населения всей страны. Перспективные расчеты с помощью логистической функции требуют знания численности населения на три равноудаленных момента времени (или на другое кратное трем их число) или задания численности населения на два равноудаленных момента времени и нижней и верхней асимптот. При этом, если нижняя асимптота может быть принята за О, для определения верхней асимптоты не существует никакой разумной процедуры, которая давала бы перспективное значение максимальной численности населения[13, c 86].
Тем не менее, логистическая функция может использоваться для прогнозирования небольших территорий, если общая численность населения страны используется как контрольная величина для суммарного населения всех регионов. В этом случае вместо расчета численности населения региона прогнозируются доли населения каждого региона в общей численности населения страны. Поскольку доля может изменяться только в пределах от 0 до 1, эти величины могут использоваться как нижняя и верхняя асимптоты логистической кривой.
Зная прогнозные значения этих долей и прогнозную величину численности населения всей страны, можно определить и будущую численность населения каждого из регионов.
Хотя не существует и не может существовать никакого универсального математического закона, описывающего динамику численности населения, тем не менее, в демографии известны многочисленные попытки найти подобный закон. В частности, весьма популярны попытки вывести гиперболический закон роста населения Земли. В качестве примера подобных попыток можно указать на гиперболический закон роста численности населения Земли.
В качестве примера применения методов экстраполяции рассмотрим расчет общей численности населения на основании уравнения экспоненциальной кривой[14, c 55].
Lt = Lo * ep * t (7)
где 
- численность населения в прогнозный период;
Lo - численность населения в период, предшествующий прогнозному;
ep * t - основные натурального логарифма (2,7182);
t- период, на который разрабатывается прогноз;
p - коэффициент естественного прироста населения, выраженный в
долях единиц, рассчитанный по формуле (6) :
Р = 
(8)
где ЧР - число родившихся за период;
ЧУ – число умерших за период;
ЧН – средняя численность населения за период.
Широкое применение методов экстраполяции объясняется тем, что данные процессы в большинстве случаев достаточно инерционны в своем развитии. Методы экстраполяции применяются не только для оценки будущей численности населения, но и для расчета характеристик движения населения (например, коэффициентов рождаемости, смертности, миграции). Общий недостаток построенных с помощью методов экстраполяции прогнозов – это то, что они опираются на средние тенденции динамики населения, зачастую игнорируя особенности отдельных половозрастных групп.
2.3 Метод передвижки возрастов
Метод компонент открывает перед разработчиками демографического прогноза более широкие возможности. В отличие от экстраполяционного и аналитического он позволяет получать не только общую численность населения, но и его распределение по полу и возрасту.
Метод компонент разработан американским демографом П.К. Уэлптоном. Двойное название данного метода демографического прогнозирования (метод компонент, или метод передвижки возрастов) связано с тем, во-первых, что его применение основано на использовании уравнения демографического баланса:
Во-вторых, с тем, что данные о численности отдельных возрастно-половых групп передвигаются каждый год в следующий возраст, а численность нулевой возрастной группы определяется на основании прогноза годового числа рождений и младенческой смертности.
Суть метода компонент заключается в отслеживании движения отдельных когорт во времени в соответствии с заданными (прогнозными) параметрами рождаемости, смертности и миграции. Если эти параметры зафиксированы в некоторый начальный момент времени t0, оставаясь затем неизменными на протяжении периода Di, то это однозначно определяет численность и структуру населения в момент времени t0+ Dt
Начиная с момента времени tо, численность населения каждого отдельного возраста уменьшается в соответствии с прогнозными повозрастными вероятностями смерти. Из исходной численности населения каждого возраста вычитается число умерших, а оставшиеся в живых становятся на год старше. Прогнозные повозрастные уровни рождаемости используются для определения числа рождений на каждый год прогнозного периода. Родившиеся также начинают испытывать риск смерти в соответствии с принятыми ее уровнями. Метод компонент учитывает также повозрастные интенсивности миграции (прибытия и выбытия).
Процедура повторяется для каждого года прогнозного периода. Тем самым определяется численность населения каждого возраста и пола, общая численность населения, общие коэффициенты рождаемости, смертности, а также коэффициенты общего и естественного прироста. При этом прогнозные расчеты могут производиться как для однолетних возрастных интервалов, так и для различных возрастных групп (5-летних или 10-летних). Техника перспективных расчетов в обоих случаях совершенно одинакова. Перспективные расчеты обычно делаются отдельно для женского и мужского населения. Численность населения обоих полов и его возрастная структура получается простым суммированием численностей женского и мужского населения. При этом все прогнозные параметры рождаемости, смертности и миграции могут меняться для каждого года или интервала лет прогнозного периода.
На практике прогноз населения осуществляется на основе повозрастных данных для каждого пола в отдельности. Рождаемость выражается в ее повозрастных коэффициентах. Сила смертности выражается в повозрастных вероятностях дожить до следующего возраста отдельно для мужчин и женщин. Миграцию принято измерять в терминах ожидаемой ежегодной нетто-миграции, классифицированной по полу и возрасту. Более современной тенденцией является стремление уточнить миграцию, выделив, где возможно, приток и отток [13, c 125].
Расчеты производятся в терминах цикла прогнозирования, каждый из которых обычно равен 1 году или 5 годам. Население в конце цикла, рассчитанное с помощью этой операции, в свою очередь становится исходным для следующего цикла. Цикл прогнозирования повторяется, чтобы получить оценку населения для следующей даты в будущем. Так повторяется до тех пор, пока не будет достигнута дата, для которой и строится прогноз. Особенностью этой процедуры является то, что прогнозист может использовать для каждого прогнозного цикла различные величины рождаемости, смертности и миграции. Коль скоро для каждого цикла выбраны наборы величин каждого из компонентов, вычислительный процесс сводится просто к подстановке полученных значений в уравнение демографического баланса. Обоснованность и полезность прогноза зависит от точности оценки исходного населения и от точности предвидения будущих параметров рождаемости, смертности и миграции.
Пусть в некоторый исходный момент времени to(базовый год прогноза) численность женского населения в возрасте х лет равна рx0. В течение года исходная численность изменится: часть населения умрет, другая часть населения покинет данную территорию, кто-то, наоборот, прибудет на нее на жительство. В итоге численность населения возраста (х +1) в момент времени t1будет равна:
Р= Рх 0 * Sn +Msx0 (9)
где Sn
=
-
- коэффициент передвижения в следующий возраст;
Lx и Lx+l
числа живущих в возрастах х и х +1 из таблицы смертности;
Msx- сальдо повозрастной миграции.
Аналогичная процедура применяется ко всем возрастам за исключением возраста 0 лет.
Численность возрастной группы 0 лет в момент времени t1 рассчитывается с учетом как рождаемости, так и младенческой смертности и миграции, поскольку не все родившиеся в течение года доживут до начала следующего года и поскольку существует, хоть и небольшая, миграция и в этом возрасте тоже. Прежде всего рассчитывается число родившихся в течение года. Это число, как известно, равно сумме произведений повозрастных коэффициентов рождаемости на среднегодовую численность женщин соответствующих возрастов:
B= ∑ ASFRx * Fx, (10)
где В - годовое число рождений;
ASFRx- повозрастные коэффициенты рождаемости;
Fx- среднегодовая численность женщин в возрасте х лет.
Чтобы получить отдельно численность родившихся девочек, В умножают на (1-5), где 8 - доля мальчиков среди родившихся, которая колеблется между 0,507 и 0,517, но обычно принимается равной 0,512 (это соответствует вторичному соотношению полов, равному 105 на 100). Затем полученное таким образом число рождений корректируют с помощью принятой для прогноза функции дожития, а также с помощью данных о нетто-миграции для этого возраста, получая численность населения возраста 0 лет к началу следующего года.
Описанная выше процедура итеративно повторяется столько раз, сколько лет охватывает прогнозный период. Численность населения каждого возраста как бы передвигается в следующий, более старший возраст. Именно поэтому метод компонент также называют методом передвижки возрастов .
В итоге на каждый год прогнозного периода получают как общую численность населения, так и его возрастно-половую структуру, а также общие коэффициенты рождаемости и смертности.
Непременным условием применения метода компонент (передвижки возрастов) является предварительная разработка прогнозов рождаемости, смертности и миграции. Однако, если само по себе применение данного метода является чисто технической задачей, то прогнозирование динамики демографических процессов требует большой аналитической работы, знания закономерностей изменения рождаемости, смертности, миграции, их связи с социально-экономическими факторами. Можно даже сказать, что такое прогнозирование в чем-то сродни искусству.
Если точность и надежность исходной информации о численности и структуре населения не вызывают сомнений, то следующими шагами в прогнозировании является выдвижение гипотез о будущих тенденциях рождаемости, смертности и миграции. При этом необходима увязка этих гипотез между собой, хотя современное состояние демографической науки не позволяет фиксировать связи между рождаемостью, смертностью и миграцией с точностью и надежностью, необходимыми и достаточными для их эффективного применения в прогнозировании.
Особенностью прогнозирования отдельных демографических процессов является то, что их параметры определяются не на каждый год прогнозного периода, а лишь на некоторые его точки. После чего полученные значения интерполируются на промежуточные даты. При этом очень часто интерполяция сводится просто к предположению о неизменности параметров демографических процессов между опорными точками [12, c 50].
3. ДЕМОГРАФИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИИ И КУРСКОЙ ОБЛАСТИ
3.1 Демографическая ситуация в Российской Федерации
Численность постоянного населения Российской Федерации на 1 января 2009 г. составляла 141,9 млн. человек, из которых 103,7 млн. человек (73%) - горожане, и 38,2 млн. человек (27 %) - сельские жители. Сокращение числа россиян в 2008 г. (на 104,9 тыс. человек, или на 0,07%) было наименьшим за последние 13 лет (в 2007 г. - 212,1 тыс. человек и 0,15%; 2006 г. - 533 тыс. человек и 0,37%) (Приложение Б).
В условиях естественной убыли населения миграция стала единственным источником восполнения его численности. Однако объемы миграции таковы, что только в "пиковый" 1994 г. были достаточны не только для компенсации естественной убыли, но и для обеспечения прироста численности россиян (рисунок3).
Рисунок 3 – Замещение естественной убыли миграционным приростом в %
Вклад миграционного компонента в рост численности населения неуклонно уменьшался практически до 2003 года. Увеличение миграционного прироста в последующие годы при сокращении естественной убыли привели к замедлению темпов сокращения численности населения. В 2008 г. естественная убыль была на 71,0% замещена миграционным приростом (в 2007 г. - на 54,9%, в 2006 г. - на 22,5%).
В 24 субъектах Российской Федерации в 2008 г. наблюдался рост числа жителей (в 2007 г. - в 23, 2006 г. - в 14 субъектах Российской Федерации).
Изменения численности населения в 2008 г. практически не повлияли на структуру расселения. Более 40% россиян проживают в Центральном и Южном федеральных округах, где плотность населения наибольшая и составляет соответственно 57 и 39 человек на 1 кв. км. (в среднем по России плотность населения - 8,3 человека на 1 кв. км.). Самыми малонаселенными к 1 января 2008 г. были Республика Саха (Якутия), Камчатский край, Магаданская область, Ненецкий, Чукотский и Ямало-Ненецкий автономные округа, где плотность населения составляла менее 1 человека на 1 кв. км (рисунок 4).
Рисунок 4 – Численность населения и территория на 1 января 2009 года
К началу 2000 года численность лиц старше трудоспособного возраста впервые превысила число детей и подростков до 16 лет. На начало 2008 года это превышение составило 7,3 млн. человек, или 32,3%. Перевес людей старшего возраста имеет место в 61 субъекте Российской Федерации, наибольший - на территориях центральной России.
Средний возраст жителей страны составляет 38,7 лет (по данным ВПН-2002 - 37,1 лет), мужчин соответственно 36 лет (34,1), женщин - 41 год (39,8). Самый высокий средний возраст населения отмечается в регионах Европейской части России: в Тульской, Рязанской, Тамбовской, Воронежской, Тверской, Псковской, гг. Санкт-Петербурге и Москве - 42 - 41 год.
Согласно международным критериям население считается старым, если доля людей в возрастах 65 лет и более во всем населении превышает 7%. Этот порог был пройден Россией в 1967 году. В настоящее время 14% жителей страны, т.е. каждый седьмой россиянин, находится в этом возрасте.
В 2006 году началось снижение численности населения трудоспособного возраста, т.е. наиболее экономически активной части населения. В ближайшей перспективе этот процесс будет нарастать, что может вызвать дефицит рабочей силы на рынке труда.
Показатель демографической нагрузки к началу 2008 года составил 582 человека на 1000 лиц трудоспособного возраста (на начало 2007 года - соответственно 578), в т.ч. нагрузка детьми - 251, людьми пенсионного возраста - 331.
Возрастной состав населения России характеризуется существенной гендерной диспропорцией. Численность мужчин на начало 2008 года составила 65,7 млн. человек, женщин - 76,3 млн.человек, т.е. на 10,6 млн. человек, или на 16%, больше. Численное превышение женщин над мужчинами в составе населения отмечается после 28 лет и с возрастом увеличивается. Только в двух субъектах Российской Федерации наблюдается обратная картина: в Камчатском крае и Чукотском автономном округе на 1000 мужчин приходится 980-931 женщин (Приложение Б).
Снижение численности населения России и его старение обусловлено неблагоприятной динамикой показателей рождаемости и смертности (Рисунок 5)
За период, прошедший после переписи населения 2002 года (2003-2008 годы), естественная убыль российского населения составила 4,0 млн.человек. Однако, если в 2003 году число умерших превысило число родившихся в 1,6 раза, то в 2008 году - в 1,2 раза. Это привело к сокращению естественной убыли российского населения в 2008 году до 362 тыс.человек. Это наименьший показатель за последние 15 лет.
Рисунок 5- График, показывающий общий показатель рождаемости и смертности
Вследствие снижения смертности населения показатель ожидаемой продолжительности жизни при рождении за 2006-2007 годы вырос у мужчин на 2,5 года, у женщин - на 1,5 лет. Несмотря на то, что сокращение числа умерших в 2008 году по сравнению с 2007 годом составило только 4,5 тыс.человек, ожидаемая продолжительность жизни по предварительной оценке возросла у мужчин до 61,7 лет, у женщин - до 74,2 лет (в 2007 г. - 61,4 и 73,9 соответственно). Это объясняется существенным снижением показателя младенческой смертности. В 2008 г. он составил 8,5 умерших детей в возрасте до 1 года на 1000 родившихся живыми (в 2007 г. - 9,4).
Наиболее высокими показатели ожидаемой продолжительности жизни являются в республиках Северного Кавказа и г. Москве. В этих регионах показатель ожидаемой продолжительности жизни при рождении у мужчин в 2007 году превысил 66 лет, у женщин - 76 лет. Наиболее низкая продолжительность жизни и мужчин, и женщин отмечается в Республике Тыва и Чукотском автономном округе (у мужчин она не достигает 55 лет, у женщин - 66 лет).
Снижение смертности произошло по всем основным классам причин смерти кроме новообразований, в связи с чем в структуре смертности этот класс уверенно поднялся на второе место после болезней системы кровообращения, которое до 2006 года удерживали внешние причины смерти (Приложение В).
Высокой остается смертность населения от причин, связанных с употреблением алкоголя. Это алкогольная кардиомиопатия, случайные отравления алкоголем, алкогольная болезнь печени, хронический алкоголизм, алкогольные психозы, дегенерация нервной системы, вызванная алкоголем, хронический панкреатит алкогольной этиологии. В 2008 году от этих
10-09-2015, 15:58