Под моделями анализа данных понимаем здесь модели, не использующие вероятностные соображения. Очевидно, они наиболее адекватны и защищены от критики, поскольку не претендуют на выход на пределы имеющихся данных, не предполагают построения и обоснования какой-либо вероятностно-статистической модели реального явления или процесса. Однако с их помощью, очевидно, нельзя сделать никаких заключений о будущих аналогичных ситуациях. А ведь экспертные опросы проводятся ради обоснования поведения в будущем! Другими словами, методы и модели анализа данных - наиболее обоснованные и наиболее бесполезные.
Итак, без вероятностных моделей не обойтись. Поскольку параметрические модели обычно невозможно обосновать, остается использовать непараметрические.
Математические методы анализа экспертных оценок
При анализе мнений экспертов можно применять самые разнообразные статистические методы, описывать их - значит описывать всю прикладную статистику (по нашей оценке, к прикладной статистике относится не менее 1 000 000 статей и книг, а из них не менее 100 000 являются актуальными в настоящее время). В этом утверждении нет ничего нового: поскольку одно из научных направлений желает рассматривать эксперта как прибор, измеряющий интересующий ЛПР параметр - номер лучшего по конкурентоспособности изделия, ранжировку проектов и т.д. - то и экспертные оценки оно сопоставляет с результатами измерений - традиционным видом данных, обрабатываемых с помощью методов прикладной статистики.
Тем не менее можно выделить основные широко используемые в настоящее время методы математической обработки экспертных оценок - это проверка согласованности мнений экспертов (или классификация экспертов, если нет согласованности) и усреднение мнений экспертов внутри согласованной группы.
Поскольку ответы экспертов во многих процедурах экспертного опроса - не числа, а такие объекты нечисловой природы, как градации качественных признаков, ранжировки, разбиения, результаты парных сравнений, нечеткие предпочтения и т.д., то для их анализа оказываются полезными методы статистики объектов нечисловой природы (см., например, [18,22,23,38,40-42]).
Почему ответы экспертов носят нечисловой характер? Наиболее общий ответ состоит в том, что люди не мыслят числами. В мышлении человека используются образы, слова, но не числа. Поэтому требовать от эксперта ответа в форме числа - значит насиловать его разум. Даже в экономике предприниматели, принимая решения, лишь частично опираются на численные расчеты. Это видно из условного (т.е.определяемого произвольно принятыми соглашениями) характера балансовой прибыли, амортизационных отчислений и других экономических показателей [43]. Поэтому фраза типа "фирма стремится к максимизации прибыли" не может иметь строго определенного смысла. Достаточно спросить: "Максимизация прибыли - за какой период?"
Эксперт может сравнить два объекта, дать им оценки типа "хороший", "приемлемый", "плохой", упорядочить несколько объектов по привлекательности, но обычно не может сказать, во сколько раз или на сколько один объект лучше другого. Другими словами, ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, являются ранжировками, результатами парных сравнений и другими объектами нечисловой природы, но не числами. Распространенное заблуждение состоит в том, что ответы экспертов стараются рассматривать как числа, занимаются "оцифровкой" их мнений, приписывая этим мнениям численные значения - баллы, которые потом обрабатывают с помощью методов прикладной статистики как результаты обычных физических измерений. В случае произвольности оцифровки выводы, полученные в результате обработки данных, могут не иметь отношения к реальности. В [22,38] это утверждение продемонстрировано на примере неадекватного данным усреднения отношения школьников к профессиям: десяти градациям были произвольно приписаны баллы 1,2,3,...,10. Столь же естественно было бы использовать баллы 1,4,9,...,100 или (-50),(-30),(-5),..., 17, т.е. произвольные десять числовых значений, расположенных в порядке возрастания. С позиций репрезентативной теории измерений [22,23] следует применять алгоритмы анализа данных, результаты работы которых не меняются при допустимом преобразовании шкалы.
Настоящая глава раздела отчета соответствует другой парадигме по сравнению с многими публикациями по вопросам статистики объектов нечисловой природы, например, статьями [40-42]. Здесь мы рассматриваем конкретную научно-практическую дисциплину, в которой постоянно используются методы статистического анализа нечисловых данных, в то время как работы [40-42] посвящены одному из разделов прикладной математической статистики. Другими словами, настоящая глава раздела отчета написана с позиций специалиста по экспертным оценкам, а статьи [40-42] - с позиций специалста по статистическим методам.
Сначала мы развивали тематику экспертных оценок, изучая возможность использования в этой области методов репрезентативной теории измерений [44,45], нечетких множеств [46,47], аксиоматического введения метрик [22,48] и т.д. Разработанные подходы, методы, результаты рассматривались как часть математической теории экспертного оценивания. Соответствующие статьи [49-55] публиковались в сборниках по экспертным оценкам и были написаны на языке экспертных оценок. И лишь затем, после десятилетней работы, было осознано, что разработана новая область прикладной математической статистики, которая может применяться не только в экспертных оценках, но и в технических науках, медицине, социально-экономических исследованиях, практически во всех напрвлениях научных и практических исследований. С другой стороны, для конкретной работы в области экспертных оценок, возможно, более полезны практические рекомендации [1] , чем упомянутые математические результаты и содержащие их публикации. Однако сейчас пришло время вернуться к прежней парадигме, разработанный математический аппарат статистики объектов нечисловой природы использовать для решения конкретных задач практики экспертных исследований.
Тесная связь между экспертными оценками и статистикой объектов нечисловой природы позволяет опустить здесь описание математического аппарата экспертных оценок, отослав читателя к обзорам [40-42]. В настоящей главе раздела отчета мы ограничиваемся обсуждением вопросов использования этого аппарата (см. также предыдущую главу).
Проверка согласованности и классификация экспертов
Статистические методы проверки согласованности зависят от математической природы ответов экспертов. Соответствующие статистические теории весьма трудны, если эти ответы - ранжировки или разбиения, и достаточно просты, если ответы - результаты парных сравнений. Отсюда вытекает рекомендация по организации экспертного опроса: не старайтесь получить от эксперта ранжировку или разбиение, ему трудно это сделать, да и имеющиеся математические методы не позволяют далеко продвинуться. Эксперту гораздо легче на каждом шагу сравнивать только два объекта. Пусть он занимается парными сравнениями. Непараметрическая теория парных сравнений (теория люсианов) (основные результаты теории люсианов описаны в работах [32,53]) позволяет решать более сложные задачи, чем статистика ранжировок или разбиений. В частности, вместо гипотезы равномерного распределения можно рассматривать гипотезу однородности, т.е. вместо совпадения всех распределений с одним фиксированным (равномерным) можно проверять лишь совпадение распределений мнений экспертов между собой, что естественно трактовать как согласованность их мнений. Таким образом, удается избавиться от неестественного предположения равномерности.
При отсутствии согласованности экспертов естественно разбить их на группы сходных по мнению. Это можно сделать методами кластер-анализа, предварительно введя метрику в пространство мнений экспертов. Идея Кемени [37] об аксиоматическом введении метрик нашла в СССР многочисленных продолжателей [18,22,48]. Однако методы кластер-анализа обычно являются эвристическими, в частности, невозможно с позиций статистической теории обосновать "законность" объединения двух кластеров в один [56]. Имеется важное исключение - для независимых парных сравнений (люсианов) разработаны методы, позволяющие проверять возможность объединения кластеров как статистическую гипотезу [32,53]. Это - еще один аргумент за то, чтобы рассматривать теорию люсианов как ядро математических методов экспертных оценок.
Нахождение итогового мнения комиссии экспертов
Пусть мнения комиссии экспертов или какой-то ее части признаны согласованными. Каково же итоговое(среднее, общее) мнение комиссии? Согласно идее Кемени, описанной в монографии [37], следует найти среднее мнение как решение оптимизационной задачи - минимизировать суммарное расстояние от кандидата в средние до мнений экспертов. В [26] так найденное среднее мнение названо "медианой Кемени".
Математическая сложность состоит в том, что мнения экспертов лежат в некотором пространстве объектов нечисловой природы. Общая теория подобного усреднения построена в работах [22,40,54], в частности, показано, что в силу сформулированного и доказанного А.И.Орловым обобщения закона больших чисел среднее мнение при увеличении числа экспертов (чьи мнения независимы и одинаково распределены) приближается к некоторому пределу, который естественно назвать математическим ожиданием (случайного элемента, имеющего то же распределение, что и ответы экспертов).
В конкретных пространствах нечисловых мнений экспертов вычисление медианы Кемени может быть достаточно сложным делом [21]. Кроме свойств пространства, велика роль конкретных метрик. Так, в пространстве ранжировок при использовании метрики [37], связанной с коэффициентом ранговой корреляции Кендалла, необходимо проводить достаточно сложные расчеты [21], в то время как применение метрики на основе коэффициента ранговой корреляции Спирмена приводит к упорядочению по средним рангам, т.е. вычисляется элементарно [28].
Интервальные экспертные оценки
С начала 80-х годов активно развивается интервальная математика [57], как наиболее практически важная часть е› - интервальная статистика (обзор дан, например, в [58]). В разрабатываемом нами подходе основное внимание уделяется расчетам максимально возможного отклонения значения рассматриваемой статистики, вызванного погрешностями в исходных данных (т.н.нотны), и "рационального объема выборки", превышение которого не может привести к существенному повышению точности оценивания. Основные идеи и результаты статистики интервальных данных опубликованы в статьях [59-63].
Перспективным является использование интервальных экспертных оценок: эксперт называет не число, а интервал в качестве оценки рассматриваемого параметра. Такие процедуры удачно сочетают в себе количественный и качественный подходы в экспертных оценках. В качестве примера можно назвать процедуру регрессионного анализа, применяемую в экспертно-статистическом методе для получения коэффициентов весомости признаков, позволяющих наиболее точно восстановить глобальное заключение об объекте по результатам оценок отдельных параметров[36]. Теория регрессионного анализа интервальных данных развита в [63]. Интервальность необходимо учитывать, если результаты оценок параметров экспертами, как и глобальные оценки, задаются интервалами, а не числами. Интервальные экспертные оценки - новое перспективное направление в области экспертных оценок, которое только начинает развиваться.
При использовании метода интервальных экспертных оценок вместо оценивания показателя или характеристики объекта числом эксперт указывает интервал, в котором он (или она) содержится. Во многих случаях оценивание интервалом более естественно для эксперта, чем оценивание числом. Например, капитану рыболовецкого сейнера естественнее указать квадрат морской поверхности (т.е. интервал по каждой координате), в котором вероятность хорошего улова, по его мнению, максимальна, чем указать точные координаты точки максимального улова. Интервальные экспертные оценки успешно использовались с целью увеличения улова сельди-иваси в Охотском море и атлантической сельди в Баренцевом море, соответствуюшая система поддержки принятия решений была разработана в Институте автоматики Дальневосточного отделения АН СССР [64].
Другой пример связан с оцениванием качества продукции. Оценку показателя, да и глобальную оценку эксперту естественнее дать не в виде действительного числа, а в виде значения качественного признака - "отлично", "хорошо", "удовлетворительно" и т.д. При формализации каждый такой ответ целесообразно описывать интервалом. Например, оценка "отлично" описывается интервалом (0,8; 1,0), оценка "удовлетворительно" - интервалом (0,4; 0,6) и т.д. Этот подход можно сопоставить с использованием нечетких чисел в качестве ответов экспертов, поскольку интервалы - частные случаи нечетких множеств [22, 23].
Выводы
В настоящее время все шире применяются различные методы экспертных оценок. Они незаменимы при решении сложных задач оценивания и выбора технических объектов, в том числе специального назначения, при анализе и прогнозировании ситуаций с большим числом значимых факторов - всюду, когда необходимо привлечение знаний, интуиции и опыта многих высококвалифицированных специалистов-экспертов.
Проведение экспертных исследований основано на использовании современных методов прикладной математической статистики, прежде всего статистики объектов нечисловой природы, и современной компьютерной техники. Наиболее продвинутые результаты в области экспертных оценок получены в СССР в 70-90-х годах в рамках комиссии "Экспертные оценки и нечисловая статистика" Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика". В области компьютерной техники наиболее перспективными представляются разработки фирмы "Apple".
Поэтому целесообразно разработать предназначенный для поддержки проведения экспертных исследований АРМ "МАТЭК" ("Математика в экспертизе") на базе РС фирмы "Apple" с использованием современных достижений в области теории и практики экспертных оценок, в области прикладной математической статистики, прежде всего статистики объектов нечисловой природы.
Литература
1. Орлов А.И. Допустимые средние в некоторых задачах экспертных оценок и агрегирования показателей качества. - В сб."Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях", М.: Наука, 1974, с.388-393.
1. Панкова Л.А., Петровский А.М., Шнейдерман М.В. Организация экспертиз и анализ экспертной информации. - М.:Наука, 1984. - 120 с.
2. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. - М.: Наука, 1973. - 79 с.
3. Райхман Э.П., Азгальдов Г.Г. Экспертные методы в оценке качества товаров. - М.: Экономика, 1974. - 151 с.
4. Бурков В.Н. Большие системы: моделирование организационных механизмов. - М.: Наука, 1989. - 354 с.
5. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки. - М.: Знание, 1975. - 64 с.
6. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. - М.: Наука, 1987. - 143 с.
7. Моисеев Н.Н. Неформальные процедуры и автоматизация проектирования. - М.: Знание, 1979. - 64 с.
8. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 487 с.
9. Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 1977. - 384 с.
10. Экспертные оценки/Вопросы кибернетики. - Вып.58. - М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979. - 200 с.
11. Экспертные оценки в системных исследованиях/Сборник трудов. - Вып.4. - М.: ВНИИСИ, 1979. - 120 с.
10-09-2015, 21:41