Философские аспекты теории относительности

соответствовать некоторые коренные технические культурные сдвиги.
Как бы то ни было, дело было сделано. В науку были пущены
идеи, которым предстояло революционизировать учение о космосе и
микромире, учение о движении и энергии, представление о прост-
ранстве и времени, а впоследствии стать основой атомной энергети-
ки. Эти идеи стали жить своей жизнью.
В 1907-1908 гг. Герман Миньковский (1864 - 1908) придал тео-
рии относительности весьма стройную и важную для последующего
обобщения геометрическую форму. В статье "Принцип относительнос-
ти" (1907) и в докладе "Пространство и время" (1908) теория Эйн-
штейна была сформулирована в виде учения об инвариантах четырех-
мерной евклидовой геометрии. У нас нет сейчас ни возможности, ни
необходимости давать сколько-нибудь строгое определение инвариан-
та и присоединить что-нибудь новое к тому, что уже было о нем
сказано. Понятие многомерного пространства, в частности четырех-
мерного пространства, также не требует здесь строгого определе-
ния; можно ограничиться самыми краткими пояснениями.
Ранее уже говорилось, что положение точки на плоскости может
быть задано двумя числами, измеряющими длины перпендикуляров,
опущенных на оси некоторой координатной системы. Если перейти к
иной системе отсчета, координаты каждой точки изменятся,но расс-
тояние между точками при таком координатном преобразовании не
изменятся. Инвариантность расстояний при координатных преобразо-
ваниях может быть показана не только в геометрии на плоскости, но
и в трехмерной геометрии. При движении геометрической фигуры в
пространстве координаты точек меняются, а расстояния между ними
остаются неизменными. Как уже было сказано, существование инвари-
антов координатных преобразований можно назвать равноправностью
систем отсчета, равноценностью точек, в каждой можно поместить
начало координатной системы, причем переход от одной системы к
другой не сказывается на расстояниях между точками. Подобная рав-
ноценность точек пространства называется его однородностью. В
сохранении формы тел и соблюдении неизменных законов их взаимо-
действия при преобразованиях выражается однородность пространс-
тва. Однако при очень больших скоростях, близких к скорости све-
та, становится очень существенной зависимость расстояния между
точками от движения системы отсчета. Если одна система отсчета
движется по отношению к другой, то длина стержня, покоящегося в
одной системе, окажется уменьшенной при измерении ее в другой
системе. В теории Эйнштейна пространственные расстояния (как и
промежутки времени) меняются при переходе от одной системы отсче-
та к другой, движцщейся относительно первой. Неизменной при таком
переходе остается другая величина, к которой мы и перейдем.
Миньковский сформулировал постоянство скорости света следую-
щим образом.
При координатном преобразовании остается неизменным расстоя-
ние между двумя точками, например путь, пройденный движущейся
частицей. Чтобы вычислить это расстояние - путь, пройденный час-
тицей, - нужно взять квадраты приращений трех координат, т.е.
квадраты разностей между новыми и старыми значениями координат.
Согласно соотношениям геометрии Евклида, сумма этих трех квадра-
тов будет равна квадрату расстояния между точками.
Теперь мы прибавим к трем приращениям пространственных коор-
динат приращение времени - время, прошедшее от момента пребывания
частицы в первой точке до момента пребывания ее во второй точке.
Эту четвертую величину мы также берем в квадрате. Нам ничто не
мешает назвать сумму четырех квадратов квадратом "расстояния", но
уже не трехмерного, а четырехмерного. При этом речь идет не о
расстоянии между пространственными точками, а об интервале между
пребыванием частицы в определенный момент в одной точке и и пре-
быванием частицы в другой момент в другой точке. Точка смещается
и в пространстве и во времени. Из постоянства скорости света вы-
текает, как показал Миньковский, что при определенных условиях
(время нужно измерять особыми единицами) четырехмерный пространс-
твенно-временной интервал будет неизменным, в какой бы системе
отсчета мы ни измеряли положения точек и время пребывания частицы
в этих точках.
Само по себе четырехмерное представление движения частицы
может быть легко усвоено, оно кажется почти очевидным и, в сущ-
ности привычным. Всем известно, что реальные события определяются
четырьмя числами: тремя пространственными координатами и време-
нем, прошедшим до события с начала летосчисления, или с начала
года, или от начала суток. Будем откладывать на листе бумаги по
горизонтальной прямой место какого-либо события - расстояние это-
го места от начального пункта, например расстояние до точки, дос-
тигнутой поездом, от станции отправления. По вертикальной оси от-
ложим время, когда поезд достиг этой точки, измеряя его с начала
суток или с момента выхода поезда со станции отправления. Тогда
мы получим график движения поезда в двумерном пространстве, на
географической карте, лежащей на столе, а время показывать верти-
калями над картой. Тогда мы не обойдемся чертежом, пнадобится
трехмерная модель, например проволока, укрепленная над картой.
Она будет трехмерным графиком движения: высота проволоки в каждой
точке над лежащей картой будет изображать время, а на самой карте
проекция проволоки изобразит движение поезда по местности.
Изобразим теперь не только перемещение поезда на плоскости,
но и его подъемы и спуски, т.е. его движение в трехмерном прост-
ранстве. Тогда вертикали уже не могут изобразить время, они будут
означать высоту поезда над уровнем моря. Где е откладывать время
- четвертое измерение? Четырехмерный график нельзя построить и
даже нельзя представить себе. Но математика уже давно умеет нахо-
дить подобные геометрические величины, пользуясь аналитическим
методом, производя вычисления. В формулы и вычисления наряду с
тремя пространственными измерениями можно ввести четвертое - вре-
мя и, отказавшись от наглядности,создать таким образом четырех-
мерную геометрию.
Если бы существовала мгновенная передача импульсов и вообще
сигналов, то мы могли бы говорить о двух событиях, происшедших
одновременно, т.е. отличающихся только пространственными коорди-
натами. Связь между событиями была бы физическим прообразом чисто
пространственных трехмерных геометрических соотношений. Но, как
уже говорилось, Эйнштейн в 1905 г. отказался от понятий абсолют-
ной одновременности и абсолютного, независимого от течения време-
ни. Теория Эйнштейна исходит из ограниченности и относительности
трехмерного, чисто пространственного представления о мире и вво-
дит более точное пространственно-временное представление. С точки
зрения теории относительности в картине мира должны фигурировать
четыре координаты и ей должна соответствовать четырехмерная гео-
метрия.
В 1908 г. Миньковский представил теорию относительности в
форме четырехмерной геометрии. Он назвал пребывание частицы в
точке, определенной четырьмя координатами, "событием", так как
под событием в механике следует понимать нечто определенное в
пространстве и во времени - пребывание частицы в определенной
пространственной точке в определенный момент. Далее он назвал со-
вокупность событий - пространственно-временное многообразие -
"миром", так как действительный мир развертывается в пространстве
и во времени. Линию, изображающую движение частицы, т.е. четырех-
мерную линию,каждая точка которой определяется четырьмя координа-
тами, Миньковский назвал "мировой линией".
Длина отрезка "мировой линии" инвариантна при переходе от
одной системы отсчета к другой, прямолинейно и равномерно движу-
щейся по отношению к первой. В этом и состоит исходное утвержде-
ние теории относительности, из него можно получить все ее соотно-
шения.
Следует подчеркнуть, что геометрические соотношения, с по-
мощью которых Миньковский изложил теорию относительности, подчи-
няются Евклидовой геометрии. Мы можем получить соотношения теории
относительности, предположив, что четырехмерное "расстояние" вы-
ражается таким же образом через четыре разности - три разности
пространственных координат и время, прошедшее между событиями, -
как и трехмерное расстояние выражается в евклидовой геометрии че-
рез разности пространственных координат. Для этого, как уже гово-
рилось, необходимо только выразить время в особых единицах. Длина
отрезка мировой линии определяется по правилам евклидовой геомет-
рии, только не трехмерной, а четырехмерной. Ее квадрат равен сум-
ме четырех квадратов приращений пространственных координат и вре-
мени. Иными словами, это - геометрическая сумма приращений четы-
рех координат, из которых три - пространственные, а четвертая -
время, измеренное особыми единицами. Мы можем назвать теорию от-
носительности учением об инвариантах четырехмерной евклидовой ге-
ометрии. Поскольку время измеряется особыми единицами, то говорят
о псевдоевклидовой четырехмерной геометрии.
Сумма квадратов четырех приращений - квадрат четырехмерного
расстояния между событиями, квадрат длины отрезка мировой линии -
не меняется при переходе от системы K к движущейся по отношению к
ней системе K'. Четырехмерное "расстояние"является инвариантом
преобразований четырехмерной геометрии, соответствующих переходу
от одной системы отсчета K к другой системе K', движущейся отно-
сительно первой прямолинейно и равномерно. Инвариантность следует
из неизменности скорости света при переходе от K к K'.
В этой инвариантности выражается однородность четырехмерного
мира. Выше говорилось, что в инвариантности длины трехмерного от-
резка при переносе начала координат выражается однородность трех-
мерного пространства. Теперь мы можем инвариантность четырехмер-
ного отрезка мировой линии рассматривать как45 выражение однород-
ности и изотропности четырехмерного пространства-времени.
Однородность пространства выражается в сохранении импульса,
а однородность времени - в сохранении энергии. Можно ожидать, что
в четырехмерной формулировке закон сохранении импульса и закон
сохранения энергии сливаются в один закон сохранения энергии и
импульса. Действительно, в теории относительности фигурирует та-
кой объединенный закон импульса.
Однородность пространства-времени означает, что в природе
нет выделенных пространственно-временных мировых точек. Нет собы-
тия, которое было бы абсолютным началом четырехмерной, пространс-
твенно-временной системы отсчета. В свете идей, изложенных Эйн-
штейном в 1905 г., четырехмерное расстояние между мировыми точка-
ми, т.е. пространственно-временной интервал не будет меняться при
совместном переносе этих точек вдоль мировой линии. Это значит,
что пространственно-временная связь двух событий не зависит от
того, какая мировая точка выбрана в качестве начала отсчета, и
что любая мировая точка может играть роль подобного начала.
Однородность пространства стала исходной идеей науки после
того, как Галилей и Декарт, сформулировав принцип инерции и прин-
цип сохранения импульса, показали, что в мировом пространстве нет
выделенной точки - начала привилегированной системы отсчета, что
расстояния между телами и их взаимодействия не зависят от движе-
ния состоящей из этих тел материальной системы. Однородность вре-
мени стала исходной идеей науки после того, как физика XIX века,
сформулировав принцип сохранения энергии, показала независимость
процессов природы от их смещения во времени и отсутствие абсолют-
ного начала отсчета времени. Теперь исходной идеей науки стано-
вится однородность пространства-времени.
Таким образом, идея однородности является стержневой идеей
науки XVII-XX вв. Она последовательно обобщается, переносится с
пространства на время, и далее, на пространство-время.
В отличие от известной классической физике однородности
пространства и времени, взятых порознь, однородность пространс-
тва-времени была бы нарушена, если бы в некоторой области проис-
ходила мгновенная передача сигнала. Примером могла бы служить аб-
солютно твердая частица, целиком заполняющая занятый ею объем
пространства и неспособная к деформации. Через занятое такой час-
тицей пространство импульс передавался бы мгновенно, и мы, таким
образом, столкнулись бы с физическим эквивалентом трехмерной гео-
метрии, с пространством, существующим независимо от времени.
В 1911-1916 гг. Эйнштейн создал общую теорию относительнос-
ти. Теория, созданная в 1905 г., называется специальной теорией
относительности, так как она справедлива лишь для специального
случая, прямолинейного и равномерного движения. Распространение
света, как и вообще, все механические и электродинамические про-
цессы, протекает неизменным образом, если перейти от покоящейся
системы K к к системе K', движущейся по отношению к К прямолиней-
но и равномерно. Поэтому, не выходя за пределы движущейся системы
нельзя зарегистрировать ее прямолинейное и равномерное движение,
ни механическим, ни оптическими (электродинамическими) опытами. В
системе, движущейся прямолинейно и равномерно, движение не вызы-
вает внутренних эффектов. В поезде, движущемся без ускорения, не
происходит ничего, что продемонстрировало бы пассажирам его дви-
жение. Это движение имеет относительный смысл, поезд движется от-
носительно Земли и находящихся на Земле неподвижных предметов. С
тем же правом можно сказать, что Земля движется относительно по-
езда; нельзя найти такие явления в поезде, которые указывают на
неравноценность этих двух утверждений. Иное дело - ускоренное
движение. В связи с ньютоновым понятием абсолютного движения уже
говорилось, что пассажир убеждается в ускорении поезда, ощущая
толчок, вызванный силой инерции и направленный назад, когда поезд
набирает скорость, и вперед, когда машинист начинает торможение и
поезд теряет скорость. Таким образом, ускоренное движение создает
внутренние эффекты в движущейся системе.
В этом случае уже как будто нельзя говорить о равномерности
движущихся систем. Если движение поезда относить к Земле, т.е.
считать Землю неподвижной, то ускорение поезда приводит к толчку;
если же считать неподвижным поезд и считать, что поверхность Зем-
ли с ускорением движется относительно поезда, то находящийся в
поезде пассажир не почувствует толчка. Таким образом, фраза "по-
езд движется относительно Земли" и фраза "Земля движется относи-
тельно поезда" в случае ускоренного движения имеют различный фи-
зический смысл: они описывают различные ситуации, сопровождающие-
ся различными эффектами. Поэтому принцип относительности применим
лишь к равномерному и прямолинейному движению, движению по инер-
ции. Ускоренное движение не подчинено этому принципу, в силу чего
теория относительности, выдвинутая Эйнштейном в 1905 г., и назы-
вается специальной теорией относительности.
Долгие годы у Эйнштейна созревала мысль о подчинении уско-
ренного движения принципу относительности и создании общей теории
относительности, рассматривающей не только инерционные, но и все-
возможные движения. Является ли толчок при ускорении или замедле-
нии поезда, иными словами - сила инерции, действующая на пассажи-
ра, абсолютнымпризнаком движения? Не может ли возникнуть в не-
подвижном поезде сила, которую нельзя отличить от силы инерции?
Сила инерции действует единообразно на все предметы, находя-
щиеся в поезде. Когда локомотив придаст поезду резкое ускорение,
все находящиеся в поезде предметы с одним и тем же ускорением,
обязанным силе инерции, будут стремиться в сторону, противополож-
ную движению поезда.Существует сила, которая также действует еди-
нообразно на все тела. Это - сила тяжести.
Если бы дорога имела очень крутые подъемы, мы не смогли бы
определить, что именно толкает назад пассажиров и их вещи - сила
тяжести, действующая на них, когда поезд, движущийся равномерно
по полотну дороги,поднимается в гору, или сила инерции, действую-
щая на поезд, испытывающий в этот момент ускорение на равнине.
Обе они действуют единообразно, поскольку инертная масса тела
пропорциональна его весу.
Эйнштейн говорил не о поезде, а о кабине лифта. Представим
себе, что кабина поднимается с ускорением вверх, причем сила тя-
жести в это время не действует на кабину.
Сила инерции будет толкать людей в сторону, противоположную
ускорению кабины, т.е. вниз, и будет прижимать подошвы людей к
полу кабины. Сила инерции толкнет по направлению к полу подвешен-
ные к потолку кабины грузы и потянет нити, на которых эти грузы
подвешены. Но является ли это доказательством ускоренного движе-
ния кабины? Нет, в неподвижной кабине, испытывающей действие зем-
ного тяготения, те же эффекты производятся силой тяжести.
Эйнштейн назвал принципом эквивалентности утверждение о рав-
ноценности силы тяжести, действующей на систему, и силы инерции,
проявляющейся при ускоренном движении. Этот принцип позволяет
рассматривать ускоренное движение как относительное. В самом де-
ле, проявления ускоренного движения (силы инерции) ничем не отли-
чаются от сил тяжести в неподвижной системе. Значит, нет внутрен-
него критерия движения, и о движении можно судить лишь по отноше-
нию к внешни телам. Движение, в том числе ускоренное движение те-
ла A, состоит в изменении расстояния от некоторого тела отсчета
B, причем мы с тем же правом можем утверждать, что B движется от-
носительно A.
Но чтобы принцип эквивалентности позволил рассматривать ус-
коренное движение как относительное, необходима одна чрезвычайно
важная физическая предпосылка. Пусть кабину лифта пересекает све-
товой луч. Когда кабина поднимается, свет, попав в кабину через
боковое окошечко, достигает противоположной стены несколько ниже:
пока свет пересечет кабину, она уйдет вверх. Когда кабина непод-
вижна и находится в поле тяготения, подобный эффект будет иметь
место, если тяготение действует и на свет, т.е. если свет облада-
ет тяжелой массой.
Этот вывод был очень важным моментом в развитии теории отно-
сительности. Математические расчеты и условные картины привели к
заключению, которое могло быть проверено экспериментом. В истории
физики известен опыт "взвешивания света" - наблюдение искривления
светового луча вблизи Солнца. Задолго до этой проверки Эйнштейну
пришлось решить другую теоретическую проблему.
Дело в том, что действующие на систему тяготение и ускорение
системы вызывает один и тот же эффект только тогда, когда силы
тяжести увлекают тела в одном и том же направлении, по параллель-
ным линиям. Но лишь в очень малых областях направления силы тя-
жести можно считать параллельными. В больших областях силы тяжес-
ти действуют по различным направлениям, и это создает существен-
ное различие между эффектом тяжести и эффектом ускорения системы.
Вернемся к кабине лифта. При ее ускоренном подъеме нити, натяну-
тые подвешенными грузами, будут параллельны. Тяжесть же натянет


10-09-2015, 22:51