Осуществив переход к результатам регрессии (Summary: Regression results) получаем уравнение линейной множественной регрессии вида y(x₁ , x₂ , x₃ , x₄ )=6,9+0,07x₁ –0,00035x₂ –2,08x₃ +0,00003x₄ :

2. Если регрессия оказывается значимой, то существует взаимосвязь между параметром у и переменными х₁ , х₂ ,…,x_m . Однако остается неясно, каково влияние конкретных факторов х₁ , х₂ ,…,x_m на исследуемую функцию у . Можно продолжить анализ, используя t- тесты для отдельныхкоэффициентов регрессии а₀ , a₁ ,a₂ ,…,a_m с целью выяснить, насколько значимой является влияние той или иной переменной х на параметр у при условии, что все другие факторы х_k остаются неизменными. Проверку на адекватность коэффициентов регрессии рекомендуется проводить по следующим эквивалентным методам (см. табл. 5).

Таблица 5

Т.к. вычисленные уровни значимости p-level для коэффициентов, стоящих при x₂ и x₄ меньше 0,05, то они не значимы. К аналогичному выводу можно прийти, воспользовавшись t -критерием: t₂ (10)=-0,013<2,228 и t₃ (10)=1,44<2,228.

С учетом этого факта, пересчитаем уравнение множественной регрессии, выбрав в качестве зависимой (dependent ) переменную y и независимые (independent ) переменные х₁ и x₃ , коэффициенты при которых значимы:

Получаем:

Т.о., уравнение регрессии имеет вид

y(x₁ , x₃ )=4,957+0,096x₁ –1,559x₃

Для выполнения прогнозов по полученному уравнению необходимо показать, что регрессионная модель адекватна результатам наблюдений. С этой целью можно воспользоваться критерием Дарбина-Уотсона, согласно которого, рассчитанный системой Statistica коэффициент d_расч необходимо сравнить с табличным значением d_табл (для совокупности объемом n =15, уровня значимости a = 0,05 и трех оцениваемых параметров регрессии, значение d_{таб л} =1,75). Если d_расч >d_табл , то полученная модель адекватна и пригодна для прогнозирования. Для определения d_расч в Statistica в окне Residual Analysis на вкладке Advanced необходимо выбрать опцию Durbin-Watson statistic :

В рассматриваемом примере d_расч =1,2<1,75 , следовательно, модель не желательно использовать для прогнозирования.

В случае, когда модель адекватна результатам наблюдения для выполнения прогноза в окне Multyple Regression Results вкладки Residuals/assumptions/prediction (Остатки/Предположения/Прогнозирование ) выбрать опцию (прогнозирование зависимой переменной). Например, если в Москве среднегодовую стоимость основных фондов(переменная x₁ ) повысить на 50 тыс. руб., а трудоемкость единицы продукции (переменная х₃ ) уменьшить в два раза, то следует ожидать производительности труда равной 19,16 (увеличится на 19,16-14=5,16):

2.2 Практическое задание 2. Кластерный анализ в STATISTICA

Постановка задачи

Двадцать банков, акции которых котируются на рынке, предоставили следующую информацию (см. табл.), где – x затраты за прошлый период, y – прибыль за прошлый период.

Необходимо:

1) дополнить таблицу до 20 значений. Данные можно не просто придумать, а взять из любых примеров деятельности банков того или иного города, приведенных в книгах по статистике, эконометрике, СМИ, Internet или любых иных источников.

2) построить график по исходным данным (Scatterplot)

3) c использованием системы STATISTICA выяснить (дать рекомендацию) акции каких банков некоторому предприятию имеет смысл приобрести, каких – придержать, а от каких – избавиться.

Таблица

Порядок выполнения задания

Кластерный анализ – один из методов статистического многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности элементов, которые характеризуются многими факторами, и получения однородных групп (кластеров). Задача кластерного анализа состоит в представлении исходной информации об элементах в сжатом виде без ее существенной потери.

STATISTICA предлагает несколько методов кластерного анализа. В дальнейшем будем использовать Joining (tree clustering ) – группу иерархических методов (7 видов), которые используются в том случае, если число кластеров заранее неизвестно.

Используемый метод – Ward’s method – метод Уорда, который хорошо работает с небольшим количеством элементов и нацелен на выбор кластеров с примерно одинаковым количеством членов. В качестве метрики расстояния пакет предлагает различные меры, но наиболее употребительными являются Euclidean distance (евклидово расстояние). При кластеризации элементов в пакете STATISTICAследует выбирать режим: cases (rows) – строки, а при кластеризации факторов: variables (columns) – столбцы. В качестве переменных для рассматриваемого примере следует выбрать все переменные (all).

Для вывода результатов на экран следует выбрать

либо .

Вывести график на печать.

Проанализировать результат и заполнить таблицу.