Ошибки результата измерения яв. алгебраической суммой элементарных ошибок.
Математической основной теорией ошибок измерений являются теория вероятностей и математическая статистика. Ошибки измерений разделяют по двум признакам характеру их действия и источнику происхождения. По характеру — грубые систематические и случайные. Грубыми наз. ошибки превосходящие по абсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений предел. Ошибки которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях наз. систематическими. Случайные ошибки — это ошибки, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. По источнику происхождения различают ошибки приборов, внешние и личные. Ошибки приборов обусловлены их несовершенством, например, ошибка в угле, изм. теодолитом, ось вращения которого неточно приведена в вертикальное положение. Внешние ошибки происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения.
Личные ошибки связаны с особенностями наблюдателя, напр., разные набл по разному наводят зрительную трубу на визирную цель. Т к грубые ошибки должен быть искл. из результатов измерений, а систематические исключ. или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необход. точностью, оценку результат выполн. измерений призводят, основываясь на свойства случайных ошибок.
30
10 Арифм средина,средняя квадрат ошибка Арифм средины.
Средне квадрат ошибка подчитывается по ф Бесселя m= √([ ∂2 ]/(n-1)) где ∂- отклонения отдельных значений измеренной величины от ариф середины, наз вероятнейшими ошибками. Точность ариф середины будет выше точности отдельного измерения. Её средняя квадратич ошибка M опред по ф-ле M=m/√n где m — средняя квадратич ошибка одного измерения.Для повышения контроля и точности опред величину измеряют дважды — в прямом и обратном направлении из двух полученных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая ошибка одного измерения по формуле. m= √[d2 ]/2n А средний результат из двух измерений — по формуле M=1/2√ [d2 ]/n где d — разность измеренных величин, n- число разностей ( двойных измерений)
Общие понятия про среднюю
квадратическую ошибку, оценка
точности измерений.
Задачей оценки точности измерений
является получение объективного результата
измерений. Результат измерений представляет
собой интервал
x tm 0 ± ,
где 0 x - вероятнейшее значение измеряемой величины (среднее арифметическое
значение), t – степень доверия к результату; m – критерий точности результата измерений.
Критерий точности должен быть обобщенной точностной характеристикой всех
измерений, не зависеть от знаков погрешностей измерений и рельефно отображать
крупные погрешности.
Наиболее подходящей величиной для критерия точности, удовлетворяющей
изложенным требования, будет среднее квадратическое значение погрешностей
измерений.
Среднюю квадратическую погрешность измерений можно вычислить по
следующим формулам:
m
n
= ± i Σ Δ2
- формула Гаусса; (16)
m
v
n
= ± i
−
Σ 2
1
- формула Бесселя; (17)
m
d
n
= ± i
−
Σ 2
2 2
- формула по разностям двойных измерений, (18)
где Δ
i - истинная погрешность; v i - вероятнейшая погрешность; d i - разность двойных
измерений.
Коэффициент степени доверия к результату измерений для измерений технической
точности принимается равным 2 , а для высокоточных - t = 3 .
Таким образом, для получения объективного результата ряда равноточных
измерений вычисляют: среднее арифметическое значение из этих результатов; среднюю
квадратическую погрешность, принимают коэффициент степени доверия и результат
подставляется в виде:
x tm 0 ± . (19)
31
Понятие средней квадратичной ошибки. Средние квадратичные ошибки функций измеренных величин.
Чтобы судить о степени точности данного ряда измерений, надо вывести среднее значение погрешности измерения. При выборе критерия для оценки точности данного ряда измерений необходимо иметь в виду, что на практике результат считается одинаково ошибочным, будет ли он больше истинного значения или меньше на одну и ту же величину. Кроме того, чем крупнее в данном ряду отдельные погрешности, тем меньше его точность. Исходя из этих соображений, надо установить такой критерий для оценки точности измерений, который не зависел бы от знаков отдельных погрешностей и на котором наличие сравнительно крупных отдельных погрешностей было бы рельефнее отражено.
Таким требованиям удовлетворяет предложенная
Гауссом средняя квадратическая погрешность
т. е. квадрат средней квадратической погрешности принимается равным среднему арифметическому из квадратов истинных погрешностей.
32
33
Геометрическое нивелирование выполняют, используя нивелир и нивелирные рейки. Нивелир – прибор, в котором визирный луч приводится в горизонтальное положение. Отсчеты берут по шкалам устанавливаемых вертикально нивелирных реек. Оцифровка шкал на рейках возрастает от пятки рейки вверх. Если на пятке рейки расположен ноль шкалы, то отсчет по рейке равен расстоянию от пятки до луча визирования.
Геометрическое нивелирование выполняют двумя способами - “из середины” и “вперед”.
 |
|
| Рис. 9.1. Нивелирование: а - из середины; б - вперед; ee – исходная уровенная поверхность |
Нивелирование из середины – основной способ. Для измерения превышения точки B над точкой A (рис. 9.1 а ) нивелир устанавливают в середине между точками (как правило, на равных расстояниях) и приводят его визирную ось в горизонтальное положение. На точках А и В устанавливают нивелирные рейки. Берут отсчет a по задней рейке и отсчет b по передней рейке. Превышение вычисляют по формуле
h = a - b
Обычно для контроля превышение измеряют дважды – по черным и красным сторонам реек. За окончательный результат принимают среднее.
Если известна высота HA точки А , то высоту HВ точки В вычисляют по формуле
HB = HA + hAB . (9.1)
При нивелировании вперед (рис. 9.1 б ) нивелир устанавливают над точкой A и измеряют (обычно с помощью рейки) высоту прибора k . В точке B , высоту которой требуется определить, устанавливают рейку. Приведя визирную ось нивелира в горизонтальное положение, берут отсчет b по черной стороне рейки. Вычислив превышение
h = k – b ,
по формуле (9.1) находят высоту точки В .
На строительной площадке, где на земляных работах, укладке бетона или асфальта и пр. требуется с одной стоянки нивелира определить высоты многих точек, сначала вычисляют общую для всех точек высоту H ГИ горизонта инструмента, то есть высоту визирной оси нивелира
H ГИ = HA + k ,
а затем – высоты определяемых точек
H 1 = H ГИ - b 1 , H 2 = H ГИ - b 2 , …,
где 1, 2, … - номера определяемых точек.
Если точки А и В , расположены так, что измерить между ними превышение с одной установки нивелира невозможно, превышение измеряют по частям, то есть прокладывают нивелирный ход (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Нивелирный ход
Превышения вычисляют по формулам (см. рис. 9.2):
h 1 = a 1 - b 1 ;
h 2 = a 2 - b 2 ;
h 3 = a 3 - b 3 ;
Превышение между конечными точками хода А и В равно сумме вычисленных превышений
hAB = h 1 + h 2 + h 3 ,
а высота точки В определится по формуле (9.1).
31 Классификация нивелиров. Устройство технических нивелиров.
В зависимости от устройств, применяемых для приведения визирной оси трубы в горизонтальное положение, нивелиры изготавливают двух видов - с цилиндрическим уровнем на зрительной трубе (рис.31) и с компенсатором углов наклона, т.е. беэ цилиндрического уровня.
Рис.31. Общая схема нивелира, название его частей и осей, поле зрения трубы
Нивелиры бывают трех классов точности:
1. Н-05, Н-1, Н-2 - высокоточные для нивелирования I и II классов;
2. Н-3 - точные для нивелирования III и IV классов;
3. Н-10 - технические для топографических съемок и других видов инженерных работ.
Число в названии нивелира означает среднюю квадратическую погрешность в мм нивелирования на 1 км двойного хода. Для обозначения нивелиров с компенсатором к цифре добавляется буква К,
а для нивелиров с горизонтальным лимбом - буква Л, например Н-10КЛ.
Для установки нивелира в рабочее положение его закрепляют на штативе становым винтом и вращением сначала двух, а затем третьего подъемных винтов приводят пузырек круглого уровня на середину. Отклонение пузырька от середины допускается в пределах второй окружности. В этом случае диапазон работы элевационного винта позволит установить пузырек цилиндрического уровня в нульпункт и установить визирную ось зрительной трубы в горизонтальное положение при соблюдении главного условия (для нивелира с цилиндрическим уровнем UU1 WW1). Приближенное наведение на нивелирную рейку выполняют с помощью мушки, расположенной сверху зрительной трубы. Более точное наведение осуществляют вращением наводящего винта зрительной трубы, которую перед отсчетом по рейке предварительно устанавливают по глазу (вращением окуляра) и по предмету (вращением кремальеры) для четкого совместного изображения сетки нитей и делений на нивелирной рейке. Перед отсчетом по средней нити тщательно совмещают концы пузырька цилиндрического уровня в поле зрения трубы, медленно вращая элевационный винт.
34
еханических, оптических и геометрических условий нивелира.
Поверки проводятся в два этапа. На первом этапе контролируется условие и если
условие не выполняется, то проводится второй этап - устранение недостатков.
К механическим условиям относятся.
1) Все механические узлы должны быть работоспособны.
2) Подвижные узлы должны вращаться свободно без задержек и скрипов.
3) Нивелир, установленный на штативе должен стоять жестко без люфтов.
Контроль механических условий осуществляется методом осмотра и при
необходимости нивелир направляется в ремонтную мастерскую.
К оптическим условиям относятся.
1) Изображение объектов, сетки нитей и пузырька уровня должны быть резкими.
2) Фокусировка трубы должна обеспечивать фокусирование объектов в пределах
диапазона, установленного техническим паспортом прибора.
3) Освещенность пузырька уровня должна быть равномерной.
Также как и механические условия, оптические проверяются методом осмотра.
Самостоятельная регулировка оптики категорически запрещается, следовательно, при
обнаружении нарушений в оптике приборов они должны быть направлены в ремонтную
мастерскую.
Геометрические условия - это соотношение его основных осей. Схема основных
осей нивелира приведена на рис. 43. Состав основных геометрических условий
следующий.
1) Ось KUKU ′ круглого уровня должна быть параллельной вертикальной оси ZZ ′
вращения нивелира.
2) Визирная ось VV ′ должна быть горизонтальна; для уровенных нивелиров
визирная ось должна быть параллельной оси
UU ′ цилиндрического уровня - главное
условие нивелира.
3) У нивелиров с компенсатором
диапазон работы компенсатора должен быть в
пределах нахождения пузырька круглого
уровня в большой окружности
Поверка круглого уровня
Ось круглого уровня должна быть
параллельна вертикальной оси вращения
нивелира. Порядок выполнения данной
поверки следующий.
1) Устанавливается нивелир,
приводится в рабочее положение.
2) Разворачивается труба нивелира таким образом, чтобы юстировочные винты
уровня u1080 и подъемные винты, занимали противоположное положение, рис. 44а. Выводится
пузырек уровня в нуль-пункт.
3) Разворачивается труба нивелира на
180 o, рис. 44б .
4) Если пузырек уровня вышел за
пределы большой окружности, то проводится
юстировка.
5) Для проведения юстировки, одним из
юстировочных винтов уровня смещается
пузырек уровня на половину величины отклонения, оставшаяся часть отклонения
пузырька компенсируется соответствующим подъемным винтом.
35
компенсируется соответствующим подъемным винтом.
Поверка главного условия нивелира
Ось цилиндрического уровня должна быть горизонтальной (для уровенных
нивелиров - ось цилиндрического уровня должна быть параллельной визирной оси
трубы). Данное условие является главным условием нивелира.
Намечаются на местности две точки на расстоянии порядка 100м друг от друга,
рис. 45.
В качестве точек необходимо выбрать жесткие точки с четкой и однозначной
верхней поверхностью, например, можно использовать характерную точку, взятую на
бордюрном камне. Если подходящих точек не найдено, то забиваются два колышка
длиной порядка 15см на три четверти их длины.
Измеряется расстояние между выбранными точками и находится точка,
расположенная строго посередине между ними. В данную точку устанавливается нивелир.
Δb’
b
b’
Δb
l
l’ 1 l’ 2
B
A h
a a’
l
Δa
Δa’ II
I
Рис. 45. Поверка главного условия
нивелира
Приводится нивелир в рабочее положение.
Устанавливается рейка на точку А и берутся отсчеты а ч и а к , контролируя разность
пяток, т.е. вычисляя разность а к - а ч .
Устанавливается рейка в точку В и берутся отсчеты b ч и b к , контролируя разность
пяток, т.е. вычисляя разность b к - b ч .
Вычисляется превышение h , равное
h ч = а ч - b ч ; h к = а к - b к , (38)
если | h ч - h к | < 5 мм, то вычисляется их среднее значение.
h=(h ч +h к )/2. (39)
При установке нивелира строго посередине между измеряемыми точками,
погрешности Δa и Δb за счет негоризонтальности линии визирования равны между собой.
Если имеем
h = a + Δa - b - Δb,
то при Δa = Δb , получим h = a - b, следовательно, даже если визирная ось трубы
негоризонтальная, а нивелир установлен посередине между измеряемыми точками
полученное превышение будет свободно от погрешностей за счет негоризонтальности
линии визирования.
Устанавливается нивелир на минимальном расстоянии от одной из точек и
аналогично измеряется превышение между этими же точками, получив величину h` . В
данном случае, , h ′ = a ′ + Δa ′ − b ′ − Δb ′ , но так как расстояние от нивелира до точки А мало
по сравнению с расстоянием от нивелира до точки В , то величина Δa ′ близка к нулю,
следовательно, погрешность Δb ′ полностью войдет в измеряемое превышение
h ′ = a ′ − b ′ − Δb ′. (40)
Условие считается выполненным, если разность |h - h`| < 5 мм; в противном случае
выполняется юстировка.
Юстировка выполняется следующим образом. При установке нивелира у одной из
точек (положение II, рис. 45) вычисляется отсчет на дальнюю рейку, равный Х = a` - h ,
где a` - отсчет по ближней рейке; h - превышение, измеренное со средины. Для уровенных
нивелиров, вычисленный отсчет Х устанавливается по рейке, вращая элевационный винт;
при этом пузырек цилиндрического уровня сойдет с нуль-пункта. Вращая юстировочные
винты уровня, приводится пузырек уровня в нуль-пункт.
В нивелирах с компенсатором, вращением юстировочный винтов сетки нитей,
устанавливается по рейке вычисленный отсчет Х .
Существует второй способ поверки, называемый двойными нивелирование. Между
двумя точками, рис. 46, дважды измеряется превышение в прямом и обратном
направлениях. Условие считается выполненным, если h h пр обр = , в противном случае
выполняется юстировка. Для чего вычисляется “правильное” превышение h
2
ПР ОБР h h h
+
= , (41)
дальнейший ход проведения юстировки аналогичен предыдущему способу поверки.
A
B
36
Геометрическое нивелирование выполняют, используя нивелир и нивелирные рейки. Нивелир – прибор, в котором визирный луч приводится в горизонтальное положение. Отсчеты берут по шкалам устанавливаемых вертикально нивелирных реек. Оцифровка шкал на рейках возрастает от пятки рейки вверх. Если на пятке рейки расположен ноль шкалы, то отсчет по рейке равен расстоянию от пятки до луча визирования.
Геометрическое нивелирование выполняют двумя способами - “из середины” и “вперед”.
|
|
| Рис. 9.1. Нивелирование: а - из середины; б - вперед; ee – исходная уровенная поверхность |
Нивелирование из середины – основной способ. Для измерения превышения точки B над точкой A (рис. 9.1 а ) нивелир устанавливают в середине между точками (как правило, на равных расстояниях) и приводят его визирную ось в горизонтальное положение. На точках А и В устанавливают нивелирные рейки. Берут отсчет a по задней рейке и отсчет b по передней рейке. Превышение вычисляют по формуле
h = a - b
Обычно для контроля превышение измеряют дважды – по черным и красным сторонам реек. За окончательный результат принимают среднее.
Если известна высота HA точки А , то высоту HВ точки В вычисляют по формуле
HB = HA + hAB . (9.1)
При нивелировании вперед (рис. 9.1 б ) нивелир устанавливают над точкой A и измеряют (обычно с помощью рейки) высоту прибора k . В точке B , высоту которой требуется определить, устанавливают рейку. Приведя визирную ось нивелира в горизонтальное положение, берут отсчет b по черной стороне рейки. Вычислив превышение
h = k – b ,
по формуле (9.1) находят высоту точки В .
На строительной площадке, где на земляных работах, укладке бетона или асфальта и пр. требуется с одной стоянки нивелира определить высоты многих точек, сначала вычисляют общую для всех точек высоту H ГИ горизонта инструмента, то есть высоту визирной оси нивелира
H ГИ = HA + k ,
а затем – высоты определяемых точек
H 1 = H ГИ - b 1 , H 2 = H ГИ - b 2 , …,
где 1, 2, … - номера определяемых точек.
Если точки А и В , расположены так, что измерить между ними превышение с одной установки нивелира невозможно, превышение измеряют по частям, то есть прокладывают нивелирный ход (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Нивелирный ход
Превышения вычисляют по формулам (см. рис. 9.2):
h 1 = a 1 - b 1 ;
h 2 = a 2 - b 2 ;
h 3 = a 3 - b 3 ;
Превышение между конечными точками хода А и В равно сумме вычисленных превышений
hAB = h 1 + h 2 + h 3 ,
а высота точки В определится по формуле (9.1).
37
Тригонометрическим Нивелирование определяют высоты пунктов триангуляции и полигонометрии . Оно широко применяется в топографической съёмке. Тригонометрическое Нивелирование позволяет определять разности высот двух значительно удалённых друг от друга пунктов, между которыми имеется оптическая видимость, но менее точно, чем геометрическое Нивелирование Точность его результатов в основном зависит от трудно учитываемого влияния земной рефракции.
При тригонометрическом нивелировании превышение между двумя точками местности определяют из решения прямоугольного треугольника по дайне линии и углу ее наклона к горизонту.
38
40 Теодолитная съемка, способы съемки ситуации.
Целью теодолитной (горизонтальной) съемки является составление контурного плана местности. Съемка элементов ситуации на местности производится относительно пунктов и сторон теодолитного хода съемочного обоснования. На рис.40 показан абрис теодолитной съемки по линии 1-2 теодолитного хода. Арабскими цифрами в кружках указаны точки, положение которых получено следующими способами съемки ситуации:
1 - прямоугольных координат;
2 - линейной засечки;
3 - угловой засечки;
4 - полярных координат;
5 - створа;
6 - обмера.
При съемке способом прямоугольных координат, положение точки 1 определено координатами Х = 72.4
29-04-2015, 01:04