Способом линейных засечек определено положение второго угла дома (точки 2). Для этого на местности измерено расстояния 10.6 и 9.8 м от опорных точек на линии с абсцисами соответственно 54.1 и 64.0. Угол дома на плане окажется в точке пересечения дуг с радиусами измеренных расстояний.
Способом угловой засечки на плане может быть получена точка 3. Для этого измерены теодолитом углы 33 35' и 65 05'.
Способ полярных координат предусматривает измерение на местности (точка 4) полярного угла (70 00') и его стороны (35.3 м).
Способ створа (вертикальная плоскость через две точки) использован при съемке точки пересечения ручьем линии теодолитного хода (точка 5). Расстояние (10.5 м) измерено по створу от пункта 1.
Способ обмера элементов ситуации применяют для контроля полевых измерений и графических построений на плане.
39
Тахеометрической называют топографическую съемку местности, выполняемую с помощью тахеометров. Съемке подлежат и ситуация, и рельеф.
Тахеометром называют прибор, сочетающий теодолит – для измерения углов и дальномер – для измерения расстояний. Простейшим тахеометром является любой теодолит, снабженный нитяным дальномером.
Тахеометрическую съемку применяют при съемке в крупных масштабах небольших участков местности, особенно незастроенных или малозастроенных. Ее применяют также при съемке трасс существующих и проектируемых линейных сооружений (автомобильных и железных дорог, ЛЭП, трубопроводов и т. п.).
Съемочной основой тахеометрической съемки чаще всего служат теодолитно-высотные ходы – теодолитные ходы, в которых измеряют ещё и вертикальные углы, что позволяет методом тригонометрического нивелирования вычислить высоты пунктов хода.
Другой вид съемочной основы – теодолитно-нивелирные ходы – теодолитные ходы, в которых высоты пунктов определяют геометрическим нивелированием, ходы которого прокладывают по сторонам теодолитных ходов.
Применяют также тахеометрические ходы , в которых длины линий измеряют нитяным дальномером, а превышения - методом тригонометрического нивелирования.
Съемку ситуации и рельефа выполняют тахеометром, в основном способом полярных координат.
Для выполнения съемки тахеометр устанавливают на точке съемочной сети, центрируют и горизонтируют. Измеряют высоту прибора над центром пункта.
Ориентируют горизонтальный круг, то есть устанавливают его в такое положение, чтобы при трубе, направленной по стороне хода, отсчет по горизонтальному кругу был равен 0° 00¢.
Определяют место нуля М0 вертикального круга.
Реечник устанавливает рейку на пикете. Наблюдатель наводит трубу прибора на рейку, читает по рейке высоту точки наведения и берет отсчеты: по нитяному дальномеру, по горизонтальному кругу, по вертикальному кругу (отсчет Л (лево) или П (право)).
Помощник наблюдателя записывает результаты измерений в полевой журнал и составляет схематический чертеж снимаемого участка местности -абрис .
Реечник переносит рейку на следующие пикеты, а наблюдатель вновь выполняет наведения и отсчеты.
Обработка результатов измерений , полученных теодолитом типа Т-30, выполняется по формулам:
-вычисление углов наклона v = Л - М0 (или v = М0 - П);
- вычисление горизонтальных расстояний d = s ·cos2 ν ,
- вычисление превышений h = ½ s ·sin(2ν ) + k – l
или h = d · tgν + k – l ,
- вычисление высоты съемочных пикетов Н п = H ст + h ,
где H ст – высота точки стояния прибора.
Составление плана местности включает:
вычисление координат x , y и высот Н точек хода;
разбивку на планшете сетки прямоугольных координат;
нанесение на план точек хода по координатам x , y ;
нанесение точек и рисовку контуров, используя записи в журнале и абрис;
рисовку горизонталей с заданной высотой сечения рельефа с использованием вычисленных высот точек и абриса;
оформление плана в соответствии с указаниями руководства "Условные знаки".
40
Определение горизонтального проложения линии, измеренной нитяным дальномером. При измерении наклонной линии отсчёт по рейке это отрезок n = AB (рис. 8.5). Если бы рейку наклонить на угол n, то отсчёт был бы равен n0 = A0B0 = ncosn и наклонное расстояние D=Kn0+c = Kn×cosn+c.
Рис. 8.5. Измерение нитяным дальномером наклонного расстояния
Умножив наклонное расстояние D на cosn, получим горизонтальное расстояние d = Kncos2 n + ccosn.
Прибавив и отняв с× cos2n, после преобразований получим
d = (Kn + с) cos2n + 2c cosn sin2(n¤2).
Вторым слагаемым по его малости пренебрежем. Получим
d = (Kn + с) cos2n .
Вычисления упрощаются, если воспользоваться составленными с использованием этой формулы «Тахеометрическими таблицами».
41
42
Закрепление и измерение углов. Выбранную трассу надёжно закрепляют на местности. Вершину угла, образуемого прямыми линиями трассы, закрепляют забиваемым вровень с поверхностью земли колом (рис. 15.1, а). На расстоянии 1 м от кола с внешней стороны угла на его биссектрисе устанавливают столб с затёсом. На затёсе, обращённом в сторону вершины угла, делают надпись, указывающую номер вершины угла, год, угол поворота трассы, радиус вписываемой в угол кривой, расстояние от начала трассы. Измеряют расстояния от вершины угла до расположенных вблизи приметных местных предметов (дерево, угол здания, валун и др.) и показывают их на абрисе - схеме, составляемой для облегчения отыскания вершины угла в последующем, особенно в случае разрушения опознавательного столба.
Над колом, закрепляющим вершину угла, устанавливают теодолит и измеряют лежащий справа по ходу трассы угол b между направлениями на соседние вершины углов. Измерение выполняют одним приёмом с точностью 0,5¢. Угол поворота трассы (рис. 15.2) вычисляют по формулам:
αпр = 180°- b2 (при повороте трассы вправо: b < 180°) или
αлев = b3 - 180° (при повороте трассы влево: b > 180°).
Для контроля буссолью измеряют магнитные азимуты линий.
2
б)
а)
2
1
1
Рис. 15.1 Закрепление точек на трассе:
а – закрепление вершины угла: 1 – кол; 2 – столб;
б – закрепление пикета и плюса: 1 – кол; 2 – сторожок
Рис. 15.2 Углы поворота трассы
Разбивка пикетажа и измерение длин линий. Расстояния между вершинами углов поворота трассы измеряют светодальномером или мерной лентой. Измерение выполняют дважды с предельной относительной погрешностью измерений не более 1:1000-1:2000. В ходе одного из измерений трассу разбивают на отрезки длиной 100 метров по горизонтальному проложению. Конец каждого отрезка - пикет; его закрепляют, забивая вровень с землёй кол. Впереди него по ходу трассы на расстоянии 20-25 см забивают второй, возвышающийся над поверхностью земли кол - сторожок (рис. 15.1, б). На сторожке надписывают порядковый номер пикета, например, ПК13, что означает: номер пикета - 13, расстояние от начала трассы - 1300 м.
Чтобы получить 100-метровые горизонтальные проложения, следует, учитывая наклон местности, увеличивать длину откладываемых наклонных отрезков. Поэтому в них вводят поправки за наклон со знаком плюс. Часто вместо введения поправок, натягивая мерную ленту, удерживают её в горизонтальном положении и проектируют отвесом её приподнятый конец на землю. Чтобы лента меньше провисала, поддерживают её в середине.
Кроме пикетов, колышком и сторожком закрепляют плюсовые точки (или просто "плюсы"), где на трассе изменяется наклон местности. На сторожке в этом случае пишут номер предыдущего пикета и расстояние от него в метрах, например ПК13+46, что означает 46 м после пикета № 13 или 1346 м от начала пикетажа.
Плюсовыми точками фиксируют также места пересечения трассой любых сооружений, дорог, линий связи, водотоков, границ угодий и т. д.
Поперечники. Там, где местность имеет заметный (более 1:5) поперечный уклон, на каждом пикете и плюсовой точке разбивают перпендикуляры к трассе, называемые поперечниками. Поперечники разбивают в обе стороны длиной 15-30 м с таким расчётом, чтобы обеспечить съёмкой всю ширину полосы местности под будущие сооружения дороги (земляное полотно, водоотводные устройства, здания и пр.). Конечные точки поперечника закрепляют точкой и сторожком, плюсовые точки, располагаемые в местах изменения наклона местности, - только сторожком. На сторожках пишут расстояние от оси трассы с буквой "П" (справа от оси трассы) или "Л" (слева от оси трассы).
Плановая привязка трассы. Начало и конец трассы привязывают к пунктам государственной геодезической сети, например, с помощью теодолитных ходов. В результате измеренные на трассе углы и расстояния совместно с ходами привязки образуют единый разомкнутый теодолитный ход. Это позволяет проконтролировать правильность выполненных линейных и угловых измерений и вычислить координаты вершин углов поворота трассы.
На длинной трассе привязку к государственной геодезической сети выполняют не реже чем через 25 км, а при удалении пунктов от трассы более чем на 3 км - не реже чем через 50 км.
Съёмка полосы местности. В ходе разбивки пикетажа выполняют съёмку ситуации в полосе местности шириной по 100 м в обе стороны от оси трассы. При этом полосу шириной 25 м вправо и влево снимают инструментально - главным образом, методом перпендикуляров, а дальше - глазомерно. Результаты съёмки в виде абриса масштаба 1:2000 заносят в пикетажный журнал, изготовляемый из листов миллиметровой бумаги размером 10´15 см.
По середине листа проводят вертикальную прямую, изображающую ось трассы. На ней штрихами отмечают положение пикетов и плюсов и рядом подписывают их значения. Каждая новая страница начинается с пикета, которым закончена предыдущая. В местах поворота трассы стрелкой показывают направление поворота и надписывают румб следующей прямой. На свободном месте пишут основные элементы кривой. Показывают расстояния от местных предметов до оси трассы и габариты строений. Делают записи о типе дорог, характеристике леса, карьерах - обо всём, что может иметь значение для предстоящего строительства.
43
Круговые кривые. Железнодорожные линии (также и автомобильные дороги) в плане состоят из прямолинейных участков, сопряжённых между собой кривыми. Наиболее простой и распространённой формой кривой является дуга окружности. Такие кривые носят название круговых кривых. На железных дорогах применяют круговые кривые со следующими радиусами: 4000, 3000, 2000, 1800, 1500, 1200, 1000, 800, 700, 600, 500, 400 и 300 м. Радиус кривой выбирают при проектировании дороги, руководствуясь конкретными техническими условиями.
Главными точками кривой, определяющими её положение на местности, являются вершина угла ВУ, начало кривой НК, середина кривой СК и конец кривой КК (рис. 15.3).
Рис. 15.3 Схема круговой кривой
Основные элементы кривой – её радиус R и угол поворота a. К основным элементам относятся также:
– тангенс кривой Т (или касательная) - отрезок прямой между вершиной угла и началом или концом кривой;
– кривая К - длина кривой от начала кривой до её конца;
– биссектриса кривой Б - отрезок от вершины угла до середины кривой;
– домер Д - разность между длиной двух тангенсов и кривой.
Во время изысканий угол a измеряют, а радиус R назначают. Остальные элементы вычисляют по формулам, вытекающим из прямоугольного треугольника с вершинами ВУ, НК, О (центр окружности):
Т = R×tg(a/2); К = R×a = p R a°¤180°; Б = R [sec(a/2) - 1], (15.1)
где a° - угол поворота в градусах.
Домер вычисляют по формуле
. (15.2)
Вместо вычислений по формулам можно воспользоваться таблицами для разбивки кривых на железных дорогах, где по заданным радиусу и углу поворота сразу находят значения Т, К, Б и Д.
В месте поворота трассы пикетаж ведётся по кривой. Пикетажное положение главных точек кривой определяют по формулам:
ПК НК = ПК ВУ - Т; ПК КК = ПК НК + К; ПК СК = ПК НК + К/2. (15.3)
Правильность вычислений контролируют по формулам:
ПК КК = ПК ВУ + Т - Д; ПК СК = ПК ВУ + Д/2. (15.4)
Пример.
Измерено a = 18°19¢ и задан радиус R = 600 м. Вершина угла расположена на пикете 6 + 36,00.
По формулам (15.1) и (15.2) или по таблицам находим элементы кривой: Т = 96,73 м; К = 191,81 м; Д = 1,65 м; Б = 7,75 м.
Вычислим пикетажное положение главных точек:
Контроль:
ПК ВУ 6 + 36,00 ПК ВУ 6 + 36,00
- Т 96,73 + Т 96,73
ПК НК 5 + 39,27 7 + 32,73
+ К 1 + 91,81 - Д 1,65
ПК КК 7 + 31,08 ПК КК 7 + 31,08
ПК НК 5 + 39,27 ПК ВУ 6 + 36,00
+ К/2 95,90 - Д/2 0,82
ПК СК 6 + 35,17 ПК СК 6 + 35,18
Переходные кривые. Непосредственное сопряжение прямого участка пути с круговой кривой приводит к тому, что во время движения поезда в месте сопряжения внезапно возникает центробежная сила F, прямо пропорциональная квадрату скорости движения v и обратно пропорциональная радиусу кривой . Чтобы обеспечить постепенное нарастание центробежной силы, между прямой и круговой кривой вставляют переходную кривую, радиус кривизны r которой плавно изменяется от ¥ до R. Если положить, чтобы центробежная сила менялась пропорционально расстоянию s от начала кривой, то получим
,
где s и r - текущие значения расстояния от начала переходной кривой и ее радиуса кривизны;
R – радиус кривизны в конце переходной кривой.
Индексом k отмечены значения переменных в конце переходной кривой.
Для радиуса кривизны переходной кривой в текущей точке i найдём:
r = lR/s, (15.5)
где через l обозначена длина переходной кривой sk. Кривая, описываемая уравнением (15.5), в математике называется клотоидой, или радиоидальной спиралью.
Угол поворота трассы на переходной кривой. На бесконечно малом отрезке кривой ds (рис. 15.4, а) происходит поворот трассы на угол
.
Подставляя выражение радиуса кривизны r из (15.5), получим
.
Выполним интегрирование от начала кривой НК, где j = 0 и s = 0, до текущей точки i:
,
откуда
Rlj = s2/2.
б)
а)
Рис. 15.4 Схема переходной кривой:
а – углы поворота трассы: φ – в текущей точке i, β – в конце
переходной кривой (точка КПК); б - приращения координат
Из полученного уравнения вытекают формулы:
; ; l = 2Rb, (15.6)
где b - угол поворота трассы в конце переходной кривой;
l - длина переходной кривой;
R - радиус кривизны в конце переходной кривой, равный радиусу следующей за нею круговой кривой.
Координаты точки переходной кривой. Совместим начало координат с началом переходной кривой и направим ось x по касательной к ней (см. рис. 15.4, а). Бесконечно малому приращению дуги кривой соответствуют бесконечно малые приращения координат (рис. 15.4, б):
dx = cosj×ds; dy = sinj×ds. (15.7)
Разложим синус и косинус в ряд и, удержав в разложениях по два члена, подставим в них выражения для j из (15.6):
cosj = 1-j2/2 = 1 - s4/(8R2l2);
sinj = j - j3/6 = s2/(2Rl) - s6/(48R3l3).
Подставляя полученные выражения в (15.7) и выполняя интегрирование, найдём:
; (15.8)
. (15.9)
Смещение начала кривой (сдвижка). На рис. 15.5 дуга НК-КПК представляет собой переходную кривую, переходящую после точки КПК в круговую. Продолжим круговую кривую до точки Q, где её направление, параллельно оси x. Обозначим через m смещение, параллельное оси x, начала переходной кривой относительно точки Q, в которой начиналась бы круговая кривая при отсутствии переходной. Через p обозначим смещение в перпендикулярном направлении. Из рис. 15.5 видно:
,
где xКПК и yКПК - координаты конца переходной кривой, вычисляемые по формулам (15.8) и (15.9) с аргументом s = l .
Сочетание круговой кривой с переходными. На рис. 15.6 показана кривая, поворачивающая трассу на угол a и состоящая из круговой части с радиусом R и двух переходных кривых одинаковой длины l.
Рис. 15. 5 Смещение начала переходной кривой
Рис. 15.6 Сопряжение круговой кривой
с переходными
Если бы не было переходных кривых, в образованный прямыми линиями трассы угол была бы вписана дуга окружности радиуса R, равная Q-СК-Q1 и имеющая длину K = Ra.
При наличии переходных кривых на каждой из них происходит поворот трассы на угол b, отчего на долю круговой кривой приходится поворот на угол a-2b. Поэтому суммарная длина кривой равна
Kc = R (a-2b) + 2l = Ra - 2Rb + 2l = K - l + 2l = K + l.
Тангенс и биссектриса определяются по формулам:
Тс = T + m + Tp; Бc = Б + Бp,
где Тp = ptg(a/2); Бp = psec(a/2).
Домер в этом случае равен
.
В полевых условиях значения m, Тp и Бp вычисляют на микрокалькуляторе или выбирают из таблиц для разбивки кривых на железных дорогах. Пикетажное положение главных точек кривой вычисляют по формулам, аналогичным (15.3) и (15.4).
44
ереходная кривая должна:
• обеспечивать плавный характер положения трассы постепенным изменением кривизны и тем самым осуществлять движение с постоянной скоростью при равномерном изменении возникающего при движении по ней центробежного ускорения;
• служить в качестве участка изменению поперечного уклона от прямой к круговой кривой;
• создавать оптически благоприятное положение трассы.
Применение переходной кривой необходимо на всех автомобильных дорогах.
Переходная кривая выполняется в виде клотоиды. При такой форме кривой кривизна изменяется линейно с ее длиной ( Приложение 4 RAS- L). Геометрическое выражение для клотоиды имеет вид
А2 = R • L, (3)
где А - параметр клотоиды, м;
R - радиус кривой в конце отрезка клотоиды, м;
L - длина клотоиды до точки с радиусом R, м.
Минимальные радиусы круговых кривых, при которых переходные кривые не применяются, приведены ниже.
V е, км/ч R, м
≤ 80 1500(1000)
> 80
29-04-2015, 01:04