(22)

которое аналогично ранее полученному экспериментально в работе [11]. По соотношениям (21) или (22) можно определить не только среднюю глубину, но и скорость капиллярной пропитки. Приняв следующие значения параметров, входящих в формулу (22): σ = 30 дин/см² , соsθ= 0,6, η_в = 0,9, μ_ср =2 спз, Г₀ = 2, а значения т = 18%, к_ср = 1д, к_ср . _н =1,6 д, к_{ср. в} =0,4 д, в соответствии с распределением размера пор реального песчаника из работы получим: средняя глубина капиллярной пропитки в течение 1сек с начала пропитки составит 0,05 см , через 1 ч достигнет 3 см , через 1 сутки 14,7 см , через 1 месяц 80,5 см , через 1 год 2,8 м и т.д. Как видно, скорость капиллярной пропитки затухает во времени, а глубина пропитки даже в идеализированных условиях пористой среды - постоянного сечепия каналов и смачиваемости - в течение длительного периода не превышает минимальной мощности нефтенасыщенных слоев при послойном заводнении реальных пластов. Если же учесть, что капиллярная пропитка в реальных условиях должна происходить в пористой среде с неточными поровыми каналами и переменной смачиваемостью, то значения глубины капиллярного внедрения воды во времени будут значительно меньшими.

5. Влияние капиллярной пропитки на показатели заводнения неоднородных пластов

Опыт разработки нефтяных месторождений свидетельствует о том, что вследствие слоистой неоднородности продуктивных пластов происходит их послойное обводнение, в результате чего на контакте заводненных и нефтенасыщенных слоев создается резкий скачок насыщенности.

Капиллярные силы образуют некоторую "размытую" зону, где насыщенность меняется от начальной до насыщенности в заводненном слое, подобно "стабилизированной зоне" на фронте вытеснения. Исходя из этого, процесс заводнения неоднородных пластов можно представить в следующем виде (рис.6). При фронтальном вытеснении происходит послойный охват заводнением, а под действием капиллярных сил - дополнительно межслойный охват заводнением смежных менее проницаемых нефтенасыщенных слоев. Следовательно, полный коэффициент охвата неоднородного пласта наводнением:

β_{охв. полн} = β_{охв. посл} + β_{охв. кап} (23)

где β_{охв. посл} - коэффициент охвата при послойном заводнении;

β_{охв. кап -} дбполнительный коэффициент охвата вследствие капиллярной пропитки.

Для определения охвата неоднородных пластов при фронтальном послойном заводнении β_{охв. посл} в настоящее время имеется уже много методов, которые не учитывают капиллярной пропитки и предполагают существование статического скачка насыщенности между заводненными и пефтенасыщенными слоями. Поэтому представляет интерес метод оценки дополнительного охвата заводнением пластов за счет капиллярной пропитки.

Рассмотрим пласт, состоящий из слоев различной проницаемости. Изменение проницаемости от слоя к слою описывается некоторой функцией распределения F (к), соотношение вязкостей нефти и воды µ₀ = 1. Пусть на момент t_а полностью заводнились слои с проницаемостью k≥ k_а . Слои с проницаемостью k≤ k_а заводнились лишь частично.

Текущий дополнительный коэффициент охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки в общем виде равен:

β_{охв. кап} = Sh (24)

где S - текущая поверхность контакта нефти и воды; h - текущая высота (глубина) капиллярной пропитки или "размытой зоны".

Вследствие бессистемного случайного характера расположения заводненных слоев и объеме залежи с ними могут оказаться в контакте нефтенасыщенные слои любой проницаемости k< k_а. Из этого следует, что плотность вероятности поверхности контакта отдельных заводненных слоев f (S) адэкватна плотности вероятности распределения проницаемости в пласте f (k), т.е. f (S) = f (k).

Безразмерная поверхность всех полностью заводненных слоев равна 1-f (k_a ). Суммарная поверхность обводнения слоев, которые затоплены водой лишь частично, равна отношению (k_{и. ср} / k_а ) LF (k_а ).

Вероятность того, что все обводненные слои будут по всей их поверхности контактировать с нефтенасыщенными, равна 1 - β_{охв. посл.}

С увеличением коэффициента охвата пласта заводнением повышается вероятность слияния обводненных трубок тока, вследствие чего уменьшается и поверхность контакта нефти с водой. Следовательно, текущая безразмерная поверхность контакта нефти с водой может быть выражена следующим соотношением:

S = [1 - F (k_a ) + (k_{н. ср} / k_a ) L F (k_a )] (1 - β_{охв. посл} ) (25)

где F (k_a ) - интегральная функция распределения для проницаемости k_a , или доля объема пласта проницаемостью k_a от общего объема; k_{н. ср} - средняя проницаемость нефтенасыщенной части пласта; β_{охв. посл} - текущий коэффициент охвата заводнением пласта (на момент прорыва воды по слою с проницаемостью k_a ); L - длина от контура залежи до линии отбора жидкости, которая принимается равной единице.

Для глубины капиллярной пропитки можно написать:

dh= υ_проп dt (26)

где υ_проп - скорость капиллярной пропитки; t-продолжительность пропитки.

В работе показано, что при капиллярном противотоке сохраняется закон Дарси, поэтому:

υ_проп = (∆p_кап k_cp ) / hμ (27)

Перепад капиллярного давления при противотоке с учетом гравитационных сил равен: ∆p_кап = (2σcosθ) / c√ (k_cp m) (28)

где σ - поверхностное натяжение на контакте нефти с водой; θ-угол смачивания; т - пористость; с = 2/7*10³ порометрический коэффициент; k_cp = χ² k_н - средняя проницаемость нефтенасыщенных зон пласта для капиллярной пропитки (по нормали к поверхности контакта нефти и воды);

χ - коэффициент анизотропии, учитывающий уменьшение проницаемости в вертикальном направлении. Имея в виду, что путь, проходимый контуром при фронтальном вытеснении по какому-либо слою к моменту прорыва воды по слою с проницаемостью k_a , равен x= kL/ k_a , приращение времени капиллярной пропитки dt можно заменить и представить в виде:

dt= (mμLdx) / k∆p= (L² mk_cp ) / ∆pk_a k (29)

Подставив (27), (28) и (29) в (26), получим соотношение:

(30)

Решение этого уравнения дает зависимость для глубины капиллярной пропитки в неявном виде. Если же учесть, что в послойно обводненном пласте она одновременно может происходить и вверх и вниз, а суммарное действие гравитационных сил при этом будет весьма малым, то, пренебрегая вторым слагаемым в скобках выражения (30) и проинтегрировав его, получим зависимость для глубины капиллярной пропитки.

(31)

Теперь, подставив вместо Sи hсоотношения (25) и (31) в (24), найдем зависимость дополнительного коэффициента охвата заводнением за счет капиллярной пропитки от поверхностно-капиллярной характеристики пласта, темпа разработки и степени заводнения залежи.

Прямым следствием капиллярной пропитки (противотоков) послойно обводненных пластов будет "перемешивание" нефти и воды - повышение нефтенасыщенности заводненных слоев и водонасыщенности нефтенасыщенных слоев, т.е. выравнивание насыщенности фаз в объеме залежи. В результате этого в заводненных слоях будет появляться подвижная нефть, а в нефтенасыщенных - подвижная вода, что в свою очередь будет обусловливать изменение соотношения расходов нефти и воды, т.е. обводненности добываемой продукции.

При наличии капиллярных противотоков в послойно обводненном пласте содержание нефти в добываемой продукции на момент прорыва воды по слою с проницаемостью k_а будет определяться выражением:

(33)

Здесь h_н = F ( k_а ) - мощность нефтенасыщенных слоев; h_в = 1-F (k_а ) - мощность заводненных слоев; k'_н (s), k'_в (s) - фазовые проницаемости для нефти и воды в заводненных слоях;

k'_н, k'_в - фазовые проницаемости для нефти и воды в зоне капиллярной пропитки.

Проницаемость для нефти и воды в заводненных слоях и зоне капиллярной пропитки является функцией насыщенности соответствующей фазой. Согласно исследованиям в зоне капиллярной пропитки можно принимать насыщенность нефтью и водой одинаковой s_н = s_в = 0,5, хотя это условие, по-видимому, необязательно для всех случаев пропитки. Нефтенасыщенность для заводненных слоев будет равна:

S_н = S_{о. н} + (β_{охв. кап} 0,5/β_охв.) (34)

где S_{о. н} - остаточная нефтенасыщешшсть заводненных слоев.

Зная насыщенности различных зон пласта на разных этапах заводнения, по графикам относительных проницаемостей можно определить фазовые проницаемости для нефти и воды и содержание нефти в добываемой продукции с учетом капиллярной пропитки.

Для определения k_в ^{`</sup> , k<sub>в</sub> <sup>`} , k_н ^{`</sup> , k<sub>н</sub> <sup>`} , можно использовать аппроксимационные зависимости фазовых проницаемостей работы. Тогда содержание нефти в добываемой продукции будет выражаться отношением.

Относительный объем жидкости, прокачанной через пласт при заводнении с капиллярной пропиткой, выражается отношением:

τ= k_cp / k_a

k_ор - средняя проницаемость всего пласта.

Выше рассмотрен метод определения дополнительного охвата заводнением вследствие капиллярной пропитки для неоднородно-слоистого пласта, когда изменение проницаемости слоев описывается некоторой функцией распределения F (k).Для условий трещиноватого пласта, т.е. при заводнении пласта, состоящего из системы слабопроницаемых блоков и высокопроницаемых трещин, характеристика капиллярной пропитки будет, очевидно, иной. В экспериментальных работах на основе изучения капиллярной пропитки водой пористых блоков показано, что функция пропитки достаточно хорошо для практических целей аппроксимируется зависимостью:

t=t_{α (} 36)

где т - пористость блоков; S_а - насыщенность блоков водой к моменту времени t_а ; S - осредненная удельная поверхность блоков; А - постоянный коэффициент; μ_н - вязкость нефти.

Расход воды, поступающей в блоки породы через поверхность F (χ₁ χ₂ χ₃ , ν) (где χ - координаты; v - некоторый момент времени), ограничивающую объем пласта V ( v), охваченного заводнением к моменту времени v≤ t, определяется:

∫ φ [t-ν (χ₁ χ₂ χ₃ ,)] dν = q (t) (37)

Если в выражении (36) время заменить интегралом (29), то оно будет идентично (31). Это дает возможность при расчетах дополнительного охвата капиллярной пропиткой трещиновато-пористых пластов глубину капиллярного внедрения воды в (24) приближенно определять как длину стабилизированной зоны, полагая, что x≈ λ:

h= λ= ξ_* - ξ^/ _* = T_{* a} / a_a (38)

где q - расход воды, отнесенный к единице мощности h, ширине пласта bи осредненному размеру блока l_* ; ξ_* = (χ + λ) / l_* координата фронта пропитки; ξ^/ _* = χ / l_* - координата фронта вытеснения за счет внешнего перепада давления; T_{* a -} время образования стабилизированной зоны в пористой среде со средней проницаемостью; T_* - время пропитки каждого элемента пористой среды с проницаемостью k_cp *, определяемое из опыта (практически постоянно). Распределение насыщенности в каждый момент времени, необходимое для определения относительных проницаемостей k_в ^{`</sup> , k<sub>в</sub> <sup>``</sup> , k<sub>н</sub> <sup>`} , k_н ^`` , при расчете изменения содержания нефти в добываемой продукции можно находить из формулы:

Ф (S) = k_в ^{`</sup> (s) / [k<sub>в</sub> <sup>`} (s) + k_н ^{` (} s)], μ₀ = 1 (39), (40)

При принятых допущениях q (Т) = соnst, когда

τ (ξ) = T - T_*,

Уравнение (40) принимает вид:

Ф (s) = 1 - [φ (T) λ/ q (T)] (41)

Таким образом, зависимости (25), (31), (38) позволяют определять в процессе заводнения пластов наиболее интересные элементы возможной капиллярной пропитки - поверхность контакта заводненных и нефтенасыщенных слоев Sи глубину межслойного проникновения воды или в пористые блоки h. На основе этих элементов зависимости (32), ( 35), (38) и (41) дают возможность оценивать влияние капиллярной пропитки на коэффициент охвата заводнением неоднороднослоистых и трещиноватых пластов и содержание нефти в добываемой продукции.

Как видно из рис.8, дополнительный коэффициент охвата заводнением за счет капиллярной пропитки при принятых условиях составляет в среднем

β_{охв. кап} = 0,08 - 0,085. Если реальный пласт при заводнении будет представлять собой бессистемное расположение заводненных трубок тока ("шнурков") в объеме залежи или сильно трещиноватую систему, то дополнительный коэффициент охвата может достигать 0,16 - 0,20 и более.

Однако указанные значения коэффициента охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки нельзя рассматривать как обязательный "прибавочный коэффициент охвата" независимо от условий эксплуатации. При определении глубины капиллярной пропитки (31) было принято допущение, что пористая среда состоит из непрерывных каналов постоянного сечения, обладающих постоянной и одинаковой смачиваемостью поверхности, В реальных пластах эти условия не соблюдаются. Поэтому, как показано выше, вода самопроизвольно проникать из заводненных слоев в нефтенасыщенные под действием капиллярных сил не может глубоко.

Чтобы дополнительный охват заводнением пластов под действием капиллярных сил был достаточно высоким, необходимо создать определенные технологические условия. Способствовать увеличению глубины капиллярной пропитки, а следовательно, и дополнительному охвату пластов заводнением можно только созданием неустановившегося давления в пластах или многократным переменным гидростатическим перепадом давления между водонасыщенной и нефтенасыщенной зонами, что практически возможно осуществить цикличной закачкой воды или цикличным отбором жидкости.

Выводы

Капиллярные процессы в заводнении нефтеносных пластов, имеют большое значение вследствие послойного их обводнения и неоднородности внутренней структуры пористой среды.

Четочное строение поровых каналов и переменная смачиваемость их поверхности обусловливают прерывистый характер капиллярных сил и ухудшают условия для самопроизвольной капиллярной пропитки.

Промысловыми исследованиями устанавливаются капиллярные процессы в самых разнообразных условиях заводнения: при вскрытии продуктивных пластов и выносе керна, при простое обводненных эксплуатационных скважин и закачке воды в нагнетательные, при цикличном отборе жидкости из обводненных залежей и заводнении трещиновато-пористых пластов. Во всех этих условиях капиллярные процессы сопровождались встречным движением воды в нефти (противотоком) - вода внедряется по мелким поровым каналам в нефтенасыщенные зоны, а нефть - по крупным каналам в заводненные зоны.

Самопроизвольная капиллярная пропитка в реальных условиях микронеоднородных пластов протекает медленно и на небольшую глубину.

Все наблюдаемые на практике капиллярные процессы протекают или при неустановившемся попеременно изменяющемся давлении в пластах, или при избыточном давлении в водонасыщенной среде.

Капиллярные процессы в нефтеносных пластах поддаются внешнему воздействию и регулированию обычными технологическими средствами. Благоприятные условия для глубокого капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенные слои, блоки и зоны возникают при переменном давлении в пласте, что обусловливает нарушение равновесия капиллярных сил и способствует преодолению менисками равновесных высот. Такие условия могут быть созданы при цикличной закачке воды в пласт или цикличном отборе жидкости из пластов.

Получена характеристика капиллярных противотоков нефти и воды в пластах на основе отображения микронеоднородности пористой среды функцией распределения размеров пор и поровых каналов при избирательной фильтрации. Эта характеристика позволяет определять глубину и скорость межслойной капиллярной пропитки. Скорость капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенные слои из обводненных уменьшается во времени.

Рассмотрен метод прогноза показателен заводнения неоднородных пластов с учетом межслойной капиллярной пропитки в заводненных зонах пластов. Получены зависимости для определения динамики коэффициента охвата заводнением пластов и содержания нефти в добываемой продукции при условии межслойных капиллярных противотоков нефти и воды. Дополнительный коэффициент охвата заводнением пластов вследствие капиллярных процессов может достигать 8-16% и более в зависимости от состояния заводнения пластов, а также физико-геологических и поверхностно-молекулярных свойств системы.

Список использованных источников

1. Асадов А.Ш. Влияние температуры на капиллярное вытеснение нефти водой Азерб. нефт. хоз., № 7, 1963.

2. Бабалян Г.А. Механизм нефтеотдачи пласта. Азнефтеиздат, 1956

3. Бабалян Г.А., Кравченко И.И., Мархасин И.Л. Физико-химические основы применения поверхностно-активных веществ при разработке нефтяных пластов Гостоптехиздат, 1962.

4. Баренблатт Г.И., Желто в Ю.П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. ДАН СССР, т.132, № 3, 1960.

5. Везиров Д.Ш., Кочешков А.А. Экспериментальное исследование нефтеотдачи трещиновато-пористых коллекторов при заводнении. Изв. АП СССР. Механика и машиностроение, № 6, 1963.

6. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного пласта. Гостоптехиздат, 1963.