3.) условные (импликат.)- наз. сужд., сост. из двух прост сужд., связ-х лог. связкой «если…, то…»: там, где; тогда, когда; постольку, поскольку.
Истинно во всех случаях, кроме ист. предшеств. и лож. послед.
4.) эквивалентные (двойная импликация)- сужд. включ. в кач. сост. два прост. сужд., связ двойной (прямой и обратной) условной завис. ,выраж. лог. связ. «если, и только если…, то…»: лишь при условие что…, то…; в то и только том случае когда…, тогда…; тогда и только тогда…, когда….
Истинность одного достаточна для признания ист. другого, отнош. между ними характ. как необходимое.
18. Логические отношения между простыми суждениями.
Отношения между простыми с. обычно изображают с помощью схемы - логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) - это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.
Вершины квадрата обозначают вид с. по объединенной классификации А , Е , 0 , I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть О отношение А и Е - противоположность (контрарность);
нижняя сторона - отношение между I и O - частичная совместимость(субконтрарность);
две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение;
диагонали - отношения между А и О, Е и I- противоречие(контрадикторность).
Где А-общеутвердительные с. I-частноутвердительные с.
Е- общеотрицательные с., О-частноотрицательное с.
19. Логические отношения между сложными суждениями.
отношений между сложными суждениями. Сравнимые среди сложных - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок, включая отрицание: например, "Норвегия или Швеция являются членами НАТО" и "Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО". Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них дизъюнктивное суждение, второе - отрицание конъюнкции. Наличие общих составляющих позволяет сопоставлять их по смыслу и установить зависимости по истинности. Несравнимыми среди сложных суждений являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими их суждениями.
(pq) и и и л и и и и л л л л |
л и л и |
p л и и л л и и л |
Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между суждениями.
Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности.
Знак | Название | Соответствие в русском языке |
отрицание | «не», «неверно, что» | |
& | конъюнкция | «и», «а», «но» |
дизъюнкция | «или» | |
строгая дизъюнкция | «или…или», «либо…либо» | |
импликация | «если…, то…», «когда…, то…» | |
эквиваленция |
«если и только если», «тогда и только тогда» |
20. Отношение между суждениями по логическому квадрату.
|
|
|
|
|
Частичное совпадение находящихся в 2-х совместимых суждений
ЧУ и ЧО по различному качеству ЧУ – нектр свидетели дают истин-
ные показания. ЧО – нектр свидетели не дают истинные показания.
Оба они могут быть истинные, но не могут быть ложные. Закономерн.
выражающ отношения между суждениями по истинности имеют
Большое познавательное значение.
Пример.
ОУ – Любишь кататься люби и саночки возить (и)
ОО – Не любишь саночки возить не люби и кататься (л)
ЧО – Иногда не любишь возить саночки, не люби и кататься иногда.(и)
ЧУ – Иногда любишь возить саночки, иногда люби и кататься (и)
21. Модальность суждений. Основные виды модальности. Модальные операторы.
Модальность – это определенным образом выраженное суждение, дополнительная хар-ка явлений их св-в и отношений между ними. Это хар-ка не воспринимается как четкая и однозначная информ. Более того, не всегда можно определить истина она или ложна. Различаю 3 вида модальности: 1) Алетическая модальность выражается в терминах: необходимо, возможно, случайно (эти понятия называют операторами).
2) Эпистимическая – позволяет разделить суждения на 2 группы: достоверные (операторы: доказано и опровергнуто) и проблематичные (оператор: вероятно).
3) Деонтическая – используются операторы: обязательно, разрешено.
С точки зрения модальности, т.е. оценки отношения субъекта и предиката, суждения подразделяются на проблематические (вероятностные), ассерторические (утверждающие) и аподиктические (суждения долженствования).
Проблематические
суждения содержат утверждения о предполагаемом отношении субъекта к предикату: Земля вероятно вращается вокруг Солнца
Ассерторические
суждения содержат утверждение о действительном отношении субъекта к предикату: Земля вращается вокруг Солнца.
Аподиктические
суждения содержат утверждение о необходимости отношения субъекта к предикату: треугольник не может иметь сумму углов, большую 180°.
Модальный оператор - лингвистический термин для обозначения слов, в которых выражаются правила или возможности, например, "следует" и "не следует", "могу" и "не могу".
22. Язык логики высказываний (алфавит, понятие формулы). Табличное определение логических связок.
Основные синтаксические категории языка логики высказываний, из которых должны строиться высказывания и высказывательные формы, называемые формулами языка логики высказываний, перечень знаков этих категорий называют исходными символами или алфавитом языка.
Алфавит логики высказываний:
1.Пропозициональные переменные p, q, r, s, а также эти же символы с числовыми индексами: p1 , p2, …pn , …
2.логические константы (связки): & (конъюнкция), (дизъюнкция), (импликация), (отрицание);
3.Технические знаки: ( – левая скобка, ) – правая скобка.
Формула – это осмысленное выражение логики высказываний.
Формулы логики высказываний:
1.Любая пропозициональная переменная (например, p, q, r, s) есть уже формула.
2.Если А и В – формулы, то (А & B), (AB), (А В), (AB), (А В) тоже являются формулами.
3.Если А – формула, то А – формула.
4.Ничто иное не есть формула.
Табличное определение логических связок.
Знак | Название | Соответст. в рус. языке |
отрицание | «не», «неверно, что» | |
& | конъюнкция | «и», «а», «но» |
дизъюнкция | «или» | |
строгая дизъюнкция | «или…или», «либо…либо» | |
импликация | «если…, то…», «когда…, то…» | |
эквиваленция |
«если и только если», «тогда и только тогда» |
23. Виды формул по истинности. Построение таблиц истинности.
Формулам приписываются значения типа (И, Л) по следующим правилам:
*Формула вида А & В имеет значение И, если и только если значение А есть И и значение В есть И. В противном случае – если значение А, или значение В, или значения обоих вместе есть Л – формула этого вида имеет значение Л.
*Формула вида А В имеет значение И если и только если – какая-нибудь из ее составляющих – А или В – имеет это значение.
*Значение А есть И если и только если имеет место какой-нибудь из случаев (или оба): значение А = Л или значение В = И.
(pq) и и и л и и и и л л л л |
л и л и |
p л и и л л и и л |
*Значение формулы вида А есть И если и только если значение А = Л.
При вычислении истинностных значений сложных высказыва-ний вида (pq) p при заданных значениях его составляю-щих: значение р – Л (ложь), q – И (истина). Для вычисления всего выраже-ния надо вычислить значе-ния его составляющих (pq) и p.
24. Законы логики как тождественно-истинные формулы логики высказываний.
Зак. мышления или лог. заключений- это необходимая существ. связь мыслей в проц. рассуждения.
Закон тождества - всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна сама себе, т.е. нельзя отождествлять различные мысли (подмена понятий) и тождеств. мысли принимать за нетождеств.. p → p .
Закон не противоречия - два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них ложно. не( p и не p ) , не p- любое высказывание, искл. p. Зак. действ. в отнош. всех несовместных сужд..
Закон искл. третьего - два противоречащих сужд. не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. a есть либо b , либо не b .
Закон достаточного основания - всякая мысль признаётся ист., если она имеет достаточное основание. Аргументация утверждения. a → b .
25. Классическая и неклассическая логика.
Классическая л. как система знаний сформировалась еще в 4 в. до н.э. в трудах др.греч. мыслителя Аристотеля. Неклассическая л. возникла в конце 19 – начале 20 века в результате критики и дополнений некоторых основных положений парадигмы классической л.
Классическая л. ориентировалась на анализ математич-х рассуждений. С этими связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Классическая л. остается ядром современной л. сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.
Различ.лассические направления , возникшие позднее, составляют то целое, которое принято объединять под именем неклассической л. Некоторые из этих направлений формировались в оппозиции к классической л., другие — в полемике с нею. Но для всех она была образцом подхода к логич-му анализу мышления, первой теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.
Неклассическая логика включает в себя модальную логику,; темпоральную (временную) логику; интуиционистскую логику; многозначную логику; релевантную логику; паранепротиворечивую логику; нефрегевскую логику; квантовую логику; вероятностную и др. Идущий в настоящее время процесс порождения новых систем неклассической логики позволяет охарактеризовать современное состояние логики как период логического плюрализма .
26. Понятие умозаключения и его логическая характеристика, основные виды умозаключений.
Умозаключение форма мышления в ктр из одного или нескольких суждений на основе определенных правил вывода получаем новое суждение с необходимой или определенной степенью вероятности следования из них. Как любая форма мышления, умозаключение имеет объективную основу и связана с окружающим миром.
Хар-ка Умозаключение бывает непосредственным и опосредствованные. В непосредственном вывод строится и по первому суждению путем его преобразования или но основе правил соотношения истинности и ложности подчинения и несовместимых суждений. В опосредствованных вывод делается из двух или нескольких суждений лог связанных между собой. Также умозаключения различают 3 составных компонента: исходное значение (посылка), обосновывающее значение (лог основа вывода), выводное значение (заключение).
Умозаключение и виды:
1.Дедуктивное - умозаключение у ктр между посылками и заключением имеется отношения лог следования (все рыбы дышат жабрами. Все окуни – рыбы. Все окуни дышат жабрами.)
2.Индуктивное – умозаключение в ходе ктр используемое значение частного порядка мы получаем возможность делать общее заключения.
3.По аналогии – рассуждение в ходе ктр сопоставляя различные явления мы обнаруживаем в них новые св-ва на основе сходства между объектами, по ранее изученным признакам.
27. Дедуктивные умозаключения (логический вывод) и их логическая характеристика. Понятие логического следования.
Дедуктивными называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредованные, в которых заключение выводится из двух посылок.
В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.
В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.
Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, которую нередко характеризуют как науку о том, "что из чего следует".
28. Непосредственные умозаключения и ихвиды.
НУ – называют дедуктивное умозаключение получаемое из одной посылки, к ним относятся превращение, обращение, противопоставление предикату.
I) Превращение – вид НУ при ктр изменяется качество посылки без изменения ее кол-ва, при этом предикат заключения является отрицательным.
1.ОУ => ОО (Все S есть P => не одно S не есть не P) (Все волки хищные животные. Не один волк не является не хищным животным)
2.ОО => ОУ (Не одно S не есть P => все S есть не P) (Не один многогранник не является плоской фигурой => все многогранники являются не плоскими фигурами)
3.ЧУ => ЧО ( Нектр S есть P => нектр S не есть не Р) (Нектр грибы съедобны = > нектр грибы не являются несъедобными)
4.ЧО => ЧУ (Нектр S не есть Р => нектр S есть не Р) (Нектр члены предложения не являются главными => нектр члены предложения являются не главными.)
II) Обращение – НУ в ктр в заключении субъект является предикатом, а предикат субъектом исходного суждения. (Все дельфины – млекопитающие => нектр млекопитающие являются дельфинами) Обращение имеет 2 вида: простое и чистое; и с ограничениями. Обращение бывает чистое или простое тогда когда S и Р исходного суждения либо распределенное или не распределенное. Обращение с ограничением бывает тогда когда в исходном суждении S распределенное, а Р не распределенное. Простое и чистое (Нектр школьники являются спортсменами => нектр спортсмены являются школьниками).
III) Противопоставление предикату – НУ при ктр Р является S, S - понятие, противоречит Р исходного суждения и связка меняется на противоположную. (Все львы хищные животные. Если противопоставлять предикату получаем: Ни одно, не хищное животное не является львом.)
29. Простой категорический силлогизм и его структура.
Простым категорическим силлогизмом (ПКС) называется необходимое умозаключение, состоящее из трех категорических суждений (двух посылок и заключения), включающих три понятия (термина), и в котором вывод осуществляется на основе знания отношений двух терминов к некоторому третьему термину.
Фигуры. Фигура КС – форма силлогизма различная по положению среднего термина в посылках. Различают 4-ре фигуры.
Правила фигур.1)Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительна.
2)Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.
3)Меньшая посылка должна быть утвердительна, а закл-е частное.
4)Общеутвердительное заключение не дает никогда, если большая посылка – утвердительна , то меньшая общая, а если одна из посылок отрицательная, то большая – общая.
30. Силлогизм. Его разновидности. Правила силлогизма.
Силлогизм -умозаключение, в к-ром из двух ранее установленных суждений, называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом
Правила фигур (разновидности):
1)Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительна.
2)Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.
3)Меньшая посылка должна быть утвердительна, а закл-е частное.
4)Общеутвердительное заключение не дает никогда, если большая посылка – утвердительна , то меньшая общая, а если одна из посылок отрицательная, то большая – общая
Правила терминов
1)В силлог. д.б. только 3 термина (Может возникнуть ошибка, которая называется учетверение терминов, вызванная не тождественностью среднего термина в обеих посылках)
2) Средний термин д.б. распределен хотя бы в одной из посылок.
3) Термин не распределенный в посылках не м.б. распределен и в заключении. (Имеются в виду крайние термины) Применяется когда меньшая посылка «-».
Правила посылок
1) Хотя бы одна из посылок д.б. утвердительной (Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.)
2) Хотя бы одна из посылок д.б. общей (Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует, а из двух единичных – возможно (аналогично общим)
3) Если одна из посылок частная, то и заключение будет частным.
4) Если одна из посылок «-», то и заключение будет «-».
29-04-2015, 02:53