Логика как наука. История развития логики

height="50" />

^{А В}

D C

неА

Составление формул логических функций

Каждой контактной схеме, составленной из параллельного или последовательного соединения контактов, соответствует логическая функция. При составлении логической функции следует помнить, что любая схема может быть описана как совокупность элементарных цепочек по следующему правилу:

А) последовательное соединение элементарных цепочек представляются как соединение описывающих их функций, связанных логической операцией И .

Б) параллельные соединения элементарных цепочек выражаются как соединение описывающих их функций, связанных логической операцией ИЛИ .

В D

Для схемы F сначала записываются логические формулы

^A ^E

элементарных цепочек В

А F(A,B) =A или В

E F(D,E) = D или E

А затем полученные формулы объединяются логической операцией и

F(A,B,F,DE) = (A или B) и F и (D или E)

Для схемы ^A ^B ^C

Записываются логические формулы каждой из параллелей F(A,B,C)=A и В и С,

F(E,F) = Е или F; которые затем объединяются логической функцией или

F(A,B,C,E,F) = (А и В и С) или (Е или F).

Задачи

3.3. Составьте формулы логических функций к схемам:

В неВ неВ

а) б) А В

^{А С неС}

В) А неD Г) а b c

D f

d) a b

c неC

ж) ^неУ

неZ

^{У неХ}

Вопросы:

1.Дать определение логическому элементу.

2. Параллельные и последовательные соединения. Таблицы истинности.

3. Научится читать электрические схемы.

4. научится составлять формулы логических функций.

Логические элементы ПК. Построение логических схем.

Построение логических формул на основе логических схем.

Математическая логика с развитием ВТ оказалась в тесной взаимосвязи с вопросами конструирования и программирования ВТ. Алгебра логики нашла широкое применение первоначально при разработке релейно-контактных схем. Первым фундаментальным исследованием, обратившим внимание инженеров, занимавшихся проектированием ЭВМ, на возможность анализа электрических цепей с помощью булевой алгебры была опубликованная в декабре 1938 года статья американца Клода Шенона «Символический анализ релейно-контактных схем» После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения булевой алгебры. Роль ключа в схемах вначале играли электромеханическое реле, затем использовались электронные лампы и транзисторы.

Использование контактных элементов для построения логических схем ЭВМ не оправдало себя ввиду низкой надежности, больших габаритов, большого энергопотребления и низкого быстродействия.

Развитие технологии позволило объединить несколько логических элементов на одной интегральной схеме. Появление электронных приборов (вакуумных и полупроводниковых) создало возможность построения логических элементов с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду и выше.

Логическая схема строится на основе объединения электронных элементов. Эти элементы реализуют конкретные логические операции и носят название ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ. На вход каждого элемента подаются сигналы, называемые входными. На выходе получаем выходной сигнал. Если есть сигнал - значит 1, если нет сигнала – 0. каждая логическая схема реализует определенную логическую функцию, а при подаче на её вход строго определенной комбинации входных сигналов мы должны получить на выходе вполне определенный результат – 0 или 1.

Логический элемент - это схема реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ.

Рассмотрим логические элементы, реализующие основные логические операции.

ИНВЕРТОР – реализует операцию отрицания, или инверсию. В схемах изображается следующим образом:

Х Х

У инвертора один вход и один выход. Сигнал на выходе появляется тогда, когда на входе его нет, и наоборот.

КОНЬЮНКТОР – реализует операцию коньюнкции. В схемах изображается следующим образом:

Х1

^{Х2 Х1 ^} ^{X2 ^} ^X3…

Х3

У коньюнктора один выход и не менее двух входов. Сигнал на выходе появляется тогда и только тогда, когда на все входы поданы сигналы.

ДИЗЬЮНКТОР – реализует операцию дизьюнкции. В схемах изображается следующим образом:

Х1

Х2 Х1 / Х2 / Х3 ….

^Х3

У дизьюнктора один выход и не менее двух входов. Сигнал на выходе не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

Логические элементы, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ, называются основными логическими элементами, та как с их помощью можно реализовать в виде логической схемы любую логическую функцию.

F(X,Y,Z) = X ^(Y /Z)

Х У Z

Х Х

^У ^{Y /} ^Z

Итак, процесс построения функциональных схем для разработки устройств ПК можно описать следующим образом:

1. На основе анализа функции, которое реализует устройство, составляется таблица истинности.

2. По этой таблице при помощи описанного ниже метода находят логическую функцию.

3. Производится минимизация логической функции.

4. По упрощенной логической функции строится функциональная логическая схема устройства.

Упражнение 1. Постройте схему на логических полупроводниковых элементах, соответствующих логической формуле F(X,Y,Z) = (X и Y) или Z.

Решение.

X и У S= (X и У) или Z = F(X,Y,Z)

Входные сигналы Х, У, Z. Сигналы Х, У поступают на вход элемента и, с выхода и сигнал поступает совместно с сигналом Z на вход элемента или.

Выходной сигнал S =(Х и У) или Z соответствует заданной логической функции.

Упражнение 2. Постройте схему, работа которой описывается логической формулой F(X,Y,Z) = (X и У и Z) или не Z.

Решение.

_у ^Х ^{X и} ^{Y и} ^Z S = (X и Y и Z) или неZ = F(X,Y,Z)

z неZ

Входные сигналы Х,У,Z подаются на вход схемы и . Сигнал Z поступает на вход инвертора, на выходе не Z. Сигналы с выхода схем и и не подаются на схему или . Выходной сигнал S = (X и У и Z) или неZ.