Построение и анализ уравнений гравитационного поля

Построение и анализ уравнений гравитационного поля

В. В. Сидоренков, МГТУ им. Н.Э. Баумана

На основе концепции «корпускулярно-полевого дуализма Материи» в виде тождества кинематических характеристик локализованного в пространстве материального тела и гравитационного поля, создающего такие характеристики при полноправном включении в теорию векторного гравитационного потенциала построены уравнения гравитационного поля, в соответствии с которыми скорость распространения волн гравитации в точности равна скорости света в физическом вакууме.

На пути дальнейшего развития наших знаний о первичных процессах и основах мироздания рассмотрим весьма загадочный и очень давний закон всемирного тяготения [1], которому уже более трехсот лет. Исследование характеристик явления гравитационного взаимодействия материальных тел является фундаментальной и до настоящего времени по существу нерешенной задачей физической науки. В частности, на сегодня нет ясности в вопросе о возможности существования в Природе волн гравитации и скорости их распространения. Рассматриваемый здесь закон всемирного тяготения – это закон феноменологический и аналитически описывается эмпирическим выражением действия силы гравитационного притяжения между двумя материальными телами массой и , находящихся на некотором расстоянии друг от друга:

. (1)

Отметим, что ни сама зависимость (1), ни ее параметры никоим образом не объясняют физический механизм описываемого этой формулой явления. При этом силы в обсуждаемом законе действуют по линии, соединяющей центры масс взаимодействующих тел, а потому такие силы называют центральными. Напомним кстати, что «Сила – векторная физическая величина, вызывающая изменение скорости тела либо его деформацию». Соответственно «Центр масс тела – это точка, приложение силы к которой вызывает только поступательное движение этого тела».

Поскольку указанное взаимодействие происходит в пространстве физического вакуума, которое, согласно современным исследованиям, пустотой в буквальном смысле этого слова быть не может, то физическую постоянную в формуле (1) будем называть гравитационной проницаемостью вакуума. Данная константа получается из постоянной гравитационного взаимодействия [1], записанной в виде соотношения, в системе физических единиц СИ равного . По нашему мнению, будет весьма полезным для дальнейшего провести детальное обсуждение размерности и единиц измерения указанной выше фундаментальной физической константы и связанной с ней других физических величин.

Итак, рассмотрим - гравитационную проницаемость вакуума, где в числителе единиц измерения этой константы физическая величина, определяющая гравиемкость , названная нами Галилей (аналог электроемкости: - Фарад, где - электрический заряд, - скалярный электрический потенциал) и равная отношению основных физических величин: Гл = кгсек2/метр2. Как видим, представляется отношением величин гравитационного заряда (массы) «кг» к скалярному гравитационному потенциалу «Джоуль/кг=метр2/сек2», то есть . Указанный потенциал потому измеряется в «Джоуль/кг = v2», так как определяется работой по перемещению единичной массы из данной точки поля на бесконечность, а потому измеряется в «Джоуль/кг = v2». Согласно определению потенциала, в области своего существования принципиально отрицателен и достигает в центре поля физически возможного минимума Дж/кг, соответственно на бесконечности максимален и равен нулю. В частности, на поверхности Земли данный потенциал составляет величину Дж/кг, что соответствует квадрату первой космической скорости: м/c [1].

Логически очевидно, что все наши рассуждения, касающиеся гравитационной константы , полностью физически последовательно тождественны результатам анализа других фундаментальных констант и , которые мы называем [2] соответственно электрической и магнитной проницаемостями вакуума, входящих в законы Кулона электрического и магнитного взаимодействия материальных тел в пространстве физического вакуума. При этом сразу отметим, что здесь не ставится задача пойти проторенным путем многочисленных, по существу, безуспешных попыток объединения электромагнитных и гравитационных взаимодействий посредством прямого сведения гравитации к электромагнетизму, не говоря уже об экзотике: объединения их на базе общей теории относительности. Наш же подход – это на основе полученных в работе [2] результатов воспользоваться далее концепцией современных представлений в теории электромагнетизма [3], базирующихся на полноправном включении в электромагнитную теорию векторных потенциалов с целью применения этой концепции к аналогичному описанию, но уже гравитационных явлений.

Для построения уравнений гравитационного поля, подобно полю электрическому или магнитному [1], введем понятие векторного поля гравитационной напряженности, то есть силы гравитации на единицу массы:

. (2)

Данное, казалось бы, тривиально очевидное соотношение наглядно иллюстрирует фундаментальный закон Природы «корпускулярно-полевой дуализм Материи», поскольку ускорение тела массы под действием силы описывается в механике уравнением динамики поступательного движения , а потому как две стороны одной медали вектор механического ускорения материального тела массой тождественно равен в данной точке векторному полю гравитационной напряженности, создающей это ускорение: . При этом единица измерения ускорения материального тела равна в системе СИ , а, согласно определению напряженности потенциального поля измеряется в . Конечно математически эти единицы измерения тождественны, но здесь идет речь о физически различных величинах. А это и есть проявление корпускулярно-полевого дуализма Материи, где присутствует тождество характеристик движения локализованного в пространстве материального тела и гравитационного поля, создающего такие характеристики, либо наоборот, характеристики поля гравитации регистрируются посредством кинематических параметров тела в этом поле.

Таким образом, размерность векторного поля гравитационной напряженности есть линейная плотность скалярного гравитационного потенциала, что структурно и физически тождественно размерностям аналогичных векторов электрической и магнитной напряженностей - линейной плотности соответственно электрического и магнитного скалярного потенциалов.

Покажем как можно получить систему дифференциальных уравнений гравитационного поля, где основой наших рассуждений будет тот факт, что функционально поле . То есть с учетом конкретной аналитики соотношения (2) имеем гравитационный аналог электростатической теоремы Гаусса [1] - теорему Гаусса для поля гравитациигде поток векторного поля через произвольную замкнутую поверхность равен массе в объеме внутри этой поверхности.

Соответственно, сравнивая гравитационную теорему Гаусса с математической теоремой Гаусса-Остроградского , получим при первое дифференциальное уравнение гравитационного поля , где объемная плотность потока векторного поля равна объемной плотности массы в этой точке. Причем аналогично векторам электрической и магнитной индукции в пустоте вектор физически логично назвать вектором гравитационной индукции. Из определения «дивергенции» следует, что вектор поля гравитационной индукции является потоковым вектором и имеет единицу измерения . Как и следовало ожидать, он структурно тождественен размерностям и единицам измерения физически аналогичных потоковых векторов в электромагнетизме: - электрической и - магнитной индукции для пустоты.

Далее из полученного дивергентного уравнения для свободного пространства (), с учетом соотношения векторного анализа , получаем следующее дифференциальное уравнение . Здесь функция есть векторный гравитационный потенциал с единицами измерения , структурно и сущностно подобный размерностям и единицам измерения - электрического и - магнитного векторных потенциалов в электромагнетизме. И еще. Во-первых, поскольку в уравнении вектор реализуется посредством векторного произведения векторного оператора «Набла» на векторную функцию: , то тем самым однозначно устанавливается, что векторы и взаимно ортогональны. Во-вторых, в уравнении , а потому поле вектора чисто вихревое, и по этой причине можно записать еще одно уравнение в виде кулоновской калибровки: .

К сожалению, коэффициент в уравнении , обратно пропорциональный скорости света в вакууме , строго нами не аргументирован и записан в дивергентном операторе для подгонки под потоковый вектор . Но именно так это сделано не на пустом месте, а базируется на результатах работы [2], где показано, что «все разговоры о скорости распространения полей гравитационного взаимодействия, по величине отличной от скорости света вплоть до бесконечности, следует считать безосновательными, поскольку передача любых силовых пространственных взаимодействий материальных тел определяется только свойствами физического вакуума». И всё же, единица измерения такого вектора весьма странная и физически далеко неочевидная, но она структурно соответствует размерностям и единицам измерения потоковых векторов на основе векторных потенциалов в электромагнетизме [3]: и . Причем все эти физические величины при частном дифференцировании по времени дают потоковые вектора соответствующих полей индукции: - электрической, - магнитной и ={} - гравитационной.

Данные рассуждения позволяют предложить функциональную связь между векторными полями гравитационной напряженности и векторного гравитационного потенциала в виде соотношения:

, (3)

которое, по нашему мнению, является фундаментальным, ведь в дальнейшем оно должно помочь нам окончательно построить систему дифференциальных уравнений гравитационного поля. Интересно, что структурно и сущностно формула (3) полностью соответствует соотношениям электродинамики [3]: и .

Однако здесь мы имеем странную, если не сказать абсурдную ситуацию: в теории электромагнетизма векторы и , и каждой пары взаимно коллинеарны, а пара векторов и с одной стороны, согласно уравнению , должны быть взаимно ортогональны, но с другой стороны, навскидку, согласно соотношению (3), и - коллинеарные векторы. Выход из этого, якобы парадокса может быть только один: справедливы сразу оба вывода, поскольку векторы и действительно ортогональны, а и - коллинеарные векторы. Объяснения становятся тривиальными, если понимать, что по размерности - это вектор скорости, а потому его временная производная есть вектор нормального ускорения. Итак, «парадокс» успешно разрешен! Более того, мы убедились, что соотношение (3) представляет собой полевой эквивалент кинематической формулы: , что снова наглядно иллюстрирует фундаментальный закон Природы «корпускулярно-полевой дуализм Материи».

Для построения последнего четвертого уравнения искомой системы возьмем ротор от уравнения (3), и с учетом уравнения в итоге получим соотношение , где знак здесь требует проверки, которая будет проведена ниже. Соответственно, посредством соотношения (3), изменим уравнение так, чтобы оно стало с точностью до знака структурно симметричным : .

Таким образом, окончательно получаем систему уравнений гравитационного поля, представляющую собой систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно двух векторных функций и :

a) , b) , (4)

c), d) .

Интересно, что структурно система уравнений (4) весьма необычна и совершенно не коррелирует с системой уравнений электродинамики Максвелла [1]. Если говорить более конкретно, то уравнения относительно гравитационной напряженности (4а) и гравитационного векторного потенциала (4c) казалось бы полностью независимы, поскольку, в сравнении с уравнениями Максвелла, между уравнениями (4) отсутствует в явном виде перекрестная пространственно-временная функциональная связь. Однако, такая функциональная связь между векторными полями и все же существует в виде отдельного фундаментального соотношения (3), позволившего нам построить систему уравнений гравитационного поля (4).

Возникает теперь законный вопрос о правомерности знаков при временных производных в уравнениях (4а) и (4c). На эти вопросы проще всего и нагляднее можно ответить, записав эти по сути дела волновые уравнения в конкретном виде для волн, распространяющихся, например, вдоль положительного направления оси 0X, при конкретно ориентированных векторах компонент гравитационного поля, а именно и . В качестве ориентира учтем, что волновое уравнение для произвольной плоской волны, распространяющейся в положительном направлении оси 0X , представляется в следующей форме: .

Тогда, расписав уравнения (4а) и (4c) согласно условию поставленной выше задаче, в итоге получим

и ,

где константа является скоростью света в физическом вакууме. Таким образом, скорость распространения гравитационных волн определяется только лишь электрическими и магнитными параметрами пространства физического вакуума и в точности равна скорости света (электромагнитных волн) в свободном от Материи пространстве: .

Итак, проверка показала, что представленные уравнения гравитационного поля (4а) и (4c) действительно верны и являются уравнениями гравитационной волны с взаимно ортогональными векторными компонентами гравитационной напряженности и векторного гравитационного потенциала , подробный анализ решения которых следует провести в дальнейшем. Но уже сейчас можно сказать, что, согласно соотношению (3), где , колебания компонент и в плоской гармонической волне поля гравитации имеют относительно друг друга сдвиг по фазе на .

Как и ожидалось, уравнения (4а) и (4c) посредством соотношения энергетического баланса отвечают также на физически принципиальный вопрос, что же переносят волны гравитационного поля? Следуя расчету, имеем

. (5)

Видно, что соотношение энергетического баланса (5) характеризует в данной точке пространства объемную плотность


29-04-2015, 05:15