И.В. Злобин, Член Финляндской Астрономической Ассоциации,Хельсинки, Финляндия
Время, как форма движения материи представляет собой детерминированную систему с жесткими причинно-следственными связями. Эти связи характеризуются устойчивой консеквентной сменой таких хронологических параметров, как - Прошлое, Настоящее и Будущее.
К разряду общих фундаментальных свойств Времени, принятых сегодня в физике, наиболее точно установленными являются: гомогенность и изотропность [1] .
Здесь и везде, термины: Время, Прошлое, Настоящее и Будущее, будем записывать с заглавной буквы там, где о них говорится, как о реальных физических факторах.
С точки зрения существующей реальности, разумно допустить, что Прошлое, Настоящее и Будущее могут коррелировать с понятием -спектральных параметров Времени. На "стреле" Времени [2] эти критерии группируются следующим образом: Будущему принадлежат точки Времени лежащие над Настоящим и Прошлым, Настоящее занимает промежуточное положение между областями Прошлого и Будущего, а Прошлое проецируется на ту часть на "стреле" Времени, которая располагается ниже зоны включающей точки Времени Настоящего и тем более точки Времени Будущего ( Рис. 1 ). Такая картина естественно непротиворечива, как в отношении континууальности Времени, так и с точки зрения наших оценок хронологических этапов, т.е., что есть - "вчера", "сегодня", "завтра".
С физической точки зрения целесообразно отметить, что в данном анализе не проводится разделение Будущего и Прошлого на хронологическое и каузальное. Специфика принятия такого решения заключается в том, что Хокинг и Эллис [2] показали: "... в физически реалистических решениях условие причинности и хронологическое условие эквивалентны". Таким образом, в данном исследовании оперируем моделью максимально приближенной к реальным макрофизическим процессам, т.е. начальные условия задаются базисом, основывающимся на необратимости Времени реального Мира [3].
Для ясности понимания квинтэссенции предлагаемых ниже понятий и предложений необходимо ввести ряд обозначений. Необходимость этого шага продиктована тем, что в настоящее время трудно найти достаточно координальную программу иллюстрирующую физическую концепцию Времени.
Обозначим через 
Время n-измерений, т.е. множество всевозможных наборов п чисел 
с обычной топологией. Пусть 
означает "нижнюю половину", т.е. область, в которой t < 0 (область Прошлого - Р ). И пусть 
означает "верхнюю половину", которой t > 0 (область Будущего - F ). Тогда можно задать отображение Ф некоторого открытого множества 
на открытое множество 
если координаты 
точки
в Q' ^ является образом координат точки k в Q . Говоря об n-измерении Времени Т в начале абзаца мы естественным образом однозначно ожидаем, что на макро - и мегамасштабах окружающей нас физической реальности Время имеет одно измерение, т.е. n = 1 . И как следствие будет наблюдаться свертывание координат к виду 
a
. Правда, пока открытым остается вопрос относительно существования многомерности у Времени на планковском уровне [4].
Зададим, так называемое универсальное множество Времени 
- множество, состоящее из всех элементов рассматриваемых в данной проблеме. В нашем случае тождественно Времен
. Вместе с универсальным множеством имеет место набор
, где 
- биективное отображение F и Р соответсвенно на такие открытые множества в Т1 , что
1) F, Р образуют покрытие, т.е.
;
2) если
не пусто ( заметим, что это условие выполняется, потому что пересечение множества Будущего и множества Прошлого формирует множество Настоящего - PR, т.е. = PR), то компазиция
,есть отображение некоторого открытого подмножества Т1 на открытое подмножество Т ( Рис. 2,3).
Здесь и всюду, примем такие сокращенные условные обозначения для Будущего - F (future), для Настоящего - PR (present), для Прогплого - Р (past). Следуя общепринятым математическим принципам введения понятия топологии, сформулируем критерии образующие конструкцию топологического Времени.
На универсальном множестве Времени группируется структура топологического Времени, если задано собрание вида { F, PR, Р } ее подмножеств, обладающее следующими свойствами:
1) собрание {F, PR, P} и пустое множество 
принадлежат; , 2) объединение любого числа множеств собрания { F, PR, Р } и пересечение любого конечного числа множеств собрания { F, PR, Р } принадлежат {F, PR, Р } .
Собрание {F, PR, Р }, удовлетворяющее условиям 1)и 2), называется топологией на универсальном множестве Времени. А значит, дублет - и { F, PR, Р } образуют топологическое Время .
Таким образом, можно сказать, что на универсальном множестве Времени доминируют множества: Будущего, Настоящего, Прошлого и пустое множество. В [2] мы находим определение Будущего и Прошлого, которое оценивается с точки зрения разделения их на хронологическое и причинное. Ниже сформулируем определения, касающиеся Прошлого, Настоящего и Будущего, в которых будут содержаться более расширенные сведения об этих Временных структурах.Определение 1.
Множество Будущего (F) - это множество всех точек
принадлежащих этому множеству и лежащих на временной оси так, что они образуют открытое множество каждая точка, которого является внутренней
(причем
, где - точки множества); приэтом множество F имеет минорант, т.е. оно ограничено снизу. Тогда данное множество содержит минимальный элемент. В связи с этим, возможно указать нижнюю границу этого множества:
, где форма представляет собой множество всех граничных точек множества Будущего, являющихся элементами частично упорядочного множества, КОТОРЫЕ предшествуют любому элементу данного множества, ( Рис. 1,2).
Определение 2.
Множество Прошлого ( Р ) - это множество всех точек
принадлежащих этому множеству и лежащих на временной оси так, что они образуют открытое множество каждая точка, которого является внутренней 
(причем
, где - точки множества); при этом множество Р имеет мажорант, I
т.е. оно ограничено сверху. Тогда согласно лемме Цорна [5] данное множетсво содержит максимальный элемент. В связи с этим, возможно указать верхнюю границу этого множества:
, где форма представляет собой множество всех граничных точек множества Прошлого, являющихся элементами частично упорядочного множества, КОТОРОМУ предшествует любой элемент данного множества, (Рис. 1,2).
Определение 3.
Множество Настоящего ( PR ) - это множество всех точек С; принадлежащих тому множеству и полученных путем пересечения множеств Будущего и Прошлого,. Эти точки лежат на временной оси так, что образуют открытое множество каждая точка, которой является внутренней
(причем
, где 
- точки множества); приэтом множество PR - есть ограниченное множество, т. е. множество ограниченное сверху и снизу. В связи с этим, возможно указать мажорант и минорант для PR , т. е. два вида границ:
верхнию 
и нижнию
, (Рис. 1,2).
На ( Рис.2 ) показана Венна ( J. Venn ) [5] диаграмма (графический способ изображения формул алгебры множеств), которая наглядно демонстрирует физический смысл выше указанных дефиниций. На этой диаграмме уверенно просматривается калибровка между границами множеств Прошлого, Настоящего и Будущего. Эта калибровка сведена в систему тождеств
( 1 )
Определение 4.
Минорант Настоящего накладывается на мажорант Прошлого и мажорант Настоящего соединяется с минорантом Будущего. Эти границы гладко сшиваются между собой, без разрывов.
Определившись по некоторым общим ключевым вопросам топологической интерпритации конструкции Времени [3], перейдем к анализу двух частных положений, которые тесным образом связаны с топологическим Временем.
Поскольку, с одной стороны, при задании топологического Времени мы руководствовались строгими принципами топологии, как одной из основных математических структур, а с другой стороны - оперируя реальной спецификой хронологической изменчивости в сложных и масштабных системах, то в связи с этим необходимо выяснить физическую сущность таких составных частей Временной топологии, как пустое множество и множество Настоящего PR .
Запишем следующие две формулировки.
Первая: показать условность существования на универсальном множестве Времени пустого множества и физически обосновать элиминировку этой категории на.
Вторая: представить аргументы в пользу существования переменного характера у Настоящего, которое выражается в том, что при общих физических оценках PR не входит в в явном виде.
Наиболее полное на наш взгляд, решение поставленных выше частных задач можно получить в том случае, если к ним применить алгоритмы алгебры Буля (G. Boole) [5], т.е. алгебры производящей теоретико-множественные операции над множествами. Эта алгебра имеет своеобразные законы действия, которые существенно отличаются от законов действия над числами.
Сформулируем такое предложение.
Предложение 1.
В физически реалистических условиях на универсальном множестве Времени не просматриваются области индетифицирующиеся с пустым множеством .
Дано:
.Доказать:
.
Доказательство:
1) Перепишем общее выражение для универсального множества Времени
( 2 )
2) В теории множеств всякое пустое множество можно представить, как пересечение некоторого множества и его дополнения. Под дополнением множества в алгебре Буля понимается множество всех элементов универсального множества не принадлежащих исходному множеству. Таким образом, легко записать тремя способами
(3)
Вообще - то, запись пустого множества в виде триплета ( 3 ) не лишена целесообразности, поскольку мы должны, в силу существования топологии Времени, учитывать все три спектральных компаненты Времени и их дополнения.
3) Учитывая ( 3 ) перепишем ( 2 ) в виде
, (4.1)
, (4.2 )
, ( 4.3)
Здесь, весьма важным являтся тот факт, что в булевой алгебре при правилах действия над множествами, сведенных в равенства, необходимо строго соблюдать чередование, слева и справа, членов в этих выражениях.
4) Проанализируем формулу ( 4.1 )
Что и требовалось доказать, т.е.
.
5) Рассмотрим равенство (4.2 )
Доказали существование равенства вида 
6) И, в заключении, проверим выражение (4.3 )
Получили финитный результат типа
.
Проведем экспликацию полученных выше результатов применительно к реальным физическим условиям. Для этого, сначала, обратимся к определению; пустое множество - это множество, не содержащее ни одного элемента. Такого рода ситуация приводит к тому, что на универсальном множестве Времени пустое множество - вырезано. А это значит, что на оси Времени Т1 трудно выделить точки для подобных областей, которые имели бы конкретные координаты. Кроме этого, в алгебре множеств за пустым множеством закреплена функция нуля алгебры чисел, т.е. аддитивная операция с любым произвольно выбранным множеством не меняет этого множества. Таким образом, для процессов связанных с концепцией физического Времени, пустое множество выступает как нуль-момент Времени, т.е. соответствует такой точке, в которой отсчет Времени равен нулю. Существование такой точки можно, вероятно, прогнозировать только в системе координат коррелирующей с точкой начала раздувания Вселенной. На данном же этапе развития представлений о физических процессах окружающего нас Мира, начиная с уровня фундаментальных взаимодействий и кончая масштабами видимой части Вселенной, не возможно найти такую область, где бы реализовывалось выше указанное физическое явление.
Значит, достоверно и однозначно указать в естественном Времени точку (точки) эквивалентные не представляется возможным. Одноко, все же, мы должны сознавать, что условия топологического Времени способствуют тому, чтобы фигурировало бы в общей топологии Времени, как составная часть общего решения. Ведь, по сути дела, пустое множество вводится для того,чтобы мы могли говорить о множествах, как о системах априори существующих. Сформулируем такое предложение.
Предложение 2.
Универсальное множество Времени адекватно двум классам Временных множеств, которые пропорциональны только множеству Будущего F множеству Прошлого Р , а на множество Настоящего PR накладывается принцип переменности.
Проведем верификацию этого предложения.
Дано:
.
Доказать:
.
Доказательство: доказательство будем проводить для общего решения 1Т.
1) Поскольку 
и учитывая выражение ( 3 ) представим универсальное множество Времени в виде триады:
, (5.2)
, (5.2)
(5.3)
2) Исследуем вариант ( 5.1 )
Таким образом доказано, что выражение
- существует .
3) Анализ записи ( 5.2 )
Перед доказательством, целесообразно сделать следующее замечание. Так как, Настоящее PR образовано пересечением Будущего и Прошлого, то легко представить, что дополнение множества Настоящего 
есть дополнение пересечений множеств Будущего и Прошлого, т.е.
.
Здесь доказанно, что универсальное множество Времени свободно от пустого множества и от множества Настоящего. 4) Разберем случай ( 5.3 )
Имеет место конечный результат, в котором отражено, что только объединение Будущего и Прошлого формирует универсальное множество Времени.
Заметим, что при доказательстве Предложений 1 и 2 сознательно приводятся полные записи алгебраических преобразований. Это необходимо делать, по-скольку нужна полная ясность при использовании методики Булевой алгебры применительно к композиции существующей между Прошлым, Настоящим и Будущим.
Представленная выше серия доказательств, естественно, требует самой прямой увязки с физической реальностью окружающего нас мира. И поэтому посмотрим каким образом можно использовать полученные результаты.
Для начала обратимся к Рис. 3 . Эта диаграмма схожа по своей форме с той, которая дается Хокингом и Эллисом в [2] . Но между ними есть принципиальное различие. Если в [2] диаграмма создается главным образом для пространства, то здесь схема стротся в ракурсе Временных отношений.
Итак, на Рис. 3 , в левой части фигурирует универсальное множество Времени. В иньективны множества Будущего, Настоящего и Прошлого, которые являются подмножествами При этом должен соблюдаться принцип каузальности и условие пересечения F и Р . Выберем на множестве Настоящего PR произвольную точку k , где
. В связи с тем, что пересечение множеств Будущего и Прошлого приводит к возникновению множества Настоящего, то если
.
В правой же части схемы показано 
Время n= 1 -измерений. Посмотрим, каким образом трансформируется левая часть при отображении на.
Первый шаг: за счет существования оператора взаимо-однозначного отображения
происходит выделение множества 
и области
. К тому же, теперь, координатой точки k является координата 
. Причем
.
Второй шаг: при действии оператора взаимно-однозначного отображения 
наблюдается образование множества 
и области
;
. При этом, координатой точки k является координата
. Где
.
Третий шаг: композиция 
обеспечивает последовательную транспозицию координаты 
на координату
, области 
на область 
и множества на множество
29-04-2015, 01:53