M = 2 [m ] (*)
и m
M = 2 --- [Dцi] . (**)
p
Сперва рассчитывалось влияние ошибок линейных измерений. Поскольку ошибка измерения расстояния светодальномером не сильно зависит от самого расстояния (в пределах длин сторон от 0.5 до 1.5 км), можно считать, что:
[m ] = m n ,
где m - ошибка измерения стороны средней длины, а n - число сторон в ходе, и, следовательно (*) преобразуется к следующему виду:
M
m = ----- . (2)
2 n
Подставляя конкретные значения M = 0.133 метра и n = 10, получаем среднее влияние ошибки линейных измерений m = 30 мм.
По данному значению ошибки можно выбрать прибор (светодальномер), который обеспечит заданную точность. Как видно из таблицы #3, светодальномер СТ5 "Блеск" полностью обеспечивает данную точность измерения линий. Его средняя квадратическая ошибка измерения линий рассчитывается по формуле m (мм) = 10 + 5/км, поэтому даже при максимальной длине стороны в 2 км, ошибка не превзойдет 20 мм, таким образом этот светодальномер не только обеспечивает заданную точность измерения, но и создает некий "запас" этой точности.
Измерять расстояния необходимо как минимум при трех наведениях светодальномера на отражатель с контролем на дополнительной частоте.
Для уточнения значений постоянных светодальномера, а именно постоянных приемо-передатчика и отражателя на ровной местности выбирают базис длиной 200 - 300 метров. В качестве базиса можно использовать одну из сторон второго полигонометрического хода (она обозначена на кальке двойной линией).
Базис измеряется базисным прибором БП-3 с относительной ошибкой не менее 1/50000. При самых неблагоприятных условиях, когда источники ошибок имеют систематический характер влияния на результаты измерений, предельные ошибки одного источника рассчитываются по следующим формулам.
Предельная ошибка компарирования мерного прибора: l
пр l = ------- ,
5.3 T
где l - длина мерного прибора (инварной проволоки), T - знаменатель относительной ошибки измерения базиса.
Подставив конкретные значения, получаем, что пр l составляет
0.09 мм.
Предельная ошибка уложения мерного прибора в створе измеряемой линии:
l
пр = l -------- .
10.6 T
Получено, что ошибка уложения в створ не должна превосходить величины 30 мм, то есть штативы в створ необходимо устанавливать теодолитом, входящим в базисный комплект.
Предельная ошибка определения превышения одного конца мерного прибора над другим:
l
пр h = --------- n' ,
h 5.3 T
где h - среднее превышение одного конца мерного прибора над другим, n' - число уложений мерного прибора в створе линии.
По карте было измерена длина проектируемого базиса - 275 метров, и превышение одного его конца над другим - 2.5 метра. Откуда, число уложений мерного прибора в створе базиса 12, а среднее превышение, приходящееся на один пролет 0.21 м.
Рассчитанная по формуле ошибка определения превышения одного конца мерного прибора над другим не должна превосходить предельного значения в 36 мм. Таким образом, достаточно определять превышения техническим нивелированием.
Для этих целей подойдет любой нивелир, например, 2Н-10КЛ, обладающий компенсатором и прямым изображением; эти достоинства нивелира позволяют сделать труд нивелировщика более производительным. Технические характеристики этого нивелира приводятся в таблице #6.
Предельная ошибка определения температуры мерного прибора:
1
пр t = --------- ,
5.3 T a
где a - коэффициент линейного расширения инвара 0.5E-6.
Данная формула дает значение предельной ошибки равное 8 C. Поэтому можно определить температуру мерного прибора всего 2 раза - в начале измерения и в его конце.
Предельная ошибка натяжения мерного прибора рассчитывается по формуле:
w E
пр F = ------- ,
5.3 T
где w - площадь поперечного сечения проволоки 1.65 мм, E - модуль упругости инвара 16000 кГс/мм.
Получено значение предельной ошибки натяжения мерного прибора равное 100 г.
Точность натяжения гирями - 20 - 50 г, а динамометром - 150 - 300 г. Таким образом, для натяжения прибора должны использоваться гири.
Далее необходимо рассчитать влияние ошибок угловых измерений. В формулу (**) входит [Dцi] - то есть сумма квадратов расстояний от центра тяжести хода до каждого угла. Следовательно, требуется найти центр тяжести хода.
Есть 2 способа его определения - графический и аналитический. Аналитический используется при известных координатах всех пунктов хода, а для графического способа достаточно изображения хода в масштабе. Поэтому в данной работе используется графический способ определения центра тяжести. Для этого используют известное правило механики о сложении параллельных одинаково направленных сил. Процесс определения центра тяжести хода показан на рис. #8.
После нахождения центра тяжести хода были измерены расстояния от него до всех углов хода и была получена сумма их квадратов (таблица #4).
Формула для расчета влияния ошибки измерения углов (**) преобразуется в следующее выражение:
M p
m = ------- . (3)
2 [Dцi]
Откуда получается, что для обеспечения заданной точности хода средняя квадратическая ошибка измерения одного угла не должна превышать 3".
Такую точность обеспечивает теодолит серии Т2, например 3Т2КП. Технические характеристики этого теодолита представлены в таблице #5.
Следует отметить способы измерения углов. На пунктах триангуляции углы рекомендуется измерять способом круговых приемов, если необходимо отнаблюдать несколько направлений, те же рекомендации справедливы и для засечек. Сущность способа круговых приемов состоит в следующем.
С пункта наблюдения выбираются начальное направление с хорошей видимостью. Установив теодолит, при круге лево последовательно визируют на пункты A, B, C, и т.д., вращая алидаду теодолита по ходу часовой стрелки и делая при каждом визировании отсчеты, которые записывают в журнал. Заканчивают наблюдение вторичным визированием на начальный пункт, отсчет также записывают в журнал. Это повторное наблюдение на пункт, принятый за начальный, называемое замыканием горизонта, производят для того, чтобы убедиться в неподвижности лимба в процессе измерения. По инструкции величина расхождения при замыкании горизонта не должна превосходить 7 секунд для полигонометрии 4 класса. Описанные действия составляют один полуприем. После этого переводят трубу через зенит и вновь производят наблюдения на пункты начиная с начального, но в обратной последовательности, вращая алидаду против часовой стрелки.
Если на пункте необходимо отнаблюдать только два направления, пользуются методом отдельного угла. Порядок наблюдений при этом остается таким же, с отличиями: не визируют повторно на начальный пункт; алидаду вращают как в первом, так и во втором полуприемах только по часовой стрелке или только против часовой стрелки. Два полуприема измерения направлений составляют один полный прием.
На пунктах полигонометрии при проложении ходов углы измеряются способом круговых приемов по трехштативной системе - такая система измерения углов позволяет уменьшить ошибки центрирования и редукции. Суть ее в следующем.
Ось вращения теодолита при установке его над центром знака должна занимать в пространстве такое же положение, которое занимала ось вращения марки до и после установки теодолита. Для выполнения этого условия в трех соседних вершинах полигонометрического хода устанавливают три штатива с закрепленными на них подставками. На на заднем (A) и переднем (C) штативе устанавливаются марки, а на среднем (B) - теодолит. После измерения штатив с маркой (A) переносят через две точки - на следующую после C точку (D), а два других штатива (B) и (C) остаются на месте. Марку, стоявшую в точке A, переставляют на штатив в точке B, теодолит переставляют на штатив в точке C, а марку, стоявшую в точке C, переставляют на штатив в точке D. Таким же образом измеряют и все последующие углы в ходе.
Кроме того, можно вести одновременно с угловыми - линейные измерения, то есть после измерения угла необходимо поставить на средний штатив светодальномер, а на два других - отражатели.
Величина средней квадратической ошибки измеренного угла m содержит влияние ряда источников ошибок: редукции, центрирования, инструментальных, собственно измерений и внешних условий. На основании принципа равных влияний средняя квадратическая ошибка за один источник может быть вычислена по формуле:
m
mi = --- , (4)
5
откуда вытекает, что в данном случае ее величина составляет
1.3".
Линейные элементы ошибок центрирования и редукции вычисляются по формулам:
m
e = ----- S min ,
p 2
и
m
e = --- S min ,
p
где e и e есть линейные элементы центрирования и редукции, m и m - средние квадратические ошибки за центрирование и редукцию, S - расстояние, для которого рассчитывается данное влияние; очевидно, что наибольшее влияние редукции скажется на коротких расстояниях - поэтому в расчетах берется длина минимальной стороны хода.
В рассчитываемом ходе длина таковой составляет 475 метров. В качестве величин средних квадратических ошибок центрирования и редукции берутся величины mi, то есть максимальное влияние одного источника ошибок.
Таким образом из формул вытекает, что для обеспечения заданной точности угловых измерений необходимо, чтобы линейный элемент центрирования не превышал 2 мм, а линейный элемент редукции не превышал 3 мм.
Анализируя эти значения допусков можно сделать такой вывод: центрировать теодолит нужно в корень из двух раз точнее, чем марки; штативы перед установкой на них приборов должны быть тщательно отцентрированы с помощью лотаппарата, перед началом полевых работ надо исследовать редукцию марок и поверить оптический центрир теодолита.
Число полных приемов, которыми необходимо измерить углы на пунктах, зависит от точности, с которой заданно определить эти углы. Число приемов можно определить по формуле:
1
m = --- (m + m ) ,
n
где m - средняя квадратическая ошибка собственно измерения угла, n - число приемов, m и m соответственно средние квадратические ошибки визирования и отсчитывания, откуда
m + m
n = --------- . (5)
m
Известно, что точность визирования зависит от разрешающей способности глаза и увеличения прибора. Поэтому средняя квадратическая ошибка визирования, рассчитанная по формуле:
60"
m = ----- , (6)
Г
где Г - увеличение зрительной трубы теодолита, для данного случая равна 2 секунды.
Величину средней квадратической ошибки отсчитывания для теодолита серии Т2 можно принять равной 1 секунде. Значение ошибки собственно измерения угла принимается равным mi - то есть величине влияния одного источника ошибок.
Из перечисленных выше соображений и по формуле для расчета средней квадратической ошибки собственно измерения угла вычисляется число необходимых приемов. Это число получилось равным трем.
Таким образом для обеспечения заданной точности измерения углов, при учтенных влияниях ошибок, необходимо измерять углы тремя приемами.
Каждый пункт Государственной геодезической основы из сети сгущения обязательно должен иметь отметку, причем предельная ошибка отметки наиболее слабого пункта должна быть меньше одной десятой высоты сечения рельефа карты наиболее крупного масштаба. Отсюда правомочно записать следующее соотношение:
пр Mh < 0.1 h ,
где пр Mh - предельная ошибка высотного положения пункта, а h в нашем случае 2 метра.
Известно что невязка численно равна удвоенной предельной ошибке. Таким образом,
пр fh 20 мм L
пр Mh = ------- = --------- = 10 мм L ;
2 2
здесь в качестве невязки задается допуск для нивелирования IV класса.
Очевидно, что IV класс нивелирования полностью обеспечит заданную точность. Действительно, предельная ошибка отметки пункта при длине хода в 6.65 км составит 26 мм, а 0.1 h есть 20 см. Поэтому, в принципе, для данного хода можно было вполне обойтись техническим нивелированием. Однако, Инструкция требует передачи высот в полигонометрии 4 класса нивелированием IV класса по следующей причине: полигонометрический ход может быть использован не только для привязки опознаков, но и в качестве сгущения съемочной основы и обоснования крупномасштабных съемок. Данные пункты могут также использоваться в качестве исходных при техническом нивелировании.
Для производства работ по передачи высот в полигонометрии нивелированием IV класса могут быть использованы точные нивелиры 2Н-3Л и Н3. Технические характеристики этих приборов приведены в таблице #6.
IV. Составление проекта плановой привязки опознаков.
Опознаки привязываются в плане разнообразными геодезическими способами, среди них в данной работе рассматриваются следующие: многократная обратная засечка, многократная прямая засечка, разрядная полигонометрия и привязка теодолитными ходами.
Для каждого опознака проектировался, по возможности, оптимальный метод привязки, например, для опознаков, расположенных близко к пунктам триангуляции и полигонометрии, привязка должна осуществляться теодолитными ходами; для далеко расположенных опознаков, с равномерным распределением пунктов обоснования вокруг - многократная обратная засечка, а с неравномерным расположением пунктов (например, ситуация, когда пунктов много, но они расположены в секторе, составляющим 90 градусов) - многократная прямая засечка.
Ниже рассматриваются способы плановой привязки для всех опознаков.
ОПВ1 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т1 и П31.
ОПВ2 совмещен с пунктом триангуляции Т1, привязка для него не требуется.
ОПВ3 привязан многократной обратной засечкой на пункты Т1, ПЗ6, ПЗ14, и Т2.
ОПВ4 привязан многократной обратной засечкой на пункты ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
ОПВ5 привязан теодолитным ходом, опирающимся на пункты Т2 и ПЗ10.
ОПВ6 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ11 и П37.
ОПВ7 привязан полигонометрическим ходом 1 разряда, опирающимся на пункты ПЗ6 и ПЗ14.
ОПВ8 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ12 и ПЗ13.
ОПВ9 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ1, ПЗ5 и
Т3.
ОПВ10 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ7 и ПЗ16. ОПВ11 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ17, ПЗ14 и ПЗ11.
ОПВ12 привязан многократной прямой засечкой с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3.
ОПВ13 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ3, ПЗ7 и Т3.
ОПВ14 привязан теодолитным ходом,опирающимся на пункты ПЗ9 и Т3.
ОПВ15 привязан теодолитным ходом с опорой на пункты ПЗ18 и ПЗ19.
ОПВ16 привязан многократной прямой засечкой с пунктов ПЗ19, ПЗ15 и ПЗ10.
Более подробные данные о привязке опознаков можно найти в таблицах #7, #8, #9 и #10, отдельно по каждому способу привязки.
Следует отметить, что относительная ошибка в теодолитном ходе задавалась исходя из длины хода (таблица #9) согласно требованиям Инструкции: для ходов длиной до 2.0 км - 1/1000, для ходов длиной до
4.0 км - 1/2000 и для ходов длиной до 6.0 км - 1/3000. На количество сторон Инструкция ограничений не накладывает.
После того, как были определены способы привязки для каждого опознака, необходимо для наихудшего случая каждого способа предрассчитать точность, с которой должны выполняться измерения для того, чтобы точность определения планового положения опознака находилась в пределах заданной. Инструкция требует, чтобы для планов масштаба 1:5000 с высотой сечения рельефа 2 метра средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака должна быть 0.5 метра на местности.
Ниже рассматривается предрасчет точности для каждого способа плановой привязки опознака, а именно: многократной обратной засечки, многократной прямой засечки, теодолитного хода и разрядного полигонометрического хода.
1. Многократная обратная засечка.
Предрассчет, как обычно, начинался с определения наиболее худшего случая из ряда имеющихся. Для засечки вообще, такой случай представляет собой засечку с наименьшими углами. Из таблицы #8 был выбран такой наихудший случай (он помечен в таблице звездочкой), им оказалась засечка с ОПВ4 на пункты обоснования ПЗ1, ПЗ5, ПЗ14 и Т2.
На кальке были измерены транспортиром дирекционные углы направлений на исходные пункты, а расстояния, предварительно измеренные, были взяты из той же таблицы #8. Расчеты велись по следующей схеме:
рассчитываются коэффициенты
sin cos
(a)i = - ------- p" и (b)i = ------- p" ,
10000 10000
где а - дирекционный угол соответствующего направления, а затем,
коэффициенты
(a)i (b)i
ai = - ------ и bi = - ------ ,
si si
где si берутся в километрах. После этого вычисляются разности:
Ai = ai - a и Bi = bi - b.
Вычисляется величина
D = [AA][BB]-[AB][AB] .
Веса координат находятся по следующим формулам:
D D
Px = ------ и Py = ------ ,
[BB] [AA]
откуда вычисляются средние квадратические ошибки соответствующих
координат:
m m
mx = ------- и my = ------- ,
10 Px 10 Px
где m - есть средняя квадратическая ошибка измерения одного
направления (наперед заданная величина).
Зная mx и my можно рассчитать, среднюю квадратическую ошибку планового положения опознака по формуле:
Mоп = mx + my .
Полученную величину Mоп необходимо сравнить величиной, требуемой Инструкцией, и сделать вывод о том, обеспечивает ли заданная точность измерения направлений на исходные пункты точность планового положения опознака. Если выяснится обратное, то нужно задать величину m меньше и повторить вычисления.
Ход вычислений по данной схеме показан в таблице #11. Средняя квадратическая ошибка измерения одного направления задавалась равной 15 секундам, при этом средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака не превзойдет значения 0.279 метра, что не входит в конфликт с Инструкцией.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что для привязки опознаков способом многократной обратной засечки достаточно 15-тисекундной точности измерения угла. Такую точность обеспечит теодолит любой марки, но не хуже, чем Т15, например 3Т5КП. Технические характеристики этого прибора приведены в таблице #5.
Следует отметить, что, несмотря на довольно низкую, по сравнению с полигонометрией, точность определения направлений, измерять направления при засечках необходимо двумя полными приемами для обеспечения полного контроля результатов измерений. Направления должны измеряться способом круговых приемов, по методике, описанной выше.
Иногда, при отсутствии прямой видимости между пунктами, наблюдаемые пункты приходится маркировать трубами, столбами и пирамидами, иными словами - визирными целями для измерения направлений.
2. Многократная прямая засечка.
Как и в предыдущем параграфе, предрасчет точности начинается с выбора наиболее неблагоприятного случая. Как и было сказано выше, этот случай представляет собой засечку с минимальными углами при ней. В таблице #7 приведены все случаи привязки опознаков данным способом. Очевидно, что среди них наиболее ненадежным является случай засечки с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 на опознак ОПВ12.
Как обычно, сначала по
29-04-2015, 01:51