sin cos
(a)i = - ------- p" и (b)i = ------- p" ,
10000 10000
далее, коэффициенты
(a)i (b)i
ai = ------ и bi = ------ ,
si si
где si - расстояния - берутся в километрах.
После этого находится величина
D = [aa][bb] - [ab][ab] ,
откуда можно определить веса координат x и y следующим образом:
D D
Px = ------ и Py = ------ .
[bb] [aa]
Зная веса координат, легко посчитать средние квадратические ошибки определения этих координат.
m m
mx = ------- и my = ------- ,
10 Px 10 Px
где m - есть средняя квадратическая ошибка измерения одного
направления (задается заранее).
Отсюда определяется величина Mоп, то есть средняя квадратическая ошибка планового положения опознака по следующей формуле:
Mоп = mx + my .
Как обычно, полученную величину анализируют на допустимость и делают соответствующий вывод, а, если необходимо, то и перерасчет.
В таблице #12 приводятся результаты вычислений по данной схеме. Из нее видно, что при заданной средней квадратической ошибке измерения направлений в 15" необходимая точность определения планового положения опознака не обеспечивается, иными словами расчетная средняя квадратическая ошибка в плановом положении опознака больше максимально допустимой (больше 0.5 метра). Следовательно, требуется более точно измерять направления.
Средняя квадратическая ошибка измерения угла была уменьшена до 10", предрасчет был повторен. Получено, что 10-тисекундная средняя квадратическая ошибка измерения угла обеспечивает заданную точность определения планового положения опознака.
Здесь следует сделать некоторые выводы. Так как комплекс работ по привязке опознаков засечками будет, скорее всего, производиться одним и тем же угломерным прибором, теодолит типа Т15 использовать нельзя - он обеспечит заданную точность планового положения опознаков определенных с помощью многократной обратной засечки, но не сможет обеспечить необходимую точность планового положения опознаков, определенных способом многократной прямой засечки. Таким образом необходимо использовать теодолит серии Т5 или Т2.
Теодолит серии Т2, вообще говоря, пригоден к работам данного рода, однако целесообразнее использовать более простой по конструкции и в эксплуатации прибор серии Т5, например 3Т5КП (технические характеристики приводятся в таблице #5).
3. Привязка разрядным полигонометрическим ходом.
При проектировании хода разрядной полигонометрии внимание обращалось на моменты, приведенные при рассмотрении хода полигонометрии 4 класса (глава III), как то: положение пунктов, обеспечение их сохранности, удобства наблюдений.
Разряд полигонометрического хода определялся исходя из его длины (таблица #2). Данный ход (он единственный) имеет длину 4.125 км (таблица #10), и, поэтому он будет являться ходом первого разряда.
Для предрасчета точности линейных и угловых измерений использовалась та же методика, что и приведенная в главе III для полигонометрического хода 4 класса. Здесь приводятся, в основном, главные расчетные элементы проектирования и предрасчета, а также анализ и выводы из полученных результатов. Подробно объяснения к формулам не даются, так как в главе III они были достаточно подробно рассмотрены и разъяснены. Для того, чтобы обосновать правомочность действий по расчетам в тексте, где необходимо, были сделаны ссылки на главу III.
Сначала была установлена форма хода по трем критериям вытянутости.
Проверка первого критерия: отношение [s]/L составляет величину, равную 1.2. Ход удовлетворяет критерию #1.
Проверка критерия #2: Уже вторая сторона с любого конца хода уходит за пределы полосы L/8 (434 м), следовательно, критерий не удовлетворен, ход нельзя считать вытянутым и проверять третий критерий не имеет смысла.
Согласно требованиям Инструкции относительная ошибка полигонометрического хода 1 разряда должна быть не менее 1/10000 (таблица #2). Задавая такую точность в качестве исходной, по формуле (1б) была рассчитана средняя квадратическая ошибка планового положения конечной точки до уравнивания. Она составила 0.206 метра.
Исходя из величины этой ошибки по формуле (2) можно рассчитать среднюю квадратическую ошибку измерения линий. Ее величина составила
5.5 см. Очевидно, что описанный выше светодальномер СТ-5 обеспечит заданную точность с приличным запасом. Использовать же для измерения длин линий инварные проволоки, короткобазисный и параллактический методы при данных условиях экономически нецелесообразно.
Измерять длины линий светодальномером необходимо при двух наведениях приемо-передатчика на отражатель. Характеристики светодальномера СТ-5 приводятся в таблице #3.
Точность угловых измерений можно рассчитать по формуле (3). Для этого был графически найден центр тяжести хода (рисунок #9), а затем посчитана величина [Dцi]. Расчеты приводятся в таблице #13. Из нее было взято значение [Dцi] и вместе со значением M = 0.206 было подставлено в формулу (3).
Полученная величина m составила 8 секунд. Следовательно, для проложения хода может применяться теодолит серии Т5, например, 3Т5КП.
Рассчитаем число полных приемов для измерения угла на станции. Средняя квадратическая ошибка отсчитывания для теодолита 3Т5КП составляет 4.5 секунды (таблица #5), ошибка визирования найдется по формуле (6), влияние одного источника ошибок - по формуле (4), и, наконец, полное число приемов определяется исходя из формулы (5). Оно составляет 2.
Таким образом, при проложении полигонометрического хода 1 разряда при данных условиях необходимо измерять углы на станции двумя полными приемами. Углы измеряются способом полного приема по трехштативной системе. Центрирование марок и теодолита достаточно производить по предварительно поверенным встроенным оптическим центрирам.
4. Плановая привязка опознаков теодолитными ходами.
Привязка опознаков теодолитными ходами применялась в случае непосредственной близости опознака к пунктам геодезического обоснования и в тех случаях, когда невозможно использовать методы многократных засечек.
Приведем основные требования Инструкции к теодолитным ходам. Различают три вида теодолитных ходов по относительной ошибке:
это ходы с относительной ошибкой 1/3000, 1/2000 и 1/1000. При масштабе топографической съемки 1:5000 установлена максимальная длина таких ходов, соответственно 6 км, 4 км и 2 км. Допустимые длины сторон в любом из трех типов ходов от 20 до 350 метров. На число сторон Инструкция ограничений не накладывает.
Опознаки, привязанные теодолитными ходами, сведены в таблицу #9. Относительная ошибка каждого задавалась исходя из длины самого хода, таким образом, более длинный ход необходимо прокладывать с большей точностью, чем короткий.
Наихудшим случаем (самым ненадежным из всех) является ход максимальной длины. Очевидно, что предрасчет точности линейных и угловых измерений необходимо вести именно для такого случая.
Самый длинный ход проложен от пункта триангуляции Т1 до полигонометрического знака ПЗ1 для привязки опознака ОПВ1, его длина составляет 5.915 км. В таблице #9 этот ход помечен звездочкой.
Предрассчет точности для этого хода проводился по схеме, аналогичной приведенной в главе III. Ниже рассматриваются только результаты расчетов, их анализ и выводы, вытекающие из них, в то время как теоретическое обоснование и пояснения к расчетным формулам опускаются, поскольку они были достаточно подробно рассмотрены в главе III.
Предрассчет начинается с установления формы хода. Данный ход не удовлетворяет первому критерию вытянутости: его периметр, как видно из таблицы #9, составляет 5.915 км, а длина замыкающей всего 0.487 км. Таким образом, ход нельзя считать вытянутым, и в расчетах должны использоваться формулы для изогнутых ходов.
Согласно формуле (1б) предельная ошибка в слабом месте хода после уравнивания равна 0.99 метра. Известно, что средняя квадратическая ошибка пункта в слабом месте хода после уравнивания в 2 раза меньше предельной ошибки. Таким образом средняя квадратическая ошибка в слабом месте хода после уравнивания, равная 0.49 метра, не противоречит Инструкции (требует не больше 0.5 метра). Следовательно, данный ход, проложенный с относительной ошибкой 1/3000, удовлетворяет требованиям Инструкции.
По формуле (2) была получена средняя квадратическая ошибка измерения длин линий; ее величина составила 14 см. В таблице #14 была вычислена средняя длина стороны хода. Ее значение получилось равным 246 м. Сопоставляя величины m и Sср, видно, что относительная ошибка измерения линий должна быть не менее 1/2000. Такую точность нитяный дальномер обеспечить не может (расчеты также показывают, что даже если уменьшить среднюю квадратическую ошибку измерения угла до величины 1", нитяный дальномер с относительной ошибкой измерения линий 1/500 не обеспечит заданной точности планового положения опознака), поэтому необходимо использовать более точный прибор для линейных измерений. Можно воспользоваться дальномером двойного изображения или светодальномером СТ-5; предпочтение отдается последнему в силу простоты, легкости и надежности измерений.
На рисунке #10 показан процесс определения центра тяжести хода и измерения Dцi, а в таблице #14 была вычислена величина [Dцi], которая составила 19385157. Величина средней квадратической ошибки измерения угла, рассчитанная по формуле (3) составила 32".
Следовательно, можно сделать вывод, что углы могут измеряться любым теодолитом серий Т5,Т15 и Т30. Так как в основном угловые измерения в привязочных работах рассчитано выполнять теодолитом 3Т5КП, рекомендуется применение именно этого прибора.
На точках ходов углы должны измеряться двумя полными приемами; центрирование теодолита производится по встроенному оптическому центриру.
V. Составление проекта высотной привязки опознаков.
Высотная привязка опознаков производится геометрическим нивелированием и тригонометрическим нивелированием. Первое используется в основном совместно с проложением ходов разрядной полигонометрии и, иногда, при засечках. Второе, как правило, применяют вместе с проложением теодолитных ходов и при засечках (при засечках тригонометрическое нивелирование экономически более выгодно, чем геометрическое).
В данной работе высотная привязка опознаков будет производиться способом тригонометрического нивелирования, за исключением хода разрядной полигонометрии, привязка в этом случае осуществляется геометрическим нивелированием.
После проектирования способов высотной привязки, предрасчитывают точность измерения вертикальных углов для тригонометрического нивелирования и класс нивелирования для геометрического. Расчет ведется для наиболее неблагоприятного случая. Ниже приводится расчеты для каждого способа привязки.
1. Тригонометрическое нивелирование при засечках.
При плановой привязке опознаков способом многократных засечек, совместно ведутся работы по высотной привязке тригонометрическим нивелированием. Для этого наблюдают углы наклона на определяемый или исходный пункт и по формуле:
h = stg + i - v + f
вычисляют превышения определяемого опознака и получают его отметки. Далее при обработке измерений находят наиболее надежное значение отметки опознака.
Известна формула:
m
M = -------- , p [ ]
где M - средняя квадратическая ошибка положения опознака по высоте,
m - средняя квадратическая ошибка измерения вертикального угла, а
Si - расстояние от i-того исходного пункта до опознака.
Из этой формулы следует такое соотношение:
1
m = M p --- , (7)
s
откуда легко можно рассчитать величину средней квадратической ошибки измерения вертикального угла. Как обычно, расчет ведется для наихудшего случая. Из формулы (7) следует, что такой случай является засечкой с минимальным значением [1/s]. В таблицах #7 и #8 приводятся все случаи привязки опознаков засечками, где указана величина [1/s] для каждого случая.
Очевидно, что таким наиболее неблагоприятным случаем является многократная прямая засечка на опознак ОПВ4 с пунктов Т1, ПЗ6 и Т3 (помечен двумя звездочками в таблице #7).
Инструкция задает величину M в формуле (7) равной 0.4 метра. С учетом этого значение средней квадратической ошибки измерения вертикального угла, рассчитанной по формуле (7) составляет 27".
Из этого факта можно сделать следующий вывод: вертикальные углы при высотной привязке опознаков при случае засечек можно измерять любым теодолитом точнее Т30, но, так как вертикальные углы будут наблюдаться вместе с горизонтальными, рекомендуется для измерения и тех и других использовать один и тот же инструмент, то есть теодолит 3Т5КП. Этот прибор обеспечивает хороший запас по точности в случаях как плановой, так и высотной привязок.
Вертикальные углы необходимо измерять двумя приемами.
2. Тригонометрическое нивелирование при проложении теодолитных ходов.
При проложении теодолитных ходов на станции вместе с горизонтальными углами для определения планового положения точек хода измеряются также и вертикальные углы для передачи высот на соседние точки хода. То есть имеет место определение превышений тригонометрическим нивелированием, что не противоречит требованиям, изложенным в Инструкции.
При проектировании высотной привязки опознаков тригонометрическим нивелированием, производимым по линиям теодолитных ходов, рассчитывают точность, с которой должны измеряться углы наклона на станции для соблюдения положений Инструкции. Известна формула средней квадратической ошибки измерения угла наклона, которая имеет следующий вид:
M p 2
m = --------- , (8)
L Sср
где L - периметр хода, Sср - средняя длина стороны.
Величина M задается Инструкцией и равна 0.4 метра. Из данной формулы следует, что наихудшим случаем является ход с максимальным периметром. В таблице #9 показаны все случаи привязки опознаков теодолитными ходами, и наихудший из них в этом отношении - это ход, проложенный для привязки ОПВ1 от пункта Т1 к пункту ПЗ1 (обозначен звездочкой в таблице #9). В таблице #14 содержится значение средней длины стороны этого хода.
Рассчитанная по формуле (8) средняя квадратическая ошибка измерения вертикального угла составляет 1.6'.
Таким образом, вертикальные углы можно измерять любым теодолитом, однако в силу того, что вертикальные и горизонтальные углы в ходе, как правило, измеряются одновременно, для измерения вертикальных углов необходимо применять теодолит, рекомендуемый для измерения горизонтальных углов в теодолитном ходе (п. 4 главы IV).
Вертикальные углы достаточно измерять двумя приемами, снимая отсчеты до минут.
3. Геометрическое нивелирование по линии хода разрядной полигонометрии.
Для передачи высот пунктов ходов разрядной полигонометрии как правило применяют техническое нивелирование.
Расчет точности обычно сводится к тому, что устанавливают, обеспечивает ли техническое нивелирование заданную точность. Этот расчет производится из следующих соображений: предельная невязка хода технического нивелирования есть величина, равная
прfh = 50мм L ,
где L - длина хода в километрах.
Предельная ошибка высотного положения точки в слабом месте хода после уравнивания находится как
M = прfh/2 , откуда
M = 25мм L . (9)
Длина хода разрядной полигонометрии (таблица #10) составляет
4.125 км. Рассчитанная по формуле (9) величина предельной ошибки составляет 50 мм, в то время как Инструкция устанавливает эту величину равной 0.4 метра. Отсюда можно сделать вывод о том, что техническое нивелирование полностью обеспечивает заданную точность высотного положения опознака.
Для производства нивелирования подойдет любой технический нивелир, например 2Н-10КЛ. Характеристики этого нивелира приводятся в таблице #6.
Заключение.
В результате проделанной работы был создан проект аэрофотосъемочных и наземных геодезических работ для создания карт масштаба 1:5000. Для этого запроектированы маршруты аэрофотосъемки, зоны перекрытий, 16 планово-высотных опознаков, 2 полигонометрических хода 4 класса для сгущения геодезической основы в районе съемки; 1 полигонометрический ход 1 разряда, 6 теодолитных ходов, 6 многократных прямых засечек и 2 многократные обратные засечки для привязки опознаков в плане и по высоте.
Составлен проект и предрасчет точности для проложения полигонометрических и теодолитных ходов, а также предрасчет и проект производства засечек; даны рекомендации по выполнению этих работ.
Запроектирована привязка всех опознаков в плане и по высоте, сделаны выводы о рассчитанной точности и даны рекомендации по выбору инструментов для проведения работ.
После проведения работ местным властям будут сданы по акту на сохранность 19 пунктов полигонометрии 4 класса и 6 пунктов полигонометрии 1 разряда, которые в дальнейшем могут использоваться в качестве геодезического обоснования для производства крупномасштабных съемок и других инженерно-геодезических работ.
Литература.
1. Т.А. Юнусова "Методические указания и контрольные работы по геодезии. Часть III". М., МИИГАиК 1981.
2. В.Г. Селиханович "Геодезия. Часть II". М., "Недра", 1981.
3. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000 - 1:500.
М., "Недра", 1977.
4. П.Н. Кузнецов и др. "Геодезия. Топографические съемки". М., "Недра", 1991.
29-04-2015, 01:51