Телевидение

(неодинаковая плотность намотки катушек). Это условно показано на рис. 5.5 в виде переменного сечения вертикальных кадровых катушек W_k, создающих внутри трубки горизонтальное поле Н₁ (отклоняющее луч в вертикальном направлении) и горизонтальных строчных катушек W_c, создающих внутри трубки вертикальное поле Н₂ (отклоняющее луч в горизонтальном направлении).

Связь между напряженностью поля Н и протекающим через катушку с числом витков w током i описывается интегралом Ампера:

,

где Н – напряженность поля в эрстедах (Э), i – ток в амперах (А), l – длина магнитного пути в см.

Сечение отклоняющей системы показано на рис. 5.6. Магнитная проницаемость ферромагнитного экрана много больше проницаемости вакуума, поэтому его магнитное сопротивление в сотни раз меньше сопротивления всего остального пути магнитного потока. Это означает, что вся намагничивающая сила тратится на проталкивание потока вне экрана и вместо интеграла по замкнутому контуру l можно взять интеграл по пути от А до В внутри трубки (рис. 5.6.):

,

где  - внутренний диаметр отклоняющей катушки (диаметр горловины трубки). Для наиболее длинной силовой линии, которая проходит по диаметру горловины ( = 90):

.

Соответственно, можно записать ампер-витки как функцию угла отклонения луча :

,

.

Таким образом, полное число ампер-витков отклонения пропорционально sin угла отклонения.

Для уменьшения абсолютного значения тока отклонения имеет смысл увеличивать количество витков w. Однако с ростом количества витков растет индуктивность катушек L, которая пропорциональна w², а увеличение L ведет к понижению быстродействия системы отклонения.

Используется понятие эффективности отклоняющей системы, которая представляет собой отношение максимальной мощности, затрачиваемой на отклонение луча в пределах экрана, к ускоряющему потенциалу на втором аноде трубки. Это означает, что для строчной развертки полная мощность пропорциональна реактивной мощности, т.е. магнитной энергии катушки:

,

где L – результирующая индуктивность, I_{max сгр} – амплитуда отклоняющего тока, U_A – напряжение 2-го анода.

Для кадровой катушки:

,

где R – активное сопротивление кадровой катушки.

За счет того, что в цветных кинескопах U_A  25 кВ, а в черно-белых  15 кВ, у них сильно разнится эффективность.

Не следует забывать также о том, что при большой индуктивности и малом времени обратного хода на катушке возникают большие напряжения, что требует высокой электрической прочности отклоняющей системы. Для примера и оценки величин дадим характеристики двух отклоняющих систем – черно-белой и цветной.

Параметр	ЧБТ ОС-110Л для 61 ЛК2Б	ЦТ ОС-110 ПЦ 67 ЛК 110 Ц
 горловины, мм	28,6	29
Индуктивность двух строчных катушек L мГн	3  0,15	0,31  0,02
Активное сопротивление катушек Ом	7,8  0,8	1,5  0,12
Ускоряющее напряжение в зоне отклоняющей системы UA кВ	16	25
Амплитуда отклоняющего тока строчного А кадрового А	0,5 0,45	3,0 2,7
Ампервитки катушек строчных кадровых	170 304	460 340
Амплитуда импульсного напряжения обратного хода на строчных катушек В	940	585

5.3. Эквивалентная схема отклоняющей системы

Разница в строчной и кадровой развертках по частоте повторения составляет 300 раз (  15 кГц строки и 50 Гц частота полей). Для удовлетворительного воспроизведения функции развертки надо пропускать все гармоники до 20-й включительно, т.е. до 300 кГц в строчной системе и 1 кГц в кадровой.

Катушку отклонения можно представить в виде L_k, R_k, C_k (рис. 5.7), где С_к – межвитковая емкость катушки, которой можно пренебречь для кадровой системы и которой нельзя пренебрегать для строчной. Если пренебрегаем емкостью С_к (в случае кадровой системы), то

.

Если мы исходим из того, что ток i (т.е. и поле Н) меняются по пилообразному закону (линейный ток от времени), т.е. , тогда

.

Здесь могут быть два случая (рис. 5.8):

1. R_K >> L_K, пренебрегаем . Тогда

2. R_K << L_K, пренебрегаем . Тогда

В общем случае – есть и то, и другое: R_K  L_K.

Видно, что при получении пилообразного тока на катушке образуется напряжение, содержащее пилообразную и импульсную составляющие.

В общем случае всякое развертывающее устройство состоит из генератора импульсов (задающий генератор), каскада формирования управляющего напряжения и выходного каскада. Каскад формирования часто объединяется с задающим генератором, который запускается внешним синхроимпульсом.

5.4. Кинескопы черно-белого изображения

Эти кинескопы (рис. 5.9) выпускаются с размерами экрана по диагонали от 4 до 67 см, угол отклонения – до 110.

Экран состоит из стеклянного диска (передний стенки), на ней – люминофор, на нем – Al пленка толщиной 0,5 мкм. Al пленка соединена электрически с анодом А, она прозрачна для электронов с энергией (12-25) кэВ. Пленка защищает люминофор от разрушения тяжелыми отрицательными ионами, а также отражает свет, повышая светоотдачу трубки.

Люминофоры состоят из основного вещества и небольшого количества примеси – активатора. В принципе под воздействием пучка электронов светятся очень многие вещества, однако, при выборе люминофора приходится учитывать многие факторы, начиная от уровня светоотдачи, срока службы, длительности послесвечения спектрального состава и заканчивая число техническими и экономическими (доступность, стоимость, выделение газов при облучении и т.п.). Наиболее часто в качестве люминофоров используются сульфиды, силикаты, оксиды, фосфаты таких металлов, как цинк, кадмий, магний, бериллий. В качестве активаторов добавляют серебро, медь, марганец др.

Цвет излучения люминофора при бомбардировке электронами зависит от состава люминофора. Обычно спектральная плотность излучения люминофора представляет собой непрерывную кривую с четко выраженными пиками (рис. 5.9, а). Состав и некоторые свойства этих же люминофоров даны ниже в таблице.

Тип экрана	Цвет свечения	Максимум спектральной характеристики (нм)	Время послесвечения	Люминофор
А	синий	450	короткое	Zn S Ag
Б	белый	460-570	короткое	0,4 SnS Ag, ZnCdS
И	зеленый	520-550	короткое	Zn2SiO4Mn
П	красный	630	среднее	Zn3(PO4)2Mn

Под коротким временем послесвечения понимается интервал (10^-5-10^-2) с, средним (10^-2-10^-1) с, длительным – до 15 с.

В люминофоре различают разгорание (710^-8 с), «горение» и угасание (послесвечение) – когда яркость свечения падает до 0,01 от яркости при «горении».

Яркость свечения экрана L зависит от многих факторов, но наиболее явно от светоотдачи экрана А (зависит от материала люминофора), средней плотности электронов в пучке с током i_л и площадью сечения S (кроссовер) и ускоряющего потенциала U:

.

При заданной плотности тока пучка яркость можно увеличить за счет U, это выгодно энергетически. Увеличение U ведет также к улучшению фокусировки, в то время как увеличение тока пучка ведет к росту его сечения.

Сила света от элемента излучения: I_св = SL = SAjU² = Ai_лU².

Можно записать: I_св = A₀i_лU, где A₀ = AU.

Другими словами, сила света от элементарной площадки люминофора пропорциональна произведению A₀P_л, где P_л – мощность электронного пучка: I = A₀  P_л,

а величину называют коэффициентом светоотдачи люминофора. Для обычных люминофоров, у которых в свет превращается в среднем  5% энергии луча, коэффициент светоотдачи экрана составляет (23) кд/Вт, а для алюминированных экранов он доходит до (35) кд/Вт.

При частоте кадров f_к выше критической частоты мельканий кажущаяся яркость свечения экрана определяется как средняя яркость за период ее изменения Т_к = 1/f_к (закон Тальбота):

.

В случае безинерционного экрана каждая точка дает постоянную яркость L в течение времени облучения  с периодом повторения Т_к, так что кажущаяся яркость:

,

где N – число элементов изображения. В действительности яркость каждой точки экрана нарастает и падает по экспоненте. Во время роста:

,

где а₁ – постоянная времени, L_ – предельная установившаяся яркость. За время облучения яркость увеличивается до значения L () = L_ (1 - e^-a1), а затем спадает также по экспоненте с постоянной времени а₂:

.

Тогда средняя яркость (кажущаяся):

.

Обычно а₁а₂. Хотя инерционность ничего не дает в смысле увеличения средней яркости, она в принципе позволяет снизить критическую частоту мельканий, т.е. и частоту кадров. Допустимая инерционность ограничивается возможностью смазывания движущихся изображений. Чтобы этого не было, надо, чтобы остаточное свечение к началу следующего кадра не превышало 5%.

Одной из наиболее важных характеристик кинескопа является модуляционная (световая) зависимость среднего тока (рис. 5.10), т.е. и яркости экрана, от напряжения между модулятором и кадром, которая выражается степенной функцией:

,

где _кин – показатель степени, равный для разных трубок от 2,5 до 3. Напряжение сигнала изображения:

U_{c max} = - U_mo – (U_{m max}) = U_{m max} – U_mo,

где U_{m max} – величина напряжения, где обеспечивается наибольшая яркость экрана L_max.

Световая характеристика кинескопа практически снимается как зависимость тока катода от напряжения между катодом и модулятором, потому что ток луча мало отличается от тока катода, а измерять ток луча значительно сложнее.

Иногда модуляционную характеристику дают в логарифмическом масштабе:

lg L = _кин lg Uc.

Важнейшим показателем качества вторичного (телевизионного) изображения является контраст изображения и разрешение (величина элемента при синтезе).

Контраст, как раньше говорилось, - отношение яркости наиболее светлых участков к наиболее темным, т.е.

.

Если L_max определяется яркостью при возбуждении люминофора, то

L_min = L_внутр + L_ор + L_ш + L_внеш,

где L_внутр – внутренняя засветка экрана, L_ор – яркость ореола, L_ш – шумовая подсветка, L_внеш – внешняя подсветка экрана.

Наиболее существенной оказывается L_внеш, достигающая (0,01 – 0,02) L_max Вместе с тем серьезный вклад вносит также ореол.

При бомбардировке электронами люминофор возбуждается, причем наиболее возбужденными оказываются слои люминофора, обращенные внутрь трубки. Из-за поглощения в толще люминофора в прямом направлении получается меньший световой поток, чем в обратном (рис. 5.11). Более того, сквозь лицевое стекло проходит лишь часть этого потока – наружу пройдут лишь те лучи, которые идут изнутри под углами меньшими _пред – угла полного внутреннего отражения, величина которого зависит от отношения преломления сред на границе. При n = 1,54 (стекло колбы) _пред = 41, и проходит только 0,42 от начального света в направлении зрителя, а 52% - теряется. Это для случая полного оптического контакта зерен люминофора со стеклом. В действительности этого нет, и для зерен, не имеющих оптического контакта со стеклом, не будет явления полного внутреннего отражения, а будут потери как от плоско-параллельной пластинки, поэтому практически теряется только (15-20) %.

Часть светового потока, которая не проходит к наблюдателю, после повторных отражений внутри трубки может опять попасть к наблюдателю.

Световые лучи, претерпевшие полное внутреннее отражение, возвращаются к наблюдателю на расстоянии R_ор = 2d tg _пред. Из-за диффузного отражения слоем люминофора появляется второй ореол и т.д., т.е. появляется серия размытых колец диаметрами 2R_ор, 4R_ор, 6R_ор и т.д. Наибольшую яркость имеет первое кольцо, остальными можно пренебречь.

Явление ореола снижает четкость и контраст в деталях. Так, контрастность в деталях может упасть до 20 при общем контрасте  100.

Наиболее эффективным средством повышения оптических свойств кинескопа явилось использование Al экранов (покрытий). Покрытие выполняет роль отражателя, направляющего наружу световой поток, первоначально шедший внутрь трубки. Введение экрана повышает оптическую эффективность в (1,5-2) раза. Кроме того, экран улучшает тепловой режим люминофора, защищает его от отрицательных ионов.

Существенным образом на повышение контраста кинескопа сказалось использование дымчатого стекла (нейтральный фильтр) в качестве лицевого стекла кинескопа. Это стекло эффективно ослабляет влияние ореола и внешней засветки. Полезная часть светового потока F_n ослабляется на пути d, а лучи ореола проходят путь (1 + 2/cos_пред), поэтому если коэффициент пропускания для F_n составляет _n, то для F_ор:

.

Для  = 0,5, _ор = 0,08, т.е. ореол ослабляется более чем в 5 раз.

Дымчатое стекло ослабляет и внешнюю засветку – полезный поток проходит через стекло один раз, а внешний свет – дважды (туда и обратно).

Оптические показатели некоторых черно-белых кинескопов приведены в таблице.

Тип кинескопа	b мм	h мм	Радиус экрана Rэ мм	n	Lmax кд/м2	Контраст С	NГ, линий
							в центре	на краях
16 ЛК 1Б	120	98		0,45	100	100	600	550
47 ЛК 2Б	384	305	1219	0,46	120	100	600	550
59 ЛК 3Б	489	385	1012	0,42	120	150	600	550
65 ЛК 1Б	530	416	1219	0,39	150	150	600	550

Добавим некоторые технические подробности для трубки 59 ЛК 3Б (размер диагонали 59 см). Длина трубки 370 мм, вес – 16 кг, угол отклонения - 110, ток пучка – 350 мкА, запирающее напряжение модулятора  80В, размах сигнала в цепи модулятора 45В, напряжение анода  20кВ.

5.5. Трехлучевой цветной кинескоп

Цветной кинескоп позволяет воспроизводить цветное изображение. Существует несколько разновидностей цветных кинескопов

 – видный кинескоп – наиболее распространенный в настоящее время кинескоп (рис.5.12). Он содержит 3 прожектора (1), которые расположены в вершинах треугольника (отсюда название), а также трехцветный точечный (мозаичный) экран 3 и теневую маску 2. Для создания цветного изображения используется метод пространственного смешения цветов.

Элементами экрана 3 служат триады кружков ( 0,45 мм) люминофоров, свечение которых соответствует основным цветам: красному (R), зеленому (G) и синему (B), предназначенных для синтеза элемента изображения любого цвета. Из-за малости размера триады глаз воспринимает результирующий цвет в соответствии со степенью возбуждения каждого из люминофоров. Число триад на экране соответствует числу элементов разложения (номинальному).

Перед экраном на расстоянии  12 мм расположена металлическая (сталь) маска 2 с отверстиями, которые расположены напротив каждой триады. Маска сферическая, толщина 0,15 мм, диаметр отверстий 0,3 мм. Маска обеспечивает попадание каждого луча на «свой» люминофор, что позволяет обеспечить независимое возбуждение люминофоров в триаде. Существенно, что маска формирует из каждого пучка электронов достаточно узкий электронный луч, диаметром не больше кружка люминофора. Поскольку формирование происходит за счет вырезания части пучка (диафрагмирование), это резко уменьшает полезный ток луча и снижает светоотдачу. Прожекторы 1 расположены в горловине трубки в вершинах равностороннего треугольника. Оси прожекторов составляют с осью трубки угол  1. Лучи сходятся в плоскости теневой маски 2, проходят через отверстия, затем опять расходятся по вершинам триады.

На горловине колбы находятся также внешние узлы: отклоняющая (развертывающая) система 4, регулятор радиального сведения лучей 5, магнит чистоты цвета 6 и магнит синего луча 7.

Отклоняющая система разворачивает одновременно все три пучка.

Регулятор радиального сведения лучей 5 предназначен для статического (в центре экрана) и динамического (по полю изображения) сведения лучей. Он состоит из внешних магнитов М_св, работающих совместно с полюсными наконечниками 8, расположенными внутри колбы. Магнит М_св намагничен по диаметру, поэтому в зависимости от его углового положения между полюсными наконечниками создается поперечное магнитное поле различной величины, которое и «подворачивает» электронный пучок в радиальном направлении. Совместной регулировкой магнитов М_св добиваются статического сведения пучков.

Из-за неточности сборки трубки может возникнуть необходимость смещения одного из лучей в тангенциальном направлении. Для этого перемещают «синий» луч магнитом 7. Поле этого магнита направлено вдоль радиуса колбы, поэтому синий луч смещается по окружности.

Статическое сведение лучей в центре экрана не обеспечивает их совпадения в отверстиях маски, удаленных от центра. Для динамического сведения служат катушки К₁ и К₂ электромагнитов радиального сведения, через которые пропускаются токи специально подобранной формы, которые меняются одновременно с отклоняющими токами. Экраны 9 сделаны для автономизации регулировки пучков.

Из-за неточной сборки кинескопа в целом может возникнуть необходимость сведения геометрических осей электронных прожекторов с осью кинескопа. Для этого используется кольцевой магнит 6 (намагничен по диаметру).

Каждый из трех прожекторов имеет раздельные выводы катодов, модуляторов, ускоряющих и фокусирующих электродов. Теневая маска соединена гальванически со вторым анодом А.

Для трубки 61 ЛК 4Ц (типичный кинескоп для цветных телевизоров):

• отрицательное напряжение, запирающее луч – (100190) В;

• ускоряющее напряжение (250750) В;

• фокусирующее напряжение (4,75,5) кВ;

• полное ускоряющее напряжение  25 кВ

Яркость экрана в белых местах  110 кд/м², разрешение 550 мм по вертикали и 450 – по горизонтали. Контраст  120, число градаций яркости  8, _кин = 2,6  3,3, наработка на отказ  10⁴ час.

В масочных трубках подобного типа 80% тока каждого из пучков задерживается маской, что ведет к уменьшению яркости. Для достижения желаемой яркости приходится увеличивать токи лучей до 1,5 мА и повышать ускоряющий потенциал до 25 кВ. При этом появляется рентгеновское излучение, для уменьшения которого используют тяжелое стекло для колбы (добавки Pb, Sr⁹⁰).

Наличие трех независимых прожекторов приводит к проблеме получения белого во всех диапазонах яркостей. Причина этого – разброс модуляционных характеристик каждого из прожекторов (рис. 5.13).

Для подгонки яркостей («баланс белого») меняют ускоряющие напряжения лучей, чтобы совместить напряжения отсечки. Однако, этого мало – наклоны модуляционных характеристик разные, поэтому регулируют также коэффициенты усиления усилителей яркостных сигналов.

Цветной кинескоп с линейным расположением прожекторов.

Недостаточная яркость экрана, сложность настройки, сложная технология вынудили искать другие варианты конструкций кинескопов. Один из них – линейное (планарное) расположение электронных прожекторов.

Экран имеет штриховую структуру в виде тонких вертикальных полосок чередующихся люминофоров R, G, B. Перед экраном находится металлическая цветоделительная маска с вертикальными щелями и горизонтальными перемычками (для прочности).

Пучок зеленого прожектора направлен по оси кинескопа и создает симметричный растр, не нуждающийся в сведении. Прожекторы R и B расположены симметрично относительно прожектора G и находятся с ним в одной плоскости («планарность»). Симметрия дает возможность иметь одинаковые искажения, что упрощает сведение лучей в динамике.

Яркость свечения здесь выше, чем в мозаичных кинескопах, т.е. щелевая маска более прозрачна, чем маска с круглыми отверстиями. Сдвиг любого пучка в вертикальном направлении не вызывает искажений, т.к. пучки не сходят со «своих» полосок люминофоров.

Планарные кинескопы позволяют делать системы самосведения пучков, что невозможно в мозаичном. Для этого подбирают форму отклоняющих катушек и плотность витков в них так, что катушка горизонтального отклонения создает «подушку», а вертикального – «бочку». После настройки катушки приклеивают к колбе.

Такие кинескопы выпускаются с углом отклонения 90 и 110. Например, кинескоп 32 ЛК 1Ц: запирающее напряжение – (50100) В, фокусирующее напряжение (2,55,5) кВ, ускоряющий потенциал 18 кВ. Яркость – 150 кд/м², неравномерность  40% по полю изображения, контраст  60, разрешение составляет 350350.

Другая модель планарного цветного кинескопа (51 ЛК 2Ц) обеспечивает яркость в белом до 250 кд/м² при токе катодов  1мА, напряжении анода 25кВ. Разрешение достигает 450х450 элементов.

Упомянем еще одну разновидность цветного кинескопа – однолучевой хроматрон. Экран трубки имеет линейчатую структуру перемежающихся люминофоров, перед которыми располагается цветокоммутирующая сетка (рис. 5.14). Полоски люминофора располагаются вертикально в последовательности RGBGRGBGRGBG… Ширина полосок R и В составляет 0,2 мм, полоска G имеет ширину 0,1 мм. Один элемент цветного изображения образует RGBG.

Экран трубки алюминирован и соединен с анодом, находящемся под напряжением 15 кВ относительно катода. Перед экраном на расстоянии 20 мм натянуты вертикальные проволочные струны  0,036 мм с шагом 0,3 мм, так что нечетные струны помещены перед полосками красного люминофора, а четные – перед синими. Все четные струны соединены вместе (один вывод цветокоммутирующей сетки), а все нечетные также соединены и имеют вывод. Если напряжение на секциях сетки одинаковые (слабо отрицательные), то электронный луч прожектора проходит между струнами и попадает на зеленый люминофор (рис. 5.14), а при некотором напряжении в зависимости его знака луч попадает либо на красный, либо на синий люминофор. Сетка в целом имеет довольно большую емкость, поэтому в течение одной строки потенциал сетки не меняется, а меняется лишь один раз за три строки растра, т.е. образуются последовательно три строки одинакового цвета (интенсивность каждой из них зависит от сигнала на модуляторе) – красная, зеленая, синяя. Получается пространственное смешение цветов, но с потерей цветовой четкости в 3 раза. При количестве струн 400 горизонтальная четкость составляет  300 строк.

Подобный кинескоп (хроматрон 25 ЛК 1Ц) при яркости 200 кд/м² требует ток луча 200 мкА, ускоряющий потенциал равен 5 кВ. Потенциал коммутационной сетки 200 В, что при частоте коммутации 15 кГц : 3 = 5 кГц требует мощности 1 Вт.

6. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛЕВИЗИОННОГО СИГНАЛА

6.1. Пространственные частоты изображения

Для детального рассмотрения телевизионного сигнала, в частности, его важнейшей характеристики – спектрального состава – обычно используется спектральный анализ. Целесообразность такого подхода объясняется тем, что исходное оптическое изображение представляет собой поле освещенности, распределенное по плоскости. Пространственное представление этого поля, в том числе и в виде рядов Фурье, имеет более универсальный смысл, чем временное представление. Это легко видно, например, из того факта, что неизбежное наличие пространственных апертур в любой телевизионной системе, даже в случае отсутствия перемещающихся апертур, сказывается на разрешении, частотном диапазоне сигнала и т.д. Для многопроводной системы, где нет временной развертки, пространственная апертура определяется наличием ячеек в светочувствительной матрице на передающей стороне и воспроизводящей матрице на приемной.

Второе замечание связано с тем, что разложение в ряды Фурье производится только для периодических функций, т.е. строго говоря, суммой членов ряда можно заменить только бесконечно повторяющуюся последовательность неизменных изображений, полностью идентичных мгновенному изображению кадра. В действительности этого нет, однако учитывая достаточно низкие частоты пространственных изменений в передаваемой сцене, которые могут восприниматься зрительно-аналитической системой человека (25Гц), можно по крайней мере несколько кадров ( 5) считать принципиально неизменными. Именно на этом основан используемый ниже подход, который исходит из считывания бесконечно-длинной пространственной картины, имеющей пространственный период, равный длине кадра b, на которую наложена вертикальная последовательность с длиной волны h.

Итак, рассмотрим неподвижное бесконечно повторяющееся изображение, один из фрагментов которого (кадр) показан на рис. 6.1. в виде поля освещенности E (x, y).

Вдоль прямой, проходящей через точку (x, y) и параллельной оси х, любая функция оптической неоднородности может быть записана через ряд Фурье:

,

где _m – длина m-ой пространственной волны в направлении х,

_m – фаза m-ой слагаемой ряда,

Е_у – текущая амплитуда m-ой составляющей, т.к. она зависит от координаты у.

На длине экрана b укладывается «m» пространственных длин волн освещенности (яркости), потому что мерой взяли величину b, т.е. _m m = b. Тогда можно записать:

.

Ясно, что m слева равно 0, а справа равно , т.е. не ограничено.

Величина E_m(y) сама может быть разложена в ряд по координате у:

,

где _n = – пространственная длина волны яркости в направлении у,

E_mn – амплитуда n-го компонента по высоте (в направлении у),

_n – фаза этого компонента.

Подставим:

,

где .

Т.к. при фиксированном m слагаемые, содержащие n в аргументе первой косинусоидальной зависимости в последнем выражении меняются от 0 до +  , а в аргументе второй - от 0 до -, то их можно объединить в одну косинусоидальную последовательность с пределами суммирования от -  до +. Фаза тоже будет суммарной: _mn = _m + _n (с учетом того, что в ряде, где -   n  0 она вычитается из _m, но cos – четная функция). Тогда:

,

или в комплексной форме :

,

где .

Видно, что здесь в первый ряд суммируется в пределах -   m  .

Таким образом, любое изображение может быть представлено в виде суммы косинусоидальных волн с -   m =   и -   n =  . Содержание изображения определяет амплитуды E_mn и фазы _mn компонентов ряда.

6.2. Пространственная фильтрация изображения

(фильтрация пространственного спектра изображения)

Поскольку в электрический сигнал преобразуется световой поток, проходящий через весь элемент разложения (или отраженный от всего элемента изображения), то полезно ввести функцию прозрачности апертуры, которая учитывает количество проходящего через него света. Именно этот свет и образует сигнал.

Для квадратной апертуры (диск Нипкова, приборы с зарядовой связью ПЗС) прозрачность равномерна по всей площади апертуры: (x, y) = 1 (рис. 6.2, а). Это же справедливо для круглых отверстий (диссектор) в пределах площади этого отверстия S:

,

где x, y – координаты точек апертуры относительно ее центра 0 (рис. 6.2, б).

Для электронного коммутирующего пучка прозрачность эквивалентна плотности электронного пучка, распределение которой описывается гауссовым законом (рис. 6.2, в):

Здесь r_e – условный радиус, где плотность электронов падает в «е» раз.

В действительности прозрачность ячейки ПЗС скорее можно считать не кубом, а трапециоидальным параллелепипедом (усеченная пирамида) (рис.6.2,г).

В принципе следует говорить об интегральной прозрачности всей апертуры (объем прозрачности):

.

потому что в линейном фотоэлектрическом преобразователе через апертуру проходит световой поток

.

где x, y – координаты центра апертуры.

Если спектральная чувствительность фотослоя одинакова по всей площади апертуры S, то ток сигнала:

,

Если освещенность изображения в пределах площади S постоянна и равна Е_о, то .

Передача границы освещенности. Пусть освещенность Е меняется скачком от 0 до Е_о. Тогда текущее значение сигнала (текущей координатой является х):

,

где – объем прозрачности освещенной части апертуры.

Вводят понятие переходной апертурной характеристики, которая определяется отношением текущих значений сигнала (или прозрачности) к их установившимся (предельным) значениям. Это отношение меняется с изменением координаты центра апертуры:

.

Рассмотрим случай, когда в т. х=0 освещенность меняется скачком от 0 до Е_о (рис.6.3, а). Возьмем сечение апертуры на расстоянии х от ее центра (щель с размерами 2r_x dx). Тогда прозрачность:

.

Для симметричного распределения:

.

Например, пусть апертура – квадрат dd. ddx – щель с размерами d, dx. Тогда (рис. 6.3,б)

.

Установившееся значение прозрачности _o = d ², поэтому

.

Видно, что переходная характеристика для прямоугольной апертуры, перемещающейся так, что ее сторона остается параллельной границе освещенности, имеет линейный характер (рис. 6.4, а).

При любой другой ориентации прямоугольной апертуры характеристика будет нелинейной. Для круглой апертуры диаметром d апертурная переходная характеристика (рис. 6.4, б):

.

Характеристика в т.О имеет максимальную скорость нарастания, т.к. она пропорциональна текущей длине хорды апертуры.

Если в телевизионной системе есть две сканирующих системы - передающая и воспроизводящая, то результирующая переходная характеристика станет еще хуже.

Таким образом, бесконечно узкая граница двух разных по оптической плотности (яркости, освещенности) областей изображения, т.е. скачок освещенности Е, растягивается по меньшей мере на размер апертуры, т.е. ухудшается четкость. В этом смысле апертурные искажения по своим результатам подобны расфокусированию изображения из-за объектива.

Если прозрачность распределена по Гауссу, то (кривая 6.4, в):

Для этого случая H(x) простирается в обе стороны бесконечно, однако за границы переходного процесса принимают 2r_e (0,08 и 0,92 от _о).

Если есть две одинаковые гауссовы апертуры, то получается в итоге как бы одна характеристика с гауссовым законом (кривая 5) и условным радиусом r_s = r_e. Соответственно, в раз увеличивается и протяженность переходной кривой:

.

Апертурно-частотная фильтрация. Ясно, что при увеличении протяженности границ переходов освещенности должна меняться также частотная пространственная характеристика изображения. Грубо говоря, если мы ощупываем пространственный рельеф каким-то «толстым щупом», то верхние частоты (мелкие детали изображения) будут теряться. Для аналитической записи этого факта рассмотрим пространственное поле, которое зависит от одной координаты х:

.

Здесь выделена нулевая частотная составляющая (средняя или постоянная освещенность Е_о) гармонического разложения и она вынесена за знак суммирования, т.е. на нее разделены амплитуды всех гармоник, так что:

29-04-2015, 03:03