Методика моделирования тепловизионных изображений

Методика моделирования

тепловизионных изображений.

В теории и практике проектирования тепловизионных оптико-электронных систем немаловажную роль играет моделирование тепловизионных изображений. Яркость тепловизионных изображений зависит как от распределения температуры по поверхности наблюдаемого объекта, так и от коэффициента излучения и ориентации визируемых элементов его поверхности - его формы. Кроме того, качество тепловизионного изображения зависит от передаточных характеристик оптической системы и всех звеньев тепловизора.

В основу теории моделирования тепловизионных изображений заложен процесс формирования видеосигналов, пропорционально потоку теплового излучения объекта для всего тепловизионного кадра, в котором содержится L строк и N элементов в строке. Величина видеосигнала U( N, L ) элемента разложения кадра описывается выражением:

l₂

U ( N, L ) = ( 1/ p)×e (y)×w ×cosy(N,L)×dS(N,L)×òS_l ×W(l,T,y,z)×t₀ (l)×t_a (l)×dl ( 1 );

l₁

где w - передний апертурный угол оптической системы тепловизора;

y - угол между нормалью к элементу dS( N,L ) поверхности объекта и направлением наблюдения;

W(l,T,y,z) - спектральная светимость элемента dS(N,L) поверхности объекта, имеющего абсолютную температуру T;

e(y) - индикатриса спектрального коэффициента излучения поверхности объекта;

S_l - абсолютная спектральная чувствительность приёмника излучения тепловизора;

l₁ ,l₂ - границы спектральной чувствительности приемника излучения;

t₀ (l),t_a (l) - спектральный коэффициент пропускания оптической системы и слоя атмосферы;

y,z - координаты элемента dS(N,L) поверхности объекта в пространстве предметов [ 2 ] .

Для анализа влияния на качество изображения передаточных характеристик оптической системы тепловизора, приёмника излучения, электронного блока обработки информации и видеоконтрольного устройства (ВКУ) используется распределение освещённости E(y’, z’), которое определяется по формуле:

_{00 j ×2×p×(n× y’+ m× z’ )}

E(y’, z’)= t₀ ×w’×òòL(n, m)×h₀ (n,m)×h_п (n,m)×h_э (n,m)×h_в (n,m)×e dn×dm. (2 )

^-00

где w’ - задний апертурный угол оптической системы тепловизора с интегральным коэффициентом пропускания t;

h₀ (n,m),h_п (n,m),h_э (n,m),h_в (n,m) - модуль передаточной характеристики соответственно оптической системы, приёмника излучения, электронного блока обработки информации и ВКУ тепловизора;

y’, z’ - координаты элемента dS поверхности объекта в пространстве изображений;

L(n,m) - пространственно-частотный спектр яркости поверхности объекта;

(n,m)- пространственные частоты, приведённые к плоскости изображений.

Тепловизионные методы в настоящее время широко используются в задачах распознавания и идентификации объектов. Но следует отметить, что пользуясь только обычными тепловизионными изображениями, величина видеосигналов в которых определяется выражением ( 1 ), распознать объекты внутри их контура практически невозможно. В чём причина потери информации о форме объекта внутри контура в обычных тепловизионных изображениях? Чтобы это выяснить рассмотрим рис.1. Согласно этому рисунку, справедливо равенство:

dS₁ ×cosy₁ = dS ₂ ×cosy₂ = dS₃ ×cosy₃ ( 3 )

Анализируя рис.1 и эту связь, можно сделать вывод, что именно здесь и происходит потеря информации о форме объекта внутри контура. Сопряжённость всех элементов dS’ и dS, соответственно, приводит к тому, что площадки, расположенные под меньшими углами(yÞ0, cosyÞ1), должны иметь меньшие размеры dS, чтобы равняться тем площадкам, которые расположены под большими углами(yÞ90⁰ , cosyÞ0).

В связи с этим становится ясной необходимость использования таких информационных оптических характеристик теплового излучения объектов, которые исключали бы пропорциональную связь параметров dS и cosy. К таким величинам относятся поляризационные свойства теплового излучения поверхности объектов. По этой причине и представляют интерес задачи моделирования и обработки поляризационных тепловизионных изображений.

2.Теория и методы моделирования поляризационных

тепловизионных изображений объектов.

2.1.Теория моделирования поляризационных тепловизионных

изображений на основе вектор-параметра Стокса теплового

излучения.

Для подробного описания теории моделирования поляризационных тепловизионных изображений рассмотрим объект произвольной формы, который в декартовой системе координат описывается уравнением:

f(x,y,z) = 0.

Допустим, что этот объект ( рис.2 ) наблюдается из точки Н, где расположен чувствительный элемент тепловизионной системы. Выбираем на поверхности этого объекта элемент dS, который соответствует одному элементу разложения кадра. Наклон площадки dS по отношению к элементу приёмника определяется

углом y между нормалью и направлением наблюдения r_н . Тогда векторы n и r _н определяют плоскость наблюдения. Коэффициент излучения рассматриваемого объекта имеет две составляющие: параллельную e_ïï , которая лежит в плоскости наблюдения ( n*r_н ), и перпендикулярную e_ûë , которая перпендикулярна плоскости наблюдения. Положение элемента dS определяется в декартовой системе координат радиус-вектором R , а в сферической системе координат углами q и j.

Один из методов анализа поляризации пучка света - это метод вектор-параметра Стокса [ 3 ], характеризующий все виды и формы поляризации излучения поверхности объекта, который для нашего случая собственного излучения элементов dS(N, L) имеет вид:

é U₀ ( N, L) + U₉₀ ( N, L) ù

U_i ( N, L ) = ê U₀ ( N, L) - U₉₀ ( N, L) ê , ( 4 )

ê U₄₅ ( N, L) - U₁₃₅ ( N, L) ç

ë 0 û

где i = 1, 2, 3, 4;

U₀ , U₄₅ , U₉₀ , U₁₃₅ - величины сигналов, поляризованные, соответственно, под углами 0⁰ , 45⁰ , 90⁰ , 135⁰ относительно плоскости референции ( плоскости отсчёта ).

Степень поляризации теплового изображения зависит от величины видеосигналов поляризационных составляющих тепловизионных изображений элементов поверхности объекта с азимута поляризации соответственно равны 0⁰ , 45⁰ , 90⁰ , 135⁰ . Величины видеосигналов U₀ , U₉₀ в соответствии с тем, что коэффициент излучения e(y) можно представить в виде параллельной e_÷÷ и перпендикулярной e_ûë составляющих, запишем в виде:

U₀ (N, L) = A (N, L) ×[e_÷÷ (y) × (n * j )² + e_ûë (y) × (e_ûë × j )² ], ( 5 )

U₉₀ (N, L) = A (N, L) ×[e_÷÷ (y) × (n * k )² + e_ûë (y) × (e_ûë × k )² ]. ( 6 )

где l₂

A ( N, L ) = ( 1/ p)×e (y)×w ×cosy(N,L)×dS(N,L)×òS_l ×W(l,T,y,z)×t₀ (l)×t_a (l)×dl.

l₁

Тогда, например, зависимость степени поляризации теплового изображения, с азимутом t_n =0, от величины видеосигналов двух поляризационных тепловизионных изображений элементов поверхности объекта, с азимутами поляризации 0⁰ , 90⁰ , можно представить в виде:

P’ (N, L) = [ U₀ (N, L) - U₉₀ (N, L)] / [U₀ (N, L)+U₉₀ (N, L)], ( 7 )

где

P’ (N, L) - степень поляризации изображений с азимутом t_n =0.

Если пронумеровать вектор-параметр Стокса, то формула (4) примет вид:

é 1 ù

U₁ (N, L) = U(N, L) ô P(N, L) ×cos2×t(N, L) ê ,( 8 )

ô P(N, L) ×sin2×t(N, L) ê

ë 0 û

где P(N, L) - степень поляризации излучения элемента dS(N, L) объекта;

t(N, L) - азимут поляризации излучения элемента dS(N, L).

На основе выражений (7) и (8) получим:

P’(N, L) = P(N, L) × cos2 ×t(N, L). ( 9 )

Подставив формулы (5) и (6) в выражение (7), получим следующее выражение для степени поляризации P’(N, L):

e_÷÷ (y)×[(n*j )² - (n*k )² ] + e_ûë (y)×[(e _ûë *j )² - (e _ûë *k )² ]

P’(N, L) = ------------------------------------------------------------------ , ( 10 )

e_÷÷ (y)×[(n*j )² + (n*k )² ] + e_ûë (y)×[(e _ûë *j )² + (e _ûë *k )² ]

где j , k - единичные орты координатных осей OY и OZ;

e _ûë ,e _÷÷ - единичные векторы, соответственно, параллельной и перпендикулярной компонент коэффициента излучения элемента dS.

Преобразуем выражение (10) в виде:

[e_÷÷ (y)/e_ûë ]×[(n*j )² - (n*k )² ] +[(e _ûë *j )² - (e _ûë *k )² ]

P’(N, L) = ------------------------------------------------------------------ , ( 11 )

[e_÷÷ (y)/e_ûë ]×[(n*j )² + (n*k )² ] +[(e _ûë *j )² + (e _ûë *k )² ]

Принимая во внимание выражение:

P(y) =[ e_÷÷ (y) - e_ûë (y)] / [ e_÷÷ (y) + e_ûë (y)] ,

получим связь величин e_÷÷ (y) и e_ûë (y) со степенью поляризации P(y):

e_÷÷ (y)/e_ûë (y)= [1+ P(y)] / [1- P(y)]. ( 12 )

Анализируя данные исследований степени поляризации различных материалов, индикатрису P(y) можно представить в виде зависимости:

P(y) = a × (1- cosy),

где а - параметр, зависящий от типа и шероховатости материала.

Принимая во внимание, что косинус угла y между нормалью к элементу dS и единичным вектором наблюдения r_н определяется как скалярное произведение этих векторов, получим:

P(y) = [ 1-(n*r_н ) ] × a . ( 13 )

Подставив это выражение в формулу (12) получим:

e_÷÷ (y) 1+ [ 1 - (n*r_н )] × a

--------- = ------------------------- . ( 14 )

e_ûë (y) 1 - [ 1 - (n*r_н )] × a

Тогда, с учётом соотношения (12), из формулы (11) получим основное уравнение, выражающее зависимость между степенью поляризации P’(N, L) и формой объекта через функцию распределения нормали n для каждого элемента поверхности объекта:

1+ [ 1 - (n*r_н )] × a

------------------------ [(n*j )² - (n*k )² ] +[(e _ûë *j )² - (e _ûë *k )² ]

1- [ 1 - (n*r_н )] × a

P’(N, L) = ---------------------------------------------------------------------- . ( 15 )

1+ [ 1 - (n*r_н )] × a

------------------------- [(n*j )² - (n*k )² ] +[(e _ûë *j )² + (e _ûë *k )² ]

1- [1 - (n*r_н )] × a

С помощью этой формулы можно определить степень поляризации всех элементов наблюдаемой тепловизором части поверхности объекта любой формы. Для этого нужно знать направление нормали n для каждого элемента поверхности в зависимости от его положения в декартовой системе координат. Оно определяется как оператор Гамильтона ( набла-оператор ) от функции f(x,y,z) = 0, описывающий форму объекта:

[( df/dx ) × i + ( df/dy ) × j + ( df/dz ) ×k ]

n = ---------------------------------------------------- . ( 16 )

[( df/dx )² + ( df/dy )² + ( df/dz )² ] ^1/2

Единичный вектор наблюдения r_н определяется как разница векторов l и R по формуле:

r_н = ( l - R ) / | ( l - R )| ,( 17 )

где l - вектор, определяющий положение декартовой системы координат по отношению к точке наблюдения H;

R - радиус-вектор элемента dS поверхности объекта, определяющий его положение в декартовой системе координат x, y, z с единичными ортами i, j, k.

Радиус-вектор задаётся R формулой :

R = x × i + y × j + z × k . ( 18 )

Если направление наблюдения центра декартовой системы координат выбрано вдоль оси х, то есть направление вектора l и оси х совпадают, то вектор l выразится в виде:

l = l × i , ( 19 )

где l - расстояние от центра декартовой системы координат О до точки наблюдения Н;

i - единичный орт оси ОХ .

В этом случае выражение (17) примет вид:

r_н = [( l-x)i + y × j + z × k ] / [( l-x)² + y² + z² ]^1/2 . ( 20 )

Вектор перпендикулярной составляющей коэффициента излучения e _ûë перпендикулярен плоскости, определяемой векторами n и r_н ( плоскости наблюдения ), и находится как векторное произведение этих векторов по формуле:

e _ûë = [ n* r_н ] / | [ n* r_н ] | . ( 21 )

Таким образом, определив степень поляризации P’ от всех элементов видимой части объекта, можно построить оптико-математическую модель поляризационных тепловизионных изображений объектов любой формы.

2.1. Теория моделирования поляризационных тепловизионных

изображений на основе степени и азимута поляризации

теплового изображения.

Для описания этого метода воспользуемся рис. 3.

Допустим, что азимут поляризации излучения элемента dS поверхности объекта составляет угол t с поверхностью референции.

Для определения степени поляризации P’ необходимо найти величины видеосигналов U₀ и U₉₀ поляризационных тепловизионных изображений элементов dS поверхности объекта при азимутах поляризатора t=0⁰ и t=90⁰ . Выразим U₀ и U₉₀ через параллельную и перпендикулярную составляющие коэффициента излучения элемента dS и азимут t поляризации этого элемента, который представляет собой угол между плоскостью поляризации ( ось ОА ) и плоскостью референции ( ось OY ). В общем случае, когда азимут t поляризации излучения элемента dS не совпадает с азимутом поляризатора, обе компоненты коэффициента излучения дают вклады в величины видеосигналов U₀ и U₉₀ следующим образом:

U₀ (N, L) = U_max × cos² t + U_min × sin² t = A(N, L) × ( e_÷÷ × cos² t + e_ûë ×sin² t) ; ( 22 )

U₉₀ (N, L) = U_max × sin² t + U_min × cos² t = A(N, L) × ( e_÷÷ × sin² t + e_ûë ×cos² t) ; ( 23 )

где U_max = A(N, L) × e_÷÷ , U_min = A(N, L) × e_ûë .

Согласно формуле (6) найдем степень поляризации P’(N, L) излучения элемента dS объекта в виде:

P’(N, L) = [ e_÷÷ - e_ûë ] / [ e_÷÷ + e_ûë ] × cos(2 × t) = P × cos(2 × t) , ( 24 )

где P = [ e_÷÷ - e_ûë ] / [ e_÷÷ + e_ûë ] - распределение степени поляризации излучения элементов dS объекта.

Так как cosy = ( n* r_н ), то с учётом формулы (12) имеем:

P’(N, L) = [ 1- ( n* r_н ) ] × а × cos(2 × t); ( 25 )

В связи с тем, что вдоль оси ОА расположен вектор n _yz , являющийся проекцией вектора n на плоскость xyz, то справедливо выражение:

cos t = ( n _yz *j ) , ( 26 )

тогда, приняв во внимание тождество

cos(2 × t) = 2 × cos² t - 1,

выражение (25) для расчёта степени поляризации всех элементов поверхности объекта примет вид:

P’(N, L) = а ×[ 1- ( n* r_н ) ] × [ 2 × ( n _yz *j )² -1 ]. ( 27 )

Таким образом, формулы (15) и (27) с учётом формул (16) - (21) являются оптико-математической моделью поляризационных тепловизионных изображений излучающих объектов [5,6]. В тех случаях, когда необходимо моделировать поляризационные тепловизионные изображения по распределению степени поляризации, можно воспользоваться выражением:

P(N, L) = а ×[ 1- ( n* r_н ) ]. ( 28 )

2.3. Формулы для моделирования изображения

диска, сферы и эллипсоида.

Для подтверждения теории моделирования поляризационных тепловизионных изображений рассмотрим объекты в виде сферы, эллипсоида и диска. Как уже отмечалось раньше, традиционный тепловизионный метод при наблюдении этих объектов сверху даёт одинаковое изображение как по контуру, так и внутри контура, несмотря на явное различие формы этих объектов внутри контура изображения видимой части их поверхности. Для подробного вывода остановимся на сфере, как наиболее наглядном и симметричном объекта ( рис. 4).

Уравнение сферы в декартовых координатах имеет вид:

f(x,y,z) =x² + y² + z² - R² = 0. ( 29 )

Тогда n = (x × i + y ×j + z × k ) /R - вектор нормали сферы,

где R = (x² + y² + z² )^1/2 - радиус сферы.

Вектор наблюдения r _н можно определить из формулы (17):

r _н = [( l-x) × i - y × j - z × k ] / [R² + l² + 2 × l × x]^1/2 . ( 30 )

Тогда по правилам векторного умножения:

e = [ n* r_н ] = ( n_y × r_нz - n_z × r_нy ) × i + ( n_z × r_нx - n_x × r_нz ) × j + ( n_x × r_нy - n_y × r_нx ) × k ;

в нормированном виде:

_____________

e _ûë = ( l_z ×i - l_y × j ) / (R × Ö R² + l² - 2 × l × x ), ( 32 )

Теперь определим все остальные недостающие выражения для формулы (15):

_____________

( n* r_н ) = ( x × l -R² )/ (R × Ö R² + l² - 2 × l × x ), ( 33 )

( n* j)² = y² / R² ; ( 34 )

( n* k)² = z² / R² ; ( 35 )

( e _ûë * j)² = l² × z² / (R² × ( R² + l² - 2 × l × x ); ( 36 )

( e _÷÷ * k)² = l² × z² / (R² × ( R² + l² - 2 × l × x ); ( 37 )

После подстановки формул (30) - (37) в выражение (15), получим:

l × x - R²

2 - ---------------------------------

R² × ( R² + l² - 2 × l × x )^1/2 æ y² - z² öé l² × z² - l² × y² ù

----------------------------------------- × ï --------- ê + ï --------------------------- ç

l × x - R² èR² øëR² ×( R² + l² - 2 × l × x )û

---------------------------------

R² × ( R² + l² - 2 × l × x )^1/2

P’ (N, L) = ---------------------------------------------------------------------------------------------- .

l × x - R²

2 - ---------------------------------

R² × ( R² + l² - 2 × l × x )^1/2 æ y² + z² ö é l² × z² + l² × y² ù

----------------------------------------- × ï --------- ê - ï --------------------------- ç

l × x - R² èR² øëR² ×( R² + l² - 2 × l × x)û

---------------------------------

R² × ( R² + l² - 2 × l × x )^1/2

После упрощения это выражение принимает вид:

P’(N, L) = [( y² - z² ) / ( y² + z² )] ×( 1 - x/R ). ( 38 )

Это есть степень поляризации теплового изображения сферы в декартовых координатах.

Перейдем к сферическим координатам:

X = R × sinq ×


29-04-2015, 04:05