Методика моделирования тепловизионных изображений

Методика моделирования

тепловизионных изображений.

В теории и практике проектирования тепловизионных оптико-электронных систем немаловажную роль играет моделирование тепловизионных изображений. Яркость тепловизионных изображений зависит как от распределения температуры по поверхности наблюдаемого объекта, так и от коэффициента излучения и ориентации визируемых элементов его поверхности - его формы. Кроме того, качество тепловизионного изображения зависит от передаточных характеристик оптической системы и всех звеньев тепловизора.

В основу теории моделирования тепловизионных изображений заложен процесс формирования видеосигналов, пропорционально потоку теплового излучения объекта для всего тепловизионного кадра, в котором содержится L строк и N элементов в строке. Величина видеосигнала U( N, L ) элемента разложения кадра описывается выражением:

l2

U ( N, L ) = ( 1/ p)×e (y)×w ×cosy(N,L)×dS(N,L)×òSl ×W(l,T,y,z)×t0 (l)×ta (l)×dl ( 1 );

l1

где w - передний апертурный угол оптической системы тепловизора;

y - угол между нормалью к элементу dS( N,L ) поверхности объекта и направлением наблюдения;

W(l,T,y,z) - спектральная светимость элемента dS(N,L) поверхности объекта, имеющего абсолютную температуру T;

e(y) - индикатриса спектрального коэффициента излучения поверхности объекта;

Sl - абсолютная спектральная чувствительность приёмника излучения тепловизора;

l1 ,l2 - границы спектральной чувствительности приемника излучения;

t0 (l),ta (l) - спектральный коэффициент пропускания оптической системы и слоя атмосферы;

y,z - координаты элемента dS(N,L) поверхности объекта в пространстве предметов [ 2 ] .

Для анализа влияния на качество изображения передаточных характеристик оптической системы тепловизора, приёмника излучения, электронного блока обработки информации и видеоконтрольного устройства (ВКУ) используется распределение освещённости E(y’, z’), которое определяется по формуле:

00 j ×2×p×(n× y’+ z’ )

E(y’, z’)= t0 ×w’×òòL(n, m)×h0 (n,m)×hп (n,m)×hэ (n,m)×hв (n,m)×e dn×dm. (2 )

-00

где w’ - задний апертурный угол оптической системы тепловизора с интегральным коэффициентом пропускания t;

h0 (n,m),hп (n,m),hэ (n,m),hв (n,m) - модуль передаточной характеристики соответственно оптической системы, приёмника излучения, электронного блока обработки информации и ВКУ тепловизора;

y’, z’ - координаты элемента dS поверхности объекта в пространстве изображений;

L(n,m) - пространственно-частотный спектр яркости поверхности объекта;

(n,m)- пространственные частоты, приведённые к плоскости изображений.

Тепловизионные методы в настоящее время широко используются в задачах распознавания и идентификации объектов. Но следует отметить, что пользуясь только обычными тепловизионными изображениями, величина видеосигналов в которых определяется выражением ( 1 ), распознать объекты внутри их контура практически невозможно. В чём причина потери информации о форме объекта внутри контура в обычных тепловизионных изображениях? Чтобы это выяснить рассмотрим рис.1. Согласно этому рисунку, справедливо равенство:

dS1 ×cosy1 = dS 2 ×cosy2 = dS3 ×cosy3 ( 3 )

Анализируя рис.1 и эту связь, можно сделать вывод, что именно здесь и происходит потеря информации о форме объекта внутри контура. Сопряжённость всех элементов dS’ и dS, соответственно, приводит к тому, что площадки, расположенные под меньшими углами(yÞ0, cosyÞ1), должны иметь меньшие размеры dS, чтобы равняться тем площадкам, которые расположены под большими углами(yÞ900 , cosyÞ0).

В связи с этим становится ясной необходимость использования таких информационных оптических характеристик теплового излучения объектов, которые исключали бы пропорциональную связь параметров dS и cosy. К таким величинам относятся поляризационные свойства теплового излучения поверхности объектов. По этой причине и представляют интерес задачи моделирования и обработки поляризационных тепловизионных изображений.

2.Теория и методы моделирования поляризационных

тепловизионных изображений объектов.

2.1.Теория моделирования поляризационных тепловизионных

изображений на основе вектор-параметра Стокса теплового

излучения.

Для подробного описания теории моделирования поляризационных тепловизионных изображений рассмотрим объект произвольной формы, который в декартовой системе координат описывается уравнением:

f(x,y,z) = 0.

Допустим, что этот объект ( рис.2 ) наблюдается из точки Н, где расположен чувствительный элемент тепловизионной системы. Выбираем на поверхности этого объекта элемент dS, который соответствует одному элементу разложения кадра. Наклон площадки dS по отношению к элементу приёмника определяется

углом y между нормалью и направлением наблюдения rн . Тогда векторы n и r н определяют плоскость наблюдения. Коэффициент излучения рассматриваемого объекта имеет две составляющие: параллельную eïï , которая лежит в плоскости наблюдения ( n*rн ), и перпендикулярную eûë , которая перпендикулярна плоскости наблюдения. Положение элемента dS определяется в декартовой системе координат радиус-вектором R , а в сферической системе координат углами q и j.

Один из методов анализа поляризации пучка света - это метод вектор-параметра Стокса [ 3 ], характеризующий все виды и формы поляризации излучения поверхности объекта, который для нашего случая собственного излучения элементов dS(N, L) имеет вид:

é U0 ( N, L) + U90 ( N, L) ù

Ui ( N, L ) = ê U0 ( N, L) - U90 ( N, L) ê , ( 4 )

ê U45 ( N, L) - U135 ( N, L) ç

ë 0 û

где i = 1, 2, 3, 4;

U0 , U45 , U90 , U135 - величины сигналов, поляризованные, соответственно, под углами 00 , 450 , 900 , 1350 относительно плоскости референции ( плоскости отсчёта ).

Степень поляризации теплового изображения зависит от величины видеосигналов поляризационных составляющих тепловизионных изображений элементов поверхности объекта с азимута поляризации соответственно равны 00 , 450 , 900 , 1350 . Величины видеосигналов U0 , U90 в соответствии с тем, что коэффициент излучения e(y) можно представить в виде параллельной e÷÷ и перпендикулярной eûë составляющих, запишем в виде:

U0 (N, L) = A (N, L) ×[e÷÷ (y) × (n * j )2 + eûë (y) × (eûë × j )2 ], ( 5 )

U90 (N, L) = A (N, L) ×[e÷÷ (y) × (n * k )2 + eûë (y) × (eûë × k )2 ]. ( 6 )

где l2

A ( N, L ) = ( 1/ p)×e (y)×w ×cosy(N,L)×dS(N,L)×òSl ×W(l,T,y,z)×t0 (l)×ta (l)×dl.

l1

Тогда, например, зависимость степени поляризации теплового изображения, с азимутом tn =0, от величины видеосигналов двух поляризационных тепловизионных изображений элементов поверхности объекта, с азимутами поляризации 00 , 900 , можно представить в виде:

P’ (N, L) = [ U0 (N, L) - U90 (N, L)] / [U0 (N, L)+U90 (N, L)], ( 7 )

где

P’ (N, L) - степень поляризации изображений с азимутом tn =0.

Если пронумеровать вектор-параметр Стокса, то формула (4) примет вид:

é 1 ù

U1 (N, L) = U(N, L) ô P(N, L) ×cos2×t(N, L) ê ,( 8 )

ô P(N, L) ×sin2×t(N, L) ê

ë 0 û

где P(N, L) - степень поляризации излучения элемента dS(N, L) объекта;

t(N, L) - азимут поляризации излучения элемента dS(N, L).

На основе выражений (7) и (8) получим:

P’(N, L) = P(N, L) × cos2 ×t(N, L). ( 9 )

Подставив формулы (5) и (6) в выражение (7), получим следующее выражение для степени поляризации P’(N, L):

e÷÷ (y)×[(n*j )2 - (n*k )2 ] + eûë (y)×[(e ûë *j )2 - (e ûë *k )2 ]

P’(N, L) = ------------------------------------------------------------------ , ( 10 )

e÷÷ (y)×[(n*j )2 + (n*k )2 ] + eûë (y)×[(e ûë *j )2 + (e ûë *k )2 ]

где j , k - единичные орты координатных осей OY и OZ;

e ûë ,e ÷÷ - единичные векторы, соответственно, параллельной и перпендикулярной компонент коэффициента излучения элемента dS.

Преобразуем выражение (10) в виде:

[e÷÷ (y)/eûë ]×[(n*j )2 - (n*k )2 ] +[(e ûë *j )2 - (e ûë *k )2 ]

P’(N, L) = ------------------------------------------------------------------ , ( 11 )

[e÷÷ (y)/eûë ]×[(n*j )2 + (n*k )2 ] +[(e ûë *j )2 + (e ûë *k )2 ]

Принимая во внимание выражение:

P(y) =[ e÷÷ (y) - eûë (y)] / [ e÷÷ (y) + eûë (y)] ,

получим связь величин e÷÷ (y) и eûë (y) со степенью поляризации P(y):

e÷÷ (y)/eûë (y)= [1+ P(y)] / [1- P(y)]. ( 12 )

Анализируя данные исследований степени поляризации различных материалов, индикатрису P(y) можно представить в виде зависимости:

P(y) = a × (1- cosy),

где а - параметр, зависящий от типа и шероховатости материала.

Принимая во внимание, что косинус угла y между нормалью к элементу dS и единичным вектором наблюдения rн определяется как скалярное произведение этих векторов, получим:

P(y) = [ 1-(n*rн ) ] × a . ( 13 )

Подставив это выражение в формулу (12) получим:

e÷÷ (y) 1+ [ 1 - (n*rн )] × a

--------- = ------------------------- . ( 14 )

eûë (y) 1 - [ 1 - (n*rн )] × a

Тогда, с учётом соотношения (12), из формулы (11) получим основное уравнение, выражающее зависимость между степенью поляризации P’(N, L) и формой объекта через функцию распределения нормали n для каждого элемента поверхности объекта:

1+ [ 1 - (n*rн )] × a

------------------------ [(n*j )2 - (n*k )2 ] +[(e ûë *j )2 - (e ûë *k )2 ]

1- [ 1 - (n*rн )] × a

P’(N, L) = ---------------------------------------------------------------------- . ( 15 )

1+ [ 1 - (n*rн )] × a

------------------------- [(n*j )2 - (n*k )2 ] +[(e ûë *j )2 + (e ûë *k )2 ]

1- [1 - (n*rн )] × a

С помощью этой формулы можно определить степень поляризации всех элементов наблюдаемой тепловизором части поверхности объекта любой формы. Для этого нужно знать направление нормали n для каждого элемента поверхности в зависимости от его положения в декартовой системе координат. Оно определяется как оператор Гамильтона ( набла-оператор ) от функции f(x,y,z) = 0, описывающий форму объекта:

[( df/dx ) × i + ( df/dy ) × j + ( df/dz ) ×k ]

n = ---------------------------------------------------- . ( 16 )

[( df/dx )2 + ( df/dy )2 + ( df/dz )2 ] 1/2

Единичный вектор наблюдения rн определяется как разница векторов l и R по формуле:

rн = ( l - R ) / | ( l - R )| ,( 17 )

где l - вектор, определяющий положение декартовой системы координат по отношению к точке наблюдения H;

R - радиус-вектор элемента dS поверхности объекта, определяющий его положение в декартовой системе координат x, y, z с единичными ортами i, j, k.

Радиус-вектор задаётся R формулой :

R = x × i + y × j + z × k . ( 18 )

Если направление наблюдения центра декартовой системы координат выбрано вдоль оси х, то есть направление вектора l и оси х совпадают, то вектор l выразится в виде:

l = l × i , ( 19 )

где l - расстояние от центра декартовой системы координат О до точки наблюдения Н;

i - единичный орт оси ОХ .

В этом случае выражение (17) примет вид:

rн = [( l-x)i + y × j + z × k ] / [( l-x)2 + y2 + z2 ]1/2 . ( 20 )

Вектор перпендикулярной составляющей коэффициента излучения e ûë перпендикулярен плоскости, определяемой векторами n и rн ( плоскости наблюдения ), и находится как векторное произведение этих векторов по формуле:

e ûë = [ n* rн ] / | [ n* rн ] | . ( 21 )

Таким образом, определив степень поляризации P’ от всех элементов видимой части объекта, можно построить оптико-математическую модель поляризационных тепловизионных изображений объектов любой формы.

2.1. Теория моделирования поляризационных тепловизионных

изображений на основе степени и азимута поляризации

теплового изображения.

Для описания этого метода воспользуемся рис. 3.

Допустим, что азимут поляризации излучения элемента dS поверхности объекта составляет угол t с поверхностью референции.

Для определения степени поляризации P’ необходимо найти величины видеосигналов U0 и U90 поляризационных тепловизионных изображений элементов dS поверхности объекта при азимутах поляризатора t=00 и t=900 . Выразим U0 и U90 через параллельную и перпендикулярную составляющие коэффициента излучения элемента dS и азимут t поляризации этого элемента, который представляет собой угол между плоскостью поляризации ( ось ОА ) и плоскостью референции ( ось OY ). В общем случае, когда азимут t поляризации излучения элемента dS не совпадает с азимутом поляризатора, обе компоненты коэффициента излучения дают вклады в величины видеосигналов U0 и U90 следующим образом:

U0 (N, L) = Umax × cos2 t + Umin × sin2 t = A(N, L) × ( e÷÷ × cos2 t + eûë ×sin2 t) ; ( 22 )

U90 (N, L) = Umax × sin2 t + Umin × cos2 t = A(N, L) × ( e÷÷ × sin2 t + eûë ×cos2 t) ; ( 23 )

где Umax = A(N, L) × e÷÷ , Umin = A(N, L) × eûë .

Согласно формуле (6) найдем степень поляризации P’(N, L) излучения элемента dS объекта в виде:

P’(N, L) = [ e÷÷ - eûë ] / [ e÷÷ + eûë ] × cos(2 × t) = P × cos(2 × t) , ( 24 )

где P = [ e÷÷ - eûë ] / [ e÷÷ + eûë ] - распределение степени поляризации излучения элементов dS объекта.

Так как cosy = ( n* rн ), то с учётом формулы (12) имеем:

P’(N, L) = [ 1- ( n* rн ) ] × а × cos(2 × t); ( 25 )

В связи с тем, что вдоль оси ОА расположен вектор n yz , являющийся проекцией вектора n на плоскость xyz, то справедливо выражение:

cos t = ( n yz *j ) , ( 26 )

тогда, приняв во внимание тождество

cos(2 × t) = 2 × cos2 t - 1,

выражение (25) для расчёта степени поляризации всех элементов поверхности объекта примет вид:

P’(N, L) = а ×[ 1- ( n* rн ) ] × [ 2 × ( n yz *j )2 -1 ]. ( 27 )

Таким образом, формулы (15) и (27) с учётом формул (16) - (21) являются оптико-математической моделью поляризационных тепловизионных изображений излучающих объектов [5,6]. В тех случаях, когда необходимо моделировать поляризационные тепловизионные изображения по распределению степени поляризации, можно воспользоваться выражением:

P(N, L) = а ×[ 1- ( n* rн ) ]. ( 28 )

2.3. Формулы для моделирования изображения

диска, сферы и эллипсоида.

Для подтверждения теории моделирования поляризационных тепловизионных изображений рассмотрим объекты в виде сферы, эллипсоида и диска. Как уже отмечалось раньше, традиционный тепловизионный метод при наблюдении этих объектов сверху даёт одинаковое изображение как по контуру, так и внутри контура, несмотря на явное различие формы этих объектов внутри контура изображения видимой части их поверхности. Для подробного вывода остановимся на сфере, как наиболее наглядном и симметричном объекта ( рис. 4).

Уравнение сферы в декартовых координатах имеет вид:

f(x,y,z) =x2 + y2 + z2 - R2 = 0. ( 29 )

Тогда n = (x × i + y ×j + z × k ) /R - вектор нормали сферы,

где R = (x2 + y2 + z2 )1/2 - радиус сферы.

Вектор наблюдения r н можно определить из формулы (17):

r н = [( l-x) × i - y × j - z × k ] / [R2 + l2 + 2 × l × x]1/2 . ( 30 )

Тогда по правилам векторного умножения:

e = [ n* rн ] = ( ny × rнz - nz × rнy ) × i + ( nz × rнx - nx × rнz ) × j + ( nx × rнy - ny × rнx ) × k ;

в нормированном виде:

_____________

e ûë = ( lz ×i - ly × j ) / (R × Ö R2 + l2 - 2 × l × x ), ( 32 )

Теперь определим все остальные недостающие выражения для формулы (15):

_____________

( n* rн ) = ( x × l -R2 )/ (R × Ö R2 + l2 - 2 × l × x ), ( 33 )

( n* j)2 = y2 / R2 ; ( 34 )

( n* k)2 = z2 / R2 ; ( 35 )

( e ûë * j)2 = l2 × z2 / (R2 × ( R2 + l2 - 2 × l × x ); ( 36 )

( e ÷÷ * k)2 = l2 × z2 / (R2 × ( R2 + l2 - 2 × l × x ); ( 37 )

После подстановки формул (30) - (37) в выражение (15), получим:

l × x - R2

2 - ---------------------------------

R2 × ( R2 + l2 - 2 × l × x )1/2 æ y2 - z2 öé l2 × z2 - l2 × y2 ù

----------------------------------------- × ï --------- ê + ï --------------------------- ç

l × x - R2 èR2 øëR2 ×( R2 + l2 - 2 × l × x )û

---------------------------------

R2 × ( R2 + l2 - 2 × l × x )1/2

P’ (N, L) = ---------------------------------------------------------------------------------------------- .

l × x - R2

2 - ---------------------------------

R2 × ( R2 + l2 - 2 × l × x )1/2 æ y2 + z2 ö é l2 × z2 + l2 × y2 ù

----------------------------------------- × ï --------- ê - ï --------------------------- ç

l × x - R2 èR2 øëR2 ×( R2 + l2 - 2 × l × x)û

---------------------------------

R2 × ( R2 + l2 - 2 × l × x )1/2

После упрощения это выражение принимает вид:

P’(N, L) = [( y2 - z2 ) / ( y2 + z2 )] ×( 1 - x/R ). ( 38 )

Это есть степень поляризации теплового изображения сферы в декартовых координатах.

Перейдем к сферическим координатам:

X = R × sinq ×


29-04-2015, 04:05

Страницы: 1 2 3
Разделы сайта