После того, как получены выражения для кривых Лоренца, просто получить доли суммарного дохода, приходящиеся на любой процент наименее получающих людей, для трех типов функций распределения в тех случаях, когда доход, приходящийся на одного человека, вдвое больше прожиточного минимума, т.е. для k=2 .
В таблице 2 представлены доли доходов, которые получают имеют 10,20,… 90% людей, расположенных в порядке увеличения среднедушевого дохода для трех примеров (типов) функций распределения.
Первые два типа распределений имеют два параметра, один из которых положен единицей измерения – минимальные среднедушевые доходы, а другой для расчетов в таблице 4 равен, примерно 2, т.е. математическое ожидание среднедушевых доходов, примерно, вдвое больше чем наименьший среднедушевой доход. Для двухточечного распределения доля p людей, получающих мало, и доля 1 ‑p людей, получающих много, были зафиксированы на уровнях p = 100/101 = 0,99 и 1 ‑p = 1/101 =0,01. В этом случае p/1‑p =100 и можно легко сравнить многие меры расслоения.
Таблица 2. Доли доходов (в %), приходящиеся на процент наименее получающих
| Тип распре- | % людей, расположенных по росту среднедушевого дохода | |||||||
| деления | 10 | 20 | 25 | 30 | 70 | 75 | 80 | 90 |
| 1 | 5,13 | 10,56 | 13,40 | 16,33 | 45,22 | 50,00 | 55,28 | 68,38 |
| 2 | 5,5 | 12 | 15,62 | 19,5 | 59,5 | 65,6 | 72,0 | 85,5 |
| 3 | 5 | 10 | 12,5 | 15 | 35 | 37,5 | 40 | 45 |
Поясним, как получаются отношения, например, децилей для двухточечного распределения. В соответствии с табл. 2 10% людей, получающих мало, в этом случае имеют всего 5% суммарного дохода, а 90% – 45%. Поэтому 10% наиболее обеспеченных имеют 55% суммарных доходов. Отсюда, отношение децилей 55%/5%=11, что и представлено в левой нижней клетке таблицы 3.
В экономической практике наиболее часто употребляются два показателя (две меры) расслоения – это коэффициент Джини и отношение квантилей (чаще всего децилей).
Таблица 3. Сравнение мер расслоения
| Тип | показатель (м е р а) расслоения | |||||||
| распре- | Диспер- | Энтро- | Коэффициент | о т н о ш е н и е | ||||
| деления | сия | Пия | вариации | Джини | квантилей | квинтилей | децилей | |
| Парето | ¥ | 0,807 | ¥ | 0,333 | 3,73 | 4,23 | 6,16 | |
| Равномерное | 0,333 | 6,693 | 0,289 | 167 | 2,2 | 2,33 | 2,64 | |
| Двухточечное | 100 | 0,056 | 5,0 | 0,495 | 5 | 6 | 11 | |
Литература
1. Борокин Ф.М., С.В. Соболева. Прогнозирование миграции и численности населения системой дифференциальных уравнений. Сборник Математические методы в социологии. Новосибирск, 1974 т.
2. Бреев Б.Д. Староверов О.В. Об одном методе учёта факторов в движении населения. «Экономика и математические методы», №1, 1979 г.
3. Гаврилец Ю.Н. Компромисс интересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ). «Экономика и математические методы», том 28, выпуск 1. 1992 г.
10-09-2015, 16:08