Переоценка в основных фондах на предприятиях Перепись населения

Проверим правило сложения дисперсий

+ =

4,168 + 4,482 = 8,865

= 8,864

Т.е. правило сложения дисперсий выполняется.

Эмпирический коэффициент детерминации равен :

η² = 4,168 / 8,864 = 0,47

Т.е. 47 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака.

Практическая работа №6

На основе данных табл. 5.1 об объемах продукции () и расчетов показателей производительности труда выполните следующие операции по расчету линии регрессии :

- нанесите данные объемов производства и производительности труда на корреляционное поле;

- сделайте вывод о возможной форме связи между объемом продукции и производительностью труда;

- для выбранной формулы с помощью метода наименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;

- нанесите на график корреляционного поля уравнение регрессии;

- рассчитайте для данной формы связи необходимые показатели, характеризующие тесноту связи производительности труда с объемами продукции.

Решение:

Построим корреляционное поле

По графику можно предположить линейный характер связи между объемом производства (х) и производительности труда (у).

Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.

Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b :

По исходным данным рассчитываем Sх , Sу, Sух , Sх² , Sу² .

Таблица 6.1

t	y	x	yx	x2	y2
1	1,70	6,07	10,3	36,86	2,9
2	4,80	10,00	48,0	100,00	23,0
3	3,70	8,81	32,6	77,61	13,7
4	6,10	12,08	73,7	145,91	37,2
5	9,40	13,24	124,5	175,28	88,4
6	9,60	9,41	90,4	88,58	92,2
7	2,10	4,29	9,0	18,37	4,4
8	2,60	5,20	13,5	27,04	6,8
9	4,50	7,26	32,7	52,68	20,3
10	8,40	8,48	71,3	71,99	70,6
11	9,70	10,43	101,2	108,79	94,1
12	2,30	5,35	12,3	28,61	5,3
13	3,40	6,07	20,6	36,86	11,6
14	6,30	10,33	65,1	106,66	39,7
15	9,80	10,83	106,1	117,26	96,0
16	7,30	9,86	72,0	97,32	53,3
17	1,80	4,62	8,3	21,30	3,2
18	2,60	6,05	15,7	36,56	6,8
19	4,80	9,41	45,2	88,58	23,0
20	16,10	12,88	207,4	165,89	259,2
21	1,30	3,82	5,0	14,62	1,7
22	2,30	5,90	13,6	34,78	5,3
23	1,30	5,20	6,8	27,04	1,7
24	3,40	6,94	23,6	48,15	11,6
25	5,60	12,87	72,1	165,73	31,4
26	2,20	8,46	18,6	71,60	4,8
27	1,90	8,44	16,0	71,31	3,6
28	6,10	8,65	52,8	74,87	37,2
29	8,20	13,23	108,5	174,92	67,2
30	3,60	11,61	41,8	134,86	13,0
31	4,60	11,22	51,6	125,88	21,2
32	2,50	10,64	26,6	113,17	6,3
33	3,40	8,61	29,3	74,09	11,6
34	6,40	16,20	103,7	262,52	41,0
35	2,30	6,57	15,1	43,18	5,3
36	1,80	9,00	16,2	81,00	3,2
Итого	173,9	318,0353303	1760,9	3119,87	1217,5
Среднее	4,83	8,83	48,9	86,7	33,8
Обозначение среднего

Найдем дисперсию переменных

= 86,7 – 4,83² = 8,62

= 33,8 – 8,83² = 10,48

Найдем параметры a и b уравнения линейной регрессии :

0,724

8,83 – 0,724 · 4,83 = – 1,57

Уравнение регрессии :

= – 1,57 + 0,724 · х

С увеличением среднего объема производства на 1 млн. руб. производительность труда увеличивается на 0,724 тыс. руб. / чел.

Нанесем линию регрессии на график корреляционного поля.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

0,656

Т.к. коэффициент от 0,3 до 0,7 связь средняя, прямая.

Практическая работа №7

Имеются данные об изменении себестоимости продукции в процессе освоения нового производства (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Рассчитайте для данного ряда динамики:

а) величины абсолютных изменений уровней ряда;

б) темпы изменения (%).

Постройте график и выберете формулу для аналитического выравнивания.

Рассчитайте ее параметры и нанесите теоретическую линию регрессии на график.

Решение:

Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:

Абсолютный прирост базисный:

D_{i баз} = Y_i – Y₁ ,

где Y₁ – размер показателя в первом году, Y_i – размер показателя в i-ом году. Абсолютный прирост цепной:

D_{i цеп} = Y_i – Y_i-1 ,

где Y_i–1 – размер показателя в предшествующий i-му год.

Темп роста базисный:

Т_{р баз} = (Y_i / Y₁ )·100 .

Темп роста цепной:

Т_{р цеп} = (Y_i / Y_i–1 )·100 .

Темп прироста базисный:

Т_{пр баз} = Т_{р баз} – 100 .

Темп прироста цепной:

Т_{пр цеп} = Т_{р цеп} – 100 .

Рассчитанные показатели сведем в таблицу

Таблица 7.2 Показатели динамики себестоимости продукции

Нанесем данные на график динамики :

Рис. 7.1. Исходные данные.

По графику динамики можно предположить параболическую или обратную гиперболическую зависимость.

Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения параболической кривой.

Найдем оценки параметров параболической регрессии и составим уравнение линии регрессии.

Для этого необходимо решить систему из трех линейных уравнений :

где А, В и С параметры параболической кривой :

у* = Ах ² + Вх + С

Для расчетов будем использовать данные таблицы 7.3.

Таблица 7.3

Решая данную систему получим следующие значения коэффициентов

А = 0,985 ;В = – 20,591 ; С = 312,33

Т.е. уравнение параболической кривой будет выглядеть так :

у* = 0,985х ² – 20,591х + 312,33

В данном случае х – это кварталы с 1 по 10.

Построим график изменения показателя и полученной тенденции.

Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды

По графику видно, что полученная параболическая функция достаточно точно совпадает с исходными данными.

Практическая работа №8

Данные о реализации товаров в магазине за два квартала приведены втабл. 8.1.

Таблица 8.1

На основе приведенных данных вычислите:

а) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

б) индивидуальные и общий индексы цен;

в) индивидуальные и общий индексы физического объема;

г) абсолютные изменения товарооборота в целом и по факторам (влияние цен и влияние физического объема продаж) как по отдельным товарам, так и вцелом.

Результаты расчетов сведите в таблицу и сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем недостающие и суммарные значения поставок базисного периода, отчетного периода и отчетного в ценах базисного для всех товаров.

Индивидуальные индексы цен найдем через приросты:

i_p = (100 + Δp%) / 100%

i_{p А} = (100 + 4) / 100 = 1,04

i_{p Б} = (100 – 2) / 100 = 0,98

i_{p В} = (100 + 0) / 100 = 1,0

Показатели сведем в таблицу:

Таблица 8.2 Расчет суммарных товарооборотов

Общий индекс объема товарооборота в фактических ценах найдем по формуле :

I_R = 523,4 / 400 = 1,3085 или 130,85 %

где R₁ , R₀ – товарооборот отчетного и базисного периодов соответственно; R_0,1 – товарооборот отчетного периода в ценах базисного; p₁ , р₀ – цены отчетного и базового периода соответственно; q₁ , q₀ – объем товаров отчетного и базового периода соответственно.

Общий индекс цен по формуле :

I_p = 523,4 / 518,9 = 1,0087

Т.е. цены в среднем возросли на 0,87 %.

Найдем общую сумму перерасход (+) или экономии (–) средств в результате изменения цен.

Э = R₁ – R_0,1

Э = 523,4 – 518,9 = 4,5 млн. руб.

В результате роста цен население при покупке товаров перерасходовало 4,5 млн.руб.

Индивидуальные индексы товарооборота найдем по формуле:

i_q = q₁ / q₀ = p₀ q₁ / p₀ q₀

i_{q A} = 246,6 / 141,5 = 1,743

i_{q Б} = 123,5 / 122,5 = 1,008

i_{q В} = 148,8 / 136,0 = 1,094

Общий индекс объема товарооборота в сопоставимых ценах (физического объема товарооборота) найдем по формуле:

I_{R , q} = 518,9 / 400,0 = 1,2973 или 129,73%

Найдем абсолютное изменение объема товарооборота:

ΔR = R₁ – R₀

ΔR = 532,4 – 400,0 = 132,4 млн. руб.

Найдем изменение объема товарооборота за счет изменения физического объема продаж товаров:

ΔR_{( q )} = Sp₀ q₁ – Sp₀ q₀ = R_0,1 – R₀

ΔR_{( q )} = 518,9 – 400,0 = 118,9 млн. руб.

Т.е. за счет роста физического объема продаж товарооборот возрос на 118,9 млн. руб.

Найдем изменение объема товарооборота за счет изменения цен:

ΔR_{( p )} = Sp₁ q₁ – Sp₀ q₁ = R₁ – R_0,1

ΔR_{( p )} = 532,4 – 518,9 = 13,5 млн. руб.

Т.е. за счет роста цен товарооборот возрос на 13,5 млн. руб.

Сведем результаты в таблицу:

Таблица 8.3