- метод скользящей средней;
- метод экспоненциального сглаживания;
- метод наименьших квадратов.
Сравнив полученные результаты, сделаем вывод о целесообразности применения для прогнозирования метода скользящей средней и метода наименьших квадратов. Метод экспоненциального сглаживания позволил найти менее точные прогнозные оценки по сравнению с другими методами.
Метод наименьших квадратов позволил определить, что наилучшее приближение к исходным уровням временных рядов дает функция параболы II порядка для всех показателей, кроме «Числа выбывших, человек» - для него лучшей аппроксимацией является линейный тренд.
Для показателя «постоянного населения», «Число прибывших» и «Число выбывших» найдены прогнозные значения и определены границы доверительных интервалов на 2010, 2011,2012 годы.
Для показателей «Числа родившихся» и «Числа умерших» найдены прогнозные значения и определены границы доверительных интервалов на 2009, 2010,2011 годы.
Полученные абсолютные данные могут использоваться для формирования демографической политики, а также прогнозирования социально-экономических процессов.
Список использованных источников и литературы
1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 228 с.
2. Артамонова И. А., Краснопевцева Б. В. Учебное пособие «Теория управления». Москва: МИИГАик, 2003.-86с.
3. Ахметов Р. Ш. Демографические процессы в Оренбургской области: вчера, сегодня, завтра – Региональный портал образовательного сообщества Оренбуржья http://www.orenport.ru/
4. Борисов В. А. Демография Учебник для вузов 2-е изд., исправленное— М.: Издательский дом NOTABENE, 1999, 2001. — 272 с.
5. Добров Г.М. Рабочая книга по прогнозированию. - М.: 1998
6. Концепция демографической политики Оренбургской области на период до 2025 года. Портал органов государственной власти Оренбуржья http://www.orenburggov.ru/magnoliaPublic/regportal/Info/SocialServices/dempolit/Main.html
7. Кузьмин А.И. Курс лекций "Основы демографии". Лекция 6 Основные показатели демографии. http://www.humanities.edu.ru/db/msg/47074
8. Курбатов В.И. Социальная работа: Учебное пособие. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», Ростов н/Д: Наука – Пресс, 2007 – 480с.
9. Луков В.А. Социальное проектирование. - М.: 1997. – 282 с.
10. Медков В. М. Демография: Учебное пособие. Серия «Учебники и учебные пособия». - Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. - 448 с.
11. Новикова Н.В., Поздеева О.Г. Прогнозирование национальной экономики: Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2007. - с.138
12. Областной статистический ежегодник. 2009: Стат.сб./Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области.- Оренбург. 2009. – 525 с.
13. Основы социальной работы: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. Н.Ф. Басова. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 288 с.
14. Прогнозирование и планирование в условиях рынка./ Под редакцией Т.Г. Морозовой, А.В.Пулькина. М.: ЮНИТИ – ДИАНА, 20001 г., 318 с.
15. Сафронова В.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 192с.
16. Смагина И. В. «Статистический анализ демографических процессов в Орловской области на фоне депопуляции населения России»: автореферат диссертации соискание ученой степени кандидата экономических наук www.econ.msu.ru/cmt2/lib/a/839/File/Smagina.doc
17. Смирнова И.В. Демография: Учебно-методическое пособие для студентов специальности «Государственное и муниципальное управление» / филиал СЗАГС в г. Калуга. – Калуга, 2004. – 138 с.
18. Теория управления. Учебник / Уколов В.Ф., Масс А.М., Быстряков И.К. - М.: Экономика, 2003. - 576 с.
19. Указ Президента РФ № 1351 от 9 октября 2007 года «Об утверждении Концепции демографической политики Российской Федерации на период до 2025 года»
20. Черныш Е.А., Молчанова и др. Прогнозирование и планирование. М., 2001 г.
21. Шмойлова Р.А, Минашкин В. Г. Теория статистики- Финансы и Статистика: 2009г., 656стр. Яковлева А.В. Эконометрика: конспект лекций ЭКсмо, 2008
22. Материалы сайтов www.demographia.ru, wikipedia.org.
Приложение 1
Расчет прогнозных значений абсолютного показателя родившихся методом скользящей средней.
| годы | Число родившихся, человек | Скользящая средняя m | Расчет средней относительной ошибки
|
| итого | 37,38 | ||
| 1990 | 33 311 | - | - |
| 1991 | 30 177 | 30 327 | 0,50 |
| 1992 | 27 494 | 27 273 | 0,80 |
| 1993 | 24 148 | 25 367 | 5,05 |
| 1994 | 24 458 | 23 813 | 2,64 |
| 1995 | 22 833 | 22 913 | 0,35 |
| 1996 | 21 449 | 21 724 | 1,28 |
| 1997 | 20 890 | 21 430 | 2,58 |
| 1998 | 21 951 | 20 998 | 4,34 |
| 1999 | 20 154 | 21 193 | 5,16 |
| 2000 | 21 475 | 21 163 | 1,45 |
| 2001 | 21 861 | 22 279 | 1,91 |
| 2002 | 23 500 | 22 934 | 2,41 |
| 2003 | 23 442 | 23 508 | 0,28 |
| 2004 | 23 583 | 23 162 | 1,79 |
| 2005 | 22 460 | 23 126 | 2,97 |
| 2006 | 23 335 | 23 857 | 2,24 |
| 2007 | 25 776 | 25 353 | 1,64 |
| 2008 | 26 947 | 26 155 | |
| прогноз 2009 | 25 743 | 26 148 | |
| прогноз 2010 | 25 754 | ||
| прогноз 2011 | 26 125 | ||
| Средняя относительная ошибка | 2,20 | ||
| Средняя абсолютная ошибка | -85 | ||
| Средняя квадратическая ошибка | 594 | ||
| Расчет прогнозных значений абсолютного показателя умерших методом скользящей средней. | |||
| итого | 22,64 | ||
| 1990 | 20 933 | - | |
| 1991 | 22 469 | 22 507 | 0,17 |
| 1992 | 24 120 | 24 991 | 3,61 |
| 1993 | 28 383 | 27 916 | 1,65 |
| 1994 | 31 244 | 29 887 | 4,34 |
| 1995 | 30 033 | 29 949 | 0,28 |
| 1996 | 28 570 | 28 938 | 1,29 |
| 1997 | 28 210 | 28 406 | 0,70 |
| 1998 | 28 439 | 29 006 | 1,99 |
| 1999 | 30 368 | 30 187 | 0,59 |
| 2000 | 31 755 | 31 472 | 0,89 |
| 2001 | 32 293 | 32 360 | 0,21 |
| 2002 | 33 031 | 32 772 | 0,79 |
| 2003 | 32 991 | 32 781 | 0,64 |
| 2004 | 32 321 | 32 819 | 1,54 |
| 2005 | 33 145 | 32 350 | 2,40 |
| 2006 | 31 583 | 31 909 | 1,03 |
| 2007 | 31 000 | 31 162 | 0,52 |
| 2008 | 30 904 | 31 011 | |
| Прогноз 2009 | 31 130 | 31 040 | |
| Прогноз 2010 | 31 087 | ||
| Прогноз 2011 | 31 026 | ||
| Средняя относительная ошибка | 2,02 | ||
| Средняя абсолютная ошибка | 32 | ||
| Средняя квадратическая ошибка | 795 | ||
Расчет прогнозных значений абсолютного показателя числа прибывших методом скользящей средней.
| годы | Число прибывших за год | Скользящая средняя m | Расчет средней относительной ошибки
|
| итого | 75,0 | ||
| 1993 | 73131 | ||
| 1994 | 76108 | 73 160 | 3,87 |
| 1995 | 70242 | 68 229 | 2,87 |
| 1996 | 58336 | 62 100 | 6,45 |
| 1997 | 57721 | 55 832 | 3,27 |
| 1998 | 51438 | 52 475 | 2,02 |
| 1999 | 48267 | 47 730 | 1,11 |
| 2000 | 43484 | 41 538 | 4,47 |
| 2001 | 32864 | 35 192 | 7,08 |
| 2002 | 29228 | 30 611 | 4,73 |
| 2003 | 29740 | 29 556 | 0,62 |
| 2004 | 29701 | 30 921 | 4,11 |
| 2005 | 33322 | 30 912 | 7,23 |
| 2006 | 29712 | 31 661 | 6,56 |
| 2007 | 31949 | 29 077 | 8,99 |
| 2008 | 25570 | 28 524 | 11,55 |
| 2009 | 28 053 | 27 658 | 1,41 |
| Прогноз 2010 | 29 352 | 28 499 | |
| Прогноз 2011 | 28 091 | ||
| Прогноз 2012 | 28 078 | ||
| Средняя относительная ошибка | 5 | ||
| Средняя абсолютная ошибка | 11 | ||
| Средняя квадратическая ошибка | 2 177 | ||
Расчет прогнозных значений абсолютного показателя числа выбывших методом скользящей средней.
| годы | Число выбывших за год | Скользящая средняя m | Расчет средней относительной ошибки
|
| итого | 31,0 | ||
| 1993 | 53931 | ||
| 1994 | 51900 | 54 083 | 4,21 |
| 1995 | 56419 | 53 455 | 5,25 |
| 1996 | 52047 | 51 873 | 0,33 |
| 1997 | 47152 | 47 831 | 1,44 |
| 1998 | 44293 | 45 041 | 1,69 |
| 1999 | 43678 | 42 558 | 2,56 |
| 2000 | 39703 | 39 702 | 0,00 |
| 2001 | 35725 | 36 248 | 1,46 |
| 2002 | 33317 | 34 516 | 3,60 |
| 2003 | 34506 | 33 952 | 1,61 |
| 2004 | 34032 | 34 577 | 1,60 |
| 2005 | 35194 | 34 389 | 2,29 |
| 2006 | 33940 | 34 120 | 0,53 |
| 2007 | 33225 | 32 083 | 3,44 |
| 2008 | 29085 | 29 304 | 0,75 |
| 2009 | 25 603 | 27 611 | |
| Прогноз 2010 | 28 144 | 27 401 | |
| Прогноз 2011 | 28 457 | ||
| Прогноз 2012 | 27 506 | ||
| Средняя относительная ошибка | 2,05 | ||
| Средняя абсолютная ошибка | 32 | ||
| Средняя квадратическая ошибка | 1 161 | ||
Приложение 2
Расчет прогнозного значения абсолютного показателя родившихся в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.
| года | Число родившихся, человек | Экспоненциально взвешенная средняя Ut | Расчет средней относительной ошибки
|
|||
| Iспособ | IIспособ | I способ | II способ | |||
| 1 | 1990 | 33311 | 24 171 | 33 311 | 27,44 | 0,00 |
| 2 | 1991 | 30177 | 25 085 | 33 311 | 16,87 | 10,39 |
| 3 | 1992 | 27494 | 25 594 | 32 998 | 6,91 | 20,02 |
| 4 | 1993 | 24148 | 25 784 | 32 447 | 6,77 | 34,37 |
| 5 | 1994 | 24458 | 25 620 | 31 617 | 4,75 | 29,27 |
| 6 | 1995 | 22833 | 25 504 | 30 901 | 11,70 | 35,34 |
| 7 | 1996 | 21449 | 25 237 | 30 095 | 17,66 | 40,31 |
| 8 | 1997 | 20890 | 24 858 | 29 230 | 19,00 | 39,92 |
| 9 | 1998 | 21951 | 24 461 | 28 396 | 11,44 | 29,36 |
| 10 | 1999 | 20154 | 24 210 | 27 751 | 20,13 | 37,70 |
| 11 | 2000 | 21475 | 23 805 | 26 992 | 10,85 | 25,69 |
| 12 | 2001 | 21861 | 23 572 | 26 440 | 7,83 | 20,95 |
| 13 | 2002 | 23500 | 23 401 | 25 982 | 0,42 | 10,56 |
| 14 | 2003 | 23442 | 23 411 | 25 734 | 0,13 | 9,78 |
| 15 | 2004 | 23583 | 23 414 | 25 505 | 0,72 | 8,15 |
| 16 | 2005 | 22460 | 23 431 | 25 313 | 4,32 | 12,70 |
| 17 | 2006 | 23335 | 23 334 | 25 027 | 0,01 | 7,25 |
| 18 | 2007 | 25776 | 23 334 | 24 858 | 9,47 | 3,56 |
| 19 | 2008 | 26947 | 23 578 | 24 950 | 12,50 | 7,41 |
| прогноз | 2009 | 23 915 | 25 150 | |||
| итого | 459 244 | 188,92 | 382,72 | |||
| Средняя относительная ошибка ɛ | 9,94 | 20,14 | ||||
Средняя абсолютная ошибка Δ
|
-135 | -4 296 | ||||
Средняя квадратическая ошибка  |
3 275 | 5 386 | ||||
Расчет прогнозного значения абсолютного показателя умерших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.
| года | Число умерших, человек | Экспоненциально взвешенная средняя Ut | Расчет средней относительной ошибки
|
|||
| Iспособ | IIспособ | I способ | II способ | |||
| 1 | 1990 | 20933 | 29 795 | 20 933 | 2,34 | 0,00 |
| 2 | 1991 | 22469 | 28 909 | 20 933 | 28,66 | 6,84 |
| 3 | 1992 | 28 439 | 28 265 | 21 087 | 0,61 | 25,85 |
| 4 | 1993 | 28383 | 28 282 | 21 822 | 0,35 | 23,12 |
| 5 | 1994 | 31244 | 28 293 | 22 478 | 9,45 | 28,06 |
| 6 | 1995 | 30033 | 28 588 | 23 355 | 4,81 | 22,24 |
| 7 | 1996 | 28570 | 28 732 | 24 022 | 0,57 | 15,92 |
| 8 | 1997 | 28210 | 28 716 | 24 477 | 1,79 | 13,23 |
| 9 | 1998 | 28439 | 28 665 | 24 850 | 0,80 | 12,62 |
| 10 | 1999 | 30368 | 28 643 | 25 209 | 5,68 | 16,99 |
| 11 | 2000 | 31755 | 28 815 | 25 725 | 9,26 | 18,99 |
| 12 | 2001 | 32293 | 29 109 | 26 328 | 9,86 | 18,47 |
| 13 | 2002 | 33031 | 29 428 | 26 925 | 10,91 | 18,49 |
| 14 | 2003 | 32991 | 29 788 | 27 535 | 9,71 | 16,54 |
| 15 | 2004 | 32321 | 30 108 | 28 081 | 6,85 | 13,12 |
| 16 | 2005 | 33145 | 30 330 | 28 505 | 8,49 | 14,00 |
| 17 | 2006 | 31583 | 30 611 | 28 969 | 3,08 | 8,28 |
| 18 | 2007 | 31000 | 30 708 | 29 230 | 0,94 | 5,71 |
| 19 | 2008 | 30904 | 30 737 | 29 407 | 0,54 | 4,84 |
| прогноз | 2009 | 30 754 | 29 557 | |||
| итого | 566 111 | 154,69 | 283,29 | |||
| Средняя относительная ошибка ɛ | 8,14 | 14,91 | ||||
| Средняя абсолютная ошибка Δ
|
64 | 1241 | ||||
| Средняя квадратическая ошибка |
2 571 | 2 965 | ||||
Расчет прогнозного значения абсолютного показателя прибывших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.
| года | Число прибывших, человек | Экспоненциально взвешенная средняя Ut | Расчет средней относительной ошибки
|
|||
| Iспособ | IIспособ | I способ | II способ | |||
| 1 | 1993 | 73131 | 44 051 | 73 131 | 39,76 | 0,00 |
| 2 | 1994 | 76108 | 47 282 | 73 131 | 37,88 | 3,91 |
| 3 | 1995 | 70242 | 50 485 | 73 462 | 28,13 | 4,58 |
| 4 | 1996 | 58336 | 52 680 | 73 104 | 9,70 | 25,32 |
| 5 | 1997 | 57721 | 53 309 | 71 463 | 7,64 | 23,81 |
| 6 | 1998 | 51438 | 53 799 | 69 936 | 4,59 | 35,96 |
| 7 | 1999 | 48267 | 53 537 | 67 881 | 10,92 | 40,64 |
| 8 | 2000 | 43484 | 52 951 | 65 702 | 21,77 | 51,09 |
| 9 | 2001 | 32864 | 51 899 | 63 233 | 57,92 | 92,41 |
| 10 | 2002 | 29228 | 49 784 | 59 859 | 70,33 | 104,80 |
| 11 | 2003 | 29740 | 47 500 | 56 455 | 59,72 | 89,83 |
| 12 | 2004 | 29701 | 45 527 | 53 487 | 53,28 | 80,08 |
| 13 | 2005 | 33322 | 43 768 | 50 844 | 31,35 | 52,58 |
| 14 | 2006 | 29712 | 42 608 | 48 897 | 43,40 | 64,57 |
| 15 | 2007 | 31949 | 41 175 | 46 765 | 28,88 | 46,38 |
| 16 | 2008 | 25570 | 40 150 | 45 119 | 57,02 | 76,45 |
| 17 | 2009 | 28053 | 38 530 | 42 947 | 37,35 | 53,09 |
| прогноз | 2010 | 37 366 | 41 292 | |||
| итого | 748866 | 599,6 | 845,51 | |||
| Средняя относительная ошибка ɛ | 35,27 | 49,74 | ||||
| Средняя абсолютная ошибка Δ
|
-3 539 | -16 856 | ||||
| Средняя квадратическая ошибка |
15 857 | 19 228 | ||||
Расчет прогнозного значения абсолютного показателя выбывших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.
| года | Число выбывших, человек | Экспоненциально взвешенная средняя Ut | Расчет средней относительной ошибки
|
|||
| Iспособ | IIспособ | I способ | II способ | |||
| 1 | 1993 | 53931 | 40 221 | 53 931 | 25,42 | 0,00 |
| 2 | 1994 | 51900 | 41 744 | 53 931 | 19,57 | 3,91 |
| 3 | 1995 | 56419 | 42 872 | 53 705 | 24,01 | 4,81 |
| 4 | 1996 | 52047 | 44 378 | 54 007 | 14,74 | 3,77 |
| 5 | 1997 | 47152 | 45 230 | 53 789 | 4,08 | 14,08 |
| 6 | 1998 | 44293 | 45 443 | 53 052 | 2,60 | 19,77 |
| 7 | 1999 | 43678 | 45 316 | 52 078 | 3,75 | 19,23 |
| 8 | 2000 | 39703 | 45 134 | 51 145 | 13,68 | 28,82 |
| 9 | 2001 | 35725 | 44 530 | 49 874 | 24,65 | 39,60 |
| 10 | 2002 | 33317 | 43 552 | 48 302 | 30,72 | 44,98 |
| 11 | 2003 | 34506 | 42 415 | 46 637 | 22,92 | 35,16 |
| 12 | 2004 | 34032 | 41 536 | 45 289 | 22,05 | 33,08 |
| 13 | 2005 | 35194 | 40 702 | 44 038 | 15,65 | 25,13 |
| 14 | 2006 | 33940 | 40 090 | 43 055 | 18,12 | 26,86 |
| 15 | 2007 | 33225 | 39 407 | 42 043 | 18,61 | 26,54 |
| 16 | 2008 | 29085 | 38 720 | 41 063 | 33,13 | 41,18 |
| 17 | 2009 | 25603 | 37 649 | 39 732 | 47,05 | 55,18 |
| прогноз | 2010 | 36 311 | 38 162 | |||
| итого | 683750 | 340,73 | 422,10 | |||
| Средняя относительная ошибка ɛ | 20,04 | 24,83 | ||||
| Средняя абсолютная ошибка Δ
|
-2070 | -8348 | ||||
| Средняя квадратическая ошибка |
8458 | 9757 | ||||
Приложение 3
Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя численности населения в Оренбургской области.
| годы | Численность населения, человек  |
Условное обозначение времениt |  |
 |
Тренд  |
| 1990 | 2 151 097 | -9,5 | -20 435 422 | 194 136 504 | 2 150 906 |
| 1991 | 2 159 743 | -8,5 | -18 357 816 | 156 041 432 | 2 165 143 |
| 1992 | 2 168 257 | -7,5 | -16 261 928 | 121 964 456 | 2 177 454 |
| 1993 | 2 182 602 | -6,5 | -14 186 913 | 92 214 935 | 2 187 841 |
| 1994 | 2 196 785 | -5,5 | -12 082 318 | 66 452 746 | 2 196 303 |
| 1995 | 2 213 038 | -4,5 | -9 958 671 | 44 814 020 | 2 202 840 |
| 1996 | 2 218 052 | -3,5 | -7 763 182 | 27 171 137 | 2 207 452 |
| 1997 | 2 215 936 | -2,5 | -5 539 840 | 13 849 600 | 2 210 139 |
| 1998 | 2 218 082 | -1,5 | -3 327 123 | 4 990 685 | 2 210 901 |
| 1999 | 2 217 558 | -0,5 | -1 108 779 | 554 390 | 2 209 738 |
| 2000 | 2 211 204 | 0,5 | 1 105 602 | 552 801 | 2 206 651 |
| 2001 | 2 203 616 | 1,5 | 3 305 424 | 4 958 136 | 2 201 638 |
| 2002 | 2 189 876 | 2,5 | 5 474 690 | 13 686 725 | 2 194 701 |
| 2003 | 2 176 000 | 3,5 | 7 616 000 | 26 656 000 | 2 185 839 |
| 2004 | 2 162 545 | 4,5 | 9 731 453 | 43 791 536 | 2 175 052 |
| 2005 | 2 150 407 | 5,5 | 11 827 239 | 65 049 812 | 2 162 340 |
| 2006 | 2 137 850 | 6,5 | 13 896 025 | 90 324 163 | 2 147 703 |
| 2007 | 2 125 503 | 7,5 | 15 941 273 | 119 559 544 | 2 131 141 |
| 2008 | 2 119 003 | 8,5 | 18 011 526 | 153 097 967 | 2 112 655 |
| 2009 | 2 111 531 | 9,5 | 20 059 545 | 190 565 673 | 2 092 243 |
| Итого | 43 528 685 | 0 | -2 053 216 | 1 430 432 259 | 2 150 906 |
Три частные производные функции: 
приравниваются к нулю, и после преобразований получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
(11)
(12)
(13)
При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда суммы нечетных степеней номеров этих периодов 
и 
обращаются в нуль. При этом второе уравнение обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда: 
Уравнения (11) и (13) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:
(14)
(15)
Где 
; 
По данным таблицы вычисляем параметры:
Расчет прогнозных значений показателя численности населения в Оренбургской области, величин средней относительной ошибки ɛ, среднего квадратического отклонения уровней ряда от тренда S(t).
| годы | Числен-ность населения, человек |
Условное обозна- чение времениt |
 |
 |
Тренд
|
Расчет средней относительной ошибки
|
 |
| 1990 | 2 151 097 | -9,5 | 90,25 | 8 145,06 | 2 150 906 | 0,01 | 36 313,11 |
| 1991 | 2 159 743 | -8,5 | 72,25 | 5 220,06 | 2 165 143 | 0,25 | 29 158 033,30 |
| 1992 | 2 168 257 | -7,5 | 56,25 | 3 164,06 | 2 177 454 | 0,42 | 84 590 617,73 |
| 1993 | 2 182 602 | -6,5 | 42,25 | 1 785,06 | 2 187 841 | 0,24 | 27 446 426,15 |
| 1994 | 2 196 785 | -5,5 | 30,25 | 915,06 | 2 196 303 | 0,02 | 232 640,71 |
| 1995 | 2 213 038 | -4,5 | 20,25 | 410,06 | 2 202 840 | 0,46 | 104 008 801,08 |
| 1996 | 2 218 052 | -3,5 | 12,25 | 150,06 | 2 207 452 | 0,48 | 112 370 444,03 |
| 1997 | 2 215 936 | -2,5 | 6,25 | 39,06 | 2 210 139 | 0,26 | 33 609 785,73 |
| 1998 | 2 218 082 | -1,5 | 2,25 | 5,06 | 2 210 901 | 0,32 | 51 569 300,84 |
| 1999 | 2 217 558 | -0,5 | 0,25 | 0,06 | 2 209 738 | 0,35 | 61 149 881,16 |
| 2000 | 2 211 204 | 0,5 | 0,25 | 0,06 | 2 206 651 | 0,21 | 20 733 279,01 |
| 2001 | 2 203 616 | 1,5 | 2,25 | 5,06 | 2 201 638 | 0,09 | 3 911 705,33 |
| 2002 | 2 189 876 | 2,5 | 6,25 | 39,06 | 2 194 701 | 0,22 | 23 279 609,22 |
| 2003 | 2 176 000 | 3,5 | 12,25 | 150,06 | 2 185 839 | 0,45 | 96 800 266,25 |
| 2004 | 2 162 545 | 4,5 | 20,25 | 410,06 | 2 175 052 | 0,58 | 156 416 307,39 |
| 2005 | 2 150 407 | 5,5 | 30,25 | 915,06 | 2 162 340 | 0,55 | 142 389 530,26 |
| 2006 | 2 137 850 | 6,5 | 42,25 | 1 785,06 | 2 147 703 | 0,46 | 97 079 368,75 |
| 2007 | 2 125 503 | 7,5 | 56,25 | 3 164,06 | 2 131 141 | 0,27 | 31 789 121,19 |
| 2008 | 2 119 003 | 8,5 | 72,25 | 5 220,06 | 2 112 655 | 0,30 | 40 302 155,83 |
| 2009 | 2 111 531 | 9,5 | 90,25 | 8 145,06 | 2 092 243 | 0,91 | 372 021 543,38 |
| Итого | 43 528 685 | 0 | 665 | 39 667 | 2 150 906 | 0,34 | 1 488 895 130 |
| Ср.зн. | 2 176 434 | 33,25 | 1 983,36 |
Для показателя числа родившихся функцией тренда лучше всего аппроксимирующей временной ряд также является парабола II порядка:
Рис. 3. Динамика числа родившихся в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.
Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа родившихся в Оренбургской области.
; 
Уравнение регрессии:
, где 
=0 в 1999г.
Среднее квадратическое отклонение:
Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с:
=46,27
Фактическая величина t-критерия 
больше табличного 
, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с
нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность числа родившихся в Оренбургской области снижалась не случайно.
Средняя ошибка прогноза положения параболического тренда на период с номером 
:
=949
=1 156
=1 390
Средняя ошибка прогноза:
=
= 1 558
=
= 1 693
== 1 860
Вероятная ошибка прогноза:
Прогнозные значения:
=29 253
Доверительный интервал (25 949; 32 557)
=31 220
Доверительный интервал (27 630; 34 809)
=33 395
Доверительный интервал (29 452; 37 338)
Как видно по полученным данным, при сохранении имеющейся тенденции, число родившихся продолжит расти и вероятно в 2011 году превысит максимальный уровень в наблюдаемом периоде (1990г.)
Средняя относительная ошибка:
прогноз обладает высокой точностью.
| годы | Число родив-шихся, человек |
Условное обозначение времениt | |
|
|
 |
Тренд |
Расчет средней относительной ошибки
|
|
| 1990 | 33 311 | -9 | 81 | 6561 | -299799 | 2698191 | 31 474,74 | 5,51 | 3 371 862,39 |
| 1991 | 30 177 | -8 | 64 | 4096 | -241416 | 1931328 | 29 482,33 | 2,30 | 482 561,78 |
| 1992 | 27 494 | -7 | 49 | 2401 | -192458 | 1347206 | 27 698,31 | 0,74 | 41 744,52 |
| 1993 | 24 148 | -6 | 36 | 1296 | -144888 | 869328 | 26 122,68 | 8,18 | 3 899 365,50 |
| 1994 | 24 458 | -5 | 25 | 625 | -122290 | 611450 | 24 755,43 | 1,22 | 88 466,04 |
| 1995 | 22 833 | -4 | 16 | 256 | -91332 | 365328 | 23 596,57 | 3,34 | 583 037,05 |
| 1996 | 21 449 | -3 | 9 | 81 | -64347 | 193041 | 22 646,09 | 5,58 | 1 433 023,95 |
| 1997 | 20 890 | -2 | 4 | 16 | -41780 | 83560 | 21 904,00 | 4,85 | 1 028 187,63 |
| 1998 | 21 951 | -1 | 1 | 1 | -21951 | 21951 | 21 370,29 | 2,65 | 337 227,71 |
| 1999 | 20 154 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 21 044,96 | 4,42 | 793 814,80 |
| 2000 | 21 475 | 1 | 1 | 1 | 21475 | 21475 | 20 928,02 | 2,55 | 299 183,03 |
| 2001 | 21 861 | 2 | 4 | 16 | 43722 | 87444 | 21 019,47 | 3,85 | 708 173,49 |
| 2002 | 23 500 | 3 | 9 | 81 | 70500 | 211500 | 21 319,30 | 9,28 | 4 755 451,14 |
| 2003 | 23 442 | 4 | 16 | 256 | 93768 | 375072 | 21 827,52 | 6,89 | 2 606 558,60 |
| 2004 | 23 583 | 5 | 25 | 625 | 117915 | 589575 | 22 544,12 | 4,41 | 1 079 278,69 |
| 2005 | 22 460 | 6 | 36 | 1296 | 134760 | 808560 | 23 469,10 | 4,49 | 1 018 287,18 |
| 2006 | 23 335 | 7 | 49 | 2401 | 163345 | 1143415 | 24 602,47 | 5,43 | 1 606 486,92 |
| 2007 | 25 776 | 8 | 64 | 4096 | 206208 | 1649664 | 25 944,23 | 0,65 | 28 300,68 |
| 2008 | 26 947 | 9 | 81 | 6561 | 242523 | 2182707 | 27 494,37 | 2,03 | 299 612,19 |
| Итого | 459 244 | 0 | 570 | 30 666 | -126 045 | 15 190 795 | 459 244,00 | 78,37 | 24 460 623 |
| Ср. Знач. | 30 | 1614 |
Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа умерших в Оренбургской области.
Рис. 4. Динамика числа умерших в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.
;
Уравнение регрессии:
, где =0 в 1999г.
Среднее квадратическое отклонение:
Средняя ошибка прогноза положения параболического тренда на период с номером :
=1 187
=1 447
=1 739
Средняя ошибка прогноза:
=
= 1 950
=
= 2 118
=
= 2 327
Вероятная ошибка прогноза:
Прогнозные значения:
=30 190
Доверительный интервал (26 057; 34 324)
=29 392
Доверительный интервал (25 258; 33 525)
=28 470
Доверительный интервал (24 336; 32 604)
При сохранении имеющейся тенденции, число умерших будет снижаться.
Средняя относительная ошибка:
прогноз обладает высокой точностью.
| годы | Число умерших, человек |
Условное обозначение времениt | |
|
|
|
Тренд |
Расчет средней относительной ошибки
|
|
| 1990 | 20 933 | -9 | 81 | 6561 | -188397 | 1695573 | -332 202 | 5,08 | 1 130 605,29 |
| 1991 | 22 469 | -8 | 64 | 4096 | -179752 | 1438016 | -188 971 | 4,74 | 1 135 606,98 |
| 1992 | 24 120 | -7 | 49 | 2401 | -168840 | 1181880 | -92 113 | 3,44 | 688 882,23 |
| 1993 | 28 383 | -6 | 36 | 1296 | -170298 | 1021788 | -30 557 | 7,54 | 4 582 505,41 |
| 1994 | 31 244 | -5 | 25 | 625 | -156220 | 781100 | 5 292 | 12,27 | 14 686 948,28 |
| 1995 | 30 033 | -4 | 16 | 256 | -120132 | 480528 | 23 552 | 5,24 | 2 480 753,73 |
| 1996 | 28 570 | -3 | 9 | 81 | -85710 | 257130 | 30 866 | 2,84 | 658 150,93 |
| 1997 | 28 210 | -2 | 4 | 16 | -56420 | 112840 | 32 400 | 6,99 | 3 887 057,51 |
| 1998 | 28 439 | -1 | 1 | 1 | -28439 | 28439 | 31 844 | 8,51 | 5 855 677,34 |
| 1999 | 30 368 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 31 413 | 3,44 | 1 092
10-09-2015, 16:25 Разделы сайта |