Основы конструирования: Проектирование привода общего назначения содержащего цепную передачу

К = 1.3 * 1.5 = 2.1

3.8.6. Проверяем расчетные контактные напряжения при принятых

размерах передачи и уточненной величине коэффициента нагрузки:

s_k = 340/A *ÖМ_рш ( i+1)³ / (B*i*k_n ), н/мм²

где А = А_т = 200 мм,

М_рш = К* М_ш = 2.1 * 172.9 = 363.1 ,н*м.

s_k = 340/200 *Ö363.1*10³ ( 2.8+1)³ / (45*2.8*1) = 650.6 н/мм² ,

s_k > [s]_k .

Перенапряжение составляет:

s_k - [s_k ] / [s_k ] * 100%

670 - 550 / 550 * 100% = 18%,

Что недопустимо, с целью уменьшения динамических нагрузок назначаем

для передачи 7x10, 8-ю степень точности изготовления зубьев.

К_кц = 1.3 : К_дин = 1.3 .

K = 1.3 * 1.3 = 1.69

s_k = s_k *Ö K’/K = 650.6 *Ö 1.69 / 2.1 = 574.1 ,н/мм²

Перенапряжение составляет:

574.1 - 550 / 550 * 100% = 5%,

что приемлемо.

3.8.7. Определяем силы действующие в зацеплении.

Окружное усилие:

P₂ = 2Мп / d_д1 , н

P₂ = 2*172.9*10³ / 102 = 3390, н

Радиальное усилие:

T₂ = P₂ * tg20° , н

T₂ = 3390 * tg20° = 1234 , н

3.8.8. Проверяем прочность зубьев по напряжениям изгиба.

s_u = P_p / ( y*B*m*k_nu ) , н/мм²

где y - коэффициент формы зуба по табл. 3.4 [2], k_nu = 1 для прямозубых

колес.

Проведем сравнительную оценку прочности на изгиб зубьев шестерни и

колеса:

Z₇ = 34 ; y₁ = 0.430

Z₁₀ = 94 ; y₂ = 0.479

Для шестерни:

y₇ [s₀ ]’_u = 0.430 * 256 = 110.1 ,н/мм²

Для колеса:

y₁₀ [s₀ ]’_u = 0.479 * 214 = 102.6 ,н/мм²

Дальнейший расчет ведем по зубу колеса как менее прочному.

Расчетное окружное усилие:

P_p = P_2p = K*P = 1.69 * 3390 = 5729,н

В = В₃ = 40 ,мм

Расчетное (рабочее) напряжение изгиба в опасном сечении зуба колеса Z₃ :

s_u = 5729 / ( 0.479*40*3*1) = 99.67 н/мм² ,

[s₀ ]’’_u = 214 ,н/мм²

s_u < [s₀ ]’’_u .

3.9. Определение геометрических параметров зубчатых колес и коробки

скоростей.

На основании принятых межосевых расстояний , и модуле зубчатых колес,

который является одинаковым для первой и второй ступени коробки скоро-

стей, что повышает ее технологичность.

При определении количества зубьев зубчатых колес необходимо соблю-

дать равенство сумм чисел зубьев всех пар зубчатых колес каждой ступени.

Это условие определяется так:

Z₁ + Z₃ = Z₂ + Z₄

Z₅ + Z₈ = Z₆ + Z₉ = Z₇ + Z_{10 .}

При этом минимальное число зубьев шестерен должно быть меньше 20.

Так же необходимо обратить внимание на то, что расстояние между двумя

зубчатыми колесами одной и той же ступени должны быть больше, чем ши-

рина блока шестерен. Только при таком условии блок шестерен может быть

выведен из зацепления. Количественно это можно выразить так:

l₀ = 2.1 * b + j ,мм

где l₀ - расстояние между торцами колес,

b - ширина венцов шестерен,

j - ширина канавки между шестернями в блоке шестерен.

Расчет параметров зубчатых зацеплений ведется на основе формул:

Число зубьев шестерни:

Z_ш = 2А_т / m(1+i)

где m - модуль зубчатого колеса,

А_т - межосевое расстояние мм,

i - передаточное отношение

Число зубьев колеса:

Zк =Z_ш *i

Геометрические параметры:

d_{д ш} = m * Z₁ ,мм

d_{д к} = m * Z₂ ,мм

D_{e ш} = d_д1 + 2m ,мм

D_{e к} = d_д2 + 2m ,мм

D_{i ш} = d_д1 - 2.5m ,мм

D_{i к} = d_д2 - 2.5m,мм

где m - модуль зубьев,

y - коэффициент отношения ширины колеса к диаметру.

Расчет зубчатой пары Z₂ x Z₄ :

Z₂ = 2 * 160 / 3*(1.3 + 1) = 46

Z₄ = 46 * 1.3 = 60

d_{д 2} = 3 * 46 = 138,мм

d_{д 4} = 3 * 60 = 180 ,мм

D_e2 = 138+ 2 * 3 = 144,мм

D_e4 = 180+ 2 * 3 = 186 ,мм

D_{i 2} = 138- 2.5 * 3 = 130.5 ,мм

D_i4 = 180- 2.5 * 3 = 172.5 ,мм

Расчет зубчатой пары Z₅ x Z₈ :

Z₅ = 2 * 200 / 3*(2.3 + 1) = 38

Z₈ = 38 * 2.3 = 90

d_{д 5} = 3 * 38 = 114,мм

d_{д 8} = 3 * 90 = 270 ,мм

D_e5 = 114+ 2 * 3 = 120,мм

D_e8 = 270+ 2 * 3 = 276 ,мм

D_{i 5} = 114- 2.5 * 3 = 106.5 ,мм

D_i8 = 270- 2.5 * 3 = 162.5 ,мм

Расчет зубчатой пары Z₆ x Z₉ :

Z₆ = 2 * 200 / 3*(2 + 1) = 42

Z₉ = 46 * 2 = 86

d_{д 6} = 3 * 42 = 126,мм

d_{д 6} = 3 * 86 = 258 ,мм

D_e6 = 126+ 2 * 3 = 120,мм

D_e9 = 258+ 2 * 3 = 176 ,мм

D_{i 6} = 126- 2.5 * 3 = 118.5 ,мм

D_i9 = 258- 2.5 * 3 = 150.5 ,мм

Проверим равенство сумм зубьев всех пар зубчатых колес:

Z₁ + Z₃ = Z₂ + Z₄ = 42 + 64 = 46 + 60 = 106

Z₅ + Z₈ = Z₆ + Z₉ = Z₇ + Z₁₀ = 38 + 90 = 42 + 86 = 34 + 94 = 128

Определим расстояние между торцами колес:

l_1x2 = 2.1 * 32 + 12 = 79 ,мм

l_8x9x10 = 2.1 * 40 + 12 = 96 ,мм

Сводная таблица параметров зубчатых колес:

Табл. 3.9.

4. Расчет валов.

4.1. Расчет I - го вала.

4.1.1. Предварительный расчет диаметра вала находим из условия прочности

на кручение по формуле:

d = Ö T / 0.2 * [t] ,мм

где Т - крутящий момент , Н*мм,

[t] - допускаемое условное напряжение при кручении, Н/мм²

при ориентировочном расчете [t] = 20 ... 25 Н/мм² .

d = Ö 131.6 * 10³ / 0.2 * 20 = 32.4 мм

4.1.2. Проектный расчет вала.

T T = 666.1 н

P = 1830.2 н

А P В

-T * 31 + Rb * 173 = 0

Rb = 666.1 * 31 / 173 = 119.35

Ra Rb Ra = 666.1 - 119.55 = 567.74

Rb = P * 31 / 173

Rb = 1830.2 * 31 / 173 = 327

Ra = 1830.2 - 327 = 1502.3

Ra Rb

4.1.3.Определимсуммарные реакции в опорах по формулам:

A = Ö Ra² _y + Ra² _x ,н

B = Ö Rb² _y + Rb² _x ,н

подставим значения:

A = Ö 567.74² + 1502.3² = 1606 ,н

B = Ö 119.35² + 327² = 348.1 ,н

4.1.4. Принимаем материал вала - сталь 45.

Масштабный фактор e_s = 0.8, коэффициент учитывающий упрочнение

поверхности b = 0.96, значение K_s = 1.7, s = 3.

4.1.5. Определим коэффициент долговечности. Номинальное число часов

работы за весь срок службы:

L_h = 365 * 24 * L * K_r * K_c ,ч

где L - долговечность, 8 лет,

K_r - коэффициент использования в течении года = 0.8,

K_c - коэффициент использования в течении суток = 0.33.

L_h = 365 * 24 * 8 *0.8*0.33= 18500 ,ч

Число циклов нагружений определяется по формуле:

N_å = 60 * L_h * n ,

где n - число оборотов об/мин.

N_å = 60 * 18500 * 725 = 80475 * 10⁴

Эквивалентное число циклов определяется по формуле:

K_L = Ö N_o / N_E ,

где N_o - базовоечисло циклов переменного напряжения = 5*10⁶

N_E - определяется как:

N_E = N_å * (1^m * 0.2 + 0.75^m *0.5 + 0.2^m * 0.3) ,

где m - показатель степени кривой выносливости = 8

N_E = 80475*10⁴ * (1⁸ * 0.2 + 0.75⁸ *0.5 + 0.2⁸ * 0.3) = 191*10⁶

K_L = Ö 5*10⁶ / 191*10⁶ = 0.7 < 1 ,

принимаем K_L = 1.

4.1.6. Определяем допускаемое напряжение для материала вала по формуле:

[s_-1 ] = s_-1 *e*b*K_L / ( [s]*K_s ) , н/мм²

где s_-1 - предел выносливости материала при изгибе с симетричным циклом

изменения напряжения = 432,

e - масштабный фактор = 0.91,

b - коэффициент учитывающий упрочнение поверхности = 0.96,

K_L - коэффициент долговечности = 1,

[s] - коэффициент безопасности = 3,

K_s - эффективный коэффициент концентрации напряжения = 1.7

[s_-1 ] = 432* 0.91 *0.96 * 1 / ( 3* 1.7 ) = 75 ,н/мм²

4.1.7. Определим диаметры вала в опасных сечениях под колесами Z₁ и Z_{2 .}

d’ = Ö М_Е / 0.1 *[s_-1 ] , мм

где М_Е - момент на валу = 115.3*10³ н.

d’ = Ö 115.3*10³ / 0.1 *74 = 24.9 мм ,

принимаем вал диаметром 30 мм.

4.1.8. Определим момент сопротивления сечения вала.

W = (p*d³ / 32) - b*t₁ *(d-t₁ )² / 2d, мм³

где d - диаметр вала = 30 мм

b - ширина шпоночной канавки, мм

W = (p*30³ / 32) - 8*4*(30-4)² / 2*30 = 2290, мм³

4.1.9. Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле

изменения напряжения изгиба.

s_a = M / W = 17600 / 2290 = 8, н/мм²

4.1.10. Коэффициент безопасности по сечению изгиба.

S_s = s_-1 * K_L / ( (K_s /b*e_s ) *s_a + y_s *s_m ) ,

где K_s - эффективный коэффициент концентрации напряжений = 2.15

b - коэффициент учитывающий обработку (шлифование) = 0.95

e_s - масштабный фактор = 0.84

s_m - составляющая цикла изменения напряжений = 0

y_s - коэффициент чувствительности материала = 0.12

S_s = 432 / ( (2.15 /0.95*0.84) * 8 + 0) = 18,

4.1.11. Коэффициент безопасности по кручению определяется по формуле:

Wp = (p*d³ / 16)-b*t₁ *(d-t₁ )² / 2d, мм³

где d - диаметр вала = 30 мм

b - ширина шпоночной канавки, мм

Wp = (p*30³ / 16)-8 * 4 * (30-4)² / 2*30 = 4940.9 , мм³

4.1.12. При непрерывном вращении вала напряжения кручения изменяются

по пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуда) и

постоянные состовляющие (среднее напряжение) цикла определяем по фор-

муле:

t_а = t_m = t_max / 2 = 1/2 * T / Wp = 1/2 * 131600 / 4940.9 = 13.3 н/мм²

4.1.13. Определим коэффициент безопасности по кручению.

S_t = t_-1 * K_L / ( (K_t /b*e_t ) *t_a + y_t *t_m ) ,

где t_-1 - предел выносливости по кручению = 255 н/мм² ,

K_t - эффективный коэффициент концентрации напряжений = 2.05

b - коэффициент учитывающий обработку (шлифование) = 0.95

e_t - масштабный фактор = 0.84

y_t - коэффициент чувствительности материала = 0.7

S_t = 255/ ( (2.05 /0.95*0.84 ) *13.3 + 0.07 * 8.12) = 7.3 ,

4.1.14. Общий коэффициент безопасности сосотавит:

S = S_s * S_t / Ö S² _s + S² _t = 18 * 7.3 / Ö 18² + 7.3² = 4.8 > [s] = 2.5

4.2. Расчет I I I- го вала.

4.2.1. Предварительный расчет диаметра вала находим из условия прочности

на кручение по формуле:

d = Ö T / 0.2 * [t] ,мм

где Т - крутящий момент , Н*мм,

[t] - допускаемое условное напряжение при кручении, Н/мм²

при ориентировочном расчете [t] = 20 ... 25 Н/мм² .

d = Ö 555 *10³ / 0.2 * 20 = 49 мм

4.2.2. Проектный расчет вала.

T T = 1234 н R = 16213 н

P = 3390 н

А P В R

P* 307 + Rb * 342 - R * 382 = 0

Rb = (16213*382-3390*307) /

/ 342 = 15066.2

Ra P Rb - Ra*342-P*35+16213*40/342 =

= 2243.8

Rby = 35/342 * T = 154

Ray = 307/342 * T = 1344

Проверка:

Ra T Rb Ra - P - Pb + R = 0

2287.8 -3390 -15066.2+16213 = 0

4.2.3.Определимсуммарные реакции в опорах по формулам:

A = Ö Ra² _y + Ra² _x ,н

B = Ö Rb² _y + Rb² _x ,н

подставим значения:

A = Ö 15066.2² + 2243.8² = 15232 ,н

B = Ö 1344² + 154² = 1352.8 ,н

4.2.4. Принимаем материал вала - сталь 45.

Масштабный фактор e_s = 0.8, коэффициент учитывающий упрочнение

поверхности b = 0.96, значение K_s = 1.7, s = 3.

4.2.5. Определим коэффициент долговечности. Номинальное число часов

работы за весь срок службы:

L_h = 365 * 24 * L * K_r * K_c ,ч

где L - долговечность, 8 лет,

K_r - коэффициент использования в течении года = 0.8,

K_c - коэффициент использования в течении суток = 0.33.

L_h = 365 * 24 * 8 *0.8*0.33= 18500 ,ч

Число циклов нагружений определяется по формуле:

N_å = 60 * L_h * n ,

где n - число оборотов об/мин.

N_å = 60 * 18500 * 725 = 80475 * 10⁴

Эквивалентное число циклов определяется по формуле:

K_L = Ö N_o / N_E ,

где N_o - базовоечисло циклов переменного напряжения = 5*10⁶

N_E - определяется как:

N_E = N_å * (1^m * 0.2 + 0.75^m *0.5 + 0.2^m * 0.3) ,

где m - показатель степени кривой выносливости = 8

N_E = 80475*10⁴ * (1⁸ * 0.2 + 0.75⁸ *0.5 + 0.2⁸ * 0.3) = 191*10⁶

K_L = Ö 5*10⁶ / 191*10⁶ = 0.7 < 1 ,

принимаем K_L = 1.

4.2.6. Определяем допускаемое напряжение для материала вала по формуле:

[s_-1 ] = s_-1 *e*b*K_L / ( [s]*K_s ) , н/мм²

где s_-1 - предел выносливости материала при изгибе с симетричным циклом

изменения напряжения = 432,

e - масштабный фактор = 0.91,

b - коэффициент учитывающий упрочнение поверхности = 0.96,

K_L - коэффициент долговечности = 1,

[s] - коэффициент безопасности = 3,

K_s - эффективный коэффициент концентрации напряжения = 1.7

[s_-1 ] = 432* 0.91 *0.96 * 1 / ( 3* 1.7 ) = 75 ,н/мм²

4.2.7. Определим диаметры вала в опасных сечениях под колесами Z₁ и Z_{2 .}

d’ = Ö М_Е / 0.1 *[s_-1 ] , мм

где М_Е - момент на валу = 115.3*10³ н.

d’ = Ö 484.2 *10³ / 0.1 *74 = 48 мм ,

принимаем вал диаметром 50 мм.

4.2.8. Определим момент сопротивления сечения вала.

W = (p*d³ / 32) - b*t₁ *(d-t₁ )² / 2d, мм³

где d - диаметр вала = 50 мм

b - ширина шпоночной канавки, мм

W = (p*50³ / 32) - 12*5*(50-5)² / 2*50 = 11056, мм³

4.2.9. Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле

изменения напряжения изгиба.

s_a = M / W = 688846.6 / 11056 = 62.3 , н/мм²

4.2.10. Коэффициент безопасности по сечению изгиба.

S_s = s_-1 * K_L / ( (K_s /b*e_s ) *s_a + y_s *s_m ) ,

где K_s - эффективный коэффициент концентрации напряжений = 2.15

b - коэффициент учитывающий обработку (шлифование) = 0.95

e_s - масштабный фактор = 0.84

s_m - составляющая цикла изменения напряжений = 0

y_s - коэффициент чувствительности материала = 0.12

S_s = 432 / ( (2.15 /0.95*0.84) * 62.3 + 0) = 2.5,

4.2.11. Коэффициент безопасности по кручению определяется по формуле:

Wp = (p*d³ / 16)-b*t₁ *(d-t₁ )² / 2d, мм³

где d - диаметр вала = 50 мм

b - ширина шпоночной канавки, мм

Wp = (p*50³ / 16)-12 * 5 * (50-5)² / 2*50 = 23328.6 , мм³

4.2.12. При непрерывном вращении вала напряжения кручения изменяются

по пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуда) и

постоянные состовляющие (среднее напряжение) цикла определяем по фор-

муле:

t_а = t_m = t_max / 2 = 1/2 * T / Wp = 1/2 * 555600 / 23328.6 = 23 н/мм²

4.2.13. Определим коэффициент безопасности по кручению.

S_t = t_-1 * K_L / ( (K_t /b*e_t ) *t_a + y_t *t_m ) ,

где t_-1 - предел выносливости по кручению = 255 н/мм² ,

K_t - эффективный коэффициент концентрации напряжений = 2.05

b - коэффициент учитывающий обработку (шлифование) = 0.95

e_t - масштабный фактор = 0.84

y_t - коэффициент чувствительности материала = 0.7

S_t = 255/ ( (2.05 /0.95*0.84 ) *23 + 0.07 * 8.12) = 4.27 ,

4.2.14. Общий коэффициент безопасности сосотавит:

S = S_s * S_t / Ö S² _s + S² _t = 2.5 * 4.27 / Ö 2.5² + 4.23² = 2.2

5. Расчет и подбор подшипников.

Так как осевая нагрузка незначительна, то выбираем радиальные шарикопод-

шипники ГОСТ 8338-57.

Требуемый коэффициент работоспособности определяем по формуле:

C = 0.2 * ( R*K_k +m*A ) K_s * ( wh )^0.3 ,

где R = R_b - радиальная нагрузка;

A = Q₁ - осевая нагрузка;

m = 1.5 - для радиальных подшипников;

K_s = 1.4 - динамический коэффициент;

K_k = 1.0 - коэффициент кольца;

h - желаемый срок службы.

Расчитаем подшипники на вал № I

C = 0.2 * ( 1606*1+1.5*0 ) 1.4* ( 76*8000 )^0.3 = 24438.

Выбираем подшипник 305 средней серии.

Расчитаем подшипники на вал № I I I

C = 0.2 * ( 6900*1+1.5*0 ) 1.4* ( 76*8000 )^0.3 = 51647.

Выбираем подшипник 309 средней серии.

Для шлицевого вала выбираем подшипник 307 средней серии.

Таблица размеров


29-04-2015, 04:07