История поиска путей учета рефракционных искажений в высокоточных инженерно-геодезических измерениях

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Явление рефракции

2. Изучение рефракционных искажений в инженерно-геодезических измерениях. Нивелирование

3. Современные инструменты высокоточных инженерно-геодезических измерений

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Геодезические измерения для разделения поверхности земли на отдельные участки производились в Египте, Китае, других странах за много столетий до н.э.

С развитием и расширением землеустроительных и строительных работ опыт этих измерений накапливался. Из Египта геодезические работы перешли в Древнюю Грецию. В этих государствах геодезические знания начали формировать науку. Они получили теоретическое обоснование и получило начало геодезии, что в переводе с греческого означает: «землеизмерение». Геодезия и геометрия долго взаимно дополняли и развивали друг друга. Развитию и совершенствованию методов геодезических работ способствовали научные достижения в области математики, физики, инструментальной техники.

Можно предположить, что геодезия превратилась в самостоятельную науку в начале XI века. Аль-Бирун был первым, кто определил геодезию как науку, отделил её предметы и объекты от геометрии, оптики и стереометрии, он написал и первый учебник «Геодезия» (1025 г.) в котором предметы геодезии отделены от её объектов. Искусство измерения по Аристотелю есть часть практических геометрических, т.е. геодезия представляет собой один из видов практического искусства. Таким образом можно полагать, что геодезия как часть практической геометрии существовала с IV тыс. до н.э., а как фундаментальная наука, отличная от геометрии и стереометрии с X-XI в н.э.

Первые указания на выполнение геодезических измерений в России относятся к XI в., когда между Керчью и Таманью по льду была измерена ширина Керченского пролива.

Инженерно-геодезические измерения занимают в общей схеме строительных работ особое место. Они начинаются еще в период проведения изысканий, выноса проектов сооружений в натуру и являются составной частью технологии работ в течение всего процесса строительства и эксплуатации сооружений. Вопросы точности проведения этих работ имеют принципиальное значение, ибо они, в конечном счете, определяют уровень качества строительно-монтажных и ремонтных работ.

Одним из основных источников ошибок при высокоточных угловых измерениях в триангуляции является влияние внешних условий, главным образом боковой рефракции.

Проследим развитие представлений о явлении рефракции и историю поиска путей учета рефракционных искажений в высокоточных инженерно-геодезических измерениях.

1. ЯВЛЕНИЕ РЕФРАКЦИИ

Атмо­сфера представляет собой оптически неоднородную среду, поэтому траектория светового луча в атмосфе­ре, строго говоря, всегда в какой-то степени криволи­нейна. Искривление световых лучей при прохождение через атмосферу называют рефракцией света в ат­мосфере.

Различают астрономическую и земную рефракцию. В первом случае рассматривается искривление све­товых лучей, приходящих к земному наблюдателю от небесных тел (Солнца, Луны, звезд). Во втором слу­чае рассматривается искривление лучей, приходящих к наблюдателю от земных объектов. В обоих случаях вследствие искривления световых лучей наблюдатель может видеть объект не в том направлении, которое соответствует действительности; объект может ка­заться искаженным. Возможно наблюдение объекта даже тогда, когда тот фактически находится за ли­нией горизонта. Таким образом, рефракция света в земной атмосфере может приводить к своеобразные обманам зрения.

Первые упоминания о рефракции света в атмо­сфере относятся, по-видимому, к I в. н. э. В труде Клеомеда «Циклическая теория метеоров» читаем: «Разве не возможно, чтобы свето­вой луч, проходя сквозь влажные слои воздуха, искривлялся, почему и Солнце кажется находящимся над горизонтом уже после того, как оно в действи­тельности зашло за горизонт?»[1]

Во II в. н. э. Птоле­мей справедливо указывал, что рефракция должна отсутствовать для лучей, идущих от объекта, находя­щегося в зените, и должна постепенно увеличиваться по мере того, как объект приближается к линии го­ризонта (т. е. по мере того, как возрастает зенитное расстояние).

Рефракцией света в атмосфере интере­совался видный арабский ученый XI в. Ибн Аль-Хай-тан, известный на Западе под именем Альхазена. Он отмечал, что вследствие рефракции света длитель­ность дневной части суток немного увеличивается. Используя удлинение дня, обусловленное рефракцией, Альхазен пытался вычислить высоту земной атмо­сферы.

Знаменитый немец­кий ученый Иоганн Кеплер (1571—1630) в своем труде, скромно озаглавленном «Дополнение к Витгелию», разработал теорию рефракции света, предпола­гая, что атмосфера есть однородный слой некоторой толщины Н, имеющий на всех высотах одинаковую плотность. Не надо удивляться такому предположе­нию, поскольку во времена Кеплера воздух считался невесомым; пройдет почти полвека, прежде чем Торричелли докажет, что давление воздуха убывает с вы­сотой.

Рефракция света в атмосфере по Кеплеру показана на рис. 1.[2]

Здесь R- радиус Земли, H- высота воздушного слоя, образующего атмосферу. Угол Ω=α₁ -α₂ есть угол рефракции. Показанный на ри­сунке световой луч преломляется лишь при входе в слой атмосферы (в точке A). Применяя теорему синусов к треугольнику O₁ OA, получаем , или, иначе .

Учитывая, что α ₂ =α₁ -Ω , находим .

Исходя из оценок Альхазена, Кеплер принял Н/R = 0,014 и, применяя данную формулу, вычислил для φ=90° угол α₁ -Ω. Он ока­зался равным 80°29', т. е. заметно меньше, чем следовало ожидать на основе известных в то время экспе­риментальных данных.

Для получения согласия с данными наблюде­ний следовало взять в формуле существенно меньшее значение Н/R (равное примерно 0,001). Кеп­лер сделал отсюда вывод, что реф­ракция света обусловлена только той частью атмосферы, которая не­посредственно примыкает к земной поверхности и имеет высоту не бо­лее 5 км. Можно сказать, что в ру­ках Кеплера был ключ к открытию убывания плотности воздуха с вы­сотой; однако он так и не сделал решающего шага.

Рис.1. Рефракция света в атмосфере по Кеплеру

Согласно современным данным угол рефракции (угол рефракции при φ=90°) со­ставляет 35'. Когда мы, любуясь на морском берегу закатом Солнца, видим, как нижний край светила коснулся линии горизонта, мы обычно не сознаем, что в действитель­ности в данный момент этот край светила уже находится на 35' ниже линии горизонта. Интересно, что верхний край солнечного диска при­поднимается рефракцией слабее - только на 29' (ведь рефракция уменьшается с уменьшением зенитного расстояния). Поэтому заходящее Солнце кажет­ся немного сплюснутым по вертикали.

Плотность воздуха, а вместе с тем и показатель преломления с высотой постепенно уменьшаются. Это хорошо понимал вели­кий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727).

Ньютон внес исключитель­но большой вклад в развитие теории астрономической рефракции света. К сожалению, он не включил свои исследования в этой области ни в «Лекции по оп­тике», ни в «Оптику». Чрезвычайно щепетильный в вопросах научной публикации Ньютон явно недооце­нивал значения вычисленных им таблиц рефракции света. В одном из его писем, относящихся к 1695 г., можно встретить такие строки: «Я не имею намере­ния писать о рефракции и не желаю, чтобы таблица рефракции была распространяема».[3] Сегодня мы мо­жем познакомиться с исследованиями Ньютона по рефракции света лишь благодаря счастливой случай­ности. Дело в том, что более чем через сто лет после смерти великого ученого, в 1832 г. на чердаке одного из домов Лондона были обнаружены 27 писем Нью­тона к Флемстиду. Флемстнд занимался астрономи­ческими наблюдениями на обсерватории в Гринвиче; он имел звание «королевского астронома».

В середине 90-х годов Ньютон изложил в письмах к Флемстиду некоторые теоремы, касающиеся теории рефракции света в ат­мосфере, а также первоначальную и более точную таблицы рефракции, где для разных значений зенит­ного расстояния были вычислены углы рефракции.

Переписка Ньютона с Флемстидом была издана в 1835 г. английским Адмиралтейством. В 30-х годах нашего столетия эту книгу совершенно случайно при­обрел выдающийся советский ученый в области кораблестроения А. Н. Крылов. Академик А. Н. Кры­лов хорошо знал творчество Ньютона; он сделал прекрасный перевод на русский язык ньютоновых «Математических начал натуральной философии». Используя письма Ньютона к Флемстиду и применяя только те математические средства, которыми распо­лагал в свое время Ньютон, А. И. Крылов воскресил доказательства и выводы великого английского уче­ного и изложил их в работе «Теория рефракции Нью­тона», вышедшей в свет в 1935 г. В заключительной части этой работы А. Н. Крылов плсал: «Если развить ньютонову теорию теми элементарными ме­тодами анализа, которыми Ньютон обладал, и срав­нить ее с современными теориями, то сразу можно будет заметить, сколь простое и естественное полу­чается изложение и сколько мало к нему, по су­ществу, за 240 лет прибавлено».[4]

В письме к Флемстиду, датированным 24 октября 1694 г., Нью­тон, в частности, писал: «Я того мнения, что рефракция... слегка изменяется вместе с весом воздуха, по­казываемым барометром, ибо, когда воздух тяжелее и, значит, плотнее, он преломляет более, нежели когда он легче и реже».[5] Вначале Ньютон полагал, что плотность воздуха убывает равномерно (линейно) от поверхности Земли до верхней границы атмо­сферы. Исходя из этого, он рассчитал свою первую таблицу рефракции. Обнаружив некоторое расхожде­ние между результатами расчета и данными наблю­дений Флемстида, Ньютон начал работать над новой таблицей рефракции. Он отказался от предположении о линейном убывании плотности воздуха с высотой и стал полагать, что плотность уменьшается пропорционально уменьшению давления. Ученый писал в связи с этим, что «плотность воздуха в земной атмосфере пропорциональна весу всего накрывающего воздуха».[6] Таким об­разом, Ньютон фактически пришел к выводу об убы­вании плотности атмосферы с высотой по экспонен­циальному закону. Поскольку изучение вышеуказанного закона не входит в круг задач настоящей работы, опустим достаточно объемные расчеты.

Рис. 2 показывает, как в процессе исследования астро­номической рефракции уточня­лись представления об общем характере изменения показате­ля преломления атмосферы с высотой.

Случай а) соответ­ствует теории Кеплера, б) - первоначальной ньютоновской теории рефракции, в) - уточ­ненной ньютоновской и современной теории рефрак­ции света в атмосфере.

Рис.2. Изменение представлений об общем характере изменения показате­ля преломления атмосферы с высотой

В середине XIX в. Ф.В. Бессель в своей теории, которая с некоторыми изменениями может считаться наилучшей, представил рефракцию формулой: r = α tgz(BT)A γλ, где B зависит от показания барометра, Т - термометра при барометре, γ - от температуры воздуха, α медленно изменяется с зенитным расстоянием, A и λ - величины, близкие к единице и отличаются чувствительно от неё только при больших зенитных расстояниях. Все эти величины даются в таблицах по аргументу z (зенитное расстояние).[7] Бессель изложил свою теорию и дал таблицы рефракции в труде «Fundamenta astronomiae».

2. ИЗУЧЕНИЕ РЕФРАКЦИОННЫХ ИСКАЖЕНИЙ В ИНЖЕНЕРНО - ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ. НИВЕЛИРОВАНИЕ

В XVI столетии Ж. Пикар первый показал, что при геодезических работах зенитные расстояния земных предметов необходимо исправлять из-за преломления. Геодезическая рефракция - собирательный термин, которым иногда объединяют различные виды и проявления рефракции электромагнитных волн, обусловленные искривлением траектории распространения этих волн и сопутствующие всевозможным геодезическим измерениям. При этом объект наблюдения (источник наблюдаемых электромагнитных колебаний) находится в пределах земной атмосферы, тогда как в случае астрономической рефракцией расположен за пределами земной атмосферы и даже на бесконечно большом расстоянии по сравнению с радиусом земного шара.

Земная рефракция очень мало поддается вычислению, так как плотности нижних слоев воздуха более всего подвержены аномалиям. Из-за неоднородности строения земной атмосферы, в которой показатель преломления в различных точках пространства различен и меняется во времени, луч электромагнитной волны является пространственной кривой с переменной кривизной и кручением. Проекция этой кривой на вертикальную и горизонтальную плоскости в точке наблюдения приводит к так называемой вертикальной рефракции и горизонтальной (боковой) рефракции. Первая проявляется при различных видах нивелирования: тригонометрическом (земная рефракция), геометрическом (нивелирная рефракция); при аэрофотосъёмке (фотограмметрическая рефракция). Боковая рефракция на один-два порядка меньше, чем вертикальная, и сопутствует всем видам рефракции; она непосредственно влияет на результаты измерения горизонтальных углов и триангуляции ((от лат. triangulum - треугольник), один из методов создания сети опорных геодезических пунктов и сама сеть, созданная этим методом; состоит в построении рядов или сетей примыкающих друг к другу треугольников и в определении положения их вершин в избранной системе координат), полигонометрии и астрономических наблюдений азимутов.[8]

Зная показатель преломления атмосферы вдоль траектории распространения электромагнитных колебаний и вблизи неё, а также взаимное расположение источника и приёмника (наблюдателя) этих колебаний, можно составить уравнение луча и определить влияние рефракции на различные виды наблюдений. Однако незнание прежде всего точного показателя преломления атмосферы в моменты наблюдений (так как он находится в сложной зависимости от температуры, давления и влажности атмосферы, а также и от физико-географических условий, топографии местности, характера подстилающего покрова) не позволяет определить точную величину рефракции упомянутым прямым методом.

Рельеф местности - это совокупность неровностей поверхности земли; он является одной из важнейших характеристик местности. Знать рельеф - значит знать отметки всех точек местности. Отметка точки - это численное значение ее высоты над уровенной поверхностью, принятой за начало счета высот.[9]

Отметку точки на местности определяют по превышению этой точки относительно другой точки, отметка которой известна. Процесс измерения превышения одной точки относительно другой называется нивелированием.

Нивелирование возникло в глубокой древности в связи со строительством оросительных каналов, водопроводов и т. п. Первые сведения о водяном нивелире связывают с именами римского архитектора Марка Витрувия (1 в. до н.э.) и древнегреческого учёного Герона Александрийского (1 в. н.э.). Дальнейшее развитие методов нивелирования связано с изобретением зрительной трубы (кон. 16 в.), барометра - Э. Торричелли, сетки нитей в зрительных трубах - Ж. Пикаром, цилиндрического уровня - английским оптиком Дж. Рамсденом.[10]

В России в созданной Петром I оптической мастерской в 1715-25 И. E. Беляев изготовлял различные приборы, включая и ватерпасы с трубой, т. е. нивелиры. В 18 в. высоты пунктов в России определяли барометром, а с начала 19 в. стали применять тригонометрическое нивелирование, речь о котором пойдет ниже.

В 1816 В. Я. Струве разработал названный его именем способ измерения углов триангуляции, исследовал влияние рефракции на результаты измерения углов и создал наилучший для того времени базисный прибор, применявшийся в течение всего 19 в. Работы Струве завершились в 1855. Было закончено измерение огромной дуги меридиана, простирающейся от устьев Дуная до берегов Ледовитого океана и имеющей протяжённость более 25° по широте. Это градусное измерение, называемое «дугой Струве», являлось выдающейся работой по геодезии в 19 в. Триангуляционные работы Струве, выполненные с очень высокой точностью, даже по современным меркам, считаются образцовыми, классическими по постановке, методами и результатам.[11]

Для развития теорий и методов геодезических и астрономических работ во всём мире выдающееся значение имела деятельность организованной в 1839 Пулковской астрономической обсерватории, которая вплоть до первой мировой войны являлась центром научного руководства этими работами в России. Два способа, разработанные русскими геодезистами, получили общее признание в астрономических работах на пунктах градусных измерений и при определениях положений опорных пунктов для топографических съёмок. Это способ определения времени, предложенный Н. Я. Цингером в 1874, и способ определения широты из астрономических наблюдений, предложенный М. В. Певцовым в 1887.

В советские годы в России были усовершенствованы методы точного измерения углов и рассмотрены вопросы об ослаблении влияния рефракции на результаты угловых измерений. Изучены общие закономерности влияния больших полей рефракции на точность астрономо-геодезической сети (Б.Н. Рабинович). Советские геодезисты успешно решили труднейшие вопросы математической обработки измерений на больших территориях. Ф. Н. Красовский и Н. А. Урмаев разработали способы уравнивания больших астрономо-геодезических сетей. Ф. Н. Красовский выяснил несовершенство метода развёртывания и обосновал строгий принцип проектирования астрономо-геодезической сети на поверхность принятого эллипсоида.

Начальной точкой счета высот в нашей стране является нуль Кронштадтского футштока (горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою одного из мостов Кронштадта). От этого нуля идут ходы нивелирования, пункты которых имеют отметки в Балтийской системе высот. Затем от этих пунктов с известными отметками прокладывают новые нивелирные ходы и так далее, пока не получится довольно густая сеть, каждая точка которой имеет известную отметку. Эта сеть называется государственной сетью нивелирования; она покрывает всю территорию страны.

Отметки всех пунктов нивелирных сетей собраны в списки - «Каталоги высот». Эти списки непрерывно пополняются, издаются новые каталоги по новым нивелирным ходам. Для нахождения отметки любой точки местности в Балтийской системе высот нужно измерить ее превышение относительно какого-либо пункта, отметка которого известна и есть в каталоге. Иногда отметки точек определяют в условной системе высот, если поблизости нет пунктов государственной нивелирной сети. Вследствие того, что измерение превышений выполняют различными приборами и разными способами, различают:

- геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом);

- тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом);

- барометрическое нивелирование;

- гидростатическое нивелирование и некоторые другие.

Геометрическое нивелирование или нивелирование горизонтальным лучом выполняют специальным геодезическим прибором - нивелиром; отличительная особенность нивелира состоит в том, что визирная линия трубы во время работы приводится в горизонтальное положение.

Различают два вида геометрического нивелирования: нивелирование из середины и нивелирование вперед.

Рассмотрим схему геометрического нивелирования из середины с большей строгостью (рис. 3).

Рис. 3 Схема геометрического нивелирования из середины с большей строгостью

Уровенные поверхности не являются плоскими, они сферические, поэтому рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно уровенным поверхностям, будут непараллельны между собой. Визирная ось трубы нивелира, установленного между точками А и В, горизонтальна. Она пересекла бы рейки в точках С и D, если бы световой луч распространялся


29-04-2015, 00:59