Моделирование процессов статического конусообразования при разработке нефтяных, газовых и нефтегазовых залежей

где С1 С2 и Со - добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные различными видами несовершенства скважины и определяемые по соответствующим формулам или графическим зависимостям [ 2-5 ].

Уравнение границы раздела (профиль конуса воды или газа) согласно [ 3,5 ], описывается уравнением

ř = r/R0 = ехр[ ] . (2.5)

2.3 Методы расчета предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин, дренирующих нефтегазовые залежи с подошвенной водой

При разработке нефтегазовых залежей с подошвенной водой или нефтяных оторочек возникают сложные гидродинамические задачи по определению предельных безводных и безгазовых дебитов, предельных депрессий, наивыгоднейшего интервала вскрытия нефтяной оторочки относительно ГНК и ВНК, безводного периода, безводной нефтеотдачи на момент полного обводнения или загазовывания скважин. Приближенная теория стационарных конусов применительно к подгазовым нефтяным залежам с подошвенной водой была впервые разработана М.Маскетом и И. А.Чарным. Дальнейшее развитие она получила в работах А.К.Курбанова, П.Б.Садчикова, А.П.Телкова, Ю.И.Стклянина, Р.Чанея, И.Лукерена и др. Формулы Мейера, Гардера и П.М.Шульги для определения предельного безводного и безгазового дебитов исходят из теории безнапорного притока к несовершенной скважине и дают весьма приближенные завышенные против действительных предельных значения, т.к. они фиксируют дебиты уже в момент прорыва газа или воды. Рассмотрим приближенные, но более обоснованные методы.

2.3.1 Методика расчета предельных безводных и безгазовых дебитов, основанная на гидравлической теории безнапорного притока

Схема одновременного существования газового и водяного конусов показана на рис.2.6. Пусть Нr, Нв, Нн есть гидравлические напоры в газовой, водяной и нефтяной зонах соответственно. Рr, Рв и Рн - пластовые давления в указанных зонах, а Р' - давление в некоторой точке на поверхности раздела газ-нефть и вода-нефть (см.рис.2.6), ρн, ρв, и ρr- плотности нефти, воды и газа соответственно. Тогда относительно точки N можно записать следующее выражение

Hr= ; HH= . (2.6)

Если эту точку переместить на контур скважины, то в соответствии с обозначениями на схеме имеем z=(h-b)+hc. Решая совместно два уравнения, исключая Р1 и пренебрегая капиллярным давлением РК=РН-РГ, получаем

HH = + (h - b+he) ; Δρ1 = ρH - ρr . (2.7)

Аналогично для точки М, перемещенной на контур скважины, получаем

Нв = - (h-b) ; Δρ2 = ρв – ρн

Если поместить точки N и М на контур пласта, то получаем, соответственно, выражения

Нн = + ; Hн = (2.8)

из которых следует

Нгρв = Нвρв – hΔρ1 (2.9)

Решая совместно (2.7), (2.8) и (2.9), находим нижнее положение интервала перфорации, обеспечивающее критическое значение безводного и безгазового дебита при заданном значении hc

b = h0 - (h-hc) ; Δρ3 = ρв-ρr. (2.10)

Определим ординату z0 нейтральной линии тока. Уравнения для напоров (2.7) и (2.8) относительно плоскости z0 (см.рис.2.6) записываются в виде:

Hн = + ; Нн = - (2.11)

Решая совместно (2.11) и (2.9), получаем

z0 = . (2.12)

Расстояние bi от нижних отверстий перфорации до нейтральной линии тока, как это следует из схемы, есгь

b1 = z0-(h - b) =. (2.13)

Таким образом, определив ординату нейтральной линии тока (горизонтальную плоскость) и заменив ее непроницаемой жесткой перегородкой, формально получаем два пласта.

Дифференциальное уравнение безнапорного притока для верхнего пласта есть

Q1 = . (2.14)

Разделяя переменные и интегрируя (2.14) в пределах по r от rс до R0 и по z от z2 до z1, где

z1 = h-z0;

z2 = hc- (2.15)

получаем

Q1 (h2-hc2)(l- )2 . (2.16)

Интегрируя уравнение для нижнего пласта, получаем

Q2= r(z0-z) ; (2.17)

в пределах по r от r0 до R0 и по z от z1 = z0-a до z2, получаем

Q2 = . (2.18)

Суммарный критический дебит Q=Q1+Q2 определится формулой

Q = , [Δρ1 (1 – )2 + Δρ2()2] (2.19)

Здесь принимаются следующие размерности:

[Кг]=м2; [h]=м; [Δρ]=кг/м3; [μ]=; [Q]=m3/c.

Пример 1. Рассчитать интервал перфорации, положение нейтральной линии тока и предельный безводный и безгазовый дебит скважины, дренирующей нефтяную оторочку при следующих исходных данных:

пласт горизонтальный однородно-изотропный, æ*=1;

условный контур питания R0=200м;

толщина нефтяной оторочки h=25м;

проницаемость пласта Кг=1,02 • 0,5 10"12м2;

вскрытая толщина hc=12,5M;

радиус скважины rс=0,1м; вязкость нефти μн=2,5мПас=0,1021032,5кг с/м2;

разность плотностей жидкостей Δρ1= 870кг/м3, Δρ2=200кг/м3, Δρ3=1070кг/м3;

скважина совершенная по характеру вскрытия.

Расчеты, произведенные по формулам (2.10), (2.12), (2.13) и (2.19), дают следующие результаты: b=14,84м; z0=20,33m, b1=10,16м; Q=9,87м3/сут. Следовательно, а=2,34м и у=10,17м. Следует заметить, что полученный расчетный предельный дебит больше действительного предельного, т.к. формула (2.19) получена из условия «устойчивости» конусов уже при достижении ими вершин интервала перфорации. Строго говоря, устойчивость конусов при таком положении невозможна.

2.3.2 Потенциометрический метод расчета предельных безводных и безгазовых дебитов

Американские исследователи П.Чаней и др. [ 6 ] пользуясь потенциометрическим анализатором, разработали графический метод решения задачи по определению предельных безводных и безгазовых дебитов скважин для фиксированных характеристик пласта и жидкостей (интервал перфорации и его положения, радиус контура питания, проницаемость пласта, вязкость и плотность жидкостей и газа).

Математические уравнения, составленные для определенной геометрии пласта, были преобразованы для пластовой системы с подобной геометрией. Графики, полученные таким образом, определяют зависимость предельного дебита как функцию расстояния от верхних дыр перфорации до ГНК - в случае верхнего газа, или до кровли пласта - в случае отсутствия его.

Графики [ 6 ] построены для следующих параметров пласта и жидкостей: R0=305m, гс=0,076м; Кr=1∂=1,021012м2; μн=1мПас; Δρ1=600кг/м3; Δρ2=300кг/м3,которые соответствуют пяти фиксированным нефтенасыщенным толщинам h: 3,8; 7,6; 15,25; 22,8; 30,5 м. Кривые А, В, С, D, Е и а, Ь, с, d,e соответствуют различным интервалам вскрытия: первые относятся к конусу воды, вторые - к конусу газа.

Получены также решения и для R0=152,5m для различных толщин нефтяного пласта и интервалов вскрытия. При этом установлено, что предельный дебит при радиусе контура питания R0=l 52,5м на 10-15% больше, чем при Ro=305m.

Построенные графики оказалось возможным использовать для расчета предельных дебитов и при других характеристиках пластовых жидкостей и коллектора, но при прежней геометрии пласта.

Подробный анализ приведенного метода с иллюстрацией расчетов на конкретных примерах изложен также в книге [ 6 ].

Ограниченность метода: не обладает универсальностью, не учитывает анизотропность пласта, трудность отсчета в полулогарифмических координатах, исключающих использование приведенных графических зависимостей в качестве рабочих графиков.

2.3.3 Методика расчета предельных безводных и безгазовых дебитов Курбанова-Садчикова, основанная на теории напорного притока

При решении задачи авторы [ 7-8 ] исходили из основного допущения приближенной теории устойчивых конусов Маскета-Чарного, что отклонение поверхности двух жидкостей в пористой среде от начальной плоской формы не влияет на распределение потенциала скорости фильтрации в нефтяной зоне пласта, рассматривая нестационарное течение жидкостей как последовательную смену стационарных состояний. Область притока при этом условно разделяется на две части путем введения в поток непроницаемой горизонтальной плоскости, проходящей через середину интервала вскрытия пласта. Таким образом, получается два самостоятельных пласта с соответствующими относительными вскрытиями (см.рис.2.6), в которых может быть применен любой из существующих методов расчета предельных дебитов: относительно верхнего газа и подошвенной воды.

Как указывают авторы [ 7-8 ], метод, основанный на таком искусственном разделении потока, может дать удовлетворительные результаты лишь в том случае, если в скважине действительно реализован интервал вскрытия, при котором предельное устойчивое состояние конусов газа и воды наступает одновременно, что на практике при неизменном положении интервала перфорации неосуществимо. Приняв за основу аналитическое решение М.Маскета для напорного притока к несовершенной по степени вскрытия пласта скважине, авторы разработали графический метод определения интервала вскрытия нефтяного пласта и предельных безводных и безгазовых дебитов.

2.3.4.Уточненная методика расчета предельных безводных и безгазовых дебитов

В основу решения этой задачи положена приближенная теория устойчивых конусов Маскета-Чарного. В отличие от предыдущего метода здесь используется аналитическое решение задачи о притоке к несовершенной скважине в однородно-анизотропном пласте, полученное в работах [3,9,10] для широкого диапазона параметра ρ0, в том числе и для ρ0<1, а условное разделение нефтяного пласта производится по нейтральной линии тока, метод отыскания которой, а также соответствующие расчеты и графические построения приведены в работах [3,9,11,12].

Кратко изложим суть этого метода. В работах А.П.Телкова и Ю.И.Стклянина [3,9] получено точное решение для распределения потенциала φ(z,r,η) в однородно-анизотропном пласте с непроницаемой кровлей и подошвой, вызванного работой точечного стока интенсивностью q с координатами z=η и г=0. Принимая скважину за линейный сток с постоянным удельным расходом

q=Q/(b-a),

потенциал несовершенной скважины, вскрывшей пласт в интервале от z=a до z=b (рис.2.7), выразится в виде

Ф – Ф0 = (z,r,η)dη, (2.20)

где Ф0 - потенциал на контуре питания R0.

На рис.2.7 представлена схема притока нефти к скважине, вскрывшей нефтяную оторочку, и показана картина линий тока при двухстороннем устойчивом конусообразовании. Очевидно, в этом случае в разрезе существует горизонтальная линия тока z=d, а плоский круг, описываемый этой линией, условно можно заменить жесткой непроницаемой перегородкой и считать течение в каждой части пласта самостоятельным и не зависящим от течения в другой области. Таким образом, формально получаем два цилиндрических пласта с непроницаемыми кровлей и подошвой, соответственно толщинами h1=d и h2=h - d (см.рис.2.7). Величина вскрытия для первого (верхнего) пласта - (d-a), для второго - (b-d). Погонный расход каждой части скважины одинаков. Оба пласта имеют общий контур питания R0; сверху образуется конус газа, снизу - конус воды

Рис.2.7.Схема одновременного существования конусов газа и воды в условиях напорного притока к несовершенной скважине

Дифференцируя (2.20) по безразмерной ординате ξ=z/h и приравнивая полученное выражение нулю, находим ординату ξ* нейтральной линии тока. Вычисленные значения безразмерной ординаты нейтральной линии тока

ξ*=d/h

как функции параметров

α=a/h

и

β=b/h

приведены в табл.2.1 и представлены графиками на рис.2.8.

Таблица 2.1 Расчетные значения ординаты нейтральной линии тока ξ*

Отыскав таким образом ординату нейтральной линии тока 4*, по известным методикам можно рассчитать предельный безводный (для нижней части пласта) и предельный безгазовый (для верхней части пласта) дебеты, а затем предельную депрессию. Наименьший дебит из расчетных принимается как предельный безводный и безгазовый дебит скважины.

В соответствии с формулой (2.1) для удельного расхода

q0=Q/hft

по верхней и нижней частям пласта (см.рис.2.7) можно записать следующие соотношения [3,12,13]:

q01=εh1Δρ1

q02= (2.21)

где

Ђ1=;

Ђ2=;

h1=d;

h2=h-d

p01 = ;

p02 =;

ξ*=ε=

С учетом (2.22) формулы (2.21) принимают следующий вид:

q01=εhΔp1;

q02= ehΔp2. (2.23)

Безразмерные предельные дебеты q01(p1,Ђ1) и q02(p2,Ђ2) определяются по таблице (см.Прил. 1). Чтобы дебет был одновременно безводным и безгазовым, необходимо выбрать наименьший расход, т.е. принять q0=min {q01,q02}. Тогда предельный расход нефти через скважину будет

Q = q0(b-a) = q0(β-α)h . (2.24)

Очевидно, этот дебет в общем случае является предельным либо для конуса воды (и меньше предельного для конуса газа), либо для конуса газа (и меньше предельного для конуса воды).

Выражения в правых частях формул (2.23)

q1=q1(α,β,p0) =q( ). , (2.25)

q2=q2(α,β,p0)2 = ()2=q(, ()2 (2.26)

представляют собой соответственно безразмерные предельные безгазовые и безводные плотности расходов. С учетом (2.25) и (2.26) формулы (2.23) принимают вид

q01 = q1Δp1εh

q02 = q2Δp2εh . (2.27)

Для каждой пары значений а и В и соответствующих им значений ординат нейтральной линии тока (см.табл.2.1) по формулам (2.22) подсчитаны величины относительных вскрытий Ђ1,Ђ2 в зависимости от параметров а и В и значения параметров p01 и р02. Затем, с помощью таблицы (см.Прил.1) для предельных дебитов определялись q1(α,β,p0) и q2(α,β,p0), а затем по формулам (2.25), (2.26) рассчитывались плотности расходов q1 и q2. Результаты расчетов сведены в таблицу (Прил.З), которая охватывает все практически интересные значения параметров α, β, и р0[86]. В силу симметрии каждая строка таблицы дает одновременно значения безразмерных предельных плотностей расходов q1 и q2 для соответствующих значений α и β, т.е. qI,2(α,β)=q2,1(l-α,l-β). По данным таблицы нетрудно построить сетку кривых зависимостей q1,2=q1,2(p0) для фиксированных значений пары параметров а и В, т.е. для заданного интервала вскрытия (b-а), см.рис.2,7.

При конкретных расчетах предельных безводных и безгазовых дебитов поступают следующим образом. По известным параметрам а, 6 и р0 из таблицы или графиков находят плотности расходов qi и q2, затем по формулам (2.27) подсчитывают удельные расходы q01 и q02, из которых выбирают наименьшее значение q0=min{q01;q02}, и по формуле (2.24) подсчитывают искомый предельный дебит. Покажем применение метода на конкретных примерах.

Пример 2. Имеется подгазовая нефтяная залежь, подстилающаяся подошвенной водой. Исходные параметры: R0=200m; п=25м; Ар1=870кг/м3; Ар2=200кг/м3 (в пластовых условиях); ц„=2,5мПас; Кг=0,5 1,0210-12м2; *=12. Требуется определить одновременно безводный и безгазовый дебит при безразмерных параметрах вскрытия: α=0,2; β=0,7 и α=0,2; β=0,5.

1. Определяем значение

p0=R0/æ *h=0,66.

2. Из таблицы (см.Прил.З) находим плотности q1=0,145 и q2=0,290 при α=0,2 и β=0,7.

3. По формулам (2.27) находим удельные расходы:

q01=0,145-870εh=126,15εh;

q02=0,290-200εh=58εh;

4. Так как q02<q01, го выбираем q02. По формуле (2.24) определяем Q=19,4м3/сут.

5. Из таблицы (см.Прил.З) при α=0,2 и β =0,5 находим плотности q1=0,165 q2=l,0.

6. Удельные расходы составят соответственно:

q0l=0,165 -870εh=143,55εh;

q02=l,0-200εh=200εh;

7. В этом случае q01<q02.Выбираем q01. Тогда расход в пластовых условиях, подсчитанный по формуле (2.24), составит Q29,2м3/сут.

Как видим, в этом случае предельный дебит оказался в 1,5 раза больше предыдущего. Таким образом, наибольший предельный дебит зависит от положения интервала вскрытия.

Пример 3. Исходные параметры принимаются для примера 1, интервал вскрытия, в котором определяемый ординатами b=14,84м и а=2,34м, соответствует безразмерным ординатам:

β=b/h=14,84/25≈0,60

и

α=a/h=2,34/25≈0,l.

1.По таблице (см.Прил.З) для параметров α≈0,1, 0,60 и р0=200/25=8 при æ*=1 определяем плотности q1≈0,02 и q2≈0,19.

2. По формулам (2.27) находим удельные расходы:

q01=0,02 -870εh=17,4εh;

q02=0,19-200εh=38εh.

3. Выбираем наименьшую плотность q01. По формуле (2.23) находим предельный дебит Q≈5,9м3/сут. Сравнивая его значение с дебитом Q=9,87м3/сут, рассчитанным по приближенной методике (см.пример 1), видим, что последний завышает в данном конкретном примере предельный дебит в 1,66 раза.

4. Для сравнения произведем расчет предельного дебита при тех же исходных данных по методике Курбанова-Садчикова, для чего пересчитаем параметры в обозначениях авторов [8]. Получаем:

γ=Δp1/Δp2=870/200= 4,35;

Ђ=hc/h= 12,5/25=0,5;

Ř=R0/æ*h=200/l -25=8.

По графикам [8] находим q≈0,47 и Ђr≈0,095 или hr≈0,095 -25≈2.38м. Предельный дебит по формуле [ 8 ] составляет

Q = =1,75 10-4м3/c= 10,15м3/сут.

Завышение предельного дебита по сравнению с расчетным, учитывающим нейтральную линию тока, в данном случае составляет 1,72 раза.

Пример 4. Принимаются исходные данные, для которых построены графические зависимости размерного предельного безводного и безгазового дебита, рассчитанные потенциометрическим методом [6,3] и приведенные на рис.8д [3]: R0=1000футов≈305м; h=100 футов≈30,5м; Δp1= 500кг/м3; Δр2=300кг/м3; Кг=1д=1мкм2; μн=1мПа -с и æ*=1.

Если принять интервал вскрытия 1=20 футов≈6,1м, то по графику рис.8д [3] точка пересечения кривых В и b дает Qnp=750 баре-лей/сут≈119м3/сут и местоположение интервала перфорации α≈30 футов≈9, 15м (см.рис.2.7). Следовательно,b=1+а=15,25м или в безразмерном виде α=0,3 и β=0,5. Параметр p0=R0/æ*h=10. Определим Qпр по уточненному методу. По таблице (см.Прил.З) находим плотности расходов q1(α,β,p0)= q1(0,3;0,5;10)≈0,18 и q2(α,β,p0)=q(0,3;0,5;10)≈0,45. Затем по формулам (2.27) определяем удельные расходы: q01=0,18600εh=108εh и q02=0,45 •300εh=135εh. Для наименьшего удельного расхода q02 по формуле (2.24) находим Qпр≈109м3/сут. В данном случае расхождение между двумя методами несущественное и


29-04-2015, 00:29