Уравнивание геодезических сетей сгущения упрощенным способом

При решении этой задачи я научилась уравнивать ходы полигонометрии второго разряда раздельным способом. Усвоила, что при этом способе необходимо сначала уравнять углы, затем уравнивать приращения координат и уже по уравненным приращениям вычислять координаты.

4. Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В. Попова

4.1 Общие указания и исходные данные

Простой и в то же время строгий способ уравнивания ходов технического нивелирования способом полигонов предложил профессор В.В.Попов. Этот способ сводится к последовательному распределению невязок в каждом полигоне пропорционально длинам ходов. При этом если в соседнем полигоне уже было произведено распределение невязок, то на величину поправки, пришедшейся на общий обоим полигонам ход, нужно предварительно исправить с учётом её знака невязку этого подлежащего увязанию полигона. Таким образом, дело сводится к методу последовательных приближений. Применение способа Попова требует расположения вычислений в определенной схеме. Удобно эти вычисления производить на схеме расположения ходов, как это рекомендует сам автор.

Перед уравниваем я вычертила схему нивелирной сети (приложение Г), на которую выписала по ходам и полигонам периметры, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрала по ходу часовой стрелки. Контролем правильности вычисления невязок является условие [fh]=0. вычислила допустимые невязки по формуле:

f_{h доп} = ±20√L(23),

где L – периметр полигона, км.

Предварительно исправила исходные данные, учитывая свой порядковый номер. Эти вычисления производятся в таблице 11. Длину ходов вычислила по формуле: , (24),

∆l = +0.2км * №=0,16 км. Высота исходных реперов H_{Rp 1} =106.985 –

3мм * №=106,973 м, H_{Rp 2} =100.132 м.

4.2 Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова

Далее вычертила схему независимых нивелирных полигонов, на которую выписала невязки полигонов (приложение Д). Невязки в превышениях выписаны внутри соответствующих полигонов в прямоугольных рамках. Полигоны пронумерованы.

Рядом с ходами, идущими по периметру полигонов, подготовила таблички для записи значений поправок. Поправки по каждому ходу выбрасывались за полигон, таким образом для внутренних ходов – по две таблички и по одной с каждой внешней стороны.

Для каждого хода вычислила коэффициент пропорциональности или «красные числа» по формуле:

r_i = (25),

где L_i – длина хода, [L] – периметр хода. Найденные отношения выписала на схему над табличками поправок для каждого хода красным цветом. Контролем правильности вычисления этих чисел является равенство = по каждому полигону (например, для полигона I «красные числа» получились 0.22, 0.25, 0.28, 0.25, в сумме они действительно дают единицу).

Начала распределение невязок с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку. В моем варианте этим полигоном является полигон II с невязкой -14. Невязки в полигонах распределяют пропорционально «красным числам». Итак, умножала невязку полигона на соответствующие этому полигону «красные числа», округляя до целых, и записывала в таблички, лежащие вне полигона, причем со знаком, одинаковым знаку невязки. Контролем является: сумма поправок должна дать величину невязки.

Перешла к следующему полигону (III). В нем ход 12-13 уже получил поправку, поэтому невязку этого полигона следовало изменить на величину поправки хода 12-13. Полученная остаточная невязка вписывается в рамку под числом исходной невязки полигона III. Далее эту остаточную невязку умножала на соответствующие этому полигону «красные числа». Полученные поправки выписываем в рамки, находящиеся вне этого полигона. Каждый раз производила контроль вычислений!

И так далее, переходила к следующему полигону по часовой стрелке и выполняем те же операции (исправляла исходную невязку полигона с учетом поправок, пришедших из других полигонов, и распределяла поправки пропорционально «красным числам», выполняя контроль). Так, когда вернулась к полигону II, значит завершила первый круг распределения невязок. Перешла ко второму кругу, повторяя все в том же порядке.

В полигоне II невязку я уже распределила, но в этом полигоне имеются поправки, пришедшие из других полигонов. Сложив их, получила новую невязку этого полигона, которую должна распределить вышеописанным порядком, вписывая вторичные поправки по ходам в соответствующие рамки.

Таким же путем прошла по всем другим полигонам во втором круге. После перешла к третьему, четвертому и так далее. В моем случае, потребовалось пройти 5 кругов.

Теперь необходимо в каждой рамке подсчитать алгебраическую сумму поправок. Для внешних ходов нужно у найденных результатов сложения по каждому ходу изменить знак на обратный и перенести внутрь полигона. Так, например, у хода 2-12 поправка равна -19, перенеся ее внутрь II-ого полигона, получим поправку для хода 2-12, равную 19. Для общих ходов каждой пары смежных полигонов имеются по две рамки, расположенные по разные стороны хода. Вычислила поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок по внутренней и внешней табличкам. Эти величины вписала при данном ходе, каждую внутри соответствующего полигона.

Контролем служит то, что сумма поправок по всем ходам полигона должна дать взятую с обратным знаком величину первоначальной невязки, приходящуюся на данный ход (в моем случае по каждому полигону получилось, что сумма поправок по всем ходам совпала с первоначальной невязкой, взятой с противоположным знаком:

по I полигону – 12 мм, по II – 14 мм , по III - 8 мм, по IV - 14 мм, по V – 12мм).

4.3 Вычисление высот точек по ходам, по уравненным превышениям

Далее, т.к. контроль выполнился, вычислила уравненные превышения между точками нивелирования и высоты точек по каждому ходу. Поправки в измеренные превышения нашла, распределяя поправку на ход пропорционально числу станций между точками нивелирования.

Таблица 11 - Измеренные величины и результаты уравнивания

В результате уравнивания я определила высоты всех точек. Для контроля использовала известные высоты Rp1=106.973 м, Rp2=100,132 м.

4.4 Оценка точности полученных результатов.

Далее я вычисляем среднюю квадратическую ошибку единицы веса поформуле

, (26),

где - вес хода

С – постоянное произвольное число, С=10

N – число станций в ходе

V – поправка в превышения на ход из уравнивания

N – число ходов

q – число узловых точек.

Вычислила среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на один километр хода по формулам

, (27),

где n_км – число станций на 1 км хода

∑n – общее число станций по всем ходам

∑L – периметр всех ходов.

Вычислила среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на станции по формуле:

(28)

Таблица 12 - Схема вычислений при оценке точности

При решении этой задачи я освоила уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В.Попова. Узнала что такое «красные числа» и научилась распределять невязки пропорционально этим числам. По тому, что после решения этой задачи, у меня выполнились все необходимые контроли, я сделала вывод, что правильно усвоила методику уравнивания.

Заключение

В данной курсовой работе обработаны и освоены результаты геодезических измерений в сетях сгущения методом прямой и обратной засечки, уравнены ходы полигонометрии 2 – го разряда, а также уравнены ходы нивелирования 4 класса способом полигонов профессора В.В.Попова.

В результате вычисления координат дополнительного пункта, определяемого прямой и обратной многократной засечкамия получила следующие данные:

Прямая засечка:

- графический способ: Х=5328 м, Y=3045 м;

- аналитический способ: Х=5310,46 м, Y=3040,66 м.

Обратная засечка:

- графический способ: Х=6893 м, Y-3407 м ;

- аналитический способ: Х= 6890,01 м, Y=3400,59 м.

Уравнивание ходов полигонометрии второго разряда, образующих одну узловую точку дало вероятнейшее значения координат по данным всех ходов: Х_в =2346519,75 м, Y_в =9474920,90 м.

Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В. Попова получила высоты точек по ходам, по уравненным превышениям. Из проведенных вычислений и контроля получила высоты Rp=106,973 м1 и Rp2=100,132 м.

Список используемой литературы

1. Пархоменко Н.А лекции по дисциплине «Геодезия», 2005

2. Пархоменко Н.А., Седышев М.Е. «Методика математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения», Омск: ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2004 – 24 с.

3. Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Т. «Геодезия», 2005.