Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначен

Высшая геодезия

Отчет по курсовой работе на тему:

«Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначения »

Вариант № 22

Задание № 51

Преподаватель Студент 152 гр.

Яковлев А.И. Иванова Н.С.

Санкт-Петербург

2008 год

Учебные и воспитательные цели курсовой работы.

В результате выполнения курсовой работы студенты должны:

- углубить, систематизировать и закрепить теоретические знания о способах уравнивания геодезических сетей;

- закрепить основы вероятностно-статистического оценивания и анализа ошибок измерений;

- освоить методику построения математических моделей на ЭВМ;

- совершенствовать навыки по уравниванию геодезических построений на персональных компьютерах;

- научиться обосновывать необходимою точность измерений и умело применять метод статистических испытаний для априорной оценки точности на ЭВМ.

В процессе выполнения курсовой работы воспитывается:

- умение работать самостоятельно с научной и технической литературой;

- уверенность в себе при достижении поставленной цели;

- ответственность за выполнение курсовой работы в намеченные сроки;

- воля, упорство, трудолюбие;

- умение анализировать полученные результаты;

- творческие способности при принятии решений;

- профессиональная гордость.

Задача курсовой работы и основные этапы решения.

В настоящее время резко возрастает количество объектов, требующих геодезической привязки и контроля состояния. Различные схемы привязки и методики контроля вызывают необходимость развития специальных геодезических сетей. Конфигурация геодезической сети и точность ее элементов определяется спецификой объекта. От заданной точности элементов сети зависят методика и оббьем измерений на пункте. Поэтому актуальной становится задача обоснования необходимой точности измерений и допусков, накладываемых на результаты измерений.

Пусть для геодезического обеспечения специального объекта требуется развить сеть триангуляции плотностью 1 пункт на 20 км² . Точность определения элементов сети m_α =6,0”, m_s =8 см, где m_α – точность ориентирования сторон сети; m_s – точность длин сторон сети. Исходная геодезическая сеть характеризуется:

mα_исх =1,5” и ms_исх = 1:400 000

S

При разработке технических указаний на производство полевых работ требуется рассчитать:

1. Необходимую точность измерений.

2. Число приемов.

3. Требования к приборам и условиям измерений.

4. Допустимые значения невязок геометрических условий.

5. Требования к определению элементов приведения.

Такая задача решается в следующей последовательности:

- моделирование геодезической сети;

- определение корреляционных матриц ошибок дирекционных углов и длин сторон развиваемой сети;

- подбор значения μ(СКО единицы веса), доставляющего требуемую точность дирекционным углам и длинам сторон сети;

- выделение случайной и систематической ошибок, влияющих на значение μ;

- разработка требований к точности прибора и числу приемов;

- установление допусков на разброс измеренных значений и на величину невязок геометрических условий;

- установление необходимой точности учета систематических ошибок;

- установление точности определения элементов приведения.

Моделирование геодезической сети.

Моделирование геодезической сети выполняется на карте масштаба

1:50 000. В заданном районе с требуемой плотностью проектируется сеть триангуляции, и определяются проектные значения координат пунктов. Дирекционные углы и длины сторон вычисляется из решения обратных геодезических задач. Их проектные значения используются в дальнейших вычислениях.

Схема сети:

Координаты пунктов данной сети определяются по карте масштаба 1:50 000. Они имеют следующие значения:

Исходные пункты:

Определяемые пункты:

х=5 342 374.27м

у=6 393 907.75м

х=5 342 287.59м

у=6 390 919.12м

Значения дирекционных углов и длин сторон вычисляются по формулам обратной геодезической задачи:

y_j -y_i

α _{i , j} =arctg x_j -x_i s_{i , j} =√(x_j -x_i )² +(y_j -y_i )²

Решение обратных геодезических задач

Составление параметрических уравнений поправок направлений.

Параметрические уравнения поправок направлений имеют вид:

где — поправка в направление;

— поправка к предварительному значению ориентирующего угла;

— поправки к предварительным значениям координат определяемых пунктов;

а и b — коэффициенты параметрических уравнений поправок, вычисляемые по формулам:

; ,

где и — модельные значения дирекционных углов и длин сторон проектируемой сети;

— свободный член уравнения поправок.

Параметрические уравнения поправок направлений:

V₁₅ = −δ_z1 + a₅₁ ξ₅ + b₅₁ η₅ +l₁₅

V₁₂ = −δ_z1 + l₁₂

V₂₃ = −δ_z2 + l₂₃

V₂₄ = −δ_z2 + a₄₂ ξ₄ + b₄₂ η₄₊ l₂₄

V₂₅ = −δ_z2 + a₅₂ ξ₅ + b₅₂ η₅ + l₂₅

V₂₁ = −δ_z2 + l₂₁

V₃₄ = −δ_z3 + a₄₃ ξ₄ + b₄₃ η₄ + l₃₄

V₃₂ = −δ_z3 + l₃₂

V₄₃ = −δ_z4 + a₄₃ ξ₄ + b₄₃ η₄ + l₄₃

V₄₂ = −δ_z4 + a₄₂ ξ₄ + b₄₂ η₄ + l₄₂

V₄₅ = −δ_z4 + a₄₅ ξ₄ + b₄₅ η₄ + a₅₄ ξ₅ + b₅₄ η₅ + l₄₅

V₅₁ = −δ_z5 + a₅₁ ξ₅ + b₅₁ η₅ + l₅₁

V₅₂ = −δ_z5 + a₅₂ ξ₅ + b₅₂ η₅ + l₅₂

V₅₄ = −δ_z5 + a₅₄ ξ₅ + b₅₄ η₅ + a₄₅ ξ₄ + b₄₅ η₄ + l₅₄

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
горизонтальных направлений (матрица B _M ):

Составление параметрических уравнений поправок измеренных дирекционных углов.

Уравнение поправок дирекционного угла отличается от уравнения поправок направлений тем, что в нем нет поправки в ориентирующий угол. Записывается оно следующим образом:

Параметрические уравнения поправок измеренных дирекционных углов:

V₁₅ = a₅₁ ξ₅ + b₅₁ η₅ + l₁₅

V₁₂ = l₁₂

V₂₃ = l₂₃

V₂₄ = a₄₂ ξ₄ + b₄₂ η₄ + l₂₄

V₂₅ = a₅₂ ξ₅ + b₅₂ η₅ + l₂₅

V₂₁ = l₂₁

V₃₄ = a₄₃ ξ₄ + b₄₃ η₄ + l₃₄

V₃₂ =l₃₂

V₄₃ = a₄₃ ξ₄ + b₄₃ η₄ + l₄₃

V₄₂ = a₄₂ ξ₄ + b₄₂ η₄ + l₄₂

V₄₅ = a₄₅ ξ₄ + b₄₅ η₄ + a₅₄ ξ₅ + b₅₄ η₅ + l₄₅

V₅₁ = a₅₁ ξ₅ + b₅₁ η₅ + l₅₁

V₅₂ = a₅₂ ξ₅ + b₅₂ η₅ + l₅₂

V₅₄ = a₅₄ ξ₅ + b₅₄ η₅ + a₄₅ ξ₄ + b₄₅ η₄ + l₅₄

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
измеренных дирекционных углов (матрица B a):

Составление параметрических уравнений

поправок измеренных длин сторон.

В проектируемой сети могут планироваться измерения отдельных длин сторон. Параметрическое уравнение поправок стороны имеет вид:

где с и d — коэффициенты уравнений, вычисляемые по формулам

,

а l - исключаемая постоянная систематическая ошибка, обусловленная разностью уровней принимаемых сигналов при проведении измерений и определении поправок.

Параметрические уравнения поправок измеренных длин сторон:

V_{S 51} = c₁₅ ξ₅ + d₁₅ η₅ + l₅₁ = cosα₁₅ ξ₅ + sinα₁₅ η₅ + l₁₅

V_{S 52} = c₂₅ ξ₅ + d₂₅ η₅ + l₂₅ = cosα₂₅ ξ₅ + sinα₂₅ η₅ + l₂₅

V_{S 42} = c₂₄ ξ₄ + d₂₄ η₄ + l₂₄ = cosα₂₄ ξ₄ + sinα₂₄ η₅ + l₂₄

V_{S 43} = c₃₄ ξ₄ + d₃₄ η₄ + l₃₄ = cosα₃₄ ξ₄ + sinα₃₄ η₄ + l₃₄

V_{S 35} = c₃₅ ξ₅ + d₃₅ η₅ + l₃₅ = cosα₃₅ ξ₅ + sinα₃₅ η₅ + l₃₅

V_{S 45} = c₄₅ ξ₄ + d₄₅ η₄ + c₅₄ ξ₅ + d₅₄ η₅ + l₄₅ = −cosα₄₅ ξ₄ − sinα₄₅ η₄ + cosα₄₅ ξ₅ + sinα₄₅ η₅ + l₄₅

Таблица коэффициентов параметрических уравнений поправок
измеренных длин сторон (матрица B s ):