Основы геодезических измерений

Полевые измерения: линейные измерения выбранных базисов b₁ и b'₁ ; измерения горизонтальных углов ß₁ , ß'₁ , ß₂ , ß'₂ ; б, б'.

Требуется найти координаты точки P – X_P , Y_P .

Решение задачи разделяется на следующие этапы:

Решение числового примера

Исходные данные

Вычисление расстояния D_АР

Решение обратных задач

Вычисление дирекционных углов α_{АР =} α_D

sin ψ = D×sinб/ S _AB ; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;

sin ψ' = D×sinб'/ S _{A С} ; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;

ψ = arcsin 0,03950 =2 ^o 15` 50``;

ψ'= arcsin 0,03292=1 ^o 53` 13``;

φ = 180 ^o – (б+ ψ) = 180 ^o – (138^o 33` 49``+2 <sup>o</sup> 15` 50``) = 39<sup>o</sup> 10` 41``

φ`= 180 <sup>o</sup> – (б`+ ψ` ) = 180 <sup>o</sup> – (71<sup>o</sup> 55` 02``+1 <sup>o</sup> 53` 13``) = 106 ^o 11` 46``

α_D =α_AB ± φ =329^o 07` 55``+ 39<sup>o</sup> 10` 41``= 8<sup>o</sup> 18` 36``

α_D `=α<sub>AC</sub> ± φ`=262^o 07` 51``+ 106 <sup>o</sup> 11` 46``= 8<sup>o</sup> 18` 37``

Контроль:

(α_D –α'_D ) õm_β ;

где m_β –СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

(8^o 18` 36``-8<sup>o</sup> 18` 37``) ≤ 30``

0^o 00` 01`` ≤ 30``

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)

Х_p = Х_А +∆Х,Y_p = Y_А +∆Y,

Х'_p = Х_А +∆Х',Y'_p = Y_А +∆Y'.

∆Х= Dcosα_D ,∆Y= Dsinα_D ,

∆Х'= Dcosα'_D ,∆Y'=Dsinα'_D .

Расхождение координат не должно превышать величины õm_ß ×p, где p=206265", m_ß – средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M² _p = m² _X +m² _Y ,M² _p = m² _D +(D×m_α / P)²

где m_D - определяется точностью линейных измерений, а m_α – точностью угловых измерений.

Пример: m_D =2см, m_α = 5``, тогда

M_p =√ [(0,02) ² +(170×5/2×10⁵ )² ] ≈ 2×10^-2 = 0,02м.

4.3 Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)

Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга).

Для однократной засечки необходимо иметь два твёрдых пункта. Контроль определения осуществляется вторичной засечкой с третьего твёрдого пункта.

Исходные данные: твердые пункты А(Х_А Y_А ); B(Х_B Y_B ); С(Х_С Y_С ).

Полевые измерения: горизонтальные углы β1, β ₂ ,β`<sub>1</sub> ,β`_2.

Определяется пункт P.

Формулы для решения задачи:

Х_p -Х_А =((Х_B -Х_А ) ctgβ ₁ +(Y_B -Y_А ))/ (ctgβ ₁ + ctgβ ₂ );

Х_p = Х_А +∆Х_А ;

Y_p -Y_А =((Y_B -Y_А ) ctgβ ₁ +(Х_B -Х_А ))/ (ctgβ ₁ + ctgβ ₂ ); Y_p = Y_А +∆Y_А ;

Оценка точности определения пункта P.

Вычисление СКП из 1-го и 2-го определения:

M₁ =(m_β ×√(S₁ ² + S₂ ² ))/p×sinγ₁ ;

M₂ =(m_β ×√(S₁ ² + S₂ ² ))/p×sinγ₂ ;

Значения величин, входящих в приведённые формулы следующие:

m_β =5``, p=206265``; γ=73˚15,9`; γ=62˚55,7`; S₁ =1686,77 м; S₂ =1639,80 м; S₃ =2096,62 м.

Стороны засечки найдены из решения обратных задач.

M₁ = (5``×√2,86+2,69)/(2×10⁵ ×0,958)=0,06м.

M₂ = (5``×√2,69+4,41)/(2×10⁵ ×0,890)=0,07м.

M_r = √ (M₁ ² +M₂ ² ); M_r =√ [(0,06) ² +(0,07) ² ]=0,09м.

Расхождение между координатами из двух определений

r = √ [( Х_p - Х`<sub>p</sub> ) <sup>2</sup> +( Y<sub>p</sub> - Y`_p ) ² ] не должно превышать величины 3 M_r ;

r =√ [(2833,82-2833,82) ² +(2116,38-2116,32) ² ]=√0,0036=0,06м.

На основании неравенства r =0,06м 3×0,09м логично сделать вывод о качественном определении пункта P.

За окончательные значения координат принимают среднее из двух определений.

Решение числового примера

2833.82 2116.35

Определение координат пункта методом обратной засечки (аналитическое решение задачи Потенота).

Необходимо иметь три твёрдых пункта, для решения задачи с контролем используют четвёртый твердый пункт.

Исходные данные: А(Х_А Y_А ); B(Х_B Y_B ); С(Х_С Y_С ), D(X_D Y_D ).

Полевые измерения: горизонтальные углыγ₁ , γ₂ , γ₃ .

Определяемый пункт P.

Формулы для вычисления:

1.ctgγ₁ =а; ctgγ₂ =b

2.k₁ =a(Y_B - Y_A )-( Х_B - Х_A );

3.k₂ =a( Х_B - Х_A )+(Y_B - Y_A );

4.k₃ =b(Y_С - Y_A )-( Х_C - Х_A );

5.k₄ =b( Х_C - Х_A )-(Y_C - Y_A );

6.c=( k₂ - k₄ )/( k₁ - k₃ )=ctga_AP ;

7.контроль: k₂ - с k₁ = k₁ - с k₃ ;

8.∆Y=( k₂ - с k₁ )/( 1 - с² );

9.∆Х= с _A Y;

10.Х_p = Х_А +∆Х, Y_p = Y_А +∆Y.

Решение численного примера

Координаты из первого определения получились Х_p =6810,99м, Y_p =2069,56 м.

Для контроля задача решается вторично с твердым пунктом D, т.е. пунктом А, B, C.

Исходными данными являются: γ₁ =109^o 48`42``; γ<sub>3</sub> =151<sup>o</sup> 26`24``; Х_d =6524,81м,Y_d =893,64м.

Контроль осуществляется следующим образом: определить

ctgα_PD =( Х_D -Х_P )/( Y_D -Y_P ), α_PD =256^o 27`38``;

Из схемы первого решения имеем: С=ctgα_PA =-0,26833;

α_PD =105^o 01`13``.

Контроль определяется пунктом P:

r=√ [(Х_P - Х`<sub>P</sub> ) <sup>2</sup> +( Y<sub>P</sub> - Y`_P ) ² ]≤3 M_r ;

где r, как и в случае прямой засечки,

M_r =1/2×√ [M₁ ² +M₂ ² ]

5. Уравнивание системы ходов съемочной сети

5.1 Общее понятие о системах ходов и их уравнивании

Координаты пунктов могут быть определены положением через них теодолитных ходов, опирающихся в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых измерений, точности исходных данных и принятого метода обработки измерений.

На практике возможно появление ситуаций, когда в геодезических построениях возникает неоднозначность получения определяемых величин, например координат пунктов.

С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов с одной узловой точкой. Практическая необходимость построения такой системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований.

В системе теодолитных ходов положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются избыточные измерения (избыточные в смысле их необходимого числа при бесконтрольном определении координат пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, могут быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости уравнения.

Способы уравнения разделяются на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой приращения координат.

При выборе способа уравнения исходят, прежде всего, из необходимой точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний может быть выполнен как посредством традиционных средств, так и с помощью микрокалькуляторов или ЭВМ.

При раздельном уравнении системы теодолитных ходов с одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем по полученным вероятнейшим значениям дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс и приращения по оси ординат.

Уравнивание системы проводят раздельно, т.е. вначале уравнивают горизонтальные углы, а затем – приращения координат.

Вычисление координат пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических пунктов.

5.2 Упрощенное уравнение системы теодолитных ходов по варианту задания

Вычислим координаты пунктов системы теодолитных ходов с одним узловым пунктом.

Исходные данные

Координаты и дирекционные углы

Вычисление дирекционного угла

Ведомость вычисления координат

Вычисление координат пункта

Для проверки доброкачественности линейных измерений вычисляют по двум наиболее коротким ходам, например:

f X₁₊₂ = X_1,3 – X_2,3

f Y₁₊₂ = Y_1,3 – Y_2,3

f X₂₊₃ = X_2,3 – X_3,3

f Y₂₊₃ = Y_2,3 – Y_3,3

f X₁₊₂ = 3746,4 - 3746,67 = -0,27;

f Y₁₊₂ = 6245,46 – 6245,6 = -0,14;

f X₂₊₃ = 3746,67 – 3746,36 = 0,31;

fY₂₊₃ = 6245,6 – 6245,27 = 0,33.

Затем вычисляют значения:

fS₁₊₂ = √ [f² X₁₊₂ + f² Y₁₊₂ ]

fS₂₊₃ = √ [f² X₂₊₃ + f² Y₂₊₃ ]

fS₁₊₂ = √ [(-0,27)² + (-0,14)² ] = 0,3;

fS₂₊₃ = √ [(0,31)² + (0,33)² ] = 0,45.

и выразив их в относительной мере:

(fS₁₊₂ ) / (S₁₊₂ );

(fS₂₊₃ ) / (S₂₊₃ ),

сравнивают с допустимым значением относительной невязки хода (1:2000).

(fS₁₊₂ ) / (S₁₊₂ ) = 0,3 / 1366,57; 1: 4555

(fS₂₊₃ ) / (S₂₊₃ ) = 0,45 / 1922,23; 1: 4272

Обе невязки допустимы.

Среднее весовое значение X₃ ^ОК , Y₃ ^ОК координат узловой линии определяется выражениями:

X₃ ^ОК = (p₁ X_1,3 + p₂ X_2,3 + p₃ X_3,3 ) / (p₁ + p₂ + p₃ ),

Y₃ ^ОК = (p₁ Y_1,3 + p₂ Y_2,3 + p₃ Y_3,3 ) / (p₁ + p₂ + p₃ ).

P_i = K /[S]_i ,

где K-любое положительное число(К=1, [S]_I -выражают в километрах.)

P₁ = 1/1,36657 = 0,73

P₂ = 1/1,92223 = 0,52

P₃ = 1/1,60038 = 0,62

X₃ ^ОК = (0,73×3746,4 + 0,52 ×3746,67 + 0,62×3746,36) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 3746,5

Y₃ ^ОК = (0,73×6245,46 + 0,52 ×6245,6 + 0,62×6245,27) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 6245,4

6. Тахеометрическая съёмка

6.1 Плановое и высотное обоснование тахеометрической съёмки

Съёмка местности при тахеометрической съёмке заключается в определении наиболее характерных точек, отображающих контуры предметов и рельеф местности. На каждую снимаемую точку ставится рейка по которой определяются полярные координаты, направление, угол наклона. Снимаемые реечные точки могут быть контурными, рельефными, контурно-рельефными. Во всех случаях каждый раз берутся отсчёты по дальномерным нитям, горизонтальному и вертикальному кругу.

При тахеометрической съёмке работа на станции выполняется в следующей последовательности:

– устанавливают теодолит над точкой съёмочного обоснования и приводят его в рабочее положение, т.е. центрируют и нивелируют. Затем измеряют высоту инструмента, отмечают её на рейке и записывают в тахеометрический журнал

– наводят теодолит на соседнюю точку съёмочного обоснования, средней горизонтальной нитью на отмеченную высоту инструмента и берут отсчёт по КЛ. Переводят трубу через зенит и снова при КП наводят на высоту инструмента и берут отсчёт. Вычисляют место нуля.

– при КЛ совмещают нуль алидады с нулём лимба, т.е. ставят отсчёт 0-0 и закрепляют защёлкой.

– наводят на точки съёмочного обоснования по которым брали вертикальные углы

– открепляют защёлку и наводят на все реечные точки, берут отсчёты и отсчитывают по рейке дальномерное расстояние

– составляются кроки, на которых изображаются все реечные точки, зарисовывается ситуация и показывается рельеф

Далее выполняются камеральные работы в следующей последовательности:

1. поверка записей в тахеометрическом журнале

2. вычисление горизонтальных превышений и проложений

3. вычисление отметок реечных точек

4. построение координатной сетки

5. нанесение по координатам точек съёмочного обоснования

6. нанесение реечных точек по полярным координатам

7. построение контуров по данным тахеометрического журнала и крок

8. зарисовка рельефа по высотам реечных точек и заметкам в кроках

9. вычерчивание контуров и рельефа по условным знакам заданного масштаба

10. зарамочное оформление составленного плана

Главными особенностями тахеометрической съёмки является то, что на местности измеряются углы и расстояния, рисуется рельеф, составляются кроки, план составляется в камеральных условиях.

Для построения съёмочного обоснования применялся метод полигонов (замкнутых ходов). На участке работ было закреплено 5 точек на расстоянии 100 метров. На местности точки были закреплены колышками длиной 25 см. и сторожками длиной 50 см., на которых была сделана надпись порядкового номера точки и номера бригады. Вокруг точки была сделана канавка шириной и глубиной 10 см.

A. Плановое обоснование.

Исходным пунктом при создании планового обоснования была точка опорной геодезической сети. По точкам съёмочного обоснования был проложен ход, с числом сторон 5. В результате измерений было установлено, что наибольшая длина сторон ходе между точками 3-4 составляет 101,8 м., а

наименьшая между точками 4-5 равна 49,6 м. Было вычислено, что средняя длина сторон в ходе 89,68 м.; наименьший угол в треугольнике это угол 4-5-1 равный 20°22'58''. Для выполнения работ были необходимы следующие инструменты и оборудование: теодолит 2Т30М, штатив, лента стальная (20 м), шпильки к ленте (5 шт), отвес, винт.

Были выполнены следующие поверки теодолита:

1) ось цилиндрического уровня на алидаде должна быть перпендикулярна к оси вращения инструмента

Инструмент устанавливается на штатив, прикрепляется становым винтом и плоскость лимба приблизительно приводится в горизонтальное положение. После этого поворотом алидады ставят ось уровня по направлению двух подъемных винтов и, действуя этими подъёмными винтами, выводят пузырёк уровня на середину. Потом поворачивают алидаду на 90° и третьим подъёмным винтом выводят пузырёк в нуль пункт. Затем алидаду поворачивают на 180°. Если пузырёк уровня остановился на середине (в нуль пункте), то условие перпендикулярности осей уровня и инструмента выполнено. Если условие не выполнено, то пользуясь исправительными винтами уровня, перемещают пузырёк к нуль пункту на половину его отклонения от середины.

2) визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения трубы

Угол отклонения визирной оси от перпендикуляра к оси вращения трубы называется коллимационной ошибкой. Для выявления этой ошибки крест сетки нитей трубы наводят на хорошо видимую точку, удалённую на 50–100 м. и берут по обоим верньерам отсчёты. Записывают градусы по первому верньеру, а минуты и секунды по обоим верньерам и из них подсчитывают среднее. Берут отсчёт по КП по горизонтальному кругу. Затем открепляют алидаду и, повернув трубу через зенит, снова наводят её на эту же точку и снова берут отсчёты при другом положении круга – КЛ.

Коллимационная ошибка подсчитывается по формуле:

Если С≤2t (t-точность верньера), то можно считать условие выполненным.

Б. Высотное обоснование

Исходными данными высотного обоснования является отметка первой точки .

При высотном обосновании нивелирные ходы прокладываются по точкам теодолитного хода. Геометрическое нивелирование выполняется по методу "из середины". Инструмент устанавливается между нивелируемыми точками на середине. Нивелирные рейки ставятся на теодолитные точки. В случае, когда превышение между теодолитными точками нельзя определить с одной постановки инструмента, применяется сложное нивелирование, при котором разность высот определяется как сумма отдельных превышений. На данном участке нивелирная сеть состоит из 5 станций.

6.2 Нанесение съёмочных и реечных точек

Станции, с которых ведется тахеометрическая съемка, служат точки съемочного обоснования

Порядок работы на станции:

Устанавливают теодолит над точкой съемочного обоснования, центрируют, приводят в рабочее положение;

Наводят трубу на веху, устанавливаемую на точку съемочного обоснования или тахеометрического хода, и совмещают нуль лимба горизонтального круга с нулем алидады;

Определяют место нуля вертикального круга по трем точкам;

При определении пикетных точек измерения ведут при одном положении круга: для определения превышения трубу наводят на высоту прибора.

На рейке при помощи резиновой тесьмы фиксируют высоту прибора, а при использовании реек в выдвижным кольцом нуль рейки устанавливают на высоту прибора.

Съемка предметов местности и контуров угодий производится поерным способом определением по дальномеру кипрегеля расстояний от приборов до пикетов. При съемке контура рейку ставят на всех поворотах границы контура, съемку замкнутого контура необходимо закончить на той же точке, с которой начиналась съемка. Кроме высот пикетов необходимых для проведения горизонталей, следует определять отметки каменных, бетонных и земляных плотин, дам, шлюзов, мостов, углов кварталов. Реечные точки (пикеты) должны быть набраны такой густоты, чтобы расстояния между ними были не более 20 м. для масштаба 1:500. При высоте сечения рельефа менее 1 м. отметки вычисляют и выписывают с точностью до 1 см. Съемку рельефа в застроенной части города производят на планшетах после нанесения контура застройки, если он снимался другим методом.

После построения съемочного обоснования по координатам на план наносят, пользуясь способом полярных координат, реечные точки. При этом пользуются круговым транспортиром (тахеографом) или простым транспортиром и масштабной линейкой. Центр транспортира совмещают с точкой съемочного обоснования (например, вершиной I ). Нулевое деление транспортира нужно совместить со


29-04-2015, 00:32