Исходные данные

Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – П класса (γ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

Таблица 1

Рисунок 1 Схема размещения пунктов

Решение

Этап 1 Нахождение кратчайшей сети, связывающей все пункты

Рисунок 2 Кратчайшая связывающая сеть

Назовем все пункты, указанные на рис.1, вершинами сети, а линию, соединяющую две соседние вершины, - звеном.

Кратчайшей связывающей сетью называется незамкнутая сеть, связывающая две и более вершины с минимальной суммарной длиной всех соединяющих их звеньев.

На схеме (рис.1)находится наименьшее звено. В данном случае это звено А-Б = 4 км . Затем рассматриваются все звенья, связанные одной из своих вершин с выбранным звеном, т.е. звенья: А-В = 5км , Б-З = 7 км . Из них выбирается звено с наименьшим расстоянием (А - В = 5 км ). Далее рассматриваются все звенья, связанные с вершинами полученной ломаной линии Б-А-В, из них выбирается наименьшее, и так до тех пор, пока не будут выбраны все вершины сети. При этом нельзя выбирать звено, соединяющее две ранее включенные в сеть вершины. На рис. 2 представлена кратчайшая связывающая сеть.

Этап 2 Набор пунктов в маршруты

По каждой ветви сети (рис.2), начиная с той, которая имеет наибольшее количество звеньев, производится группировка пунктов для включения в маршрут. В каждый маршрут группируются пункты с учетом количества ввозимого и вывозимого грузов (табл. 1) и вместимости единицы подвижного состава . Если все пункты данной ветви не могут быть включены в один маршрут, то ближайшие к другой ветви пункты группируются вместе с пунктами этой ветви.

Необходимо учитывать, что максимальная вместимость автомобиля равна 2т. (2,5*0,8) Исходя из этого, пункты, указанные на рис. 2, группируются следующим образом. (табл. 2)

Таблица 2

Этап 3. Определение очередности объезда пунктов маршрута

Этот этап расчетов имеет целью связать все пункты каждого маршрута, начиная с пункта А, замкнутой линией, которой соответствует кратчайший путь объезда этих пунктов. С этой целью проводятся специальные расчеты, один из методов которых, называемый «методом треугольников», приводится ниже.

Для каждого маршрута строят таблицу, называемую симметричной матрицей. Для маршрута 1 она приведена в табл. 3. По главной диагонали в ней размещены пункты, включаемые в маршрут. Цифры в клетках показывают кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной C_ij = Cji , хотя приведенный ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы А,Г,И, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (77, 73, 70 ), т.е. маршрутГАИГ.

Таблица 3

Для включения последующих пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице пункт, имеющий наибольшую сумму, например, Б (65). Затем необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует вставить. Для этого следует поочередно вставлять пункт Б между каждой соседней парой пунктов ГА, АИ, ИГ.

При этом для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута (∆) по формуле:

∆_kp = C_ki + C_ip – C_kp ,

где С – расстояние, км ;

i - индекс включаемого пункта;

k – индекс первого пункта из пары;

p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта Б между первой парой пунктов ГА определяем размер приращения ∆АГ при условии, что i =Б, k = A, p = Г. Тогда

∆_ГА = С_АБ + С_ГБ – С_ГА .

Соответствующие расстояния между пунктами берутся в табл. 3 и получаем ∆_ГА = 21 + 4 – 17 = 8.

Для пунктов БВ приращение маршрута при включении пункта Е равно:

∆_ИГ = С_ГБ + С_ИБ – С_ИГ , т.е. ∆_ИГ = 20 + 21 – 6 = 35.

Для пунктов АИ соответственно:

∆_АИ = С_ИБ + С_АБ – С_АИ , т.е. ∆_АИ = 4+ 20 – 23 = 1.

Из полученных значений выбираем минимальное значение, т.е. ∆_АИ = 1 и между соответствующими пунктами вставляем пункт Б. Получаем маршрут ГАБИГ.

Вновь в табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов К. Все дальнейшие расчеты проводятся, как это было показано выше:

∆_ГА = С_ГК + С_АК – С_ГА = 14+17 – 17 = 14

∆_АБ = С_АК + С_БК – С_АБ = 17 + 13 – 4 = 26

∆_БИ = С_БК + С_ИК – С_БИ = 13 + 8 – 20 = 1

∆_ИГ = С_ИК + С_ГК – С_ИГ = 6 + 14 – 6 = 14 .

Так как наименьшей величиной является ∆_БИ , пункт К включаем между БИ и получаем маршрут ГАБКИГ.

Остается определить, куда следует вставить пункт З. Производим соответствующие расчеты :

∆_ГА = С_ГЗ + С_АЗ – С_ГА = 19 + 12 – 17 = 14

∆_АБ = С_АЗ + С_БЗ – С_АБ = 12 + 7 – 4 = 15

∆_БК = С_БЗ + С_КЗ – С_БК = 7 + 5 – 13 = -1

∆_КИ = С_КЗ + С_ИЗ – С_КИ = 5 + 13 – 8 = 10

∆_ИГ = С_ИЗ + С_ГЗ – С_ИГ = 13 + 19 – 6 = 26.

Здесь наименьшее приращение ∆_БК , поэтому получаем окончательный порядок объезда пунктов первого маршрута ГАБЗКИГ. Можно утверждать, что полученная последовательность объезда дает наименьший или весьма близкий к наименьшему пути путь объезда пунктов маршрута 1.

По маршруту 2 проводятся аналогичные расчеты, исходные данные для которых представлены в табл. 4. В результате указанных расчетов порядок объезда пунктов в этом маршруте будет ЛЖДАВЕДЛ.

Если указанные маршруты являются только развозочными или только сборными, то на этом все расчеты заканчиваются. Если же по маршруту одновременно производится развоз и сбор груза, необходимо провести дополнительный, четвертый этап расчетов.

Таблица 4

ЛЖВЛ, чтобы вставить А рассчитываем:

∆_ЛЖ = С_ЛА + С_ЖА – С_ЛЖ = 27+20 – 14 = 33

∆_ЖВ = С_ЖА + С_ВА – С_ЖВ = 20 + 5 – 25 = 0

∆_ВЛ = С_ВА + С_ЛА – С_ВЛ = 5 + 27 – 31 = 1

Отсюда получаем наименьше значение и ставим А между ЖВ и маршрут становится ЛЖАВЛ. Далее вставляем Е:

∆_ЛЖ = С_ЛЕ + С_ЖЕ – С_ЛЖ = 26+20 – 14= 32

∆_ЖА = С_ЖЕ + С_АЕ – С_ЖА = 20 + 10 – 20 = 10

∆_АВ = С_АЕ + С_ВЕ – С_АВ = 10 + 5 –5= 10

∆_ВЛ = С_ВЕ + С_ЛЕ – С_ВЛ = 5 + 26 – 31 = 0 .

Отсюда маршрут становится ЛЖАВЕЛ, ставим пункт Д.

∆_ЛЖ = С_ЛД + С_ЖД – С_ЛЖ = 17 + 10 – 14 = 13

∆_ЖА = С_ЖД + С_АД – С_ЖА = 10 + 10 –20= 0

∆_АВ = С_АД + С_ВД – С_АВ = 10 + 14 –5= 19

∆_ВЕ = С_ВД + С_ЕД – С_ВЕ = 14 + 9 – 5 = 18

∆_ЕЛ = С_ЕД + С_ЛД – С_ЕЛ = 9 + 17 – 26 = 0.

И так получаем окончательный порядок объезда пунктов второго маршрута ЛЖДАВЕДЛ.

Рисунок 3 Схема движения по маршрутам № 1 и 2

Этап 4. Определение возможности одновременного развоза и сбора груза на маршруте

Так как вместимость подвижного состава ограничена, необходимо определить возможность его использования для одновременного развоза и сбора груза на маршруте в той последовательности объезда пунктов, которая получена на предыдущем этапе расчетов.

В табл. 5 пункты маршрута 1 приведены в полученной последовательности и дан расчет наличия груза после погрузки и выгрузки на каждом пункте. Из таблицы видно, что на протяжении всего маршрута автомобиль не будет перегружен, так как в условии задано, что максимальная загрузка автомобиля составляет 2т (2,5*0,8).

Таблица 5

В таблице . 6 сделаем то же самое для маршрута 2 (но 2 проезд через пункт дД не будем учитывать, так как там уже ничего не загружается и не выгружается)

Таблица 6

Уже на втором пункте В автомобиль не вместит количество груза, которое необходимо иметь в автомобиле при такой последовательности движения по маршруту.

Одним из способов избежать это является изменение направления движения на маршруте, что не повлечет за собой увеличения расстояния объезда. Если так поступить на маршруте 2, то последовательность объезда будет АДЖЛЕВ, т.е. противоположная маршруту, представленному на рис. 3. Из табл. 7 видно, что это изменение позволит выполнить перевозки по данному маршруту.

Таблица 7

Министерство образования и науки Российской Федерации

Алтайский Государственный Технический Университет

им. И.И. Ползунова

Кафедра «Экономика и производственный менеджмент»

Расчетное задание

по дисциплине: «Логистика»

Расчетное задание выполнил

студент гр. Ма-71 Попова Е. В.

Преподаватель: Родина Г.Е.

Барнаул – 2010