Проявление симметрии в различных формах материи

на языке только уже известных теорий симметрии. Дело в том, что так или иначе выявление видов симметрии конкретных биообъектов связывается с выявлением способов упаковки тех или иных компонентов в эти биообъекты. Часть из них удавалось и наверняка удастся расшифровать на основе стандартных экспериментальных методов и методов уже известных теорий структурной симметрии. Однако для расшифровки другой части биоупаковок рамки существующих теорий структурной симметрии придется существенно расширить хотя бы для математического анализа и вывода всех возможных способов заполнения пространств без и (или) с промежутками, нежесткими и (или) жесткими, растущими и (или) нерастущими, часто неправильной конфигурации выпуклыми и (или) вогнутыми компонентами. Для лучшего уяснения этой идеи полезно сравнить способы заполнения пространства в блоках кирпичами со способами заполнения пространства в апельсинах сочными ячейками. Понятно, что выявление видов биологических упаковок поможет глубже понять сущность жизни. С другой стороны, оно может буквально революционизировать производство тары и упаковок, производство, без которого, как известно, не обходится ни одна отрасль народного хозяйства.

2.3.4. БИОСИММЕТРИЯ-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ

Как известно, проблема биологического пространства (и биологического времени) во всем ее объеме впервые была поставлена в четырех выпусках «Проблем биогеохимии» и в «Биогеохимических очерках» еще В. И. Вернадским. Основываясь на некоторых биологических данных и результатах .своих бесед с математиками М. М. Лузиным, Б. Н. Делоне и С. И. Финиковым, В. И. Вернадский полагал, что геометрией такого пространства может быть одна из указанных Э. Картаном, но не разработанных далее ри-мановых геометрий. В такой геометрии пространство должно было сводиться к точке, снабженной зародышем вектора посолонного (правого) или противосо-лонного (левого, против солнца) типа. В. И. Вернадский считал, что для этого пространства должна быть характерна неодинаковая встречаемость L и D форм, наличие в нем кривых линий и поверхностей. Последнее в своей концепции криволинейной симметрии, как мы помним, подчеркивал и академик Д. В. Наливкин (см. выше).

Сейчас исходя из учения о континуумах— пространствах, непрерывных во всех трех направлениях, примерами которых могут быть однородные и изотропные среды внутри вакуоль; о семиконтинуумах— пространствах, прерывных в одних и непрерывных в других направлениях, примерами которых могут быть системы мышечных волокон или бесконечная стопка карандашей; о дисконтинуумах— пространствах, прерывных во всех направлениях, примерами которых могут быть решетчатые структуры биокристаллов, ферментов и вирусов, трехмерные сообщества организмов, двумерные орнаменты чешуи рыб, клеток биологических срезов, листьев при их мозаичном взаиморасположении, складчатые слои полипептидных цепей, уже сейчас совершенно корректно можно утверждать, что биологических пространств не одно, а огромное, возможно бесконечное, множество. Однако главное— эмпирическое и теоретическое выявление вида и числа типов биопространств, характерных для них групп преобразовании и соответственных совокупностсн инвариантов, их геометрий,—вес это дело будущего. При этом можно смело ожидать нарушения в таких пространствах — по крайней мере в неоднородных и неизотропных—типа статистик (элементарных частиц), а также ряда физических законов сохранения, связанных с признанием однородности и изотропности пространств, в которых они реализуются. Сказанное не вымысел. Мы помним, что нечто аналогичное физики, занимающиеся изучением твердого тела, констатируют на абногенных кристаллах. Пространства таких тел из-за симметрии, отвечающих соответствующим пространственным группам кристаллов, неоднородны. Это значит, что в них имеются выделенные системы отсчета и нет обычного для однородных и изотропных пространств принципа относительности, нет закона дисперсии, а также самих истинных частиц. Вместо этого приходится говорить о сложном законе дисперсии, квазиимпульсах, квазичастицах, нарушении закона сохранения импульса, особенностях статистики квазичастиц и т. д.

Безусловно, справедливое для абиогенных кристаллических пространств, с еще большей категоричностью будет справедливо для гораздо более сложных, неоднородных и неизотропных, апериодических и (или) периодических биологических пространств—дисконтинуумов и семиконтинуумов. Более того. Даже концепция квазичастиц здесь окажется применимой лишь отчасти, поскольку она разработана лишь для периодических, хорошо упорядоченных абиогенных кристаллических пространств. Для изучения же особенностей биологических пространств, не обязательно кристаллических, явно потребуется разработка нового языка, лишь отчасти квантово-механического.

А теперь о динамической биосимметрии. Такая симметрия в живой природе, безусловно, должна иметь место, коль скоро мы констатируем наличие бесконечного множества различных биологических процессов и взаимодействий и коль скоро они протекают в соответствии с определенными законами сохранения и константами. Изучение и открытие отвечающих этим процессам динамических симметрии и связанных с ними законов сохранения, констант, построение на этой основе биологической науки, начиная от дисциплин, изучающих субмолекулярный уровень, н кончая дисциплинами, изучающими биосферу в целом,—одна из фундаментальных задач биологии вообще н бносим-метрики в особенности.

Даже при первом подходе понятно, что динамические биосимметрнн следует искать прежде всего там, где сохранение, так сказать, лежит «на поверхности»—в явлениях наследственности. При этом отрадно отметить, что некоторые теоретико-групповые подходы в этом направлении с учетом данных молекулярной биологии осуществлены. Так, в 1960 г. Р. Розен выступил с квантово-механической интерпретацией генетических явлений. По Розену, первичная генетическая информация кодируется состоянием некоторой квантовой не обязательно наблюдаемой, переменной. Структура собственных состояний последней определялась групповым преобразованием, относительно которого система оставалась инвариантной. Инвариантность кодовых свойств молекулы ДНК относительно перестановок идентичных оснований определяла множественность аллелей и псевдоаллелей. Такая интерпретация в целом была поддержана Н. Рашевским и далее развита в терминах полугруппы с четырьмя базисными элементами (нуклеотидами) К. Уве. Затем необходимо упомянуть в этой связи и работу Ш. Мо-ракацу, доказавшего возможность представления генетических рекомбинаций в терминах абелевых групп (см. также работу Шиката Сиюти).

В последних своих работах Н. Рашевский и Р. Розен пытаются представить сложные зависимости между структурой, свойствами н функциями биологических объектов в терминах математики отношений, которая, естественно, прямо связана с определенными преобразованиями и инвариантами. Здесь важную роль играют понятия множества, изо- и гомоморфизма, т.е. взанмноодно- н одномногозначных соответствий между элементами различных множеств (биообъектов). Благодаря такому подходу авторам удалось теоретически предсказать существование ряда известных и неизвестных биоявлений.

Поддерживая такого рода исследования живой природы, необходимо все же заметить, что во всех указанных работах сущность жизни отражается пока поверхностно и односторонне. В силу этого не прекращаются поиски все новых и новых биологических принципов и математических подходов. Например, совершенно новый круг проблем поднимает в работе «Воспринимаемое пространство и время» Г. Шеллинг. Принципиально иной подход к проблеме генетического кода недавно реализовал А. Г. Волохон-ский. Он установил любопытнейшее однозначное соответствие между общей структурой генетического кода, рядом биномиального разложения 2⁶ и одним из платоновых тел — икосаэдром. Автор полагает, что икосаэдральная форма и пентамерная симметрия являются фундаментальными в организации живого вещества (хотя такие форма и симметрия хорошо известны для ряда неорганических нульмерных тел, например, для некоторых абиогенных точечных неорганических и органических молекул). С этой точки зрения генетический код представляется автором не как случайный продукт эволюционных блужданий (Ф. Крик, К. Уоуз), а как закономерное и необходимое следствие исходных принципов — икосаэдрально-сти и пентамерной симметрии, выбранных живой природой для его осуществления. Однако, согласно закону соответствия общей теории систем (см. главу 3), генетический код должен так или иначе соответствовать не только ряду биномиального разложения 2⁶ и икосаэдру, но и другим системам — материальным и идеальным. Приведенные соображения делают выводы автора неоднозначными и спорными. Однако они ни в какой степени не снижают большой ценности установленных им красивых соответствий.

Всем сказанным мы хотели бы привлечь внимание биологов, физиков, философов, математиков к проблеме динамической биосимметрии и биологических законов сохранения. Ввиду исключительного значения. последних для познания природы жизни необходимы энергичные поисковые работы в этом направлении, Можно надеяться, что на основе биологических законов сохранения, разнообразных инвариантов, симметрии законов живой природы относительно тех или иных преобразований рано или поздно удастся глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции, ее вершины, тупики, предсказать неизвестные сейчас ветви, теоретически возможные и действительные числа типов, классов, семейств... организмов. И вообще нужно проанализировать вопрос о том, нельзя ли эволюцию материи в целом и внутри отдельных ее форм представить как групповые преобразования, найти их инварианты я на основе последних определить все возможные варианты эволюции в целом и в частностях, предсказать возможные ее ветви—число, характер и т. д. Таким образом, развитый здесь подход дает возможность поставить вопрос о неединственности той картины.

III.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выявление различных симметрий в природе, а иногда и постулирование их стало одним из методов теоретического исследования свойств микро-, макро- и мегамира. Возросла в связи с этим роль весьма сложного и абстрактного математического аппарата – теории групп –наиболее адекватного и точного языка для описания симметрии. Теория групп – одно из основных направлений современной математики. Значительный вклад в ее развитие внес французский математик Эварист Галуа.

С помощью теории групп русский минеролог и кристаллограф Е.С.Федоров решил задачу классификации правильных пространственных систем точек – одну из основных задач кристаллографии. Это исторически первый случай применения теории групп непосредственно в естествознании.

Существенное ограничение об однородном и изотропном пространственном распределении материи во Вселенной, налагаемое на уравнения общей теории материи и составляющее основу космологического принципа, позволило А.А. Фридману предсказать расширение Вселенной

Анализируя роль принципов инвариантности современный американский физик-теоретик Э. Вигнер, лауреат Нобелевской премии 1963 г., показавший эффективность применения теории групп в квантовой механике, выделил ряд ступеней в познании, поднимаясь на которые мы глубже и дальше обозреваем природу, лучше ее понимаем. Вначале в хаосе повседневных фактов человек замечает некоторые импирические закономерности. Затем, выделяя общие свойства природных явлений и анализируя их связи, он формулирует математические законы природы, учитывая при этом начальные условия, которые могут иметь любой, даже случайный характер. Наконец, синтезируя уже известные законы, находят ряд принципов, позволяющих дедуктивным путем определить уже известные и пока неизвестные утверждения, предсказывающие те или иные физические процессы и явления

Функция, которую несут принципы симметрии, по утверждению Э. Вигнера, состоит в наделении структурой законов природы или установлении между ними внутренней связи, так как законы природы устанавливают структуру или взаимосвязь в мире явлений. Так создаются теориии, охватывающие широкий круг физических явлений и процессов.

IV.Список литературы:

1.Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии

М.:Мысль,1974.

2.Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макромире.М.:Наука,

1978.

3.Химическая энциклопедия.М:Большая российская энциклопедия,1996.

4.Физическая энциклопедия.т.4,М.:Большая российская энциклопедия,1994.

5.Сонин А.С.Постижение совершенства (симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия).М.:Знание,1987.

6.Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания.М.:”ЮНИТИ”,1997

Государственный Университет Управления

Институт Национальной и Мировой Экономики

Специальность Национальной Экономики

КУРСОВАЯ

На тему