Логика. Формальная или диалектическая?

Каталевский Владимир

ФОРМАЛЬНАЯ или ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ?

Когда человек пользуется формальной логикой, а когда диалекти­ческой?

Тогда, когда человек рассматривает вопрос или решает задачу, проблему односторонне, - он прибегает к помощи формальной логи­ки. Тогда же, когда человек при решении задачи всесторонне, во взаимосвязи всех сторон рассматривает необходимый ему предмет, тогда он пользуется диалектической логикой.

Так какой подход, формальный или диалектический, отвечает точ­нее, глубже?

Диалектический.

За логикой, за подходом к решению той или иной задачи скрывает­ся классовый интерес. Логика партийна.

Какова природа и сущность формальной логики?

Основной закон формальной логики рождается глубоким кризисом, гибелью полиса, строя древних греков. Лучшие умы аристократии - в поиске спасения, в поиске причины распада полисов. Задача наит­руднейшая. Заостряется вопрос о пути познания. Как правильно най­ти ответ на поставленную задачу? Каков путь познания? Каков пра­вильный метод познания? Что есть человек? "Познай самого себя", - таков призыв времени к каждому древнему греку. Рождается филосо­фия, наука исследующая природу и сущность мышления, где сущность мышления была открыта раньше (Гегель) природы мышления (К.Маркс), точнее, на открытие природы мышления И.Кант натолкнулся раньше, чем было открыто сущность мышления, "но он вынужден был своими собственными руками закапывать его. Ибо время ещё не пришло" [1. 89].

Культура и дисциплина мышления является мощным орудием и гроз­ным оружием. В классовом обществе логика подчинена интересам гос­подствующего класса. "Господству­ющие мысли суть не что иное, как идеальное выражение господствующих материальных отношений, как выражение в виде мыслей господствующие материальные отношения; следовательно, это - выражение тех отношений, которые как раз и делают один этот класс господствующим; это, следовательно, мысли его господства"[2.59].

Фактически перед философами аристократии стояла весьма противо­речивая задача: открыть для себя и аристократии одновременно скрыть от народа верный метод познания, скрыть сущность происхо­дящего. Но Аристотель дерзнул обнародовать своё учение. "Узнав, что Аристотель распространяет в публике сочинения о своей филосо­фии, Александр (Македонский.Авт.) писал ему из центра Азии, что тому не следовало делать общим достоянием то, о чём они вместе философствовали, а Аристотель в свою защиту отвечал, что его уче­ние хотя и обнародавано, но вместе с тем и не обнародовано..."[3. 280].

Аристотель, как верный слуга своего господина, хорошо осознаёт, что "по природе своей философия есть нечто эзотерическое, не для толпы сотворённое и к приготовлению для вкусов толпы не приспосо­бленное; она потому и философия, что прямо противоположна рассуд­ку, а тем более здравому человеческому смыслу, под которым пони­мается пространственная и временная ограниченность извечного ро­да, поколения людей; относительно здравого смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевёрнутый"[3.279-280].

Но времена меняются, а вместе с ними приходит и другой господин, хозяин. На смену одного господствующего класса приходит диктатура другого класса. Сегодня мы живём в эпоху социальной революции. Буржуазия уже не является прогрессивным классом и её философия сегодня как никогда реакционна. Для неё смертельно раскрывать сущность явлений, логику вещей. Тогда как для пролетариата, на­против, чем революционнее наука, тем она более согласуется с ин­тересами рабочего класса. "Подобно тому как философия находит в пролетариате своё материальное оружие, так и пролетариат находит в философии своё духовное оружие..."[4.428]. "Перед союзом пред­ставителей науки, пролетариата и техники не устоит никакая тёмная сила"[5.189].

Разумеется, не все трудящиеся однозначно относятся к философии и многие из них на неё смотрят отчуждённо, с недоверием, как к праздной потаскухе, которая тысячелетиями только и знала, что об­манывала простой люд в угоду аристократии, бюрократии.

"Философия, взятая в её систематическом развитии, не популярна; её таинственное самоуглубление является в глазах непосвящённых в такой же мере чудаческим, как и непрактичным занятием; на неё смотрят как на профессора магии, заклинания которого звучат тор­жественно, потому что никто их не понимает"[6.105].

Но философия родилась не от праздного ума, а от требования по­стоянных кризисов, которые нередко встречаются на пути человечес­тва и не так-то легко поддаются решению. "...Волей-неволей прихо­дится мыслить"[7.174]. Более того, всё чаще приходится обращать внимание на само мышление, на подход, метод познания, куда пере­носятся страсти противоположных классов, чтобы вновь и вновь вып­леснуться на арену баррикад. Основным препятствием для человечества часто выступает интерес отжившего класса. Философия - наука забияк. Философия - наука ершистая и мстительная.

Социальные революции являются "творчеством масс" (Ленин), болез­ненный поиск выхода из кризиса. Революционное руководство по сво­ей природе и сути есть творческий коллектив, есть дирижёр "твор­чества масс". Революционное руководство, утратившее способность творить, рождает Генералиссимуса.

Гегель свой диалектический метод познания называл путём открытий. Именно диалектический метод приводит к истине.

А как же тогда во многих отрослях науки (математика, физика и пр.) к истине приходят благодаря формальной логике, её основному закону?

А каков основной закон формальной логики?

"...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении... - это, конечно, самое достоверное из всех начал... Конечно, не мо­жет кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не су­ществующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит; но дело в том, что нет необходимости считать действительным то, что утверждаешь на словах. Если невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же... и если там, где одно мнение противоположно другому, имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не существующим; в самом де­ле, тот, кто в этом ошибается, имел бы в одно и то же время про­тивоположные друг другу мнения. Поэтому все, кто приводит доказа­тельство, сводят его к этому положению как к последнему: ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом"[8.125].

Выразим кратко основной закон формальной логики:

"Невозможно считать одно и то же существующим и не существую­щим".

А каков принцип диалектической логики?

"Одно и то же существует и не существует".

Мы имеем два координально противоположных принципа познания!! Но разве математика, родная сестра формальной логики, не доказала правоту принципа именно формальной логики?

Ни элементарная, ни высшая математики никогда не прибегали к помощи формальной логики. Во всех случаях они достигают истины благодаря только методу диалектической логики.

Здесь мы рассмотрим два классических примера, которые если уж и не убедят читателя в нашем утверждении, то, по крайней мере, заставят сомневаться в безоговорочной правоте утверждений Аристотеля.

Но чтобы основательно переломить формальнологическую позицию читателя, мы покажем, что закон тождества, постоянно применяемый формальной логикой, в действительности доказывается диалектичес­кой логикой, т. е. суть становление диалектики, а отнюдь не фор­мальной логики.

А = А. Чтобы убедиться, что А = А, необходимо А наложить са­мо на себя, А должно совпасть с собой. Но прежде, чем А нало­жить на себя самою, необходимо её отделить, оторвать от самой се­бя (ибо как иначе возможно произвести наложение?). Оторвав А от самоё себя, мы видим, что А здесь одновременно не здесь. Проти­воречие! Как разрешается это противоречие? Возратом к себе, сов­падением А с самоей собой.

Наглядно ход нашего суждения представим в сжатой форме:

А - не-А - не-не-А - А. То есть ход нашего суждения есть не что иное, как становление закона тождества через отрицание и отрица­ние отрицания. Отрицание же есть не что иное, как практика чело­вечества. Когда мы непосредственно наблюдаем закон тождества как А = А, то мы его наблюдаем уже в снятом (aufheben) отрицании, ис­пытанном виде. Мы не осознаём этого, но мысленно, идеально, мгно­венно (вне "пространств(а) и времен(и)"[3.280]) мы это проделыва­ем. Мысленно, мгновенно мы проделали ... -не... - не-не... -, ибо это есть не что иное, как "практика человека, миллиарды раз пов­торяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения"[9.198].

Теперь мы рассмотрим знаменитое доказательство теоремы Пифагора и решение легендарной задачи Архимеда, чтобы видеть, как гений позволяет ""перейти границу"" [9.231].

"Теорема Пифагора

Пусть дан прямоугольный треугольник, стороны которого а, b и с (черт.1).

Черт. 1

Построим на его сторонах квадраты. Площади этих квадратов со­ответственно равны а² , b² и с² . Докажем, что с² = а² + b² .

Построим два квадрата МКОР и М'К'О'Р' (черт.2, 3), приняв

черт.2 черт.3

за сторону каждого из них отрезок, равный сумме катетов прямоуго­льного треугольника АВС. Выполнив в этих квадратах построения, показанные на чертежах 2 и 3, мы увидим, что квадрат МКОР раз­бился на два квадрата с площадями а² и b² и четыре равных пря­моугольных треугольника, каждый из которых равен прямоугольному треугольнику АВС. Квадрат М'К'О'Р' разбился на четырехугольник (он на чертеже 3 заштрихован) и четыре прямоугольных треугольни­ка, каждый из которых также равен треугольнику АВС. Заштрихован­ный четырехугольник - квадрат, так как стороны его равны (каждая равна гипотенузе треугольника АВС, т.е. с ), а углы - прямые (< 1 + < 2 = 90°, откуда < 3 = 90°).

Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на кате­тах (на чертеже 2 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырех равных треугольников, а площадь квадрата, построенного на гипотенузе (на чертеже 3 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М'К'О'Р', рав­ного квадрату МКОР, без суммы площадей четырех таких же треуго­льников. Следовательно, площадь квадрата, построенного на гипоте­нузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Получаем формулу с² = а² + b² , где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.

Теорему Пифагора кратко принято формулировать так:

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов"[10.115-116].

Доказательство теоремы Пифагора является одним из тех шедев­ров гения человечества, который своей простотой, красотой обвора­живает сердце и ум, приводит в экстаз восхищения. Такие шедевры притягательны не тем, что открывают, а, наоборот, что обнаружива­ют до осязания загадочность гениальности самой по себе и именно эта загадочность гениальности вновь и вновь манит к себе, будора­жит, пьянит.

С анализа доказательства теоремы Пифагора мы и начнем непос­редственно, конкретно убеждаться, видеть (see - видеть, понимать) правоту гения Гегеля, что вещи подчиняются логике Гегеля, вернее, наоборот, что логика Гегеля следует за развитием вещей.

До сих пор математики убеждены, что их открытия, доказатель­ства, или доказательство открытий, опирается на основные законы формальной логики, или исходят из них как из принципа, "само(го) достоверно(го) из всех начал"[8.125]. Но это убеждение математи­ков на деле является их с у щ е с т в е н н ы м з а б л у ж д е­ н и е м. При доказательстве или решении они (математики, ученые) незаметно для всех, в том числе и для себя, позволяют себе ""пе­рейти границу""[9.231], т. е. непременно нарушают категорический запрет формальной логики, взрывают ее принцип. "Они не сознают этого, но они это делают"[11.84].

Еще раз внимательно рассматриваем математическое доказатель­ство теоремы Пифагора и анализируем его, мы на конкретном окуна­емся в "бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отноше­ний etc... бесконечный процесс углубления познания человеком ве­щи, явлений, процессов и т. д. от явлений к сущности и от менее глубокой к более глубокой сущности"[9.203].

Мы не сомневаемся в доказательстве теоремы Пифагора и его вы­воде, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Мы категорически, существенно не соглас­ны с тем, что математическое доказательство теоремы Пифагора опи­рается на основные законы формальной логики. В этом суть! Мы сом­неваемся в последовательности хода доказательства ( и не только теоремы Пифагора) математиков. Они скрыли, утаили от нас мелочь, но мелочь существенную, точнее, они скрали, скостили от нас (и более всего от себя) существенный отрезок доказательства (факти­чески упустили суть дела).

Вопрос первый:

Откуда у математиков появились "два квадрата МКОР и М'К'О'Р'" [10.115] (черт. 2 и 3), или какова природа этих двух квадратов, что нас вынуждает их строить?

Вопрос второй:

И почему вдруг(!), неожиданно, мимоходом сообщается, что ква­драты МКОР и М'К'О'Р' "равн(ы)"[10.115]?

Откуда взялось равенство квадратов МКОР и М'К'О'Р'?

Ответ математика на последний наш вопрос:

"...Сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на чер­теже 2 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырех равных треугольников, а площадь квад­рата, построенного на гипотенузе ( на чертеже 3 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР..."[10.116].

Стоп!

А откуда равенство квадратов М'K'О'P' и МКОР?

Мы никогда не выйдем из этого круговращения нашего вопроса и ответа математика, если полностью доверимся только доказательству математика. Еще ни один математик не задавался этим вопросом, для него и так "легко видеть".

Если математику "легко видеть" с² = а² + b² , то пусть нам ука­жет, объяснит откуда у него в доказательстве вынырнуло равенство квадратов М'К'О'P' и МКОР, и, вообще, какова природа этих квадра­тов. "Кстати. Гегель неоднократно подсмеивался... над словом (и понятием) еrklaren, объяснение, должно быть противопологая мета­физическому решению раз и навсегда ("объяснили"!!) вечный процесс познания глубже и глубже"[9.115].

Ведь ни в условии, ни в выводе математик нам не указывает на неведомо откуда взявшее равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР, тем более о природе этих квадратов. Равенство этих квадратов в дока­зательстве математика вынырнуло ниоткуда, так, мимоходом, вдруг и невзначай, мгновенно, раньше условия и вывода.

Чудо!

И все же как, откуда явилось чудное равенство?

А какова природа теоремы Пифагора?

"Так называемая теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности"[12.43].

Выходит, Пифагор заранее знал вывод, он исходит из вывода, а не идет к нему от неизвестного.

Тогда в чем сущность гения Пифагора?

Как Пифагор шел к своему открытию и какова сущность этого от­крытия?

Посмотрите на разные квадраты с² , а² и b² в их разрозненном виде. Мож­но ли при этом видеть, уверенно утверждать, что с² = а² + b² ?

Нет!

Но ведь из практики наверняка известно, что с² = а² + b² !!

Категорический ответ Аристотеля:

"Невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же..."[8.125].

Тогда выходит, что Пифагор взялся за невозможное.

Так как же Пифагору удалось преодолеть невозможное, схватить единое во многом и многое в одном?

Если уже из практики было известно, что с² = а² + b² , то площадь квадрата построенного на гипотенузе (с ), должна совпасть, слить­ся воедино с суммой площадей построенными на катетах (а и b ).

Чтобы это было более наглядно, мы все эти квадраты (черт.1) вырежем, отсоединим друг от друга, а затем непосредственно нало­жим их друг на друга, так как "вообще две какие-нибудь геометри­ческие фигуры считаются равными, если они при наложении могут быть вполне совмещены"[13.48].

И что мы увидим при этом?

Все, что угодно, только не равенство, не совмещение, не сли­яние этих квадратов, т.е. не увидим, что с² = а² + b² .

Возможно ли вообще соединить, наложить друг на друга эти (вы­резанные) такие различные квадраты непосредственно, чтобы они слились воедино?

Нет!

Почему?

"...В таком случае было бы необходимо, чтобы два тела занима­ли одно и то же место..."[8.106], а "находиться в одном и том же месте два тела не могут..."[8.321].

Но ведь с² = а² + b² !

Они, эти квадраты, должны совпасть!

Как же увидеть, как же осуществить непосредственное слияние, единство различных квадратов!?

Вместо двух квадратов МКОР и М'К'О'Р' начертим и вырежем (из любого плоского материала) один квадрат МКОР. Затем поочередно на него (или в него, если это ниша) наложим квадраты, построенные на сторонах катетов, уберем, а затем вместо них наложим квадрат, по­строенный на стороне гипотенузы.

Мы получили то же самое, что и математики, т. е. дважды одно и то же, только математики шли от двух квадратов, неведомо откуда взявших (МКОР и М'К'О'Р'), к их (и тоже неожиданному) равенству, мы же, наоборот, шли от одного квадрата (МКОР) к двум (МКОР и М'К'О'Р') равным.

Фактически здесь не играет роли, как мы идем, от двух квадра­тов (МКОР и М'К'О'Р') как математики, или от одного квадрата (МКОР), но дважды в него (или на него) вкладываем поочередно ква­драты: с² и затем а² + b² , и они нам дают одно и то же (а именно четыре равных треугольника аbс ).

Но...

Вырежьте (из бумаги или картона, или из любого плоского мате­риала) квадраты a² , b² , с² , МКОР и четыре равных треугольника, равных треугольнику аbс , продемонстрируйте перед аудиторией, вкладывая поочередно в (или на) квадрат МКОР квадраты а² + b² , за­тем квадрат с² , соответственно ситуации, меняя места расположения четырех равных треугольников в квадрате МКОР. Заметно большее чи­сло человек увидит, схватит, что с² = а² + b² , чем когда мы доказы­ваем теорему Пифагора, идя от двух квадратов МКОР и М'К'О'Р'.

Мы действительно добились большей ясности, очевидности в до­казательстве теоремы Пифагора, идя сразу от единства (одного ква­драта МКОР) к его раздвоению (МКОР и М'К'О'Р'), нежели от двух к одному.

Но смогли ли мы


29-04-2015, 02:39