Нет!
Всякий раз, при демонстрации доказательства теоремы Пифагора, мы вынуждены были необходимостью д в а ж д ы пользоваться квадратом МКОР, первый раз накладывая на него сумму квадратов а2 + b2 , второй раз накладывая на него квадрат с2 .
Почему д в а ж д ы?
Потому что "невозможно, чтобы два тела (вырезанные квадраты а2 + b2 и с2 . Авт.) находились в одно и то же время в одном и том же месте"[11.409].
Тогда как испытуемые (все мы!) убеждаются в том, что квадрат c2 сливается с суммой квадратов а2 + b2 , если нет возможности о д н о в р е м е н н о поместить "в одном и том же месте... два тела"[20.409], как бы мы не увеличивали скорость поочередного накладывания квадратов с2 и а2 + b2 на квадрат МКОР?
Как!?
Мы все это (связь, взаимопереход разностей, противоположностей, прыжок от одного к другому, скачок) проделываем м ы с л е н н о, в голове!
Чувственно, непосредственно в "пространстве и времен(и)"[3.280] мы действительно не в силах схватить скачка, прыжка от одного к другому, п е р е х о д а ("а э т о с а м о е в а ж н о е" [9. 128]) противоположностей, их единства, слияния, потому, что он, диалектический скачок, проистекает м г н о в е н н о, незаметно, неуловимо чувствами, но если мы схватили, поняли суть вещей, их логику (а ""сущность времени и пространства есть движение...""[9. 231]), значит мы совершили как-то этот диалектический скачок, значит мы позволили ""перейти границу""[9.231] категорического запрета формальной логики, но незаметно для себя и других. "Они не сознают этого, но они это делают"[11.84]. Человек не осознает, не улавливает сущности самой по себе мысли. "В старой логике перехода нет, развития (понятий и мышления), нет "в н у т р е н н е й, н е о б х о д и м о й с в я- з и" всех частей и "Ubergang'a"(- "перехода". Ред.) одних в другие"[9.88]. ""Оно (формальное мышление. Ред.) составляет для себя об этом определённое основоположение, что противоречие немыслемо; на самом же деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное мышление фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него глаза и в упомянутом высказывании" (в изречении, что противоречие не мыслемо) "переходит от него лишь к абстрактному отрицанию""[9.209].
Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" [9.178] и был гений Гегеля.
Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство, слияние противоположностей, где ""содержало(сь)... вместе и непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""[9.92]), "ПЕРЕХОД от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" [9.128].
Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли"[14.103], чтобы явственнее ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи Архимеда.
"Легенда об Архимеде
Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию величины силы, выталкивающей тело из жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему сиракузским царем (250 лет до н. э.).
Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.
Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед (диалектическим!! Авт.), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.
Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.
Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы.
Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи.
Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: "Эврика! Эврика!", что значит "Нашел! Нашел!".
Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже определить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?
Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.
Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас.
Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:
"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел""[15.143-144].
"Сначала он (Архимед. Авт.) нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды"[15.143].
Откуда у физика появилась эта вода?
Оттуда, откуда и у математика равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР в доказательстве теоремы Пифагора.
Архимеду необходимо было "узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет"[15.143].
Все!
Больше ему ничего не дано.
"Узнать, есть ли в ней (короне) примесь или нет", - задача легкая. Взять непосредственно да и расплавить корону, а затем сравнить веса объема расплавленной короны с равным объемом чистого золота.
Но...
"Не ломая короны"[15.143]!!
Категорический запрет. Препятствие, которого не обойти.
Расплавить корону одновременно ее сохранить, - вот в чем суть задачи!
Но ведь "имеется противоречие"[8.125]!!
Верно.
Так ведь категорически "невозможно"[8.125](!!) допустить противоречия. Условие, несущее собой противоречие, неразрешимо. Разрешить такую задачу невозможно, "неправомерно уже потому, что исключает какую бы то ни было возможность перейти ("а э т о с а м о е в а ж н о е "[9.128]. Авт.) от первого ко второму. Между ними образуется пропасть, которую ничем не заполнить"[16.71].
"Аристотель отвечает:... (Архимед разрешит. Авт.), если ему позволят "перейти границу".
И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе все""[9.231- 232].
А кто позволит?
Гений!
Итак, перед Архимедом стояли противоположности: расплавить и одновременно не расплавить. "При этом обнаружива(е)тся противоречи(е), котор(о)е требу(е)т разрешения"[17.497-499]. "Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту. О т р а ж е н и е природы в мысли человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в и ж е н и я, н е б е з п р о т и в о р е ч и й , а в вечном п р о ц е с с е движения, возникновения противоречий и разрешения их"[9.177].
Как расплавить корону одновременно ее не расплавить, т. е. сохранить!!?
Вот что "много дней мучил(о) Архимеда"[15.143]!
"...Чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было" [8.125]!!
"...Имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не уществующим"[8.125].
"Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не переход от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е"[9.128].
Прежде всего Архимед погружается в вопрос. Он тонет в нем, им поглощается. Вопрос истязает его, рвет на части.
"Порвалась дней связующая нить.
Как мне обрывки их соединить!"
("Гамлет". У.Шекспир.)
"Остроумие схватывает противоречие, высказывает его, приводит вещи в отношения друг к другу, заставляет "понятие светиться через противоречие", но не выражает понятия вещей и их отношений" [9.128].
Погружая свое тело в ванну, Архимед вдруг увидел, как в ванне из ничего становится больше воды.
Его тело таило, на глазах растворялось, превращалось в жидкость, воду!!
Эврика!!
"Его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи".
"Мыслящий разум (ум) заостривает притупившееся различие различного, простое разнообразие представлений, до существенного различия, до противоположности. Лишь поднятые на вершину противоречия, разнообразия становятся подвижными (regsam) и живыми по отношению одно к другому, - приобретают ту негативность, которая является в н у т р е н н е й п у л ь с а ц и е й с а м о д в и ж е н и я и ж и з н е н н о с т и" [9.128].
Разум суть смерть одновременно бессмертие; суть жертва собой одновременно спасение; суть спасение кувырком через смерть (спастись - выйти из (с) пасти); суть идея.
Архимед настолько вжился в свой образ, образ царской короны, что его тело было ощущением короны. А разве магическое мышление дикаря не превращает его самого в животных, камень и т. п.? Погружая свое тело в ванну с водой, Архимед воочию увидел, как царская корона расплавлялась, оставаясь одновременно целой.
Чудо!?
Диво! (Удивиться - оказаться у дива. "...Удивление побуждает людей философствовать..."[8.69]. Диво есть процесс творения, суть из ничего нечто).
""Н е т" (курсив Гегеля) "ничего ни... в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы вместе и непосредственности и опосредствования""[9.92].
Далеко не случайно, что именно Архимед начал впервые сознательно применять дифференциальное исчисление, хотя еще его "метод носит только частный характер"[18.505].
"Треугольник" Л.Выготского осуществляется задолго до рождения самого Л.Выготского. Осуществляется и при его жизни и после неё. Закон. Объективная реальность, которую ученые не в силах еще рассмотреть (или принять!?).
"Все эти процессы и все эти методы мышления не укладываются в рамки метафизического мышления. Для диалектики же, для которой существенно то, что она берет вещи и их умственные отражения в их взаимной связи, в их сцеплении, в их движении, в их возникновении и исчезновении, - такие процессы, как вышеуказанные, напротив, лишь подтверждают её собственный метод исследования. Природа является пробным камнем для диалектики, и надо сказать, что современное естествознание доставило для такой пробы чрезвычайно богатый, с каждым днем увеличивающийся материал и этим материалом доказано, что в природе все совершается в конечном счете диалектически, а не метафизически. Но так как и до сих пор можно по пальцам перечесть естествоиспытателей, научившихся мыслить диалектически (т. е. сознательно применять диалектический метод при поиске решения. Авт.), то этот конфликт между достигнутыми и укоренившимся способом мышления вполне объясняет ту безграничную путаницу, которая господствует теперь в теоретическом естествознании и одинаково приводит в отчаяние как учителей, так и учеников, как писателей, так и читателей"[19.19-22].
"Мысль рождается как ересь, а умирает как заблуждение" (Гегель).
Математике долгое время удавалось скрывать в cвоей утробе диалектику. Формальная логика категорически запрещает противоречие, диалектику, развитие, движение, творчество, революцию. Математики клятвенно утверждают, что "двигаться могут только материальные тела (материальная точка, материальная линия и пр.). Геометрические же фигуры в научной геометрии суть "объекты чистого мышления, которые не могут быть передвигаемы""[13.49].
Математики допускают две существенные ошибки. Во-первых, геометрические фигуры не являются "объектами чистого мышления". Во-вторых, математикики не ведают природы и сути мышления (мысли).
Уже который раз естествознание натыкается на факт, который взрывает основной закон формальной логики. Впервые с этим фактом ученые столкнулись при открытии Ньютона - Лейбница диффиренциального и интегрального исчисления. Математика, родная сестра формальной логики, первой ""совершила грехопадение"(Энгельс Фр.)"[20. 6].
Здесь мы полностью приводим "appendix" К.Маркса. "В этом приложении Маркс объясняет Энгельсу на примере задачи о касательной к параболе сущность дифференциального исчисления"[20.251]. Здесь, даже не имеющему серьезного математического образования, уже можно указать на взрыв основного закона формальной логики.
""Приложение"
Ты как-то просил меня во время моего последнего пребывания в Манчестере объяснить дифференциальное исчисление. На следующем примере ты сможешь полностью уяснить себе этот вопрос. Все дифференциальное исчисление возникло первоначально из задачи о проведении касательных к произвольной кривой через любую ее точку. На этом же примере я и хочу пояснить тебе существо дела.
Пусть линия mAo - произвольная кривая, природы которой (является ли она параболой, эллипсом и т. д.) мы не знаем и где в точке m требуется провести касательную.
Рис. 4
Ах - ось. Мы опускаем перпендикуляр mP (ординату) на абсциссу Ах . Представь себе теперь, что точка n - бесконечно ближайшая точка кривой возле m . Если я опущу на ось перпендикуляр np , то р должна быть бесконечно ближайшей точкой к Р , а np - бесконечно ближайшей параллельной линией к mP . Опусти теперь бесконечно малый перпендикуляр mR на np . Если ты теперь примешь абсциссу АР за х, а ординату mP за у , то np = mP (или Rp ), увеличенной на бесконечно малое приращение [nR] , или [nR] = dy (дифференциал от у ), а mR = (Pp) = dx . Так как часть mn касательной бесконечно мала, то она совпадает с соответствующей частью самой кривой. Я могу, следовательно, рассматривать mnR как D (треугольник), D-ки же mnR и mTP - подобные треугольники. Поэтому dy (= nR):dx(= mR) = y (= mP):PT (которое есть подкасательная для касательной Tn). Следовательно, подкасательная
dx
РТ = y .
dy
Это и есть общее дифференциальное уравнение для всех точек касания всех кривых. Если мне теперь нужно дальше оперировать с этим уравнением и с его помощью определить величину подкасательной РТ (имея последнюю, мне остается только соединить точки Т и m прямой линией, чтобы получить касательную), то я должен знать, каков специфический характер кривой. В соответствии с ее характером (как парабола, эллипс, циссоида и т. д.) она имеет определенное общее уравнение для ее ординаты и абсциссы каждой точки, которое известно из алгебраической геометрии. Если, например, кривая mAo есть парабола, то я знаю, что у2 (y - ордината каждой произвольной точки) = ах, где а - параметр параболы, а х - абсцисса, соответствующая ординате у.
Если я подставлю это значение для у в уравнение
dx
РТ = y ,
dy
то я должен, следовательно, искать сначала dy, т. е. найти дифференциал от у (выражение, которое добавляется к у при его бесконечно малом возрастании). Если y2 = ax, то я знаю из дифференциального исчисления, что d(y2 ) = d(ax) (я должен, разумеется, дифференцировать обе части уравнения) дает 2y dy = a dx (d везде обозначает дифференциал). Следовательно,
2ydy
dx = .
a
Если я подставлю это значение для dx в формулу
ydx
PT = ,
dy
то получу
2y2 dy 2y2 2ax
PT = = = (так как y2
= ax) = = 2x.
ady a a
Или: подкасательная для каждой точки m параболы равна двойной абсциссе той же самой точки. Дифференциальные величины исчезают в операции" [20.251-254].
np = mP (или Rp), т. е. np = Rp!
Часть равна целому!!
""Возникновение математического анализа вызвало среди математиков продолжительное смятение. Его и по сей день испытывает каждый, кто ближе сталкивается с основаниями этой науки, претендующей на роль хранительницы логики. Получив в руки бесконечное как объект исследования, математики наводнили свою науку страшными призраками..."(А.А.Рывкин)"[21.124].
"...Относительно здравого смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевернутый"[3.280].
Гений Гегеля точно уловил, что "природ(а) дифференциального и интегрального исчисления... может быть постигнут(а) только через понятие (а не через представление. Авт.). Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен. Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е. математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как этот переход не математической природы"[22.253].
При поиске природы и сущности дифференциального исчисления К.Маркс делает открытие, "имеющ(ее) в высшей степени важное значение"[23.9]. А именно: "...Дифференциальное исчисление выступает как некое специфическое исчисление, которое оперирует уже самостоятельно, на собственной почве..."[20.55-57].
"Оперирует уже самостоятельно"!
Фактически К.Марксом впервые была схвачена вовне мысль сама по себе. Теперь требовалось шаг за шагом раскрыть её в конкретной форме. "Сделано в этом отношении до сих пор немного, потому что очень немногие люди серьезно этим занимались. В этом отношении нам нужна большая помощь, область бесконечно велика, и тот, кто хочет работать серьезно, может многое сделать и отличиться"[24. 371].
Мысль есть овнутренное, перенесенное в голову внешнее действие, тогда как внешнее действие есть
29-04-2015, 02:39