Логистика 15

88888

3,7 6,2

9,2 7,3

10,8 3,3 3,5

3,4 5,6

9,1

Задача 1

. Груз находится на базе А. Общая масса м=69 т., используется автомобиль q=23 т.

Построим «минимальное дерево» Рис. 1. Минимальное дерево расстояний

Рис. 1. Минимальное дерево расстояний

На следующем этапе группируем пункты по маршрутам, исходя из потребности в материалах.

Учитывая общую массу груза в 69 т. и грузоподъемность автомобиля в 23 т., потребуется три маршрута.

Маршрут 1

Маршрут 2

Маршрут 3

Определяем рациональный порядок объезда по маршруту

Маршрут 1.

Начальную матрицу строим для пунктов, имеющих наибольшее значение, т.е А П Б

Первоначальный вид маршрута, соответственно будет выглядеть как: А-П-Б-А

Включаем пункт, имеющий наименьшее значение (Г), при этом мин. Приращение будет на отрезке между А и Б. Аналогично включаются остальные элементы. В результате получаем вариант объезда:

Задача №2. Расчёт рациональных маршрутов.

На конкретных примерах рассмотрим разработку маятниковых и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям:

А) Б² 2 ездки Бj Б2

7,5 км=1o=1o

LАБi=1АБ²=15,0км Г Бj Б²

13,0 км 6,0 км=1o=1o

А

1АБj=АБi=8км Бì 2 ездки

Б)

Б¹ 6 км Г Lоб=103 км

Lпор=57 км

8 км 13 км Lгр=46 км

15 км

β=0,44

Б² LОб=97,5 км

Б¹ Г

В) Lпор=51,5 км

13км 15 км Lгр=46 км

Б² β=0, 47

Г-автохозяйство ,А- база или склад, Бı Б² - потребители продукции.

Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом .При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут ,при которой порожний пробег был бы минимальным.

На рисунке приведены условия перевозочной задачи, на примере решения которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

Из пункта А (база) необходимо доставить груз в пункты Бı и Б². Объём перевозок ( в ездках) и расстояния указаны на рисунке.

За время в наряде автомобиль может выполнить на маршруте АБı=АБ² по две ездки с грузом.

Необходимо составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум порожних пробегов.

Количество ездок определяется по формуле:

ne= —

где,Q- объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.;

q- грузоподъёмность автомобиля ,т.;γ–коэффициент использования грузоподъёмности в зависимости от класса груза.

При решении этой задачи могут возникнуть два варианта:

1.Продукция поставляется в в Б² ,а потом в Бı,из Бı – в автохозяйство.

2.Продукция поставляется в в Бı ,а потом в Б² ,из Б² – в автохозяйство.

Как видим, из рисунка наиболее эффективен второй вариант ,поскольку коэффициент использования β во втором случае выше ,чем в первом.

Однако на практике при разработке маршрутов ,руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег ,необходимо разрабатывать такую сис тему маршрутов ,при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства, мы склонны принять первый вариант.

Чтобы проверить правильность выбора ,решим задачу математическим методом.

Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного программирования:

Минимизируем линейную форму:

L=∑( lº-lабj)·Xj

При условиях 0≤ Xj≤Qjи ∑ ≤Xj;

Пункты назначения пронумерованы в порядке возрастания разностей

(lo- lабj),т.е.

Lo – labl ≤ - lo – lАБ² ≤ lo – lаб3 ≤ …≤ lo – lАБn

Тогда оптимальное решение таково:

Х¹ = min(Q¹,N);

X² = min (Q²,N-X¹);

X³ = min (Q²,N-X¹-X²);

Xn = min (Q²N ∑ Xj)

Где lº -расстояние от пункта назначения до АТП (второй нулевой пробег); labj -расстояние от А до Б – гружёный пробег;N - число автомобилей, работающих на всех маршрутах; Xj- количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки;A - поставщик( база); - Бj пункты потребления; Qm- объём перевозок( в ездках автомобиля).

Решая эту задачу ,мы должны знать, что наилучшее решение получается при такой системе маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями ,второго нулевого и гружёного пробега.

Для решения задачи необходимо исходные данные записать в специальную матрицу ,чтобы с её помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого пункта назначения, по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей.

Форма матрицы для составления оптимальных маятниковых маршрутов.

Рассмотрим применение предложенного алгоритма на конкретном примере ,воспользовавшись исходными данными ,приведёнными на рисунке.

Исходя из заданных условий составляем таблицы объёма перевозок и ездок (таблица 1) и расстояния перевозок (таблица 2).

Таблица 1

Таблица2

Для составления маршрутов определим время ,необходимое для выполнения каждой едки АБ ,используя формулы:

te = +Tn-p (1)

*если данная гружённая ездка не является последней ездкой автомобиля;

te = +Tn-p (2)

*если данная ездка выполняется автомобилем последней. Результаты этого расчёта сведены в таблице ниже:

Таблица №3

Затраты времени на одну ездку, мин.

Расчёт п. 2 и4 производится по формуле 1) ,п. 3 и 5 – по формуле 2).

Техническая скорость 20 км/ч, время погрузки и разгрузки – 30 мин.

гр.2te¹ = —— +30=78 мин;

гр.3 te² = —— +30 = 72 мин;

гр.4 te ³= —— +30 =120 мин;

гр.5 te= —— +30 =97 мин.

После подготовки необходимых данных приступаем к составлению рабочей матрицы для составления маятниковых маршрутов, учитывая, что время на маршруте ровно 380 мин. за вычетом времени на выполнение первого пробега (табл.№3)

Таблица № 4

Рабочая матрица условий.

При разработке маршрутов сначала выбирается пункт назначения с min (lo - lAБJ), которой принимается конечным пунктом составляемых маршрутов. Количество автомобилей 0, т.е. когда выбраны все ездки.

Полученный маршрут записывается ,после этого в рабочую матрицу вносятся изменения: исключаются пункты назначения, по которым выбраны все ездки.

Из оставшихся ездок тем же способом составляют следующий маршрут и т.д. Процесс маршрутов заканчивается тогда ,когда из таблицы будут выбраны все ездки.

В нашем примере наименьшую оценку( -7,5) имеет пункт Б² ,в который нужно сделать две ездки. Принимаем его последним пунктом маршрута. Т.к. на выполнение последней ездки в Б² будет затрачено только 97 мин., на оставшееся время, равное 380-97=283 мин., планируем ездки в пункт с наибольшей оценкой , т.е. в Б¹ : 78· 2= 156 мин. И одному ездку Б²- 120 мин. Баланс времени составит:156+120+97=373 мин.

Маршрут: Г-А-Б¹-А-Б¹-А-Б²-А²-Б²-Г

Оптимальный план работы составлен.Как видим, он соответствует второму варианту

Исходные данные для решения задачи № 2 .

1. АБ¹=12,5 км. V=22 кмч.

АБ²=10 км. Tn-p=28 мин

АГ=16 км. q =2,5 т.

Б²Г=7,5 км. mБ¹ =5 т.

Б¹ Г= 8,5 км mБ²=7,5 т

Задача 2.

Исходные данные V=22км/ч Т=28 мин q=2,5tmБ1=5т. mБ2= 7,5.

АБ1=12,5; АБ2=10 км; Б2Г=7,5 Б1Г=6 км.

Таблица. Расстояния, км.

Таблица Количество ездок.

Учитывая, что в условии задачи не указан коэффициент. Использования грузоподъемности мы принимаем его за единицу.

Рассчитаем маршруты.

Затраты времени на одну ездку, мин.

Первоначально рассчитаем маршруты, для которых ездка не является последней.

Маршрут 1 (А-Б1-А) t1= (12,5+12,5)/22+28=30,27

Маршрут 3 (А-Б2-А) t3=(10+10)/22 +28= 28,91

Для маршрута, который является последней

Маршрут 2 (А-Б1-Г) t2= (12,5+16)/22+28=29,29

Маршрут 4 (А- Б2-Г) t4= (10+16)/22+28= 29,18

Рабочая матрица условий

Наименьшую оценку имеет пункт Б1 (-6,5), который планируется конечной точкой маршрута.

Планируем ездки в пункт с наибольшей оценкой, т.е. в Б2: 28,91∙3=86,73 и одну ездку в Б1- 30,27, так как еще один рейс пойдет по маршруту 2: 29,29 мин

Общий вариант маршрута: – Г-А-Б2-А-Б2-А-Б2-А-Б1-А-Б2-Г

Заключение.

Для решения задач в логистике широко используется математический аппарат: линейное программирование, теория очередей, имитационное моделирование, экспертные оценки, транспортные матрицы, теория управления запасами, сетевые модели, математическая оптимизация, методы прогнозирования спроса. Пример решаемых задач: размещение складских и производственных мощностей, транспортные задачи, задачи оптимального расположения цехов или отделов предприятия, задачи нормирования запасов.

Для решения задач в логистике важную роль играют условные отражения объектов действительности, с их существенными связями – модели: прогнозирования, статистические, имитационные; сетевые, транспортные, управления запасами, складирования; интегральные.

Список используемой литературы.

1.Логистика: Учебник/ Под ред. Б. А. Аникина: 2-е изд. перераб. и доп. - М.: ИНФРА - М, 2000.

2. Гаджинский А. М. Логистика: Учебник для студентов высших учебных заведений. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство - торговая корпорация "Дашков и Ко, 2004.

3.Основы логистики: Учеб. пособие/ Под ред. Л. Б. Миротина и В. И. Сергеева. - М.: ИНФРА - М, 2000.

4. Экологический менеджмент: Учебник для ВУЗов. / Н. Пахомова, К. Рихтер, А. Эндрес. — СПб: Питер, 2003

5. Аникин Б. А. Практикум по логистике. Учебное пособие.- М: Инфра-М, 2007